高一数学知识点总结

高一数学知识点总结高一数学知识点总结(集锦15篇)高一数学知识点总结1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。高一数学知识点总结2一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作aGA,相反，d不属于集合A,记作d?A。有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：{a,b,c}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如｛x?R|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x2+1｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝例：不等式x-3>2的解集是｛x?R|x-3>2｝或｛x|x-3>2｝强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A二｛(x,y)|y=x2+3x+2｝与B二｛y|y=x2+3x+2｝不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。3、集合的三个特性无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A=｛1,2｝，集合B=｛2,1｝,则集合A=B。例题：集合A二｛1,2｝，B=｛a,b｝，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：该题有两组解。互异性指集合中的元素不能重复，A=｛2,2｝只能表示为｛2｝确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。高一数学知识点总结3直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行一一没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。多面体1、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形2、棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：侧棱交于一点。侧面都是三角形平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方3、正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。多个特殊的直角三角形a、 相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、 四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。高一数学知识点总结4一、 函数的概念与表示1、 映射映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A-B。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、 函数构成函数概念的三要素定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、 函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：分式的分母不为零;偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、 函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量X的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且GR的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图)；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数函数的奇偶性1•定义:设y二f(x)，xWA，如果对于任意WA，都有，则称y二f(x)为偶函数。如果对于任意GA,都有，则称y=f(x)为奇函数。2•性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇土奇二奇偶土偶二偶奇乂奇=偶偶乂偶=偶奇X偶二奇［两函数的定义域D1，D2，D1GD2要关于原点对称］奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、 函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。高一数学知识点总结5函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数•记作：y=f(x),x$A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x$A｝叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的'，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x$A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y二f(x),(x^A)的图象C上每一点的坐标(X,y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xGA}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。画法A、 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、 图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。高一数学知识点总结6圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1、 直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式A来讨论位置关系。①A>0，直线和圆相交、②A=0，直线和圆相切、③A<0，直线和圆相离。方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。①dR，直线和圆相离、2、 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足（1） 过圆心；（2） 过切点；（3） 垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。高一数学知识点总结7一、 平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。二、 直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。三、向量的有关概念和公式如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。四、两点的距离公式和中点公式1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。五、坐标法坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。高一数学知识点总结8高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合3。集合的表示：｛｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：｛a,b,c｝描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛x(R|x—3>2｝,｛x|x—3>2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=—5｝高一数学知识点总结9一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合集合的表示：｛｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R列举法：{a,b,c}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B(5±5，且5W5,则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集°AiA真子集:如果A^B，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果AiB,BiC,那么A^C如果A^B同时B^A那么A=B3•不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AB（读作'A交B'），即AB二｛x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB（读作'A并B'），即AB二｛x|xA,或xB｝）.【基本初等函数】一、指数函数（一） 指数与指数幂的运算根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot）,其中＞1,且e_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示•式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（＞0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.实数指数幂的运算性质（二） 指数函数及其性质1、 指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential）,其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、 指数函数的图象和性质【函数的应用】1、 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、 函数零点的求法：求函数的零点：1（代数法）求方程的实数根;2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、 二次函数的零点：二次函数.1） ^>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.IN八、、•2） ^=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3） ^<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点总结10二次函数y二ax"2，y二a（x-h厂2，y二a（x-h厂2+k，y二ax"2+bx+c（各式中，aHO）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y二ax“2(0，0)x=0y二a(x-h厂2(h，0)x=hy二a(x-h厂2+k(h，k)x=hy二ax"2+bx+c(-b/2a,[4ac-b"2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y二a(x-h厂2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时，将抛物线y二ax"2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h厂2+k的图象；当h>0，k<0时，将抛物线y二ax"2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y二a(x-h厂2+k的图象；当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y二a(x-h厂2+k的图象；当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y二a(x-h厂2+k的图象；因此，研究抛物线y=ax"2+bx+c(aH0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h厂2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2•抛物线y二ax"2+bx+c(aH0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).抛物线y二ax"2+bx+c(aH0)，若a>0，当xW-b/2a时，y随x的增大而减小;当x±-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当xW-b/2a时，y随x的增大而增大;当x±-b/2a时，y随x的增大而减小.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c);当厶=b"2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax"2+bx+c=0(aH0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当4=0•图象与x轴只有一个交点；当厶<0•图象与x轴没有交点•当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.抛物线y二ax"2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b"2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.用待定系数法求二次函数的解析式当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y二ax"2+bx+c(aH0).当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y二a(x—h厂2+k(aH0).当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y二a(x-x?)(x-x?)(aH0).二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.高一数学知识点总结11【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.掌握三种表示法一一列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.如果y=f(u)，u=g(x)，那么y二f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);将x,y对换，得反函数的习惯表达式y=f-l(x),并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-l(xO)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y二tanx(x$R，且k^Z)，余切函数y二cotx(x$R,xHkn,k$Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足aWg(x)Wb的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是xe[a,b],此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)二ax+b(aH0)，其中a,b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a,b即可.若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-l(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(aHO)的函数值域可采用此法求得.配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.不等式法求值域：利用基本不等式a+b^[a,be(O,+-)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.判别式法：把y二f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△三。"求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、 求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0,16],值是16,无最小值•再如函数的值域是(-X,-2]U[2,+«),但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、 函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上,从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上,求解时要特别关注实际意义对自变量的制约,以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、 函数的奇偶性的定义：对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义,要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)f(x)二-f(x)或f(-x)二f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数；f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1GD2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)・g(x)是偶函数，类似地有“奇土奇二奇”“奇乂奇=偶”，“偶土偶=偶”“偶X偶二偶”“奇乂偶=奇”；奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.奇偶性的推广函数y二f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)二f(a-x)，则y二f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y二f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y二f(a+x)为奇函数。【(五)、函数的单调性】1、单调函数对于函数f(x)定义在某区间［a，b］上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在［a,b］上单调递增(或递减)；增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的xl,x2具有任意性，不能用特殊值代替.单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.注意定义的两种等价形式：设x1、x2$［a,b］,那么：在［a、b］上是增函数；在［a、b］上是减函数.在［a、b］上是增函数.在［a、b］上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(xl,f(xl))、(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、 复合函数y二f［g(x)］的单调性若u二g(x)在区间［a,b］上的单调性，与y二f(u)在［g(a),g(b)］(或g(b),g(a))上的单调性相同，则复合函数y二f［g(x)］在［a,b］上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此,掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,将大大缩短我们的判断过程.6、 证明函数的单调性的方法依定义进行证明•其步骤为：①任取x1、x2WM且x1(或<)f(x2);③根据定义,得出结论.设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f(x)>0,贝Uf(x)为增函数;如果f(x)<0,贝Uf(x)为减函数.【(六)、函数的图象】函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(X),对任意x,yWR,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)・f(y),且f(O)HO.求证：f(0)=1;求证：y=f(x)是偶函数；若存在常数c,使求证对任意xGR，有f(x+c)二-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数,如果是,找出它的一个周期；如果不是,请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数,解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0,则有2f(0)=2f2(0)，因为f(O)HO,所以f(O)=l.令x=0,则有f(x)+f(-y)=2f(0)・f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),这说明f(x)为偶函数.分别用(c>0)替换x、y,有f(x+c)+f(x)二所以，所以f(x+c)二-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)二-f(x+c)二-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.高一数学知识点总结12本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系,在认识过程中,可以进一步提高同学们的空间想象能力,发展推理能力．通过对实际模型的认识,学会将文字语言转化为图形语言和符号语言,以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体,使同学们在直观感知的基础上,认识空间中点、线、面之间的位置关系,点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象,同时也是空间图形最基本的几何元素．重难点知识归纳1、平面平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分．抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．平面的表示法图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．字母表示：常用等希腊字母表示平面.涉及本部分内容的符号表示有：点A在直线l内，记作；②点A不在直线l内，记作；点A在平面内，记作；④点A不在平面内，记作；⑤直线l在平面内，记作；⑥直线l不在平面内，记作；注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．平面的基本性质公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．符号表示为：．注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示为：．注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间直线空间两条直线的位置关系相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线，.定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.两条异面直线所成的角两条异面直线a,b所成的角的范围是(0°，90°].两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出.由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.3.空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；直线与平面相交：有且只有一个公共点；直线与平面平行：没有公共点．4．平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点；两个平面相交：有一条公共直线．高一数学知识点总结13内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。形如y二k/x(k为常数且kHO)的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成