大工11秋《工程力学》(二)辅导资料四

大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院PAGEPAGE7页7页工程力学（二）辅导资料四主 题第二章第一二节材料力学基本概念轴向拉伸和压缩——基本知识与构件变形的基本形式、材料性能、轴向拉伸和压缩的内力、应力、变形及度条件学习时间：2011年10月24日－10月30内 容：本周我们学习课程的第二章的第一、二节，即基本知识与构件变形的基本形式、材料性能、轴向拉伸和压缩的内力、应力、变形及强度条件。一、学习要求1、了解基本知识；2、掌握构件变形的基本形式；3、掌握拉压杆的强度计算；4、了解应力的概念；5二、主要内容（一）研究内容1、强度：是指杆件在外力作用下不发生破坏的能力。破坏形式：断裂破坏和塑性变形。2、刚度：是指杆件在外力作用下不发生过大变形。3、稳定性：是指压杆能保持原有直线平衡形式的能力。4、研究对象：杆件（二）杆件的几何特征图1（三）可变形固体的基本假设1、连续性假设连续性假设是指构件整个体积内处处充满物质，没有空隙。固体的力学变量可以表示为坐标的连续函数，便于进行理论分析。2、均匀性假设均匀性假设是指构件的力学性质在全部体积内处处一样。3、各向同性假设各向同性假设是指构件的力学性质与方向无关。4、小变形假设小变形假设是指变形与原始构件尺寸相比很小。使计算得以简化。5、理想模型多数情况下局限在线弹性范围内和小变形条件下进行研究的。（四）构件变形的基本形式工程中构件的种类很多，如杆、板、壳、块体等，而本课程研究的构件为杆件。器上的轴等均属于杆件。描述杆的几何特征通常用横截面和轴线。垂直于杆的长度方向的平切面称为横截面。所有横截面形心的连线称为杆的轴线。杆的横截面与杆的轴线垂直。杆。轴线为直线的杆称为直杆，轴线为曲线的杆称为曲杆。杆件在外力的作用下有以下四种基本变形形式：1、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩是指构件受到沿杆轴线方向的拉力或压力作用。图22、剪切剪切是指在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向力作用。图33、扭转扭转是指大小相等、方向相反、在垂直于轴线的横截面内的力偶作用。图44、纯弯曲纯弯曲是指在纵向面内受到一对大小相等方向相反的力偶作用。图55、横力弯曲梁在横向力作用下的变形是纯弯曲与剪切变形的组合，称为横力弯曲变形。图6杆件的变形是多种多样的，按其变形特点可归纳为以上四种基本变形形式。工程中复杂的变形通常可以分解为上述几种基本变形形式的组合。（五）拉压杆的强度计算1、内力：由于外荷载作用，杆件内部所产生的力。2、截面法：用假想横截面将杆分为两部分，将内力暴露出来，求解内力的方法。N3、轴力：拉压杆的内力F 。NN4、用截面法求轴力，由平衡方程得到轴力：F F符号：拉力为正，压N力为负。图15、轴力图：用图形表示出轴力沿杆轴的变化。图2（六）应力图3基本概念1、应力：是指内力在截面上一点处分布集度。p2、平均应力：

p*Ap3、一点的应力：

plimA0A图44、正应力：垂直于截面方向的应力，用表示。5、切应力：平行于截面方向的应力，用表示。图5注意：杆件的内力不能作为材料强度指标。正确理解应力概念1、应力指某一截面上一点处的内力集度。2、应力不是力，不能用应力列平衡方程。3、应力是矢量，可用两个分量来表示。4、应力符号规定：拉为正，压为负。5、应力的量纲为[力]/[长度]2。6、在国际单位制中，用牛顿/2Pa（帕，7/毫米2，称为MPa（兆帕。1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。拉压杆横截面上的正应力1、几何方面观察杆件的变形。平面假设：横截面间只有相对移动，相邻横截面间纵线伸长相同，横截面保持平面。图62、物理方面横截面上均匀分布。3、静力学方面F NA

；拉压杆截面上的正应力：

NFAF正应力的符号：图7拉压杆斜截面上的应力图8aa1PpAaaa2Aa

cos3、

pcos(cos)2aaa4、 psin/2sin4、a a结论：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，最大切应力发生在与杆轴成±45°的斜截面上。（七）拉压杆的强度计算基本概念u1、极限应力：杆件所能承担的最大应力，用 表示。u2表示，[n

n为安全系数。3、安全系数：为大于1的常数。注意：计算时载荷估算并非那么准确，实际结构与计算简图之间的差别，构件几何尺寸的测量也有误差，材料本身的不均匀与存在缺陷等因素。强度条件1

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