二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题复习优秀课件

第3课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第3课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)

边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．基础知识梳理不含1．二元一次不等式表示的平面区域基础知识梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合

.基础知识梳理Ax＋By＋C<0(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的

来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．基础知识梳理符号(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊2．线性规划的有关概念基础知识梳理2．线性规划的有关概念基础知识梳理基础知识梳理名称意义约束条件由变量x，y组成的

.线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的

解析式可行解满足线性约束条件的

.可行域所有可行解组成的

.最优解使目标函数取得最大值或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或最小值问题最大值最小值集合解(x，y)一次解析式一次不等式组基础知识梳理名称意义约束条件由变量x，y组成的可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【思考·提示】最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．基础知识梳理思考？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？基础知识梳理思考？1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(

)A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距答案：C三基能力强化1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(2.(教材习题改编)不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是(

)三基能力强化答案：C2.(教材习题改编)不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴三基能力强化答案：C三基能力强化答案：C三基能力强化4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．三基能力强化4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木三基能力强化答案：9三基能力强化答案：9课堂互动讲练判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax＋By＋C的正负即可判别，当C≠0时，常用原点来判别．或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线上方；若异号，则在直线的下方．考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域课堂互动讲练判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的课堂互动讲练例1(2009年高考湖南卷改编)已知D是由不等式组课堂互动讲练例1(2009年高考湖南卷改编)已知D是由不等式【思路点拨】作出可行域，求出两直线的夹角．课堂互动讲练【思路点拨】作出可行域，求出两直线的夹角．课堂互动讲练【答案】

B课堂互动讲练【答案】B课堂互动讲练【误区警示】注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．课堂互动讲练【误区警示】注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．课堂互动讲练考点二求线性目标函数的最值1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标2．最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．课堂互动讲练2．最优解的确定方法课堂互动讲练课堂互动讲练例2课堂互动讲练例2【思路点拨】课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练表示的平面区域，如图．由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，课堂互动讲练表示的平面区域，如图．课堂互动讲练∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，课堂互动讲练∴umin＝3×(－2)－3＝－9.课堂互动讲练【名师点评】本题是通过平移直线得到y轴上的截距－u的最大值，应是u的最小值，一定要注意u前面的符号．有时我们也可以先求出最优解，再代入目标函数看其是最大值还是最小值．课堂互动讲练【名师点评】本题是通过平移直线得到y轴上的截距－u的最大值将例2中的目标函数z＝3x－y改为z＝x＋2y＋2，求z的最值．课堂互动讲练互动探究解：作出二元一次不等式组将例2中的目标函数z＝3x－y改为z＝x＋2y＋2，求z的课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.课堂互动讲练即z最大，课堂互动讲练此类问题首先应画出可行域，再考虑目标函数的几何意义，使所求的问题进行转化，从而求得目标函数的最值．课堂互动讲练考点三求非线性目标函数的最值此类问题首先应画出可行域，再考虑目标函数的几何意义，使所求的课堂互动讲练例3课堂互动讲练例3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：课堂互动讲练【思维总结】本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线课堂互动讲练课堂互动讲练在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．课堂互动讲练考点四线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)课堂互动讲练和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【思路点拨】设投资人对甲、乙两个项目各投资x万元，y万元，由题意列出变量x，y满足的条件，利用线性规划的解题步骤逐步求解．课堂互动讲练和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要课堂互动讲练【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知课堂互动讲练【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两目标函数z＝x＋0.5y4分上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.6分将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2，随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大.8分M点是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点．课堂互动讲练目标函数z＝x＋0.5y4分课堂互动讲练此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.12分课堂互动讲练此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．课堂互动讲练【名师点评】正确做出可行域后，将目标函数变为直线方程斜截式的形式．首先注意该直线在y轴上的截距与目标函数z取值大小的关系，再注意该直线的斜率与可行域边界直线斜率的关系，以方便地找出最优解，本题中，将目标函数变形为y＝－2x＋2z，其斜率为－2，正好在点M处介于两边界直线的斜率－1和－3之间．课堂互动讲练【名师点评】正确做出可行域后，将目标函数变为直线方程斜截式(本题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y.4分

课堂互动讲练解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分课堂互动讲练课堂互动讲练作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3000x＋2000y＝0.即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．课堂互动讲练作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示课堂解得x＝100，y＝200.8分∴点M的坐标为(100,200)．∴zmax＝3000×100＋2000×200＝700000(元)10分即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.12分课堂互动讲练解得x＝100，y＝200.8分课堂互动讲练1．最优解可有两种确定方法(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1，k2，…，kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki<k<ki＋1时，直线li与li＋1相交的点一般是最优解．规律方法总结1．最优解可有两种确定方法规律方法总结(3)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，此时应当作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目不多，可采用逐个检验的办法确定．规律方法总结(3)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(2)作出目标函数的等值线．(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．规律方法总结2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤规律方法总结随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题复习优秀课件56第3课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第3课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)

边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．基础知识梳理不含1．二元一次不等式表示的平面区域基础知识梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合

.基础知识梳理Ax＋By＋C<0(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的

来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．基础知识梳理符号(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊2．线性规划的有关概念基础知识梳理2．线性规划的有关概念基础知识梳理基础知识梳理名称意义约束条件由变量x，y组成的

.线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的

解析式可行解满足线性约束条件的

.可行域所有可行解组成的

.最优解使目标函数取得最大值或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或最小值问题最大值最小值集合解(x，y)一次解析式一次不等式组基础知识梳理名称意义约束条件由变量x，y组成的可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【思考·提示】最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．基础知识梳理思考？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？基础知识梳理思考？1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(

)A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距答案：C三基能力强化1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(2.(教材习题改编)不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是(

)三基能力强化答案：C2.(教材习题改编)不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴三基能力强化答案：C三基能力强化答案：C三基能力强化4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．三基能力强化4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木三基能力强化答案：9三基能力强化答案：9课堂互动讲练判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax＋By＋C的正负即可判别，当C≠0时，常用原点来判别．或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线上方；若异号，则在直线的下方．考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域课堂互动讲练判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的课堂互动讲练例1(2009年高考湖南卷改编)已知D是由不等式组课堂互动讲练例1(2009年高考湖南卷改编)已知D是由不等式【思路点拨】作出可行域，求出两直线的夹角．课堂互动讲练【思路点拨】作出可行域，求出两直线的夹角．课堂互动讲练【答案】

B课堂互动讲练【答案】B课堂互动讲练【误区警示】注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．课堂互动讲练【误区警示】注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．课堂互动讲练考点二求线性目标函数的最值1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标2．最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．课堂互动讲练2．最优解的确定方法课堂互动讲练课堂互动讲练例2课堂互动讲练例2【思路点拨】课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练表示的平面区域，如图．由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，课堂互动讲练表示的平面区域，如图．课堂互动讲练∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，课堂互动讲练∴umin＝3×(－2)－3＝－9.课堂互动讲练【名师点评】本题是通过平移直线得到y轴上的截距－u的最大值，应是u的最小值，一定要注意u前面的符号．有时我们也可以先求出最优解，再代入目标函数看其是最大值还是最小值．课堂互动讲练【名师点评】本题是通过平移直线得到y轴上的截距－u的最大值将例2中的目标函数z＝3x－y改为z＝x＋2y＋2，求z的最值．课堂互动讲练互动探究解：作出二元一次不等式组将例2中的目标函数z＝3x－y改为z＝x＋2y＋2，求z的课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.课堂互动讲练即z最大，课堂互动讲练此类问题首先应画出可行域，再考虑目标函数的几何意义，使所求的问题进行转化，从而求得目标函数的最值．课堂互动讲练考点三求非线性目标函数的最值此类问题首先应画出可行域，再考虑目标函数的几何意义，使所求的课堂互动讲练例3课堂互动讲练例3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：课堂互动讲练【思维总结】本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线课堂互动讲练课堂互动讲练在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．课堂互动讲练考点四线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)课堂互动讲练和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【思路点拨】设投资人对甲、乙两个项目各投资x万元，y万元，由题意列出变量x，y满足的条件，利用线性规划的解题步骤逐步求解．课堂互动讲练和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要课堂互动讲练【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知课堂互动讲练【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两目标函数z＝x＋0.5y4分上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.6分将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2，随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大.8分M点是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点．课堂互动讲练目标函数z＝x＋0.5y4分课堂互动讲练此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.12分课堂互动讲练此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．课堂互动讲练【名师点评】正确做出可行域后，将目标函数变为直线方程斜截式的形式．首先注意该直线在y轴上的截距与目标函数z取值大小的关系，再注意该直线的斜率与可行域边界直线斜率的关系，以方便地找出最优解，本题中，将目标函数变形为y＝－2x＋2z，其斜率为－2，正好在点M处介于两边界直线的斜率－1和－3之间．课堂互动讲练【名师点评】正确做出可行域后，将目标函数变为直线方程斜截式(本题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y.4分

课堂互动讲练解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分课堂互动讲练课堂互动讲练作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3000x＋2000y＝0.即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．课堂互动讲练作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示课堂解得x＝100，y＝200.8分∴点M的坐标为(100,200)．∴zmax＝3000×100＋2000×200＝700000(元)10分即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.12分课堂互动讲练解得x＝100，y＝200.8分课堂互动讲练1．最优解可有两种确定方法(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1，k2，…，kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki<k<ki＋1时，直线li与li＋1相交的点一般是最优解．规律方法总结1．最优解可有两种确定方法规律方法总结(3)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，此时应当作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目不多，可采用逐个检验的办法确定．规律方法总结(3)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(2)作出目标函数的等值线．(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．规律方法总结2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤规律方法总结随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。