MXT-上海市第一学期高一数学期中考试试题

一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知会集A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB=、不等式x2的解集为_____________（用区间表示）x33、已知会集M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P＝4、已知全集U=R，会集P{x|x25x60}，那么CUP5、已知会集A={1，3，2m+3}，B={3,m2}，若BA，则实数m=_____6、设全集UMUN{1,2,3,4,5},MICUN{2,4},则N7、满足{1，2}M{1，2，3，4，5，6}的会集M的个数是8、已知xR，命题“若2x5，则x27x100”的否命题是9、设x0，则x3的最小值为x110、若关于x的不等式ax2bxc0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是11、在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x建立，则实数a的取值范围是12、若关于x的不等式x22x3a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是。13、设实数a,b满足aab2b30，且a0,b0，那么1的最小值为ab．定义满足不等式xAB(AR,B0)的实数x的会集叫做A的B邻域。若abt（为正14t常数）的ab邻域是一个关于原点对称的区间，则a2b2的最小值为二、选择题：（每题3分，共12分）15、设会集Mxx2x0，Nxx2，则()（A）MIN（B）MINM（C）MUNM（D）MUNR16、以下命题中正确的选项是：（）（A）若acbc，则ab(B)若a2>b2，则ab（C）若11，则ab(D)若ab，则abab17、设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（）1（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件18、关于使x22xM建立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界,若a,bR,且ab1，则12的上确界为（）2abA．9B．9C．1D．4224三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）x319、解不等式组x2x216x80a1的解集为P，不等式|x2|3的解集为Q20、记关于x的不等式10x1（1）若a3，求P；（2）若PQQ，求正数a的取值范围。21、设会集A{x|x24x0,xR}，B{x|x22(a1)xa210,xR}，（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围22、若实数x、y、m满足|xm|>|ym|，则称x比y远离m．若x21比3远离0，求x的取值范围；对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离2abab；23、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.今年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户希望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实质电价和用户希望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度最少增加20%24、已知一元二次函数f(x)ax2bxc(a0,c0)的图像与x轴有两个不同样的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0)，且当0xc时，恒有f(x)0.（1）当a1，c1时，求出不等式f(x)0的解；2（2）求出不等式f(x)0的解(用a,c表示)；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为极点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m22km1bac0对所有k[1,1]恒建立，求实数m的取值范围四、附加题：（每题4分，共20分）25、定义会集运算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设会集A{0,1}，B{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为226、关于不等式组x2x20的整数解的会集为{2}，则实数k的取值范围是2x2(2k5)x5k027、设会集A{x|x22axa0,x}，B{x|x24xa50,xR}，R若A和B中有且仅有一个是，则实数a的取值范围是28、设会集S{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A且x1A，则称x为会集A的一个“孤立元素”.，那么会集S中所有无“孤立元素”的4元子集有个29、设x(0,1)，则219的最小值为2x2x一．填空题：（共12小题，每题3分）1.A={1},B={x|xA}，用列举法表示会集B的结果为_________。2.已知会集A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B=________。3.写出x>1的一个必要非充分条件__________。4.11的解集为_____________。（用区间表示）不等式x命题“已知x、y∈R，若是x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）6.会集A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。7.若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a等于_________。8.不等式4xx2>x的解集是____________。9.已知a2+b2=1，则a1b2的最大值为___________。10.和W各代表一个自然数，19=1，则当这两个自然数的和取最小值时，=____,W=____且满足+W11.已知会集A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是_________。12.若是关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_______________。二．选择题：（共4小题，每题3分）13.设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件14.以下命题中正确的选项是：（）（A）若ac>bc，则a>b(B)若a2>b2，则a>b（C）若11，则a<b(D)若ab，则a<bab15.设x>y>0，则以下各式中正确的选项是：（）3（A）x>xy>xy>y（B）x>xy>x2y>y（C）x>xy>y>xy（D）x>xy>y>xy22216.以下每组中两个函数是同一函数的组数共有：（）（1）f(x)=x2+1和f(v)=v2+1（２）y1x2和y1x2|x2|x2（３）y=2x，x∈{0,1}和y=1x25x1，x∈{0,1}（４）y=1和y=x066（５）y=x1x2和yx23x2（6）y=x和y3x3（A）1组（B）3组（C）2组（D）4组三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17.已知会集Axxa1，Bxx25x40，且AIB，求实数a的取值范围。18.（本题8分）已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.（本题10分）先阅读以下不等式的证法，再解决后边的问题：已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥1.2证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因为对所有x∈R,恒有f(x)≥0建立，所以=4-8(a12+a22)≤0,从而证得a12+a22≥1.21）若a1、a2、、an∈R，a1+a2++an=1，请写出上述结论的实行形式；2）参照上述解法，对你实行的结论加以证明。20.（本题12分）某商场在促销时期规定：商场内所有商品按标价的80%销售；同时，当顾客在该商场内花销满必然金额后，按以下方案相应获得第二次优惠：花销金额（元）的范围[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）第二次优惠金额（元）3060100150依照上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。比方：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总数为：600×0.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率购买商品获得的优惠总数=商品的标价。试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000])的商品获得的优惠总数为y元,试建立y关于x的函数关系式；（3）关于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可4获得不小于1的优惠率？（取值范围用区间表示）321.（本题14分）已知关于x的不等式kx22x+6k<0，（k>0）（1）若不等式的解集为{x|2<x<3}，求实数k的值；（2）若不等式对所有2<x<3都建立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为会集{x|2<x<3}的子集，求实数k的取值范围。一、填空题（35分）1．会集Axx22x30的非空真子集个数是____________．2．命题“若x1，则x21”的逆否命题是___________．3．不等式x2x2x24x30的解集为_______．4．若x0，则3x4的最大值是______．x5．若不等式ax23ax50的解集为R．，则a的取值范围是6．会集Axx22x30,Bxxa，若AB，则a的取值范围是．7．不等式ax2bx20的解集为x1x1，则b的值为_______．23二、选择题（15分）8．方程fx0的解集为M，方程gx0的解集为N，则方程fxgx0的解集为（）(A)M(B)N(C)MN(D)MN9.以下式子中，与x2a2等价的是（）(A)xaorxa(B)xaorxa(C)axa(D)axa10．“ab”是“11”的（）ab(A)充分不用要条件(B