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文档简介
中国人民大学附属中学空间两条直线的位置关系
中国人民大学附属中学空间两条直线的位置关系1一.平面概述:1.平面的两个特征:①无限延展②平的(没有厚度)2.平面的画法:通常画平行四边形来表示平面3.平面的表示:用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β;用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面AC。一.平面概述:1.平面的两个特征:2二.三个公理和三个推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内:A∈l,B∈l,A∈α,B∈α公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。二.三个公理和三个推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平3公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推论一:4三.空间两条直线的位置关系:1.空间两条直线的位置关系:①相交直线—有且仅有一个公共点;②平行直线—在同一平面内,没有公共点;③异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。三.空间两条直线的位置关系:1.空间两条直线的位置关系:5异面直线的画法常用的有下列三种:2.两条直线直线平行:在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的。异面直线的画法常用的有下列三种:2.两条直线直线平行:6①公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行;③两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行;④垂直于同一个平面的两条直线平行。①公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;73.两条直线垂直①两条直线所成的角是直角,则两直线垂直;②一条直线垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条;③一条直线垂直于一个平面,则垂直于平面中任意一条直线;3.两条直线垂直①两条直线所成的角是直角,则两直8④三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直;⑤三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那麽它也和这条斜线的射影垂直.④三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面94.异面直线判定定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式:A∈α,B∈α,aα,B∈a
AB与a是异面直线。4.异面直线判定定理:推理模式:A∈α,B∈α,a10例1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是()
A.如果mα,nα,m,n是异面直线,那么n//αB.如果mα,nα,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果mα,n//α,m,n共面,那么m//nD.如果m//α,n//α,m,n共面,那么m//nC例1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是(11例2.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号
(写出所有真命题的序号).(1)(2)例2.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)(12例3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线交于同一点P例3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A13例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,14例5.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E是CC1的中点,过E作一直线与直线A1D1和AB相交,则这样的直线()A.不存在B.仅有一条C.有两条D.有三条BFGNM例5.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E15例6.三棱锥V-ABC中,VA⊥BC,VB⊥AC,求证:VC⊥ABO例6.三棱锥V-ABC中,VA⊥BC,VB⊥AC,求证:16例7.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为A1D1,A1B1,BC,CD的中点,求证:EF⊥GF.M例7.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E17例8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点,证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线.例8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D18例9.如图,设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且,求证:(1)当μ≠λ时,四边形EFGH是梯形;例9.如图,设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边A19(2)当μ=λ且AC=BD时,EG⊥FH.(2)当μ=λ且AC=BD时,EG⊥FH.20例10.已知平面α∩平面β=a,bα,且a∩b=A,cβ且c//a,求证:b,c是异面直线例10.已知平面α∩平面β=a,bα,且a∩b=A21
1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
2、从善如登,从恶如崩。
3、现在决定未来,知识改变命运。
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。
6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。
7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。
8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。
10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。
11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。
12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
14、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。
15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。
16、心态决定命运,自信走向成功。
17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。
18、励志照亮人生,创业改变命运。
19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。
23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。
24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。
25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
31、绳锯木断,水滴石穿。
32、肯承认错误则错已改了一半。
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。
35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。
36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。
37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。
38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。
40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。
41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。
42、自信人生二百年,会当水击三千里。
43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
45、不可能!只存在于蠢人的字典里。
46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。
47、小事成就大事,细节成就完美。
48、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。
49、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。
50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
52、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。
53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
55、不积小流无以成江海,不积跬步无以至千里。
56、远大抱负始于高中,辉煌人生起于今日。
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
58、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。
59、世上除了生死,都是小事。从今天开始,每天微笑吧。
60、一勤天下无难事,一懒天下皆难事。
61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。
62、心里的感觉总会是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。
63、彩虹风雨后,成功细节中。
64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。
65、只要有信心,就能在信念中行走。
66、每天告诉自己一次,我真的很不错。
67、心中有理想再累也快乐
68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。
69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着!
71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。
72、只要路是对的,就不怕路远。
73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。
74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。
75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。
77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。
78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。
79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。
80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一22中国人民大学附属中学空间两条直线的位置关系
中国人民大学附属中学空间两条直线的位置关系23一.平面概述:1.平面的两个特征:①无限延展②平的(没有厚度)2.平面的画法:通常画平行四边形来表示平面3.平面的表示:用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β;用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面AC。一.平面概述:1.平面的两个特征:24二.三个公理和三个推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内:A∈l,B∈l,A∈α,B∈α公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。二.三个公理和三个推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平25公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推论一:26三.空间两条直线的位置关系:1.空间两条直线的位置关系:①相交直线—有且仅有一个公共点;②平行直线—在同一平面内,没有公共点;③异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。三.空间两条直线的位置关系:1.空间两条直线的位置关系:27异面直线的画法常用的有下列三种:2.两条直线直线平行:在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的。异面直线的画法常用的有下列三种:2.两条直线直线平行:28①公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行;③两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行;④垂直于同一个平面的两条直线平行。①公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;293.两条直线垂直①两条直线所成的角是直角,则两直线垂直;②一条直线垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条;③一条直线垂直于一个平面,则垂直于平面中任意一条直线;3.两条直线垂直①两条直线所成的角是直角,则两直30④三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直;⑤三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那麽它也和这条斜线的射影垂直.④三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面314.异面直线判定定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式:A∈α,B∈α,aα,B∈a
AB与a是异面直线。4.异面直线判定定理:推理模式:A∈α,B∈α,a32例1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是()
A.如果mα,nα,m,n是异面直线,那么n//αB.如果mα,nα,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果mα,n//α,m,n共面,那么m//nD.如果m//α,n//α,m,n共面,那么m//nC例1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是(33例2.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号
(写出所有真命题的序号).(1)(2)例2.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)(34例3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线交于同一点P例3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A35例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,36例5.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E是CC1的中点,过E作一直线与直线A1D1和AB相交,则这样的直线()A.不存在B.仅有一条C.有两条D.有三条BFGNM例5.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E37例6.三棱锥V-ABC中,VA⊥BC,VB⊥AC,求证:VC⊥ABO例6.三棱锥V-ABC中,VA⊥BC,VB⊥AC,求证:38例7.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为A1D1,A1B1,BC,CD的中点,求证:EF⊥GF.M例7.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E39例8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点,证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线.例8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D40例9.如图,设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且,求证:(1)当μ≠λ时,四边形EFGH是梯形;例9.如图,设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边A41(2)当μ=λ且AC=BD时,EG⊥FH.(2)当μ=λ且AC=BD时,EG⊥FH.42例10.已知平面α∩平面β=a,bα,且a∩b=A,cβ且c//a,求证:b,c是异面直线例10.已知平面α∩平面β=a,bα,且a∩b=A43
1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
2、从善如登,从恶如崩。
3、现在决定未来,知识改变命运。
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。
6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。
7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。
8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。
10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。
11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。
12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
14、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。
15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。
16、心态决定命运,自信走向成功。
17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。
18、励志照亮人生,创业改变命运。
19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。
23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。
24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。
25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
31、绳锯木断,水滴石穿。
32、肯承认错误则错已改了一半。
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。
35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。
36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。
37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。
38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。
40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。
41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。
42、自信人生二百年,会当水击三千里。
43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
45、不可能!只存在于蠢人的字典里。
46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。
47、小事成就大事,细节成就完美。
48、凡真心尝试助人者,没有不帮到
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