实际问题与二次函数拱形桥

关于实际问题与二次函数拱形桥第一页，共三十六页，2022年，8月28日你能从抛物线的不同位置中想到其解析式的不同形式吗?复习顶点在原点,对称轴为y轴.抛物线解析式为:y=ax2第二页，共三十六页，2022年，8月28日顶点在y轴上,对称轴为y轴.抛物线解析式为:y=ax2+k第三页，共三十六页，2022年，8月28日抛物线经过原点,抛物线解析式为:y=ax2+bx第四页，共三十六页，2022年，8月28日探究3

图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？第五页，共三十六页，2022年，8月28日解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了第六页，共三十六页，2022年，8月28日解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)第七页，共三十六页，2022年，8月28日解三

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:第八页，共三十六页，2022年，8月28日某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？第九页，共三十六页，2022年，8月28日解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入

,得所以因此，函数关系式是BA第十页，共三十六页，2022年，8月28日x0yh

AB第十一页，共三十六页，2022年，8月28日20m有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为

20m，拱顶距离水面

4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表

示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往

船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水深超过多少时就会影响过往船只在桥下顺利航行．ACDBOyx4m18m第十二页，共三十六页，2022年，8月28日如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD第十三页，共三十六页，2022年，8月28日某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（）A、5.1米B、9米C、9.1米D、9.2米CxyO第十四页，共三十六页，2022年，8月28日如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O第十五页，共三十六页，2022年，8月28日

例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.第十六页，共三十六页，2022年，8月28日解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.第十七页，共三十六页，2022年，8月28日有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.第十八页，共三十六页，2022年，8月28日

一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?第十九页，共三十六页，2022年，8月28日一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。3米8米4米4米问此球能否投中？第二十页，共三十六页，2022年，8月28日8（4，4）如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日yx（4，4）（8，3）

在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日在一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时距地面高,与篮筐中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时球到达最大高度4m,设篮球运动的路线为抛物线,篮筐距地面3m.(1)球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?4米4米3米3米xyO第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米(1)建立如图所示坐标系求抛物线解析式.(2)该运动员身高1.8米,在此次投篮中,球在头顶上方0.25米处出手,求当运动员出手时他跳离地面的高度.3.05米2.5米4米Oyx第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日喷泉设计第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A分析

如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与x轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日

解：由题意，设水流路线构成的抛物线为y=a(x-1)2+2.25.点A(0，1.25)在抛物线上，则有：1.25=a(0-1)2+2.25.∴a=-1∴y=－(x-1)2+2.25当y=0时，解得x1=-0.5，x2=2.5。∵x>0，∴x=2.5∴水池的半径至少要2.5米。第三十页，共三十六页，2022年，8月28日

推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线①求k的值xyO②求铅球的落点与丁丁的距离③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？(0,1.6)第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日xyO①求k的值解：解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即当x=0时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因为对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故铅球的落点与丁丁的距离是8米。221③当x=6时，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。B第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日ABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy

以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立