四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 周期性问题 竞赛篇(解析版)全国通用

第二讲 周期性问题编写说明我们已经对规律性问题进行了研究，规律性问题和周期性问题紧密相连，所以我们在.件允许的范围之内，尽量将题目的缘由讲解给学生，这样有利于学生“举一反三助.编写说明关周期性问题的习题，然后一同研究几种新的知识点！基本概念：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.关周期性问题的习题，然后一同研究几种新的知识点！基本概念：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.365天，闰年为366天.在公历纪2829天.229日为闰日.44:19882008年;200520062007400:2000,1900内容概述你还记得吗？【复习（福建迎春杯）有一串数列，第一个数是8，以后每个数的规律为：如果前一个12102个数是多少？你还记得吗？分析：写出这串数的若干项：8、6、5、12、8、6、5、12、……，每四个数一循环：102÷4=25…2，所以第102个数是6.复习有一列数：3、1000、、、994、991、从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？3、1000、997、3、994、991、3、988、985、3、982、979、…，3间隔两项出现，大数（3的数）3为公差减小，如上下划线所示，每三6，1000÷6=166…41674，4-3=11673、4、1（167、3、2、1、10、1、1、0、1、10.它第一次出现在：167×3+5=506位.数字大排队【例1】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列.（1数字大排队【例1】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列.（1）第99行右边第一个数是几？（每799÷2=49……198行中最大的那个数为（49×7-1）×2=68499686、688、690，第99行右边第一个数是690.【前铺】除0外的自然数都按右表排列，问：（1）21【前铺】除0外的自然数都按右表排列，问：（1）21（2）32（3）54分析：我们可以把7个看成一组（1）21=3×7217（2）32÷7=4…4324（3）54÷7=7…5545】有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25.13，第66，第117.2477个数的和是多少？1，2，3，42，3，4，515个数相同进一步可推知，第1，5，9，13.同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第也就是说，这串2663个数117.3，6，725-（3+6+7）=9.这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现，第24个数与第4个数相同，是9.由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478.9?8（）右三都9?8（）右三都891B代表多少？分析：根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.99?998分析：三个相邻的数字之和是24，说明第二、三个数字为24－99?998再从后往前，即可完成99879?8798798也可以增加一个格，从右边开始数，隔2个数就相等，马上就能数出来！末尾数字的规律【例3】求28128－2929的个位数字.末尾数字的规律128÷4＝32知，281288429÷2＝14……1知，2929919.6＜916－9＝7.【前铺】算式2323的得数的尾数是几？2006个123分析我们只需要看个位就行,3的个位是3,3×3个位是9,3×3×3个位是7,3×3×3×3个位是1,3×3×3×3×3 个位是3,我们发现四次一循环,2006÷4=501……2,所以算式123×123×123×……×123的得数的尾数是9.an的个位数字的变化规律，如下表：从总体而言，可以总结成4个一循环”【例4】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是几？分析：这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3；2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4；3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7；因此个位数：（3+4）×7=49.圆圈上的数学游戏1～81号开329485329485少经过几天，小球又回到原来的1号位置？（）161161328485328485136分析：根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向每一个周期中小球实际上是按逆时针方向前进485-329=15（个位置. ÷4，就是说，每个周期天）中，小球是逆旋转了19圆圈上的数学游戏1～81号开329485329485少经过几天，小球又回到原来的1号位置？（）161161328485328485136号椅子？328+328+136=792792÷16=49…8485+485=970970÷16＝60…10，因此这个人15(=9+16-102424个数87格310923分的时候，指针指着的数是几？1192362377×7=53（格53÷24=22…1110顺时针跳11格，【例（明心杯数学挑战赛）【例（明心杯数学挑战赛）AC=9，BC=10．如果电子跳蚤开始时在BC边上的Po点，BPo=4．AC边上PCP=CP；11oPABPAP=AP；1221PBCPBP=BP；23322001PoP2001之间的距离．0 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 P0→P1，CP=CP=AP=9-6=3；P1→P2，AP=AP=BP=8-3=5；P2→P3，BP=BP=5CP=10-5=5；P3→P4，CP=CP=AP=9-5=4；P4→P5，AP=AP1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 03第六步：从P5→P6，BP=BP5=4．可以看出，P6与P0点重合，而2001=6×333+3，故6 030P3点重合.0

之间的距离，等于：BP

=5-4=1．0．我来找找星期几【例（国家公务员考试题改编）19992005旦是星期几吗？我来找找星期几000400200536562=219（天2192÷7=313…1，2005年的元旦是星期六.【前铺】（美国小学数学奥林匹克）一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几?分析：1122230+22=52天（我们在计算经过多少天数时，都统一，52÷7=……3，周一往后数三天就是周四，222【拓展】（美国长岛小学数学竞赛）今天是星期二，从今天算起，第100天是星期几?分析：100÷7=14……2，因为是从“今天”算做第一天，所以第100天是星期三.【巩固（迎春杯刊赛）元旦是星期日，那么同年的国庆节是星.分析：平年元旦到国庆节经过273天.由于273÷7=39，故平年的国庆节是周日；闰年元旦到国庆节经过274天，由于274÷7=39…1，故闰年的国庆节是星期一.【例9】某年的10月有5个星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？103130÷7=4……22周四.（06年华罗庚金杯）2006年共有53告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期（）.365365=7×52+120065312312007年的元旦是星期一.【例10（年华罗庚金杯）九．20041221日，200524天?；20041221200524天)，46=5×9+1春打六九头之俗语．【例11】(华罗庚学校五年级入学考试试题)甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？分析：甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=11（次1177=16……5，从周三往前数57一、五、二.丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次.不完全周期问题（年希望杯试题）2006540不完全周期问题65－40=25个，200÷25=86200-25×6=507【前铺】有一口枯井，井深10米。井底有一只蜗牛要爬到井口，它每天白天向上爬三米，夜间又往下滑2米，这只蜗牛第几天才能爬到井口？分析：一白天和一黑夜蜗牛向上爬1米，10=1×7+3，所以蜗牛在第八天白天才能爬到井口.13】蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110405爬到井口，这口井深多少厘米？705这个井深为：7×4+110=390（厘米；如果蜗牛在第5天一开始就爬到井口，那么这个井深只要大于：附加题目70×3+110=320（厘米）即可，即：320厘米＜井深≤390厘米.附加题目（05香港圣公会奥林匹克）314420日是星期几？分析：444个周一、二、三、四，31－4×4=15五、星期六、星期日各有523日是星期五、星期六、星期日，因此20星期三.3555666有被涂黑色部分的总长度是多少？分析：此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.（05全国小学奥林匹克）按英国人的记法，2005181—8-2005；按美国人的记法，2005188-1-2005．那么，2005两国人在记法上产生误会？分析：在每个月的前12天中，当月份数不等于日期数时可能产生误会，共有12×12一12=12×11=132(天)．注：也就是说只要日期小于12就可能和月份产生误会！【附（保良局亚洲区城市数学竞赛）每一年至少有一次星期五是某月的13日，但出现的次数不会超过三次.199813?521522天．1998～2008年之间有三个闰14天2周20092月、3月、1113日又均在星期五．（希望杯数学邀请赛决赛）如右图，是一片刚刚收割过的稻田，（希望杯数学邀请赛决赛）如右图，是一片刚刚收割过的稻田，1C三点周围的阴影部分是圆形的水0A1B点对2C3A点对4号50200400米.（香港圣公会奥林匹克）一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5?练习二分析：11534个星期日，53-4×12=5，5555个星期日．练习二1．1993年一月份有4个星期四5个星期五，1993年1月4日是星期 分析：由已知，1号是星期五，因此1993年1月4日是星期一.2（小数报数学竞赛初赛.1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期应在1月 日出版.分析：(24+30+31)÷7=12……1，7-1=616个数排成一排，其中任意五个相邻数之和都是2008，已知第1个数是1，第9个是9，第90个数是9，第102个数是3，那么第2008个数是 ；53198699，20081986.4．一口枯井深220厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它白天向上爬120厘米，而夜晚却要向下滑80厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？分析：蜗牛一个白天和一个黑夜一共向上爬40厘米，220=40×3+100，所以蜗牛在第4白天才能爬出井口.5迎春杯刊赛甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛.甲第一次取奶是期一，那么甲第100次取奶是星( ).1009910099×3+1=298297297÷7=42……36．19912120002192939495969798992000929620002000199121200021365×9+2=3287，3287÷7=469……4200021课外故事永远看得起自己课外故事有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着.最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把