投入产出分析课件

投入产出分析

§3.1基本概念一.

投入产出技术的涵义------W.Leontief用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间的数量关系。其作用：1、经济结构分析；2、经济发展相关条件分析；3、平衡/缺口分析；4、预测；5、最优经济计划的编制；投入产出分析§3.1基本概念1二、方法分类1、按要素计量单位分：价值型；实物型。2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；二、方法分类1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡2三、基本问题与基本假设（1）

设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品,则总产值应增加到多少?（2）

同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少?基本假设:各部门消耗结构单一不考虑价格变化投入产出效能不变前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。三、基本问题与基本假设3

§3.2投入产出技术的基本数模一、

价值型符号表§3.2投入产出技术的基本数模4二、基本关系式按行，有

按列，有总量平衡关系有：

三、直接消耗系数aijaij即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部门的产品/产值数量。价值型时，aij无量纲。如上表中：a11=20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。二、基本关系式5

引入a，以上按行的关系式即可转化为：将此n个关系式写成如下矩阵：

AX+Y=X式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n);X­——各部门总产值列向量；Y­——各部门最终产品产值列向量；由上列矩阵式可得：X–AX=Y，（I–A）X=Y-----（a）因为（I–A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：（I–A）-1（I–A）X=（I–A）-1Y

故X=（I–A）-1Y------（b）式中（I–A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，将aij引入按列的关系式，有

引入a，以上按行的关系式即可转化为：6此式可写成矩阵式：

CX+D+V+M=X其中：

C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素D——各部门固定资产折旧的列向量；V——各部门工资（含奖金等）的列向量；M——各部门纯收入的列向量；V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：

CX+Ｄ+N=X，N=（I–C）X–D…c此式可写成矩阵式：C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线7四、完全消耗系数bij在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接联系，即间接消耗。比如：故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+…数学上可证明：（I–A）-1=I+A+A2+A3+…有B=(I–A)-1–I=(完全需要系数矩阵-单位矩阵)

四、完全消耗系数bij故有（bij）n×n=B=A+A2+A8

§3.3国民经济计划测算根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以及中间产品需求的预测等等。请参阅教材p168-177

国民经济计划综合优化模型将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得目标最优的计划方案。目标函数maxZ=CX式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）,

若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；X——一般设为部门的产值列向量。§3.3国民经济计划测算9约束条件：（1）产值上、下限约束下限X>=L或xi>=li，(i=1,2,…,n)

上限X<=H或xi<=hi，(i=1,2,…,n)式中，li——各部门必须保证达到的最低产值；

hi——各部门可能或允许达到的最大产值；（2）投入产出关系约束

X>=（I–A）-1Y或X–AX>=Y意义在于保证满足社会所需最终产品总量。约束条件：10(4)

结构协调约束——各部门产值之间的所需比例、结构

xi>=(或<=)θj∑xj

xk>=(或<=)φ1xl(5)

非负约束X>=0

(3)资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等）式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能供给的）比如：资金量，水量，能源等。(4)

结构协调约束——各部门产值之间的所需11§3.4地区与企业投入产出模型

地区投入产出表不仅要反映本地区各部门的技术经济联系，而且还应反映本地区与外地区的技术经济与资源的联系，因此，表的形式有所扩大；增加了从地区外调入的产品资源以及调出到区外的产品栏。地区表多数仍采用价值型。企业投入产出表，因为它主要属于微观经济范围，所以它应反映企业内部的“产品”之间技术经济联系，这里所指的“产品”包括生产流程中的可以相对划分成立的毛坯、半成品、部件等等，这是编表时要研究确定的。此外，表中还应反映外购、外协产品、资源，企业管理费用，奖金等。企业投入产出表有价值型，也有实物型的。§3.4地区与企业投入产出模型12某地区1990年投入产出表某地区1990年投入产出表13投入产出分析14投入产出分析

§3.1基本概念一.

投入产出技术的涵义------W.Leontief用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间的数量关系。其作用：1、经济结构分析；2、经济发展相关条件分析；3、平衡/缺口分析；4、预测；5、最优经济计划的编制；投入产出分析§3.1基本概念15二、方法分类1、按要素计量单位分：价值型；实物型。2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；二、方法分类1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡16三、基本问题与基本假设（1）

设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品,则总产值应增加到多少?（2）

同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少?基本假设:各部门消耗结构单一不考虑价格变化投入产出效能不变前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。三、基本问题与基本假设17

§3.2投入产出技术的基本数模一、

价值型符号表§3.2投入产出技术的基本数模18二、基本关系式按行，有

按列，有总量平衡关系有：

三、直接消耗系数aijaij即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部门的产品/产值数量。价值型时，aij无量纲。如上表中：a11=20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。二、基本关系式19

引入a，以上按行的关系式即可转化为：将此n个关系式写成如下矩阵：

AX+Y=X式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n);X­——各部门总产值列向量；Y­——各部门最终产品产值列向量；由上列矩阵式可得：X–AX=Y，（I–A）X=Y-----（a）因为（I–A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：（I–A）-1（I–A）X=（I–A）-1Y

故X=（I–A）-1Y------（b）式中（I–A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，将aij引入按列的关系式，有

引入a，以上按行的关系式即可转化为：20此式可写成矩阵式：

CX+D+V+M=X其中：

C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素D——各部门固定资产折旧的列向量；V——各部门工资（含奖金等）的列向量；M——各部门纯收入的列向量；V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：

CX+Ｄ+N=X，N=（I–C）X–D…c此式可写成矩阵式：C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线21四、完全消耗系数bij在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接联系，即间接消耗。比如：故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+…数学上可证明：（I–A）-1=I+A+A2+A3+…有B=(I–A)-1–I=(完全需要系数矩阵-单位矩阵)

四、完全消耗系数bij故有（bij）n×n=B=A+A2+A22

§3.3国民经济计划测算根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以及中间产品需求的预测等等。请参阅教材p168-177

国民经济计划综合优化模型将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得目标最优的计划方案。目标函数maxZ=CX式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）,

若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；X——一般设为部门的产值列向量。§3.3国民经济计划测算23约束条件：（1）产值上、下限约束下限X>=L或xi>=li，(i=1,2,…,n)

上限X<=H或xi<=hi，(i=1,2,…,n)式中，li——各部门必须保证达到的最低产值；

hi——各部门可能或允许达到的最大产值；（2）投入产出关系约束

X>=（I–A）-1Y或X–AX>=Y意义在于保证满足社会所需最终产品总量。约束条件：24(4)

结构协调约束——各部门产值之间的所需比例、结构

xi>=(或<=)θj∑xj

xk>=(或<=)φ1xl(5)

非负约束X>=0

(3)资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等）式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能供给的）比如：资金量，水量，能源等。(4)

结构协调约束——各部门产值之间的所需25§3.4地区与企业投入产出模型

地区投入产出表不仅要反映本地区各部门的