1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词教案

1.4.1-1.4.2全称量词、存在量词【教学目标】知1识.与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2过.程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2教.具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：引入复习：对于命题，命题AqVq-的含义分别如何？这些命题与的真假关系如何？A:用联结词“且”把命题和命题联结起来得到的命题，当且仅当都是真命题时，A为真命题V:用联结词“或”把命题和命题联结起来得到的命题，当且仅当都是假命题时，V为假命题」:命题的否定，与「的结合问题情境展开思考利用问题引入，激发学生学习兴趣

真假相反引入：在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：()所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；()对任意实数，都有三0()存在有理数，使一=()有些人没有环境保护意识对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识环节二：新课讲解探究点1全称量词下列语句是命题吗？⑴与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3;⑵2x+1是整数；⑶对所有的x£R，x>3;(4)对任意一个x£Z,2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。⑶对所有的x£R，x>3;(4)对任意一个x£Z,2x+1是整数。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题举例：命题：对任意的nez,2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。全称命题符号记法：全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。判断全称命题真假要判定全称命题“xeM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得P(x0)不学生思考整理总结通过思考引出本节所学新知通过例题讲解规范答题步骤

成立，那么这个全称命题就是假命题.例1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(3)对每一个无理数X，X2也是无理数。解：(1)2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.(2)真命题.是无理数，但=2是有理数.所以为假命题.【变式练习】判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；解：(1)真命题；(2)-4没有算术平方根，所以为假命题；(3)真命题。探究点2存在量词下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？⑴2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0£R,使2x+1=3；(4)至少有一个x0GZ,x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。(3)存在一个x0£R,使2x+1=3；(4)至少有一个x0GZ,x能被2和3整除。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。特称命题符号记法：特称命题“存在M中的一个X0,使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个X0属于M，使p(x0)成立"。判断特称命题真假要判定特称命题“x0£M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素归纳练习应用通过做题灵活应用本节所学知识点

x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.例2判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数。解：(1)对于x£R,+2x+3=+2>0恒成立，所以+2x+3=0无解，所以为假命题.(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.(3)真命题.【变式练习】解：(1)真命题；(2)真命题；(3)真命题.课堂训练.下列命题中是特称命题的是()Vx£R,x2三03xGR,x2<0C.平行四边形的对边不平行D.矩形的任一组对边都不相等B2.下列全称命题中真命题的个数为()①末位是0的整数，可以被2整除.②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.③止四面体中两侧面的夹角相等.A.1B.23D.0C3.在下列特称命题中假命题的个数是()①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A.0B.1C.2D.3解:因为三个命题都是真命题，所以假命题做题归纳总结

的个数为0.4.下列命题中是真命题的是()A%£R，%2+1<。B.mx0£Z,3x0+l是整数CVxGR,|x|>3D.VxGQ,x2GZ解:当x=1时，3x+l=4是整数，故选B..给出下列命题：①所有的单位向量都相等；②对任意实数x,均有x2+2>x；③不存在实数x,使x2+2x+3<0.其中所有正确命题的序号为.②③.用符号“V”与“才'表示下列命题，并判断真假.(1)不论m取什么实数，方程x2+x—m=0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2+x+4<0.解:(1)Vm£R，方程x2+x—m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.(2)3x£R，使x2+x+4W0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题.针对训练环节三：课堂小结课堂小结：学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对