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文档简介
实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题1传染病一传十,十传百,百传千千万传染病一传十,2有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了探究1分析:设3
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有(以下大家完成)180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担4类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“-”小结类似地这种增长率的问题在实际生活普5一、复习列方程解应用题的一般步骤?第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;第四步:解这个方程,求出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。一、复习列方程解应用题的一般步骤?6课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a(1+10%)X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a(1+10%)2a(1+10%)课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升7课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为50(1+x)2=72
可化为:解得:答:二月、三月平均每月的增长率是20%课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份8练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得
解这个方程,得
答:每次降价的百分率为29.3%.练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价9练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)解,设原价为元,每次升价的百分率为,根据题意,得
解这个方程,得
由于升价的百分率不可能是负数,所以不合题意,舍去答:每次升价的百分率为9.5%.
练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次10有关面积问题:常见的图形有下列几种:有关面积问题:常见的图形有下列几种:11例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后,得x2-11x+30=0解这个方程,得x1=5,x2=6(与题设不符,舍去)答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。由x1=5得由x2=6,得解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(cm).根据题意,得例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求12例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少?32m20m例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条13则横向的路面面积为
,32m20mx米分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为
。20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?图中的道路面积不是米2,则横向的路面面积为14而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)耕地面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米。而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,15解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)解法二:16横向路面为
,32m20mxmxm如图,设路宽为x米,32x米2纵向路面面积为
。20x米2耕地矩形的长(横向)为
,耕地矩形的宽(纵向)为
。相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米(32-x)米即化简得:再往下的计算、格式书写与解法1相同。横向路面为,32m20173.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?40米22米3.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两184、如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(两条纵向,一条横向,横向与纵向相互垂直),把耕地分成大小相等的六块试验地,要使试验地面积为570m²,问道路的宽为多少?4、如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的19例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效地利用材料,求截去的小正方形的边长是多少cm?例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长20求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后,关键在于列出底面(图中阴影部分)长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式.20-2x28-2x28cm20cm求截去的正方形的边长分析20-2x28-2x28cm20cm21求截去的正方形边长解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程,得:x1=5,x2=19经检验:x2=19不合题意,舍去.所以截去的正方形边长为5cm.求截去的正方形边长解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意225、
在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的框边宽。
XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm5、在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个23列一元二次方程解应题补充练习:(98年北京市崇文区中考题)如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33米.求鸡场的长和宽各多少米?列一元二次方程解应题补充练习:(98年北京市崇文区中考题)如24通过这节课的学习:我学会了……使我感触最深的是……我发现生活中……我还感到疑惑的是……通过这节课的学习:25例2:等腰直角⊿
ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?例2:等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点26练习1:在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP练习1:在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm27练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问:点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?DABDEFCF练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm,点D从点28
在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm探究3分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积在长方形钢片上冲去一个长方29实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题30传染病一传十,十传百,百传千千万传染病一传十,31有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了探究1分析:设32
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有(以下大家完成)180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担33类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“-”小结类似地这种增长率的问题在实际生活普34一、复习列方程解应用题的一般步骤?第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;第四步:解这个方程,求出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。一、复习列方程解应用题的一般步骤?35课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a(1+10%)X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a(1+10%)2a(1+10%)课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升36课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为50(1+x)2=72
可化为:解得:答:二月、三月平均每月的增长率是20%课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份37练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得
解这个方程,得
答:每次降价的百分率为29.3%.练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价38练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)解,设原价为元,每次升价的百分率为,根据题意,得
解这个方程,得
由于升价的百分率不可能是负数,所以不合题意,舍去答:每次升价的百分率为9.5%.
练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次39有关面积问题:常见的图形有下列几种:有关面积问题:常见的图形有下列几种:40例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后,得x2-11x+30=0解这个方程,得x1=5,x2=6(与题设不符,舍去)答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。由x1=5得由x2=6,得解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(cm).根据题意,得例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求41例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少?32m20m例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条42则横向的路面面积为
,32m20mx米分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为
。20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?图中的道路面积不是米2,则横向的路面面积为43而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)耕地面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米。而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,44解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)解法二:45横向路面为
,32m20mxmxm如图,设路宽为x米,32x米2纵向路面面积为
。20x米2耕地矩形的长(横向)为
,耕地矩形的宽(纵向)为
。相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米(32-x)米即化简得:再往下的计算、格式书写与解法1相同。横向路面为,32m20463.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?40米22米3.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两474、如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(两条纵向,一条横向,横向与纵向相互垂直),把耕地分成大小相等的六块试验地,要使试验地面积为570m²,问道路的宽为多少?4、如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的48例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效地利用材料,求截去的小正方形的边长是多少cm?例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长49求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后,关键在于列出底面(图中阴影部分)长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式.20-2x28-2x28cm20cm求截去的正方形的边长分析20-2x28-2x28cm20cm50求截去的正方形边长解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程,得:x1=5,x2=19经检验:x2=19不合题意,舍去.所以截去的正方形边长为5cm.求截去的正方形边长解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意515、
在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的框边宽。
XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm5、在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个52列一元二次方程解应题
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