辽宁省鞍山市立山区2019届九年级5月中考模拟(四)数学试题

第第15题图 第16题图九年级数学模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内.每小题3分，共24分）. J9的值为（ ）3-3 C. 3-3 C. ±3 D.33.如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABAB.下列说法中正确的是（ ）一个抽奖活动的中奖率是 10%,则抽100次奖一定会中奖10次了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D.若甲组数据的方差是S甲2,乙组数据的方差是S乙2,若S甲2>S一则甲组数据比乙组数据稳定.由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（）个A.3 B.42 .yaxk的图像可能是(C.5BA.如图，已知点A是一次函数第个几何体的个数最少是（）个A.3 B.42 .yaxk的图像可能是(C.5BA.如图，已知点A是一次函数第4题图D1c A ，-，2xx0图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数ky-x0的图像过点B,C,若OAB的面积为6,则ABC的面积是（）xA.32 B.4 C. 3.如图，点A、B、C是。。上的三点,则/OBCW/A的数量关系是(/OBCWA/OBC廿A=90°/OBC=1/A2/OBC它A=180°第7题图8.△ABC中，/A=60o,角平分线BE、CF交于点O①O为△ABC的内心②O是△ABC的外心③OE=OF④/BOC=12S其中正确的是（A、①④C、①③④二、填空题（每小题）B、）B、②④D、②③④3分，共24分）0.00000085平方毫米，这个数用科学记数法表示为..在函数y= 中，自变量x的取值范围是 . -.、 .式 n3cm12.分解因式：2(a—12.分解因式：2(a—1)2—8=.一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是..若关于x的方程kx23x90有实数根，则实数k的取值范围是.4.如图，在^ABC中，AB=BC=8AO=BQ点M是射线CO±的一个动点，/ AOC=6O°,则当△ABM为直角三角形时，AM的长为..如图，等腰4ABC中，/B=90°AB=4,以A为圆心，直角边AB为半径作弧，交AC于C1,作C1B1LAB于B1,设弧BG、C1B1、B1B围成的面积为S1.然后再以A为圆心AB1为半径作弧,父AC于C2,作C2B2_LAB于B2,设弧BC2、C2B?、B?Bi围成的面积为S2,按此规律，得到的阴影面积Sn=C律，得到的阴影面积Sn=C3解答题(8分)先化简，再求值(m2/—)?2m4淇中m为方程x2x20的解。2m3m(8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点AB的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).4AO喊点O逆时针旋转90°后得到△A1OB.(1)点A关于点。中心对称的点的坐标为(2)点A1的坐标为;(3)在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？(10分)下图为我市某校2015年参加各类比赛(包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类另IJ)的参赛人数统计图：某校2015年参赛人数条形统计图某校2015年参赛人数条形统计图某校2015年参赛人数扇形统计图(1)该校参加比赛的总人数是人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是;(3)从全市中小学参加比赛选手中随机抽取 60人，其中有20人获奖.今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？(10分)如图，△ABC是等腰直角三角形， /C=90°,点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合)，矩形PEC用勺顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的关系，并给出证明；(2)当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由。21、(10分)小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有 -1,0,1,2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样。(1)从中任取1球，此小球是非负数的概率是.(2)小明从四球中任取两球，数字和记为 m,若一元二次方程mx22x10有实根，小明赢，无实根小丽赢。这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、 小丽赢的概率，并说明理由。22.（10分）如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船 B出现险情，需救援，当即上报救援中心A,测得C在A的南偏东67G方向，距a处50海里，而b在A的南偏东301方向，求渔船B与救援中心A的距离AB,渔船B与观测站C的距离BC.（结果精确到0.1海里）（参考数据:sin37!=0.6,cos37=0.8,tan37d=3,73=1.73)（参考数据:423.（10分）已知点23.（10分）已知点A为。。外一点，连接AO,交。O于点巳连接B巳过点A作CA±AO,交BP延长线于点C,AC=ABAO=6.点B为。。上一点,判断直线AB与。。的位置关系，并说明理由.(2)若PC=433,求PB(2)若PC=433,求PB的长.若在。。上存在点E,使△EAC是以AC为底的等腰三角形,则。。的半径r的取值范围是A24、（10分）某水果店经销A、B两种水果，A种水果进货单价比B种水果进货单价多2元，花50元购进A种水果的数量与花40元购进B种水果的数量相同。在销售过程中发现， A种水果每天销售量是yA与销售价x（元）满足关系式yA-x20,B种水果，每天销售量yB与销售价x（元）满足yB=-x+14（1）求A、B两种水果的单价。（2）已知A种水果比B种水果的销售价高2元/千克，且每天A、B水果均有a千克坏掉。设B水果售价为t元，每天两种水果的总利润为 W元，求W与t的函数解析式，并求出当a的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？25.（12分）已知，菱形ABCD中，E,F分别是对角线BD和边BC上一点，且满足/EAF=/ABD=（1）如图（1）,当 =45°时，求证：AF=J2AE（2）如图（2）,探究AF与AE的数量关系（用含 的锐角三角函数表示）DCF图（2）图（1）DCF图（2）图（1）1 12.26、(14分)如图，直线y—x1与x轴交于A,与y轴交于B,抛物线y—xbxc2 2经过点A,且与y轴交于点C(0,4),P为x轴上一动点，按逆时针方向作？CPE使？CPa?AOB.(1)求抛物线解析式。(2)若点E落在抛物线上，求出点P的坐标。(3)若？ABE是直角三角形，直接写出点 P的坐标。九年级数学模拟答案1.A2.D3,C4.C5,D6,C7.B8,A9.8.5 1010.且xw0 11. 12<3cm212.2(a-3)(a+1)13.m+n=614.k>-116.2-42n117.解:原式=-2(m+3)=-2m-6解方程x2得x?=2,x?=-1「mw2,且mw3m=-1当m=-1时原式=-2X(-1+3)=-418.解：(1)(—3,2)18.解：(1)(—3,2)(2)(—2,3)(3)19..(1)24 2 /参加围棋比赛人数是8 1(2)24 34⑶2420360°24-6-6-4=8(人)1-=120 32400400(人)602400800(人)1。/20.解：(1)DE=DRDE±DF, 2证明：连接CD,.「△ABC是等腰直角三角形， /C=90；点D是AB的中点,.•.CD=AD,CD±AD,/DCE=45°/CDA=90••・四边形PECF是矩形，.CE=FPFP//CB,・•.△APF是等腰直角三角形，.AF=PF=EC/A=ZDCE=45,°•.△DCE^^DAF(SAS,•.DE=DR/ADF=/CDE••/EDF=ZEDC+ZCDF之CDF+ZADF=90；••DEXDF; 6/3/3/•••DE=DF^DE±DF,•EF=-DE=,：DF,•・当DE和DF同时最短时，EF最短，・・当DF,AC,DE±AB时，二者最短，，此时点P与点D重合，••点P与点D重合时，线段EF最短. 1021.解：(1)3 2/4(2)用列举法表示所有的可能性如下：不公平。•.•方程有实根=4-4m>0 6/■.m<1又「mw0二•mw1且mw0时一元二次方程有实根。总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占 6种，小丽赢占4种。••P(小明赢)=—=—122..1123•••不公平。 1022.解:过点C,彳乍CD±AB,交AB的延长线于点D 1在Rt^ABC中，;丝cos37=.AD=50X0.8=40CD=50Xsin37o=30・•・在Rt^BCD中•,B在A的南偏东30o方向DBC=6Gb,“CD

tan60o= BDBD=10T3 5/cos60o=BDBCBC=20.3AB=40-10.3=40-10X1.73=23.7 7/BD又•cos60o= BC•.BC=20j3=34.6 9答：AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里。10/23.解：(1)AB与。。相切 1理由，略 4/(2)•••AB=AC\o"CurrentDocument"2 2•••AB2AC22 2 2 2•••CP2AP2OA2OB2设半径为r,则(4<3)2-(6-r)262r2r=2 6/作OH±BP与HACF^△HOPPHOPAPCPPH24 4、32.3 4..3PH PB 3 36、56、5⑶了r6 10/24.答案：（1）设水果24.答案：（1）设水果B的进货单价为x元/千克50x240xTOC\o"1-5"\h\zX=8 3/检验：经检验x=8是原方程的解。x=8 4/，x+2=10 5/答：A种水果8元/千克，B种水果10元/千克。(2)W=-t2 20(2)W=-t2 20t2-10-t14t-8-108a=-2t248t-256-18a2=-2t-12 32-18a-2<0••.t=12时，W(最大)=32-18a当32-18a>0时，10/1610/a<一9答：a不超过16时，水果应不赔钱。925.解：（1）连结AC易得△AF8△AED ”处2AEADAF<2AE 5 /(2)设AF与BE交于点G,•••/EAF=ZABD=又菱形ABCD/EAF=ZABD=ZFBG=•••/BGF=ZAGE..△AG®△BGFr- 7/AGGEBGGF•••/BGA=ZFGE・.△AGBs△EGF/EFG=ZABG=，AE=EF 10/作EHI±AF于H•cosAH•cosAEAH=AEcosAF=2AEcos12/“一126.解：⑴直线y-x12当y=0时，x=—2••A(—2,0)把(-2,0) (0,4)代入抛物线中00 2(2)2(2)bcC=4，b=1：C=41 2 A-y —