直线方程的两点式和一般式公开课优质课件

点斜式方程:

y-y0=k(x-x0)

条件：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b

条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？问题引入点斜式方程:y-y0=k(x-x0)直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式1．掌握直线的两点式和一般式方程．（重点）2．直线的两点式和一般式方程的推导过程．（难点）教学重难点1．掌握直线的两点式和一般式方程．（重点）教学重难点

问题1已知一个点和直线的斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题2探究（一）问题1已知一个点和直线的斜率可以确定一条直线，还有两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.左边全为y，右边全为x，两边的分母全为常数，

分子，分母中的减数相同.记忆特点：两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.左边全为y，右边全

若点P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2

或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１探究（二）：若点P1（x1,y1），P2（x2,y问题：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线?

直线方程的两点式中要求x1≠x2,y1≠y2,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线.问题：

直线l经过(a，0)和(0，b)两点时（a,b不同时为零），求直线l的方程.想一想直线l经过(a，0)和(0，b)两点时想注意：通常称为直线方程的截距式.注意：通常称为直线方程的截距式.截距式与两点式的关系是什么？提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当直线l经过(a，0)和(0，b)两点时，将这两点的坐标代入两点式，得化简得想一想截距式与两点式的关系是什么？想一想直线方程的一般式问题：直线方程的一般式问题：在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.△ABC的三个顶点为A(-3，0)，B(2，1)，C(-2，3)，求这个三角形三边所在的直线方程.想一想△ABC的三个顶点为A(-3，0)，B(2，1)，C练一练

设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.练一练

若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.(1)求实数m的范围.(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.变式若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0点斜式方程:

y-y0=k(x-x0)

条件：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b

条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？问题引入点斜式方程:y-y0=k(x-x0)直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式1．掌握直线的两点式和一般式方程．（重点）2．直线的两点式和一般式方程的推导过程．（难点）教学重难点1．掌握直线的两点式和一般式方程．（重点）教学重难点

问题1已知一个点和直线的斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题2探究（一）问题1已知一个点和直线的斜率可以确定一条直线，还有两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.左边全为y，右边全为x，两边的分母全为常数，

分子，分母中的减数相同.记忆特点：两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.左边全为y，右边全

若点P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2

或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１探究（二）：若点P1（x1,y1），P2（x2,y问题：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线?

直线方程的两点式中要求x1≠x2,y1≠y2,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线.问题：

直线l经过(a，0)和(0，b)两点时（a,b不同时为零），求直线l的方程.想一想直线l经过(a，0)和(0，b)两点时想注意：通常称为直线方程的截距式.注意：通常称为直线方程的截距式.截距式与两点式的关系是什么？提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当直线l经过(a，0)和(0，b)两点时，将这两点的坐标代入两点式，得化简得想一想截距式与两点式的关系是什么？想一想直线方程的一般式问题：直线方程的一般式问题：在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.△ABC的三个顶点为A(-3，0)，B(2，1)，C(-2，3)，求这个三角形三边所在的直线方程.想一想△ABC的三个顶点为A(-3，0)，B(2，1)，C练一练

设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上