电工与电子技术电子课件-单相交流电路

第2章单相交流电路2.1交流电的基本知识2.2正弦交流电的表示法2.3正弦交流电的相加与相减2.4纯电阻电路2.5纯电感电路2.6纯电容电路2.7电阻与电感串联电路*

2.8电阻、电感和电容串联电路及谐振*

2.9电感线圈与电容并联电路2.10电路的功率因数*

2.11电阻、电感和电容并联电路及谐振第2章单相交流电路2.1交流电的基本知识*22.1

交流电路的基本知识2.1.1

交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。图(c)、(d)为交流电图(a)、(b)为直流电OOOO2.1交流电路的基本知识2.1.1交流电的基本概念大2O电路中物理量的表示方法：交流电的参考方向：电路图中标出的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。+生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。直流电用大写的英语字母表示，如：US、

I、U。交流电用小写的英语字母表示，如：es、

i、

u。2O电路中物理量的表示方法：交流电的参考方向：电路图2.1.2

正弦交流电的相关量即描述正弦交流电特征的物理量1.周期(T)正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。2.频率(

f

)

单位时间内完成的周期数，单位为赫[兹](Hz)。频率与周期互为倒数。3.角频率()单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)T、f、之间的关系2O2.1.2正弦交流电的相关量即描述正弦交流电特征的物理量4.瞬时值5.最大值6.有效值正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：

i、u、e。瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标m的大写字母表示，如：Im、Um、Em。交流电流

i

通过电阻R

在一个周期内产生的热量和直流

I

通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流I

就定义为交流电流i

的有效值。O4.瞬时值5.最大值6.有效值正弦量在任一瞬间的值6.有效值根据上述，可得同理：一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值

有效值用大写字母表示，如U、I、

E。6.有效值根据上述，可得同理：一般情况人们所说的交流电7.相位图示交流电流的波形可用数学式表示为它的初始值为零数学式表示为：它的初始值不为零计时起点(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。itO2O7.相位图示交流电流的波形可用数学式表示为它的初始值为在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角，用表示，简称初相。7.相位而

称为相位角，简称相位。

相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形在相位时，电流为最大；当电流为零。相位和初相位的单位都是弧度。itO在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角8.相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。设两个同频率交流电流相位差为由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。8.相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比Otiuiu例：两正弦量为相位差则称电压超前电流60

或电流滞后电压60。而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。相位差角用小于或等于

表示。Otiuiu例：两正弦量为相位差则称电压超前电流60tiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同相tiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同O2.2

正弦交流电的表示法把正弦量的三要素特征表示出来。2.2.1

波形图表示法可以直观地表达出交流电的特征。最大值ImIm角频率或周期TT初相角0(0=0)0ImT0O2.2正弦交流电的表示法把正弦量的三要素特征表示出来。22.2.2

解析式表示法其中2.2.3

旋转矢量表示法正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。2.2.2解析式表示法其中2.2.3旋转矢量表示法正2.2.3

旋转矢量表示法旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的最大值(或有效值)；例：矢量与横轴的夹角表示初矢量以角速度

逆时针旋转。相角，>0在横轴的上方，<0在横轴的下方；2.2.3旋转矢量表示法旋转矢量表示法：选一矢量其长度

[例]某两个正弦交流电流，其最大值为2A和3A，初相角为，作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。[解]选定2和3为矢量长度，在横轴上方与下方角度作矢量，且以角速度

逆时针旋转。对应的解析式为[例]某两个正弦交流电流，其最大值为2A，作出它们两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量(不需标注

)。从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为i1超前i2角

/2。两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在2.3

正弦交流电的相加和相减2.3.1

波形合成法用已知的两个同频正弦交流电各瞬时值逐点相加的方式，描述出相加的波形图。[例][解]

Otii0201i1

i2

若计算两电流之差，可采用2.3正弦交流电的相加和相减2.3.1波形合成法用已2.3.2

矢量运算法

将两个或几个同频率的正弦交流电矢量作在同一坐标图中，利用矢量的平行四边形法则求其矢量和，矢量和的长度和辐角即为交流电求和后的最大值(或有效值)和初相角。例解图为两个正弦量的矢量，试求u1+u2。作平行四边形U2=40VU1=30VU2=40VU1=30VU2.3.2矢量运算法将两个或几个同频率的正2.4

纯电阻电路2.4.1

电流与电压的关系+-设电阻两端输入正弦电压根据欧姆定律电流与电压的关系为:(1)u和

i的频率相同；(2)

u和

i的相位相同；

(3)u和

i的最大值、有效值满足欧姆定律u2.4纯电阻电路2.4.1电流与电压的关系+-设电阻两纯电阻电路波形图与矢量图u+-tiOuui电流与电压波形矢量图UI纯电阻电路波形图与矢量图u+-tiOuui电流与电压波形2.4.2

功率1.瞬时功率2.有功功率utOipOtP=UI瞬时功率在一个周期内的平均值称为有功功率有功功率是定值P2.4.2功率1.瞬时功率2.有功功率utOi

例电炉的额定电压UN=220V，额定功率PN=1000W，在220V的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用2h，消耗电能是多少？解

由于电炉可以看成纯电阻负载，所以电炉的电阻为工作2h消耗的电能为例电炉的额定电压UN=220V，额定功率2.5

纯电感电路2.5.1

电流与电压的关系忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。u设通过线圈的电流为由于电流的变化在线圈中产生自感电动势eL，而eL、u、i满足下列关系：经整理2.5纯电感电路2.5.1电流与电压的关系忽略电阻的线圈比较i与

u式(1)

i与

u的频率相同;(2)i与

u相位差,即电压超前电流，(3)

i与

u最大值与有效值关系为或说电流滞后电压；Um=

LImU=XLIUm=XLImXL=L=2fL

其中称为电感的感抗，单位是欧姆()。比较i与u式(1)i与u的频率相同;(2)纯电感电路波形图与矢量图tiOuui电流与电压波形矢量图uUXLf2fL电感的电抗纯电感电路波形图与矢量图tiOuui电流与电压波形矢量图2.5.2

功率1.瞬时功率2.有功功率有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然3.无功功率Q纯电感元件的交流电路中只有能量互换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率Q。Q=UI=XLI2单位：乏(var)u,i,pO2.5.2功率1.瞬时功率2.有功功率有功功率

例纯电感线圈，电感L=300mH,接至解的工频电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率；若改接在有效值为100V交流电源上，测得其电流为0.4A，求该电源的频率是多少？(1)

f=50Hz时XL

=L=2fL

=2×3.14×50×0.3

=94.2Q=UI=220×2.34var=514.8var(2)

接100V交流电源时例纯电感线圈，电感L=300mH,接至解2.6

纯电容电路2.6.1

电流与电压的关系电容损耗很小，一般可看成纯电电容。设通过电容的电压为：由电流和电容量定义知u、i满足下列关系：经整理u+-2.6纯电容电路2.6.1电流与电压的关系电容损耗很小，u+-比较u与i式(1)

u与

i的频率相同;(2)

电流超前电压，(3)

i与

u最大值与有效值关系为或电压滞后电流；Im=

CUmU=XCI其中称为电容的电抗，单位欧姆()u+-比较u与i式(1)u与i的频率相同;(纯电容电路波形图与矢量图tiOuiu电流与电压波形矢量图IXCf电容的电抗u+-2fC1U纯电容电路波形图与矢量图tiOuiu电流与电压波形矢量图2.6.2

功率1.瞬时功率2.有功功率电容有功功率与电感一样都为零。即3.无功功率QQ=UI=XCI2单位：乏(var)uiuO2.6.2功率1.瞬时功率2.有功功率电容有功功率与电2.7

电阻与电感串联电路2.7.1

电流与电压的关系设电路中的电流电阻与电感两端的电压为电源电压uuL+-uR+-u+-2.7电阻与电感串联电路2.7.1电流与电压的关系设电路uR+-u+-uL+-

(1)

作矢量图求电压

u

的有效值和初相角URIULU根据矢量图可得解之总电压电压有效值之间为三角形关系uR+-u+-uL+-(1)作矢量图求电压u的有效值(2)

根据公式解出电压与电流有效值之间关系称为电阻和电感串联电路的阻抗，单位欧姆()

Z、R、XL关系构成与电压相似的三角形关系，称阻抗三角形。通过阻抗三角形可求。注意：阻抗三角形不是矢量关系(2)根据公式解出电压与电流有效值之间关系称为电阻和电感2.7.2

功率1.有功功率P有功功率即电阻消耗的功率P=

URI

=

UIcos2.无功功率Q式中：UR=Ucos

为电压的有功分量；=cos称功率因数；

称功率因数角。即是电路中总电压与总电流的相位差电感与电源进行能量交换形成无功功率Q=ULI=UIsinUsin称总电压的无功分量IULUUR2.7.2功率1.有功功率P有功功率即电阻消耗的功率P3.视在功率

电路中电流和电压的乘积定义为视在功率，即S=UI单位是伏安(V·A)S、P、Q的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似R、L串联电路三角形IULPQSRXLZUUR3.视在功率电路中电流和电压的乘积定义为视在功

[例]

电阻和电感串联电路中，已知XL=6.24k，电流滞后电压

82，试求电阻。[解]

[例]在实际线圈上加12V

直流电压，测得直流电流I=2A；加交流工频220V电压，测得有效值电压I=22A,求线圈的电阻R和电感L。[解]直流电源作用交流电源作用[例]电阻和电感串联电路中，已知XL=6.24

[例]

某电动机接在220V工频交流电源上可获得14A电流，2.5kW的有功功率，试求电动机的视在功率S、无功功率Q和功率因数

。[解]

根据视在功率的定义S=UI=220

14V·A=3080V·A=3.08kV·A因为

P=UIcos=Scos所以Q=UI=Ssin=3.08sin35.7°kvar=1.8kvar[例]某电动机接在220V工频交流电源上可获得*2.8

电阻、电感和电容串联电路及谐振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1电流与电压的关系设电路中电流的初相角为零，即R、L、C

两端的电压分别为*2.8电阻、电感和电容串联电路及谐振–+L–+uCRI–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1电流与电压的关系总电压为

(1)

电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和UURULUCUC电压矢量符合三角形关系I–+L–+uCRiuLuCuR–+–+2.8.1–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+(2)

电路的阻抗称为电路的阻抗，单位为欧姆()，

Z、R、

XL、

XC仍构成与电压相似的三角形。阻抗角X

称电抗。–+L–+uCRiuLuCuR–+–+(2)电路的2.8.2功率1.有功功率

R、L、C串联电路中只有电阻是耗能元件，电阻功率即为电路中的有功功率P=URI=RI2=UIcosUR=Ucos

为总电压U的有功分量。2.无功功率为电感和电容无功功率之差。即Q

=QL–QC=ULI-UCI

=(UL–UC)I其中：UL–UC=Usin为总电压U的无功分量。Q=UIsinIUUR其中：2.8.2功率1.有功功率R、L、C串联电路中只3.视在功率根据视在功率定义S=UI单位是伏安(V·A)

S、P、Q的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似R、L、C串联电路三角形IPQL-QCSUURRXL

-XCZ3.视在功率根据视在功率定义S=UI单位是伏安(V·A2.8.3电路呈现的三种性质当XL>XC,电路中电压超前电流

角，电路呈感性；当XL<XC,

则电流超前电压角，电路呈电容性；当XL=XC,

则电流与电压同相，电路呈电阻性。IUURULUCULUC实际电路中R、L、C及f

参数不同，电路对外会分别呈现三种性质。IUURULULUCUCIURULUCUL=UUL>UCUL<UCUL=UC2.8.3电路呈现的三种性质当XL>XC,电路[解]

[例]

R、L、C

串联交流电路如图示。已知–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+电流有效值为R=250、

L=1.2H、C=10F，。求电路中I、UR、UL、UC、URL

和P、Q、S

。uRL电压有效值分别为UR=RI=250

0.857V=214.3V+–

[解][例]R、L、C串联交流电路如图示。已–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+uRL

UL=XLI=376.80.857V=322.9V

UC=XCI=318.50.857V=273.0VP=RI2=2500.8572W=183.6WQ=(XL-XC)I2=(376.5-318.5)0.8572var=42.8varS=UI=2200.857V·A=188.5V·A+–

–+L–+uCRiuLuCuR–+–+uRLUL=–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在RLC串联电路中，当或时，u与i

同相，这时电路中发生串联谐振。谐振条件1.

谐振频率2.8.4串联谐振当电路中的频率达到f0值时，电路就会发生谐振。–+L–+uCRiuLuCuR–+–+在RLC2.谐振时的阻抗其阻抗值最小电路中电流最大3.谐振时电流和电压UL=UC=XLI0=XCI04.品质因数QU=UR串联谐振时，电感和电容通常会获得很大电压，将UL或UC与U之比称为谐振电路品质因数其值可高达数百2.谐振时的阻抗其阻抗值最小电路中电流最大3.谐振时电流–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串联谐振时相量图IUURULUC

当时，UL和UC都高于电源电压U。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。2.8.4串联谐振–+L–+uCRiuLuCuR–+–+串联谐振时相量*2.9电感线圈与电容并联电路2.9.1电流与电压的关系设电路外加正弦电压i1、iC

电流分别为其中u*2.9电感线圈与电容并联电路2.9.1电流与电压的Uu2.9.1电流与电压的关系电路的总电流

总电流可用矢量求和的方法解

由矢量图可知电路总阻抗UIZ=Uu2.9.1电流与电压的关系电路的总电流总电流可用2.9.2功率1.有功功率uU由矢量图知I1cos1=Icos2.无功功率Q=QL

-QC=UIsin1–UIC=U

(I1sin1-IC)由矢量图知I1sin1

-IC=IsinQ=UIsin2.9.2功率1.有功功率uU由矢量图知I1c2.9.3电路呈现的三种性质u1.呈感性UUI1ICUICII1IICIC112.呈容性3.呈阻性总电流滞后电压角；I1sin

1>IC

，总电流超前电压角；I1sin

1<IC，总电流同相位。I1sin

=IC，2.9.3电路呈现的三种性质u1.呈感性UUI1ICU1.提高功率因数的意义在以下两个方面：有功功率功率因数(1)

提高供电设备的利用率(2)减小了供电设备和输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，损耗越大。况下，cos越低，P越小，供电容量得不到充分利用。2.10

电路的功率因数P=UIcos

功率因数角，在电源设备UN、IN一定的情1.提高功率因数的意义在以下两个方面：有功功率功率因数(IICI1U1iiCLuR–

+i1C交流电路的负载大多数是感性负载2.

提高功率因数的方法并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。

已知感性负载的功率及功率因数cos

1，若要把电路功率因数提高到cos，则应并联电容C。IICI1U1iiCLuR–+i1C交流电路的负载

[例]

有一感性负载P=5kW，功率因数cos1=0.6，接在电压U=220V，频率f=50Hz的电源上。若将功率因数提高到cos=0.85，应并联多大电容器?[解]并联电容前可用两种方法计算解法1并联电容后[例]有一感性负载P=5kW，功率因数co

[例]有一感性负载P=5kW，功率因数cos1=0.6，接在电压U=220V，频率f=50Hz的电源上。若将功率因数提高到cos=0.85，应并联多大电容器?解法1并联电容前U解法2[例]有一感性负载P=5kW，功率因数cos并联电容后同理U并联电容后同理U*2.11电阻、电感和电容并联及谐振u设电路中电压u=Umsint则电流为画电流矢量图可求Im和1.并联电路分析*2.11电阻、电感和电容并联及谐振u设电路中电压u=2.RLC并联谐振电路分析uU

RLC并联谐振电路的矢量图如图所示。该电路电压与总电流同相，且IL=IC，电路呈现纯阻性。并联谐振电路的特点谐振时电感和电容所需的无功功率相互补偿，即QL

=QC

Q=QL–QC=0

S=P

cos

=1(1)

谐振电路功率2.RLC并联谐振电路分析uURLC并联谐振电路的(2)

谐振电路阻抗感抗等于容抗，两者并联电路部分阻抗无穷大u谐振电路总阻抗Z=R(3)谐振电路电流电感支路电流和电容支路电流相互抵消，电路总电流I=IR谐振电路中IL

和

IC

的数值一般要远大于I，因此并联谐振也称电流谐振。(2)谐振电路阻抗感抗等于容抗，两者并联电路部分阻抗无穷大

[例]

图示电路，若外加电压u

含有2000Hz和5000Hz两种频率的信号，要求滤出2000Hz的信号，使负载RL上只有5000Hz的信号，当

L=12mH时，电容C

应为多大？

[解]让2000Hz信号在L、C并联电路中产生谐振，该段阻抗无穷大，信号无法通过,u所以，在2000Hz段XL=XC[例]图示电路，若外加电压u含有2000Hz第2章单相交流电路2.1交流电的基本知识2.2正弦交流电的表示法2.3正弦交流电的相加与相减2.4纯电阻电路2.5纯电感电路2.6纯电容电路2.7电阻与电感串联电路*

2.8电阻、电感和电容串联电路及谐振*

2.9电感线圈与电容并联电路2.10电路的功率因数*

2.11电阻、电感和电容并联电路及谐振第2章单相交流电路2.1交流电的基本知识*22.1

交流电路的基本知识2.1.1

交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。图(c)、(d)为交流电图(a)、(b)为直流电OOOO2.1交流电路的基本知识2.1.1交流电的基本概念大2O电路中物理量的表示方法：交流电的参考方向：电路图中标出的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。+生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。直流电用大写的英语字母表示，如：US、

I、U。交流电用小写的英语字母表示，如：es、

i、

u。2O电路中物理量的表示方法：交流电的参考方向：电路图2.1.2

正弦交流电的相关量即描述正弦交流电特征的物理量1.周期(T)正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。2.频率(

f

)

单位时间内完成的周期数，单位为赫[兹](Hz)。频率与周期互为倒数。3.角频率()单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)T、f、之间的关系2O2.1.2正弦交流电的相关量即描述正弦交流电特征的物理量4.瞬时值5.最大值6.有效值正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：

i、u、e。瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标m的大写字母表示，如：Im、Um、Em。交流电流

i

通过电阻R

在一个周期内产生的热量和直流

I

通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流I

就定义为交流电流i

的有效值。O4.瞬时值5.最大值6.有效值正弦量在任一瞬间的值6.有效值根据上述，可得同理：一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值

有效值用大写字母表示，如U、I、

E。6.有效值根据上述，可得同理：一般情况人们所说的交流电7.相位图示交流电流的波形可用数学式表示为它的初始值为零数学式表示为：它的初始值不为零计时起点(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。itO2O7.相位图示交流电流的波形可用数学式表示为它的初始值为在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角，用表示，简称初相。7.相位而

称为相位角，简称相位。

相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形在相位时，电流为最大；当电流为零。相位和初相位的单位都是弧度。itO在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角8.相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。设两个同频率交流电流相位差为由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。8.相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比Otiuiu例：两正弦量为相位差则称电压超前电流60

或电流滞后电压60。而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。相位差角用小于或等于

表示。Otiuiu例：两正弦量为相位差则称电压超前电流60tiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同相tiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同O2.2

正弦交流电的表示法把正弦量的三要素特征表示出来。2.2.1

波形图表示法可以直观地表达出交流电的特征。最大值ImIm角频率或周期TT初相角0(0=0)0ImT0O2.2正弦交流电的表示法把正弦量的三要素特征表示出来。22.2.2

解析式表示法其中2.2.3

旋转矢量表示法正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。2.2.2解析式表示法其中2.2.3旋转矢量表示法正2.2.3

旋转矢量表示法旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的最大值(或有效值)；例：矢量与横轴的夹角表示初矢量以角速度

逆时针旋转。相角，>0在横轴的上方，<0在横轴的下方；2.2.3旋转矢量表示法旋转矢量表示法：选一矢量其长度

[例]某两个正弦交流电流，其最大值为2A和3A，初相角为，作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。[解]选定2和3为矢量长度，在横轴上方与下方角度作矢量，且以角速度

逆时针旋转。对应的解析式为[例]某两个正弦交流电流，其最大值为2A，作出它们两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量(不需标注

)。从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为i1超前i2角

/2。两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在2.3

正弦交流电的相加和相减2.3.1

波形合成法用已知的两个同频正弦交流电各瞬时值逐点相加的方式，描述出相加的波形图。[例][解]

Otii0201i1

i2

若计算两电流之差，可采用2.3正弦交流电的相加和相减2.3.1波形合成法用已2.3.2

矢量运算法

将两个或几个同频率的正弦交流电矢量作在同一坐标图中，利用矢量的平行四边形法则求其矢量和，矢量和的长度和辐角即为交流电求和后的最大值(或有效值)和初相角。例解图为两个正弦量的矢量，试求u1+u2。作平行四边形U2=40VU1=30VU2=40VU1=30VU2.3.2矢量运算法将两个或几个同频率的正2.4

纯电阻电路2.4.1

电流与电压的关系+-设电阻两端输入正弦电压根据欧姆定律电流与电压的关系为:(1)u和

i的频率相同；(2)

u和

i的相位相同；

(3)u和

i的最大值、有效值满足欧姆定律u2.4纯电阻电路2.4.1电流与电压的关系+-设电阻两纯电阻电路波形图与矢量图u+-tiOuui电流与电压波形矢量图UI纯电阻电路波形图与矢量图u+-tiOuui电流与电压波形2.4.2

功率1.瞬时功率2.有功功率utOipOtP=UI瞬时功率在一个周期内的平均值称为有功功率有功功率是定值P2.4.2功率1.瞬时功率2.有功功率utOi

例电炉的额定电压UN=220V，额定功率PN=1000W，在220V的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用2h，消耗电能是多少？解

由于电炉可以看成纯电阻负载，所以电炉的电阻为工作2h消耗的电能为例电炉的额定电压UN=220V，额定功率2.5

纯电感电路2.5.1

电流与电压的关系忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。u设通过线圈的电流为由于电流的变化在线圈中产生自感电动势eL，而eL、u、i满足下列关系：经整理2.5纯电感电路2.5.1电流与电压的关系忽略电阻的线圈比较i与

u式(1)

i与

u的频率相同;(2)i与

u相位差,即电压超前电流，(3)

i与

u最大值与有效值关系为或说电流滞后电压；Um=

LImU=XLIUm=XLImXL=L=2fL

其中称为电感的感抗，单位是欧姆()。比较i与u式(1)i与u的频率相同;(2)纯电感电路波形图与矢量图tiOuui电流与电压波形矢量图uUXLf2fL电感的电抗纯电感电路波形图与矢量图tiOuui电流与电压波形矢量图2.5.2

功率1.瞬时功率2.有功功率有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然3.无功功率Q纯电感元件的交流电路中只有能量互换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率Q。Q=UI=XLI2单位：乏(var)u,i,pO2.5.2功率1.瞬时功率2.有功功率有功功率

例纯电感线圈，电感L=300mH,接至解的工频电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率；若改接在有效值为100V交流电源上，测得其电流为0.4A，求该电源的频率是多少？(1)

f=50Hz时XL

=L=2fL

=2×3.14×50×0.3

=94.2Q=UI=220×2.34var=514.8var(2)

接100V交流电源时例纯电感线圈，电感L=300mH,接至解2.6

纯电容电路2.6.1

电流与电压的关系电容损耗很小，一般可看成纯电电容。设通过电容的电压为：由电流和电容量定义知u、i满足下列关系：经整理u+-2.6纯电容电路2.6.1电流与电压的关系电容损耗很小，u+-比较u与i式(1)

u与

i的频率相同;(2)

电流超前电压，(3)

i与

u最大值与有效值关系为或电压滞后电流；Im=

CUmU=XCI其中称为电容的电抗，单位欧姆()u+-比较u与i式(1)u与i的频率相同;(纯电容电路波形图与矢量图tiOuiu电流与电压波形矢量图IXCf电容的电抗u+-2fC1U纯电容电路波形图与矢量图tiOuiu电流与电压波形矢量图2.6.2

功率1.瞬时功率2.有功功率电容有功功率与电感一样都为零。即3.无功功率QQ=UI=XCI2单位：乏(var)uiuO2.6.2功率1.瞬时功率2.有功功率电容有功功率与电2.7

电阻与电感串联电路2.7.1

电流与电压的关系设电路中的电流电阻与电感两端的电压为电源电压uuL+-uR+-u+-2.7电阻与电感串联电路2.7.1电流与电压的关系设电路uR+-u+-uL+-

(1)

作矢量图求电压

u

的有效值和初相角URIULU根据矢量图可得解之总电压电压有效值之间为三角形关系uR+-u+-uL+-(1)作矢量图求电压u的有效值(2)

根据公式解出电压与电流有效值之间关系称为电阻和电感串联电路的阻抗，单位欧姆()

Z、R、XL关系构成与电压相似的三角形关系，称阻抗三角形。通过阻抗三角形可求。注意：阻抗三角形不是矢量关系(2)根据公式解出电压与电流有效值之间关系称为电阻和电感2.7.2

功率1.有功功率P有功功率即电阻消耗的功率P=

URI

=

UIcos2.无功功率Q式中：UR=Ucos

为电压的有功分量；=cos称功率因数；

称功率因数角。即是电路中总电压与总电流的相位差电感与电源进行能量交换形成无功功率Q=ULI=UIsinUsin称总电压的无功分量IULUUR2.7.2功率1.有功功率P有功功率即电阻消耗的功率P3.视在功率

电路中电流和电压的乘积定义为视在功率，即S=UI单位是伏安(V·A)S、P、Q的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似R、L串联电路三角形IULPQSRXLZUUR3.视在功率电路中电流和电压的乘积定义为视在功

[例]

电阻和电感串联电路中，已知XL=6.24k，电流滞后电压

82，试求电阻。[解]

[例]在实际线圈上加12V

直流电压，测得直流电流I=2A；加交流工频220V电压，测得有效值电压I=22A,求线圈的电阻R和电感L。[解]直流电源作用交流电源作用[例]电阻和电感串联电路中，已知XL=6.24

[例]

某电动机接在220V工频交流电源上可获得14A电流，2.5kW的有功功率，试求电动机的视在功率S、无功功率Q和功率因数

。[解]

根据视在功率的定义S=UI=220

14V·A=3080V·A=3.08kV·A因为

P=UIcos=Scos所以Q=UI=Ssin=3.08sin35.7°kvar=1.8kvar[例]某电动机接在220V工频交流电源上可获得*2.8

电阻、电感和电容串联电路及谐振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1电流与电压的关系设电路中电流的初相角为零，即R、L、C

两端的电压分别为*2.8电阻、电感和电容串联电路及谐振–+L–+uCRI–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1电流与电压的关系总电压为

(1)

电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和UURULUCUC电压矢量符合三角形关系I–+L–+uCRiuLuCuR–+–+2.8.1–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+(2)

电路的阻抗称为电路的阻抗，单位为欧姆()，

Z、R、

XL、

XC仍构成与电压相似的三角形。阻抗角X

称电抗。–+L–+uCRiuLuCuR–+–+(2)电路的2.8.2功率1.有功功率

R、L、C串联电路中只有电阻是耗能元件，电阻功率即为电路中的有功功率P=URI=RI2=UIcosUR=Ucos

为总电压U的有功分量。2.无功功率为电感和电容无功功率之差。即Q

=QL–QC=ULI-UCI

=(UL–UC)I其中：UL–UC=Usin为总电压U的无功分量。Q=UIsinIUUR其中：2.8.2功率1.有功功率R、L、C串联电路中只3.视在功率根据视在功率定义S=UI单位是伏安(V·A)

S、P、Q的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似R、L、C串联电路三角形IPQL-QCSUURRXL

-XCZ3.视在功率根据视在功率定义S=UI单位是伏安(V·A2.8.3电路呈现的三种性质当XL>XC,电路中电压超前电流

角，电路呈感性；当XL<XC,

则电流超前电压角，电路呈电容性；当XL=XC,

则电流与电压同相，电路呈电阻性。IUURULUCULUC实际电路中R、L、C及f

参数不同，电路对外会分别呈现三种性质。IUURULULUCUCIURULUCUL=UUL>UCUL<UCUL=UC2.8.3电路呈现的三种性质当XL>XC,电路[解]

[例]

R、L、C

串联交流电路如图示。已知–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+电流有效值为R=250、

L=1.2H、C=10F，。求电路中I、UR、UL、UC、URL

和P、Q、S

。uRL电压有效值分别为UR=RI=250

0.857V=214.3V+–

[解][例]R、L、C串联交流电路如图示。已–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+uRL

UL=XLI=376.80.857V=322.9V

UC=XCI=318.50.857V=273.0VP=RI2=2500.8572W=183.6WQ=(XL-XC)I2=(376.5-318.5)0.8572var=42.8varS=UI=2200.857V·A=188.5V·A+–

–+L–+uCRiuLuCuR–+–+uRLUL=–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在RLC串联电路中，当或时，u与i

同相，这时电路中发生串联谐振。谐振条件1.

谐振频率2.8.4串联谐振当电路中的频率达到f0值时，电路就会发生谐振。–+L–+uCRiuLuCuR–+–+在RLC2.谐振时的阻抗其阻抗值最小电路中电流最大3.谐振时电流和电压UL=UC=XLI0=XCI04.品质因数QU=UR串联谐振时，电感和电容通常会获得很大电压，将UL或UC与U之比称为谐振电路品质因数其值可高达数百2.谐振时的阻抗其阻抗值最小电路中电流最大3.谐振时电流–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串联谐振时相量图IUURULUC

当时，UL和UC都高于电源电压U。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。2.8.4串联谐振–+L–+uCRiuLuCuR–+–+串联谐振时相量*2.9电感线圈与电容并联电路2.9.1电流与电压的关系设电路外加正弦电