子博弈完美均衡课件

子博弈完美均衡定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均衡，如果对于该展开型博弈的每一个子博弈，该策略组合都是Nash均衡。后退归纳法相应的策略组合是子博弈完美均衡。子博弈完美均衡定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均13,13,15,65,64,22,74,22,7左右（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h223,13,15,65,64,22,74,22,7左右（A,C22,02,01,11,10,0.53,10,0.53,10,0.52,20,0.52,2(左,E)(右,E)(右,F)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)122左右ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)1EF2,02,01,11,10,0.53,10,0.53,10,3习题：寻找子博弈完美均衡122LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)1AB(2,-2)DC习题：寻找子博弈完美均衡122LRCDLR(2,2)(2,-4(L,C)(L,D)(R,C)(R,D)h1h22h21LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)h12AB(2,-2)DC(L,A)(L,B)(R,A)(R,B)2,22,22,22,22,22,22,22,23,13,12,-2-2,23,13,1-2,22,-2结论：无纯策略子博弈完美均衡(L,C)(L,D)(R,C)(R,D)h1h22h21LR5h1h21LRLR(2,2)(3,1)(0,0)结论：策略组合(R,0.5),(L,0.5)是混合策略子博弈完美均衡混合策略子博弈完美均衡h1h22h21LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)h12AB(2,-2)DCh1h21LRLR(2,2)(3,1)(0,0)结论：策略组6五、宏观金融博弈模型五、宏观金融博弈模型71、完全信息宏观金融博弈分析分析前提（1）博弈双方——货币政策制定者和公众在博弈中及其对手的特征、策略空间、支付函数以及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没有任何不确定性。（2）博弈双方均能在其客观的约束条件下，作出能最优的实现其决策目标的理性决策，即博弈分析的对象是理性人的理性行为及其均衡。1、完全信息宏观金融博弈分析分析前提8（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根据自己拥有的知识和信息形成该时期的通货膨胀预期πe，并据此调整自己的经济行为，签定名义工资、利率和价格合同；然后中央银行视通货膨胀为给定的，选择能够最优化自己目标函数的货币供给增长率m。（4）中央银行对货币供给具有完全的控制能力，实际货币供给增长率m等于计划货币供给增长率mp。（5）不存在真实供给冲击和货币流通速度变化的影响，通货膨胀率π等于货币供给增长率m，通货膨胀预期πe等于货币供给增长率预期me。（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根据自己拥有的知识和9卢卡斯供应曲线表明实际经济增长等于潜在经济增长加上非预期通货膨胀的影响。卢卡斯供应曲线10中央银行的决策目标根据卢卡斯供应曲线:中央银行的决策目标为:中央银行的决策目标11公众的决策目标公众总是简单的试图正确预测通货膨胀率。公众的决策目标公众总是简单的试图正确预测通货膨胀率。12博弈均衡中央银行决策规则完全信息静态博弈中中央银行的最优决策为博弈均衡中央银行决策规则完全信息静态博弈中中央银行的最优决策13公众的理性预期公众的理性预期14Nash均衡解由于期望经济增长率大于潜在经济增长率，说明完全信息条件下相机选择的货币政策具有通货膨胀倾向。完全信息静态博弈中中央银行的最优决策为Nash均衡解由于期望经济增长率大于潜在经济增长率，说明完全152、宏观动态经济博弈局中人：工人、中央银行、雇主博弈类型：完美信息动态博弈先后次序：在第一时期，工人选取他们将在第二时期工作的货币工资增长率，他们是在不知道下一期间的价格水平情况下作出决策的；在第二期间的开始时，中央银行选择通货膨胀率；然后雇主选取就业增长率水平。2、宏观动态经济博弈局中人：工人、中央银行、雇主16工人wt雇主lt中央银行πt工人wt雇主lt中央银行πt17工人的决策目标劳动力供给曲线：雇主最终选择的雇佣增长率水平L，最大的劳力供给于L相差无几是工人的愿望，因为这预示着工人的空闲或失业可能减少而实际收入有所提高。因此选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：工人的决策目标劳动力供给曲线：雇主最终选择的雇佣增长率水平L18中央银行的决策目标中央银行关心就业增长率水平与通货膨胀这两个因素，试图利用它的政策手段—π—指导就业增长率水平与通货膨胀率趋于它们的目标值。最大化其效用函数：中央银行的决策目标中央银行关心就业增长率水平与通货膨胀这两个19雇主的决策目标劳动力需求曲线：雇主的策略是选取就业增长率水平L，极大化其效用函数：雇主的决策目标劳动力需求曲线：雇主的策略是选取就业增长率水平20宏观动态博弈的均衡解方法：后退归纳法假设工人选择了货币工资增长率w，中央银行选择了通货膨胀率π，雇主的最优决策为：上式就是经济学的总就业函数（aggregateemploymentfunction）宏观动态博弈的均衡解方法：后退归纳法上式就是经济学的总就业函21中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极大化：中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极大化：22工人选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：工人选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：23倒推回去得：倒推回去得：24宏观经济动态模型子博弈完美均衡解宏观经济动态模型子博弈完美均衡解25第二部分完全信息动态博弈第三章多阶段博弈第二部分完全信息动态博弈第三章多阶段博弈26第一节可观察行动多阶段博弈1、定义：又称几乎完美信息的博弈。是指（1）在第k阶段中所有的局中人在选择行动时知道在此以前的阶段所选择的行动。（2）在每一个k阶段，所有的局中人同时行动。第一节可观察行动多阶段博弈1、定义：又称几乎完美信息的博27122左右ABAB122左1右1A1B1A1B1z2z1z3z4122左2右2A2B2A2B2z6z5z7z8122左4右4A4B4A4B4z14z13z15z16122左3右3A3B3A3B3z10z9z11z12122左右ABAB122左1右1A1B1A1B1z2z1z3282、有限范围博弈的一阶段偏离准则定义：策略组合s满足一阶段偏离条件是指：没有一个局中人i通过在某单阶段偏离然后再与s一致而获利。2、有限范围博弈的一阶段偏离准则定义：策略组合s满足一阶段偏29定理：在可观察行动的有限多阶段博弈中，策略组合s是子博弈完美s满足一阶段偏离条件定理：在可观察行动的有限多阶段博弈中，策略组合30例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈局中人2坦白抗拒坦白局中人1抗拒0,02,-1-1,21,1结论：（坦白，坦白）是重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。君子永远斗不过小人例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈31例、两阶段博弈：银行挤兑两个投资者各具银行存款D，银行将这两笔存款用于一长期项目。如果在项目到期之前银行被迫抽回资金，仅可挽回2r，其中D>r>D/2。若到期后再收回，连本带息将得到2R，R>D。例、两阶段博弈：银行挤兑两个投资者各具银行存款D，银行将这两322YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)12YNYNYN(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)1(R,R)2YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)1233策略型表示(Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N)(N,Y)(Y,Y)(Y,N)(N,N)2YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)12YNYNYN(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)1(R,R)(r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D)(r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D)(2r-D,D)(2r-D,D)(R,R)(2R-D,D)(2r-D,D)(2r-D,D)(D,2R-D)(R,R)策略型表示(Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N)(N,Y)34子博弈完美均衡(Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N)(N,Y)(Y,Y)(Y,N)(N,N)2YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)12YNYNYN(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)1(R,R)(r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D)(r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D)(2r-D,D)(2r-D,D)(R,R)(2R-D,D)(2r-D,D)(2r-D,D)(D,2R-D)(R,R)子博弈完美均衡(Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N)(N,353、无限多阶段博弈在无穷远处连续定义：对于任意的两个无限水平历史h1与h2，记对每一个局中人i，如果那么该无限多阶段博弈称为在无穷远处连续。3、无限多阶段博弈在无穷远处连续定义：对于任意的两个无限水平36定理：在可观察行动的无限多阶段博弈中，策略组合s是子博弈完美s满足一阶段偏离条件定理：在可观察行动的无限多阶段博弈中，策略组合37例、无限次囚徒博弈由一阶段偏离准则知：（坦白，坦白）仍然是无限次重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。当δ=1/(1+r)>0.5时，策略组合： 在第一阶段：（背叛，背叛） 只要没有一个局中人在某阶段选择行动坦白，双方就一直采取行动（背叛，背叛） 如果任何一个局中人在某阶段选择行动坦白，双方就一直采取行动（坦白，坦白） 是子博弈完美均衡。例、无限次囚徒博弈由一阶段偏离准则知：（坦白，坦白）仍然是38局中人没有发生坦白的事件有局中人发生坦白的事件，并一直坦白下去大智若愚人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人局中人没有发生坦白的事件有局中人发生坦白的事件，并一直坦白下39子博弈完美均衡定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均衡，如果对于该展开型博弈的每一个子博弈，该策略组合都是Nash均衡。后退归纳法相应的策略组合是子博弈完美均衡。子博弈完美均衡定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均403,13,15,65,64,22,74,22,7左右（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h223,13,15,65,64,22,74,22,7左右（A,C412,02,01,11,10,0.53,10,0.53,10,0.52,20,0.52,2(左,E)(右,E)(右,F)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)122左右ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)1EF2,02,01,11,10,0.53,10,0.53,10,42习题：寻找子博弈完美均衡122LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)1AB(2,-2)DC习题：寻找子博弈完美均衡122LRCDLR(2,2)(2,-43(L,C)(L,D)(R,C)(R,D)h1h22h21LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)h12AB(2,-2)DC(L,A)(L,B)(R,A)(R,B)2,22,22,22,22,22,22,22,23,13,12,-2-2,23,13,1-2,22,-2结论：无纯策略子博弈完美均衡(L,C)(L,D)(R,C)(R,D)h1h22h21LR44h1h21LRLR(2,2)(3,1)(0,0)结论：策略组合(R,0.5),(L,0.5)是混合策略子博弈完美均衡混合策略子博弈完美均衡h1h22h21LRCDLR(2,2)(2,-2)(3,1)(-2,2)(-2,2)h12AB(2,-2)DCh1h21LRLR(2,2)(3,1)(0,0)结论：策略组45五、宏观金融博弈模型五、宏观金融博弈模型461、完全信息宏观金融博弈分析分析前提（1）博弈双方——货币政策制定者和公众在博弈中及其对手的特征、策略空间、支付函数以及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没有任何不确定性。（2）博弈双方均能在其客观的约束条件下，作出能最优的实现其决策目标的理性决策，即博弈分析的对象是理性人的理性行为及其均衡。1、完全信息宏观金融博弈分析分析前提47（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根据自己拥有的知识和信息形成该时期的通货膨胀预期πe，并据此调整自己的经济行为，签定名义工资、利率和价格合同；然后中央银行视通货膨胀为给定的，选择能够最优化自己目标函数的货币供给增长率m。（4）中央银行对货币供给具有完全的控制能力，实际货币供给增长率m等于计划货币供给增长率mp。（5）不存在真实供给冲击和货币流通速度变化的影响，通货膨胀率π等于货币供给增长率m，通货膨胀预期πe等于货币供给增长率预期me。（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根据自己拥有的知识和48卢卡斯供应曲线表明实际经济增长等于潜在经济增长加上非预期通货膨胀的影响。卢卡斯供应曲线49中央银行的决策目标根据卢卡斯供应曲线:中央银行的决策目标为:中央银行的决策目标50公众的决策目标公众总是简单的试图正确预测通货膨胀率。公众的决策目标公众总是简单的试图正确预测通货膨胀率。51博弈均衡中央银行决策规则完全信息静态博弈中中央银行的最优决策为博弈均衡中央银行决策规则完全信息静态博弈中中央银行的最优决策52公众的理性预期公众的理性预期53Nash均衡解由于期望经济增长率大于潜在经济增长率，说明完全信息条件下相机选择的货币政策具有通货膨胀倾向。完全信息静态博弈中中央银行的最优决策为Nash均衡解由于期望经济增长率大于潜在经济增长率，说明完全542、宏观动态经济博弈局中人：工人、中央银行、雇主博弈类型：完美信息动态博弈先后次序：在第一时期，工人选取他们将在第二时期工作的货币工资增长率，他们是在不知道下一期间的价格水平情况下作出决策的；在第二期间的开始时，中央银行选择通货膨胀率；然后雇主选取就业增长率水平。2、宏观动态经济博弈局中人：工人、中央银行、雇主55工人wt雇主lt中央银行πt工人wt雇主lt中央银行πt56工人的决策目标劳动力供给曲线：雇主最终选择的雇佣增长率水平L，最大的劳力供给于L相差无几是工人的愿望，因为这预示着工人的空闲或失业可能减少而实际收入有所提高。因此选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：工人的决策目标劳动力供给曲线：雇主最终选择的雇佣增长率水平L57中央银行的决策目标中央银行关心就业增长率水平与通货膨胀这两个因素，试图利用它的政策手段—π—指导就业增长率水平与通货膨胀率趋于它们的目标值。最大化其效用函数：中央银行的决策目标中央银行关心就业增长率水平与通货膨胀这两个58雇主的决策目标劳动力需求曲线：雇主的策略是选取就业增长率水平L，极大化其效用函数：雇主的决策目标劳动力需求曲线：雇主的策略是选取就业增长率水平59宏观动态博弈的均衡解方法：后退归纳法假设工人选择了货币工资增长率w，中央银行选择了通货膨胀率π，雇主的最优决策为：上式就是经济学的总就业函数（aggregateemploymentfunction）宏观动态博弈的均衡解方法：后退归纳法上式就是经济学的总就业函60中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极大化：中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极大化：61工人选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：工人选择货币工资增长率w，极大化其效用函数：62倒推回去得：倒推回去得：63宏观经济动态模型子博弈完美均衡解宏观经济动态模型子博弈完美均衡解64第二部分完全信息动态博弈第三章多阶段博弈第二部分完全信息动态博弈第三章多阶段博弈65第一节可观察行动多阶段博弈1、定义：又称几乎完美信息的博弈。是指（1）在第k阶段中所有的局中人在选择行动时知道在此以前的阶段所选择的行动。（2）在每一个k阶段，所有的局中人同时行动。第一节可观察行动多阶段博弈1、定义：又称几乎完美信息的博66122左右ABAB122左1右1A1B1A1B1z2z1z3z4122左2右2A2B2A2B2z6z5z7z8122左4右4A4B4A4B4z14z13z15z16122左3右3A3B3A3B3z10z9z11z12122左右ABAB122左1右1A1B1A1B1z2z1z3672、有限范围博弈的一阶段偏离准则定义：策略组合s满足一阶段偏离条件是指：没有一个局中人i通过在某单阶段偏离然后再与s一致而获利。2、有限范围博弈的一阶段偏离准则定义：策略组合s满足一阶段偏68定理：在可观察行动的有限多阶段博弈中，策略组合s是子博弈完美s满足一阶段偏离条件定理：在可观察行动的有限多阶段博弈中，策略组合69例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈局中人2坦白抗拒坦白局中人1抗拒0,02,-1-1,21,1结论：（坦白，坦白）是重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。君子永远斗不过小人例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈70例、两阶段博弈：银行挤兑两个投资者各具银行存款D，银行将这两笔存款用于一长期项目。如果在项目到期之前银行被迫抽回资金，仅可挽回2r，其中D>r>D/2。若到期后再收回，连本带息将得到2R，R>D。例、两阶段博弈：银行挤兑两个投资者各具银行存款D，银行将这两712YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)12YNYNYN(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)1(R,R)2YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)1272策略型表示(Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N)(N,Y)(Y,Y)(Y,N)(N,N)2YNYNYN(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)12YNYNYN(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)1(R,R)(r,r)(r,r)(D