匀变速直线运动的应用优秀课件

匀变速直线运动的应用（一）Δs=s2-s1=s3-s2=s4-s3=…=sn-sn-1=aTS1

S2

S3

S4

S5

S601234562匀变速直线运动的应用（一）Δs=s2-s1=s3-s2=s41推导过程：结论：（匀变速直线运动的判别式）连续（相邻）相等时间里的位移之差相等（为一恒量）。即：Δs=s2-s1=s3-s2=s4-s3=…=sn-sn-1=aT2推论：Sm-Sn=(m-n)aT2S1

S2

S3

S4

S5

S60123456推导过程：结论：（匀变速直线运动的判别式）Δs=s2-s1=2扩展：纸带分析（逐差法）S1

S2

S3

S4

S5

S60123456ΔS1=S

4-S1=3a1

T2a1=（S

4-S1）

/3T2ΔS2=S

5–S2=3a2

T2a2=（S

5–S2）

/3T2ΔS3=S6–S3=3a3

T2a3=（S6–S3）

/3T2逐差法的实质是将纸带分为两大段:设T′为大段的时间，则第n点的瞬时速度扩展：纸带分析（逐差法）S1S23例题1：某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出）,如图(3)所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm,s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。ABCDEFGs1s2s3s4s5s6图(3)解：0.48例题1：某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个4例题2在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm,x2=36.0mm,x3=42.0mm,x4=48.0mm,则打点2时小车的瞬时速度为

m/s和小车的加速度为

m/s2。(实验结果保留三位有效数字)10234x1x2x3x40.3900.600例题2在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电5练习有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为多大?练习有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移6例3从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度VB（3）拍摄时xCD(ABCD例3从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放7中点位置瞬时速度:(尝试推导)中间时刻的瞬时速度中点位置瞬时速度:(尝试推导)中间时刻的瞬时速度8练习.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m/s,车尾经过该标牌时的速度为7m/s,则车身的中部经过该标牌时的速度大小为()A、4m/sB、5m/sC、3.5m/sD、5.5m/s练习.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m9无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动中点位置的速度>中点时刻的速度.结论:即:请思考:与的大小关系???无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动结论:即:请思考:10(二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式1、1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为v1﹕v2﹕v3…vn=1﹕2﹕3…﹕n2、1T内、2T内、3T内的位移之比为x1﹕x2﹕x3…xn=1﹕4﹕9…n23、第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ…xN=1﹕3﹕5…（2n–1）

4、通过连续相等的位移所用的时间之比为

(二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式1、1T末、211例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第4节车厢通过他的时间为多少？例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，12情境设置

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：1秒末自行车与汽车的距离：2秒末自行车与汽车的距离：3秒末自行车与汽车的距离：4秒末自行车与汽车的距离：5秒末自行车与汽车的距离：6秒末自行车与汽车的距离：△x1=4.5m△x2=6.0m△x3=4.5m△x4=0m△x5=7.5m△x6=18m(三)追及和相遇问题情境设置一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m13【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，

v汽<v自时△x变大

v汽=v自时△x最大

v汽>v自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）

v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3

×22/2=6m【思考分析】分析：汽车追上自行车之前，解法一物理分析法两14小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3

×22/2=6m两者速度相等小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上15解法三用相对运动求解更简捷

选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度v0=v汽初－v自=0－6=－6m/s末速度vt=v汽末－v自=6－6=0加速度a=a汽－a自=3－0=3m/s2∴相距最远x===－6mvt2－v022a－622×3解法三用相对运动求解更简捷选匀速运动的自16解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t图象如图v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=6/3=2s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，

t′=2t=4sv′=2v自=12m/s解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t17

2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s

小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：

1.找出两个物体的运动时间之间的关系;2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地),找出两个物体位移之间的关系思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的解：汽车18追及和相遇问题的分析方法:

1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键4.联立方程进行求解.追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.追及和相遇问题的分析方法:1.根据对两个物体的运动过程的分19例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为20

在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=v人t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=6×6=36mx车=at′2/2=1×62/2=18m△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的21

例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？分析：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处a=-2m/s2A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以v22解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t

2+7=4tt=7st=-1s(舍去)B车刹车的时间t′=vB/a=5s显然，B车停止后A再追上B。B车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移xA=xB+x=32m∴t=xA/vA=32/4=8s思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？答：甲车停止前被追及解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+23例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽=10m/sv自=4m/s10m追上处a=-6m/s2分析：画出运动的示意图如图所示例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突24解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为t=(v自-v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽=（v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移x自=v自t=4m因为x0+x自>x汽所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为△x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m（2）要使汽车与自行车不相撞则汽车减速时它们之间的距离至少为

x=x汽－x自=（7-4）m=3m解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为25分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是时间关系和位移关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。分析追及和相遇问题时要注意：26

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]匀变速直线运动的应用优秀课件27匀变速直线运动的应用（一）Δs=s2-s1=s3-s2=s4-s3=…=sn-sn-1=aTS1

S2

S3

S4

S5

S601234562匀变速直线运动的应用（一）Δs=s2-s1=s3-s2=s428推导过程：结论：（匀变速直线运动的判别式）连续（相邻）相等时间里的位移之差相等（为一恒量）。即：Δs=s2-s1=s3-s2=s4-s3=…=sn-sn-1=aT2推论：Sm-Sn=(m-n)aT2S1

S2

S3

S4

S5

S60123456推导过程：结论：（匀变速直线运动的判别式）Δs=s2-s1=29扩展：纸带分析（逐差法）S1

S2

S3

S4

S5

S60123456ΔS1=S

4-S1=3a1

T2a1=（S

4-S1）

/3T2ΔS2=S

5–S2=3a2

T2a2=（S

5–S2）

/3T2ΔS3=S6–S3=3a3

T2a3=（S6–S3）

/3T2逐差法的实质是将纸带分为两大段:设T′为大段的时间，则第n点的瞬时速度扩展：纸带分析（逐差法）S1S230例题1：某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出）,如图(3)所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm,s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。ABCDEFGs1s2s3s4s5s6图(3)解：0.48例题1：某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个31例题2在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm,x2=36.0mm,x3=42.0mm,x4=48.0mm,则打点2时小车的瞬时速度为

m/s和小车的加速度为

m/s2。(实验结果保留三位有效数字)10234x1x2x3x40.3900.600例题2在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电32练习有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为多大?练习有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移33例3从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度VB（3）拍摄时xCD(ABCD例3从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放34中点位置瞬时速度:(尝试推导)中间时刻的瞬时速度中点位置瞬时速度:(尝试推导)中间时刻的瞬时速度35练习.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m/s,车尾经过该标牌时的速度为7m/s,则车身的中部经过该标牌时的速度大小为()A、4m/sB、5m/sC、3.5m/sD、5.5m/s练习.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m36无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动中点位置的速度>中点时刻的速度.结论:即:请思考:与的大小关系???无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动结论:即:请思考:37(二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式1、1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为v1﹕v2﹕v3…vn=1﹕2﹕3…﹕n2、1T内、2T内、3T内的位移之比为x1﹕x2﹕x3…xn=1﹕4﹕9…n23、第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ…xN=1﹕3﹕5…（2n–1）

4、通过连续相等的位移所用的时间之比为

(二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式1、1T末、238例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第4节车厢通过他的时间为多少？例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，39情境设置

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：1秒末自行车与汽车的距离：2秒末自行车与汽车的距离：3秒末自行车与汽车的距离：4秒末自行车与汽车的距离：5秒末自行车与汽车的距离：6秒末自行车与汽车的距离：△x1=4.5m△x2=6.0m△x3=4.5m△x4=0m△x5=7.5m△x6=18m(三)追及和相遇问题情境设置一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m40【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，

v汽<v自时△x变大

v汽=v自时△x最大

v汽>v自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）

v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3

×22/2=6m【思考分析】分析：汽车追上自行车之前，解法一物理分析法两41小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3

×22/2=6m两者速度相等小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上42解法三用相对运动求解更简捷

选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度v0=v汽初－v自=0－6=－6m/s末速度vt=v汽末－v自=6－6=0加速度a=a汽－a自=3－0=3m/s2∴相距最远x===－6mvt2－v022a－622×3解法三用相对运动求解更简捷选匀速运动的自43解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t图象如图v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=6/3=2s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，

t′=2t=4sv′=2v自=12m/s解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t44

2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s

小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：

1.找出两个物体的运动时间之间的关系;2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地),找出两个物体位移之间的关系思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的解：汽车45追及和相遇问题的分析方法:

1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键4.联立方程进行求解.追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.追及和相遇问题的分析方法:1.根据对两个物体的运动过程的分46例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为47

在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=v人t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=6×6=36mx车=at′2/2=1×62/2=18m△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的48

例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？分析：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处a=-2m/s2A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以v49解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t

2+7=4tt=7st=-1s(舍去)B车刹车的时间t′=vB/a=5s显然，B车停止后A再追上B。B车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移xA=xB+x=32m∴t=xA/vA=32/4=8s思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？答：甲车停止前被追及解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+50例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽=10m/sv自=4m/s10m追上处a=-6m/s2分析：画出运动的示意图如图所示例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突51解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为t=(v自-v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽=（v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移x自=v自t=4m因为x0+x自>x汽所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为△x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m（2）要使汽车与自行车不相撞则汽车减速时它们之间的距离至少为

x=x汽－x自=（7-4）m=3m解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为52分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是时间关系和位移关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。分析追及和相遇问题时要注意：53

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以