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文档简介

同济大学《线性代数》期终试卷1（2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)：(4分)设阶实对称矩阵 的特征值为 ,,, 的属于 的特征向量是 ,则 的属于的两个线性无关的特征向量是( )；(4分)设阶矩阵 的特征值为 , , , ,其中 是 的伴随矩阵,则 的行列式 ( )；3. (4分)设 , ,( )；(4分)已知 维列向量组 所生成的向量空间为 ,则 的维数dim ( )；(3分)二次型 经过正交变换可化标准型 ,则 ( )；(3分)行列式 中 的系数是( )；(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 ,已知 是它的个解向量,其中 , ,则该方程组的通解是( )二、计算行列式：(满分10分)三、设 , ,求 (满分10分)四、 取何值时,线性方程组 无解或有解有解时求出所有解（用向量形式表示）。(满分15分)五、设向量组 线性无关,问:常数 满足什么条件时,向量组 , 也线性无关。(满分10分)六、已知二次型 ，写出二次型 的矩阵表达式；求一个正交变换 ，把 化为标准形,并写该标准型；是什么类型的二次曲面?(满分15分)七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）：(7分)设向量组 线性无关,向量 能由 线性表示,向不能由 线性表示.证明:向量组 也线性无关。(8分)设 是 矩阵, 是 矩阵,证明: 时,齐次线性方程组必有非零解。《同济大学《线性代数》期终试卷2（2学时）本试卷共八大题（220分）：若 阶方阵 的秩 ，则其伴随阵。 （ ）若 矩阵 和 矩阵 满足 ，则。 （ ）实对称阵 与对角阵 相似： ，这里 必须是正阵。 （ ）初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。 （ ）若 阶方阵 满足 ，则对任意 维列向量 ，均有。 （ ）若矩阵 和 等价，则 的行向量组与 的行向量组价。 （ ）若向量 线性无关向量 线性无关则 也线性无关。 （ ）是 矩阵，则。 （）非齐次线性方程组 有唯一解，则。 （ ）正交阵的特征值一定是实数。 （）二、设 阶行式：试建立递推关系，并求 。10三、设 ， ，并且 ，(满分10分)四、设 ，矩阵 满足 ，其中 是 的伴随阵，求 (满分10分)五、讨论线性方程组的解的情况，在有解时求出通解。(满分12分)六、求一个正交变换(满分14分)，将二次型化为标准形。七、已知 ，由它们生成的向量空间记为 ， 为所3维列向量构成的向量空间，问：取何值时， 但 ，为什么？取何值时， ，为什么？(满分12分)八、证明题

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