考点48-二项式定理课件

48二项式定理48二项式定理1．二项式定理(a＋b)n＝①______________________________________________，其中右端为(a＋b)n的二项展开式．2．二项式的通项与系数1．二项式定理

二项式系数与项的系数的区别 二项式系数与项的系数的区别3．二项式系数的性质3．二项式系数的性质4．二项展开式中项的系数和2n2n2n－14．二项展开式中项的系数和2n2n2n－1考向1求二项展开式中的项或项的系数

高考中求二项展开式中的项或项的系数是常考点．通常以选择题、填空题的形式出现，分值为5分．二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及不等式放缩法证明不等式．例1(1)(2017·课标Ⅲ，4)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为 (

)A．－80 B．－40C．40 D．80考向1求二项展开式中的项或项的系数(2)(2017·山东，11)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.【答案】

(1)C

(2)4(2)(2017·山东，11)已知(1＋3x)n的展开式中含

求二项展开式中的项的方法(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． 求二项展开式中的项的方法解题时注意二项式系数中n和k的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第k＋1项，而不是第k项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．解题时注意二项式系数中n和k的隐含条件．使用二项式的通项公式变式训练1．(2015·课标Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 (

) A．10 B．20C．30 D．60C变式训练C考点48-二项式定理课件－2－2考向2二项式系数的性质和赋值问题

求二项展开式中各项系数和是高考的高频考点之一，通常以选择题、填空题的形式出现，分值为5分，以中档题为主．例2(1)(2015·湖北，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 (

)A．29 B．210C．211 D．212考向2二项式系数的性质和赋值问题【答案】

(1)A

(2)112【答案】(1)A(2)112

求二项式中项的系数的和与差的方法技巧(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1即可；如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，发现差异，确保正确． 求二项式中项的系数的和与差的方法技巧考点48-二项式定理课件变式训练1．(2018·湖南益阳调研，5)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为(

) A．22018－1 B．82018－1 C．22018 D．82018 【解析】令x＝0，得a0＝1.

令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018

＝82018.

所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018

＝82018－a0＝82018－1.故选B.B变式训练B1148二项式定理48二项式定理1．二项式定理(a＋b)n＝①______________________________________________，其中右端为(a＋b)n的二项展开式．2．二项式的通项与系数1．二项式定理

二项式系数与项的系数的区别 二项式系数与项的系数的区别3．二项式系数的性质3．二项式系数的性质4．二项展开式中项的系数和2n2n2n－14．二项展开式中项的系数和2n2n2n－1考向1求二项展开式中的项或项的系数

高考中求二项展开式中的项或项的系数是常考点．通常以选择题、填空题的形式出现，分值为5分．二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及不等式放缩法证明不等式．例1(1)(2017·课标Ⅲ，4)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为 (

)A．－80 B．－40C．40 D．80考向1求二项展开式中的项或项的系数(2)(2017·山东，11)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.【答案】

(1)C

(2)4(2)(2017·山东，11)已知(1＋3x)n的展开式中含

求二项展开式中的项的方法(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． 求二项展开式中的项的方法解题时注意二项式系数中n和k的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第k＋1项，而不是第k项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．解题时注意二项式系数中n和k的隐含条件．使用二项式的通项公式变式训练1．(2015·课标Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 (

) A．10 B．20C．30 D．60C变式训练C考点48-二项式定理课件－2－2考向2二项式系数的性质和赋值问题

求二项展开式中各项系数和是高考的高频考点之一，通常以选择题、填空题的形式出现，分值为5分，以中档题为主．例2(1)(2015·湖北，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 (

)A．29 B．210C．211 D．212考向2二项式系数的性质和赋值问题【答案】

(1)A

(2)112【答案】(1)A(2)112

求二项式中项的系数的和与差的方法技巧(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1即可；如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，发现差异，确保正确． 求二项式中项的系数的和与差的方法技巧考点48-二项式定理课件变式训练1．(2018·湖南益阳调研，5)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为(

) A．22018－1 B．82018－1 C．22018 D．82018 【解