全等三角形判定方法：ASA课件

知识回顾1.全等三角形的__________相等，全等三角形的__________相等.对应边对应角2.边角边：有_________和______________对应

相等的两个三角形全等两边它们的夹角3.在两个三角形中判断证明两边相等（或两角相等），只要证明这两个三角形________，就可得到全等知识回顾1.全等三角形的__________相等，对应边对应1①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问王师傅应带哪块玻璃碎片去？请你帮他想想办法.提出问题①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成提出问题2全等三角形的判定方法2：角边角（ASA）全等三角形的判定方法2：角边角（ASA）31.动手操作探究全等三角形的判定方法二：

角边角这一个基本事实；2.理解掌握角边角这种判定方法所需要的全等条件，会用“角边角”判定两个三角形全等；3.进一步体会证明两个三角形全等的步骤及

书写格式.学习目标1.动手操作探究全等三角形的判定方法二：学习目标4(1)每位同学在纸上画一个三角形，它的两个内角分别为60°和30°,这两个角的夹边为4cm

方法探究1.动手操作(2)将你和同座的两个三角形叠在一起，它们完

全重合吗？结论：有两角对应相等和它们的夹边也对应相等

的两个三角形全等.4cm╮60°30°╭4cm╮60°30°╭(3)由此你可看到两个三角形满足哪些条件就全等？(1)每位同学在纸上画一个三角形，它的两个内方法探究1.动手52.结论证明：在△ABC和△

A′B′C′中，如果∠

B＝∠B′，∠C＝

∠C′，BC＝

B′C′△ABC与△

A′B′C′全等吗？类似“边角边”的探究方法：你能通过平移、旋转和轴反射使△ABC的像与△

A′B′C′

重合吗？ABCA′B′C′由上可见△ABC

≌△

A′B′C′

╮╮╮╮2.结论证明：在△ABC和△A′B′C′中，如果类似“边角6有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边

角

（ASA）判定两个三角形全等的方法二：

理解：

全等条件

①一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等②这两角的夹边也对应相等有两角和它们的夹边对应相等的角边角（ASA）判定7ABCDEF（1）如图中的ΔABC与ΔDEF全等（）DABC3.强化理解：判断99300300（2）如图，AB∥CD，AD∥BC，则ΔABC与ΔCDA全等（）√√11001100ABCDEF（1）如图中的ΔABC与ΔDEF全等（8×（3）△ABC和△

A′B′C′

中，

AB＝

A′

B′，

∠A＝∠

B，∠A′

＝∠B′则△ABC≌△

A′B′C′

（）（4）△ABC和△

A′B′C′

中，

∠

A＝

∠

A′，∠C＝∠C′则△ABC≌△

A′B′C′

（）××（3）△ABC和△A′B′C′中，（4）△ABC和△9①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问王师傅应带哪块玻璃碎片去？请你帮他想想办法.知识应用1.解答前面提出的问题：解：应带第③块玻璃碎片去因为第③块玻璃碎片已知两个角及它们的夹边，根据角边角配成的三角形玻璃与原来全等.╮╮①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成知识应用1.解10AECDB122.完成下列填空：

已知：如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2

求证：△ABC≌△ADE

证明：∵∠1=∠2

∴∠1+______=∠2+______即________=__________

在______和_______中

____________（）

___________（）

____________（）

∴_______≌_______（）

∠EAC∠EAC∠BAC∠DAE△ABC∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E已证已知已知△ABC△ADEASA△ADEAECDB122.完成下列填空：证明：∵∠1=∠2∠EAC∠113.

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线

上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.

求证：△ABE≌△CDF.证明∴∠A=∠C在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）∠A=∠CAB=CD∠B=∠D（思考交流，叙述推理过程）

∵

AB∥DC3.已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线证明∴∠A124.如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿

着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点

E

处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直

的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线

上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”

你能说出这个道理吗？ABECD•______________________________________________________________________________分析交流：

（1）本题就是证明

CD等于哪个？（2）要说明CD=AB需要证明什么？△AEB

≌△CED（3）观察图形，题目已知哪些条件？由这些已知能够找出△AEB

和△CED全等的条件吗？______4.如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿ABECD•__13解：在△AEB和△CED中∠BAE=∠DCEAE=CE∠AEB=∠CED(对顶角相等)∴△AEB

≌△CED

(全等三角形的对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度.•ABECD∵

AB⊥AC，DC⊥AC∴∠BAE=∠DCE=90°∵

E是AC的中点∴

AE=CE（ASA）∴

AB=CD

解：在△AEB和△CED中∠BAE=∠DCEAE=CE14已知：如图，AD=AC，∠BAC=∠DAE，

∠ADB=∠ACE.

求证：BD=EC变式练习ABCDE证明

∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△AEC中∠BAD=∠CAEAD=AC∠ADB=∠ACE∴△ABD

≌△AEC（ASA）∴

BD=EC

(全等三角形的对应边相等)╮╮╮╮已知：如图，AD=AC，∠BAC=∠DAE，变式练习15作业布置课本87页A组3，4作业布置课本87页A组3，416知识回顾1.全等三角形的__________相等，全等三角形的__________相等.对应边对应角2.边角边：有_________和______________对应

相等的两个三角形全等两边它们的夹角3.在两个三角形中判断证明两边相等（或两角相等），只要证明这两个三角形________，就可得到全等知识回顾1.全等三角形的__________相等，对应边对应17①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问王师傅应带哪块玻璃碎片去？请你帮他想想办法.提出问题①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成提出问题18全等三角形的判定方法2：角边角（ASA）全等三角形的判定方法2：角边角（ASA）191.动手操作探究全等三角形的判定方法二：

角边角这一个基本事实；2.理解掌握角边角这种判定方法所需要的全等条件，会用“角边角”判定两个三角形全等；3.进一步体会证明两个三角形全等的步骤及

书写格式.学习目标1.动手操作探究全等三角形的判定方法二：学习目标20(1)每位同学在纸上画一个三角形，它的两个内角分别为60°和30°,这两个角的夹边为4cm

方法探究1.动手操作(2)将你和同座的两个三角形叠在一起，它们完

全重合吗？结论：有两角对应相等和它们的夹边也对应相等

的两个三角形全等.4cm╮60°30°╭4cm╮60°30°╭(3)由此你可看到两个三角形满足哪些条件就全等？(1)每位同学在纸上画一个三角形，它的两个内方法探究1.动手212.结论证明：在△ABC和△

A′B′C′中，如果∠

B＝∠B′，∠C＝

∠C′，BC＝

B′C′△ABC与△

A′B′C′全等吗？类似“边角边”的探究方法：你能通过平移、旋转和轴反射使△ABC的像与△

A′B′C′

重合吗？ABCA′B′C′由上可见△ABC

≌△

A′B′C′

╮╮╮╮2.结论证明：在△ABC和△A′B′C′中，如果类似“边角22有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边

角

（ASA）判定两个三角形全等的方法二：

理解：

全等条件

①一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等②这两角的夹边也对应相等有两角和它们的夹边对应相等的角边角（ASA）判定23ABCDEF（1）如图中的ΔABC与ΔDEF全等（）DABC3.强化理解：判断99300300（2）如图，AB∥CD，AD∥BC，则ΔABC与ΔCDA全等（）√√11001100ABCDEF（1）如图中的ΔABC与ΔDEF全等（24×（3）△ABC和△

A′B′C′

中，

AB＝

A′

B′，

∠A＝∠

B，∠A′

＝∠B′则△ABC≌△

A′B′C′

（）（4）△ABC和△

A′B′C′

中，

∠

A＝

∠

A′，∠C＝∠C′则△ABC≌△

A′B′C′

（）××（3）△ABC和△A′B′C′中，（4）△ABC和△25①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问王师傅应带哪块玻璃碎片去？请你帮他想想办法.知识应用1.解答前面提出的问题：解：应带第③块玻璃碎片去因为第③块玻璃碎片已知两个角及它们的夹边，根据角边角配成的三角形玻璃与原来全等.╮╮①②③如图，王师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成知识应用1.解26AECDB122.完成下列填空：

已知：如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2

求证：△ABC≌△ADE

证明：∵∠1=∠2

∴∠1+______=∠2+______即________=__________

在______和_______中

____________（）

___________（）

____________（）

∴_______≌_______（）

∠EAC∠EAC∠BAC∠DAE△ABC∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E已证已知已知△ABC△ADEASA△ADEAECDB122.完成下列填空：证明：∵∠1=∠2∠EAC∠273.

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线

上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.

求证：△ABE≌△CDF.证明∴∠A=∠C在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）∠A=∠CAB=CD∠B=∠D（思考交流，叙述推理过程）

∵

AB∥DC3.已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线证明∴∠A284.如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿

着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点

E

处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直

的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线

上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”

你能说出这个道理吗？ABECD•______________________________________________________________________________分析交流：

（1）本题就是证明

CD等于哪个？（2）要说明CD=AB