九年级数学上册单元清3检测内容第二十三章旋转新版新人教版

九年级数学上册单元清3检测内容第二十三章旋转新版新人教版九年级数学上册单元清3检测内容第二十三章旋转新版新人教版Page9九年级数学上册单元清3检测内容第二十三章旋转新版新人教版检测内容：第二十三章旋转得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（D)2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转至△AEF，其旋转角是(A)A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAFeq\o(\s\up7（)，\s\do5(第2题图)）eq\o（\s\up7（),\s\do5（第4题图））eq\o（\s\up7（），\s\do5(第5题图)）eq\o(\s\up7（)，\s\do5（第6题图)）eq\o（\s\up7(),\s\do5（第7题图）)3．下列A，B,C,D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过图①顺时针旋转180°得到的是(B)4．如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B，C的坐标分别为（－5，2)，（－2,－2），(5，－2)，则点D的坐标为(A)A．（2，2)B．（2,－2）C．(2，5）D．(－2，5）5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(D)A．(3,2）B．(3,－1）C．(2，－3)D．（3，－2)6．（舟山中考）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3,3）。作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A）A．（2，－1）B．（1，－2）C．（－2,1)D．（－2,－1)7．（宜宾中考）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(D)A．eq\r(41)B．eq\r（42）C．5eq\r（2）D．2eq\r(13）8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A＝”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对的方向沿直线行走a。若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°＝后，所在位置的坐标为(D)A．(－1,－eq\r（3）)B．（－1,eq\r（3））C．（eq\r(3)，－1)D．(－eq\r（3）,－1）9．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格;②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格．其中能将图a变换成图b的是(D)A．①②B．①③C．②③D．③eq\o(\s\up7（),\s\do5(第9题图））eq\o（\s\up7（),\s\do5（第10题图)）eq\o(\s\up7(）,\s\do5(第11题图）)10．如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4eq\r（3），BC的中点为点D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为点G，连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是(B）A．4eq\r(3）B．6C．2＋2eq\r（3)D．8二、填空题(每小题3分，共24分）11．（衡阳中考)如图，点A，B，C,D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为__90°__．12．（青海中考)如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2）,将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是__(－3，－2）__．eq\o(\s\up7(）,\s\do5(第12题图)）eq\o（\s\up7(),\s\do5（第13题图))eq\o(\s\up7（），\s\do5（第14题图))13．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22__度．14．如图,在平面直角坐标系中,点A，B，D的坐标分别为（1，0），（3，0）,（0，1），点C在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC。若△ABC与△A′B′C′关于点D成中心对称，则点C′的坐标为__（－2，3）__.15．(新疆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__2eq\r(3)－2__．eq\o（\s\up7（)，\s\do5（第15题图))eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第16题图））eq\o（\s\up7(），\s\do5（第17题图）)eq\o(\s\up7(）,\s\do5(第18题图)）16．(随州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为__(eq\r(6），－eq\r(6）)__。17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝eq\r（2），AD＝eq\r（6),则BC的长为__2__．18．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝__80或120__．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1）指出它的旋转中心;(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度;（3)分别写出点A,B,C的对应点．解：（1）它的旋转中心为点A(2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度（3）点A，B,C的对应点分别为A,E，F20．（6分）（枣庄中考)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3）在图③中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．eq\o(\s\up7（),\s\do5（题图)）eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图）)解：(1）如图所示，△DCE为所求作(2）如图所示,△ACD为所求作（3）如图所示,△ECD为所求作21．（9分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1;②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在x轴上找一点P，使PB1＋PC1最小，此时PB1＋PC1的值为__eq\r(26）__．eq\o(\s\up7（）,\s\do5（题图））eq\o(\s\up7（），\s\do5（答图）)解：(1)①如图，△A1B1C1为所求作②如图，△AB2C2为所求作(2）如图,作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，连接PC1，则PC1＝PC′，PB1＋PC1＝PB1＋PC′＝B1C′＝eq\r(12＋52)＝eq\r（26),所以PB1＋PC1的最小值为eq\r（26)。故答案为eq\r(26）22．（9分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：（1)△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．证明:（1）由正方形的性质及旋转得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C,∠DA′E＝45°,∠ADA′＝∠CDE＝90°,∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE（2)由正方形的性质及旋转得CD＝CB′,∠CB′E＝∠CDE＝90°，又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠DCE，∵AC＝A′C,∴直线CE是线段AA′的垂直平分线23．（10分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.（1）如图①，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2）如图②,若α＝60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．解：（1)∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上,∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝eq\f（1，2）（180°－30°）＝75°，∵∠EDA＝∠ACB＝60°,∴∠CDE＝∠ADC－∠EDA＝15°(2）证明：∵点F是边AC中点，∴BF＝AF＝eq\f（1，2）AC，∵∠BAC＝30°,∴BC＝eq\f（1，2)AC，∴∠FBA＝∠BAC＝30°，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠DEA＝∠ABC＝90°，∴DE＝BF，如图②，延长BF交AE于点G，则∠BGE＝∠GBA＋∠BAG＝90°,∴∠BGE＝∠DEA，∴BF∥ED，∴四边形BFDE是平行四边形24．(12分)如图,在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点,∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE。（1）求证:AD＝DE；(2）求∠DCE的度数;(3)若BD＝1，求AD，CD的长．解：（1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE（2)∵∠ADC＝90°，∠AEC＝120°,∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°（3)∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°,∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝2CE＝2BD＝2,∴AD＝DE＝2,在Rt△DCE中，DC＝eq\r(DE2－CE2)＝eq\r（22－12）＝eq\r(3）25．(14分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°,BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD。（1)求证：△ACB≌△BED;（2)△BCD的面积为__eq\f(1，2）m2__（用含m的式子表示）。拓展:如图②,在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD,则△BCD的面积为__16__；若BC＝m，则△BCD的面积为__eq\f（1，4）m2__（用含m的式子表示）.感知：(1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形,∴CA＝CB＝m,∠A＝∠ABC＝45°,由旋转的性质可知,BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°＝∠A，又∵∠ACB＝∠E＝90°，∴△ACB≌△BED（AAS）拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于点G,∵∠ABD＝90°,∴∠ABC＋∠DBG＝90°，又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG.又∵∠ACB＝∠G，AB＝BD，∴△ACB≌△BGD（AAS)