数学物理方法第四章习题及答案

<0<0「-2-20_「100_「-4-20-P=010110=110-111111121「0-2-2_「111-「-4-20_（也可写成P=010110=110）11-1100121「010-oA=P-1AP=001,B=0c-3-1-1c113．（5分）确定使下面系统完全能控且完全能观时的待定参数（2分）（4分）a的取值范围11Ay（s）=s+3s3+s2+as+114．解：（2分）yi=[31解：1510001x+10-a-11u（s）00-10]xu1c「310_（2分）rankcA=rank031cA2-1-a21为使上式为3，17T（1分）（6分）判断下面系统的能控性和能观性「1100-「0「010011x+001010_0002__10_uy=|j00o]x（3分）能控。（3分）不能观。（6分）求下面系统的能观测规范形（要求写出变换矩阵）「01-「「0_&=-6-116x+0<-6-1151、y=|110]解：det（sI-A）=s3+6s2+11s+6（1分）c-1c-110_rankcA=rank6105cA23049—29=3，系统能观测，能化成能观规范形。（1「1611]「3049_29]「501]Q=016|l_6_105JJ=ll0_45JJ001Jl_11110J（1分）「00_「00_6]「1]A=ll10,B=ll5JJo01_11JJo=[00,Co1]（3分）16．（4分）什么是传递函数矩阵的最小实现，最小实现的能控性和能观测性如何？答:与传递函数矩阵等价的状态空间描述称为其一个实现，在所有的实现中维数最小的实现为最小实现。最小实现是状态完全能控且完全能观测的。17．（2分）简述对偶原理。答：线性时变系统的完全能控等同于其对偶系统的完全能观测，线性时变系统的完全能观测等同于其对偶系统的完全能控。y=[1「_100]「00_2]y=[1「_100]「00_2]「1]x&=ll020JJll101JJx+ll2JJu（2）0021053-118（8分）判断下列系统是否为状态完全能观测。x0]x0y=248（1）&解:（1）rankQ「C]「100]llCAJJ=rankll00-2JJCA2-20-10=2，不能观（4分）=rank（2）约当规范型判据:不能观（4分）c为何值时下列系统完全能控。19．（4分）试确定当a，c为何值时下列系统完全能控。「20_10]「a]ll4160JJx+llbJJ12_618Ju

解：特征值为18,用PBH秩判据较为简单。无论a，b，c为何值，均不能控。20．（3分）计算如下系统的能控性指数。「010-「0「001x+1003-100un解：一<r<n—r+1，能控性指数为2。p21．（10分）考虑如下线性定常系统「-22-「「0_0-20x+01-401uy=11-11]（1）（4分）判断系统的能控性；（2）（6分）若能控，则转换成能控规范型；若不能控结构分解，并给出能控的状态变量个数。解:(1)rankQ=rankc-10020-1=2<3，不能控（2）非奇异矩阵选为「0-10-「00「P-1=001P=-1001000100-1-41A=PAP-1=1-2