研究课程-优化均匀设计

均匀试验设计

(UniformDesign)

概述上世纪70年代我国巡航导弹研究，当时七机部提出5因素31水平，试验总数小于50的要求问题提出发明人王元时任中科院数学所所长方开泰时任中科院应用数学所副所长

历史均匀设计—数论方法在试验设计的应用统计中的数论方法均匀设计学会2002福特汽车公司讲学

特点

试验点分布均匀分散在处理设计中各个因素每个水平只出现一次适用于多水平多因素模型拟合及优化试验试验结果采用回归分析方法与正交设计的比较正交试验特点为“均衡分散、整齐可比”，而均匀设计不考虑整齐可比性而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，减少了试验点。3因素5水平均匀设计和正交设计的比较图2因素5水平均匀设计和正交设计的比较图均匀设计表及其使用Un(qs)均匀设计试验次数因素（列）的最大数水平数

均匀设计表及其使用均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。每一个均匀设计表有一个代号，Un(qs)

其中“U”表示均匀设计，“n”表示要做n次试验，“q”表示每个因素有q个水平(n=q)，“s”表示该表有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的偏差。

均匀设计表及其使用由于均匀设计表列间的相关性最多安排因素U5(54)表最多安排3因素12341123422413331424432155555因素数列号2123124U5(54)使用表U9(96)表因素数列号212313541235U9(96)使用表1234561123456224613533625144415263553164266543217777777U7(76)表因素数列号212312341236

每个因素的每个水平各作一次试验，表中的行

数体现了水平数，即试验次数；表中的列数是

最多可供选择的列数。

表中第一列的数字按自然数的顺序由1排到n(试验次数）

对于为素数的试验表，表中第一行的数字，按自然数的顺序由1排到n-1均匀设计表结构123411234224133314244321555551234561123456224613533625144415263553164266543217777777均匀设计表结构

对于n为偶数的试验表，列数较少。对于为非素数的试验表，表中第一行的数字均小于n

，且不包括与n有公因子的数，排列顺序也是由小到大均匀设计表使用均匀设计使用表，是建议我们如何选择适当的列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如

U7(74)的使用表为均匀设计表使用No1234561123456224613533625144415263553164266543217777777等水平表的性质星号表

在代号U的右上角加“﹡”的均匀设计表，通常加“﹡”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。试验号1234（6）11236224653362444153553126654177777U7(74)表试验号123411357226263317544444557136626277531U7*(74)表因素数列号偏差231，32，3，40.15820.2132U7*(74)使用表U7(74)使用表等水平表的性质每列数字只出现一次，即每个水平仅做一次试验任两因素试验点在平面格子上，每行每列有且仅一个试验点。U6*(64)表试验号1234112362246533624441535531266541U6*(64)使用表因素数列号偏差2341，32，3，41，2，3，40.18750.26560.2990等水平表的性质均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。奇数水平表与偶数水平表有确定的关系。等水平均匀表的试验次数增加具有连续性。由于均匀表的试验次数与水平数是一致的，所以当因素的水平数增加时，试验数按水平数的增加量在增加。而正交试验次数的增加具有跳跃性。水平数：6→7均匀设计试验数：6→7正交设计试验数：36→49水平的平滑将原各水平按顺序首尾相接，形成一个闭合环。然后，选任一水平为第一水平，重排水平序号在化学试验中，为了避免高档次水平或低档次水平相遇，以防反应太剧烈发生意外或反应速度太慢甚至不起反应。问题提出【示例】培养基的制作A:葡萄糖（%）0.8～2.0B：淀粉（%）0.8～2.6C:K2HPO4(%)0.08～0.20No1234561123456224613533625144415263553164266543217777777均匀设计使用表1234567A0.81.01.21.461.82.0B1.11.72.30.81.42.02.6C0.120.180.100.160.080.140.201234567A1234567B2461357C3625147均匀设计使用表前三列调整前试验方案表1234567A2.01.81.61.41.21.00.8B0.81.11.41.72.02.32.6C0.200.180.160.140.120.100.08调整后因素水平表调整后试验方案表1234567A2.01.81.61.41.21.00.8B1.11.72.30.81.42.02.6C0.160.100.180.150.200.140.08选用适宜的等水平均匀设计表

根据使用表所推荐的列号选定与试验因素数相等的列

将试验因素安排在选定的各列上，并分别对各列的不同水平进行合并，组成新的水平即拟水平，任一列拟水平数应与安排在该列上的因素水平数相等。问题提出试验条件的限制，使得各因素水平不相同拟水平均匀设计

(UniformDesignforPseudoLevel)对32×21试验进行设计三因素试验中，因素A和B为三水平，因素C为二水平选用U6*（66）表，按使用表用前3列。A与B置前2列,C放在第3列。1、2列水平分别合并为三水平，（1，2）水平→1拟水平，（3，4）→2，（5，6）→3；第3列原表水平合并为二水平。拟水平均匀设计【示例】即，（1，2，3）→1（4，5，6）→2U*10(1010)均匀设计表对52×11试验进行设计U11(1110)均匀设计表因素数列号21731574125751235761235710U11(1110)均匀设计使用表拟水平设计U10(522)选用1，5，7列A和C两列，有两个(2,2)，但无(2,1)，均衡性不好任意3列都可用于设计。如选用前1，2，5列U10(522)(1,2,5)(withgoodbalance)均匀设计和正交设计的比较

试验次数的比较正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多水平试验。

试验结果的比较正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水平数中。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化。均匀设计和正交设计的比较

水平数相同时偏差的比较例如U6(6