历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

20104（经管类）一、单项选择题（10220）a b1已知2阶行列式1 2 m，1

b2 n，则 b

b2 （ B ）1b c11 2

a c2 1

a c2 2mn B．nm C．mn D．(mn)bba 1 11ba c22b1a1ba2b1c1bc2mnnm．222设A,B,C均为n阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（ D A．ACB B．CAB C．CBA D．BCAABC(AB)C(BA)CB(AC)B(CA)BCA．||B|A||2A|(2)3|A|8．设A为3阶方阵为ABC(AB)C(BA)CB(AC)B(CA)BCA．||B|A||2A|(2)3|A|8．a

a a

a 1 0 0 1 0 11

13

12 13 Aa a

a ，Ba

a ，P0 3 0，Q3 1 0，则B（B）21

23

21

22 23

A．PA

a31

a33 a31 B．AP

a33 0 0 1 0 0 C．QA D．AQaAPa1121a12a22a32aa1310 0 a11a31a 0332303 0a213a123a223a32aa B．1301 a31a 3323已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ C A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则(A)=2若A20，A)=2C．，则A30D．若则A中所有2阶子式都不为6．下列命题中的是（ C ）A．只含有1个零向量的向量组线性相关 B．由3个2维向量组成的向量组线性相关C．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D．2个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组,,线性无关，,,,线性相关，则（ D ）1 2 3 1 2 3A．必能由,线性表出1 2 3C．必能由,线性表出3 1 2

B． 必能由,线性表出2 1 3D．必能由,,线性表出1 2 3注：注：,,是,,的一个极大无关组．1 2 3 1 2 3注：方程组n个未知量．设A为mn矩阵，mn，则方程组只有零解的充分必要条件是A的秩（D）A．小于m B．等于m 注：方程组n个未知量．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ A ）A．AT B．A2 C．A1 D．A||EATEA)TEA|，所以AAT有相同的特征值．f(xx1 2

,x)x3 1

x2

x3

2xx1

的正惯性指数为（ C ）f(f(x,x,x)(x1 2 31x)2x2y2y22．2 3 1 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式

20072009

20082010

的值．2007 2008 2007 2008 2000 2000 72009 2010 2000 2000 98102．1 1 3 2 0 12．设矩阵A2 0 1，B0 1，则AT 1ATB1220230．2100126113．设(3,1,0,2)T，，若向量满足3，则 ．32(9,3,3,12)T(6,2,0,4)T(3,5,3,8)T．14．设A为n阶可逆矩阵，且|A1，则||A1| ．n||A1|1|A|n．设A为n阶矩阵为n阶非零矩阵若B的每一个列向量都是齐次线性方程组的解则|A．n个方程、n个未知量的Ax=0有非零解，则|A|0．n个方程、n个未知量的Ax=0有非零解，则|A|0．齐次线性方程组1 2 3

的基础解系所含解向量的个数．2x x 3x 0AA211 1 1130 1311，基础解系所含解向量的个数为nr321．1 1 设n阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵 A2 必有一个特征值．A有特征值A有特征值313A有特征值(213)23，1A21331．31 2 2 18．设矩阵A2 x 0的特征值为，则数x ． 2 0 0 由由1x0412，得x2．2 a 1/22已知A1/ b2

000是正交矩阵，则ab ．1 0 0 1、212(ab)0，得ab0．f(xx1 2

,x)4xx3 1

2xx13

6xx2

的矩阵．0203131．0三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）a计算行列式D a2aa3

bbbb3

cc2 的值．cc3a解：D a2aa

bbbb3

c a bc2 a2 bcc3 a3 b3

c 1 1 1c2 abc a b cc3 a2 b2 c1 1abc0 b

1 bca abc

ca0 b2a

b2c2a2

a

c2a2abc(ba)(ca)

1 1 abc(ba)(ca)(cb)．ba ca22．已知矩阵B()，C,)，求）ABTC（2）A2．2 2 4 6 解（）ABTC1,)1 2 3；3 3 6 3 3 6 2 （2）注意到CBT113，所以3 3 2 4 6 A2(BTC)(BTC)BT(CBT)C13BTC13A131 2 3． 3 6 23．设向量组 (2,1,3,1)T, (1,2,0,1)T, T, (1,1,1,1)T，求向量组的秩1 2 3 4及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．2 1 1 1

1 1

0 1102103111021031101110000A,

,,

)

2 1 11

10 1 1 01 2 3

3 0 3 1 1 1 0 1

1 0 3 3 2 0 1 1 1 1 1 1

1 1

0 1 1 1 0 1 1 00 0 0 2

0 0

1 0 00 0

00

03，,,是1 1 2 40 0 0 1 0

0 0 0 一个极大无关组， ．3 1 21 2 3 1 4 24．已知矩阵A0 1 2，B2 5（）求A1（2）解矩阵方程AXB． 12310 123100120103012010 010012001001001001（）(,E) 0012110010012110010100112 0

，

0 1 2；0

0 0 1 11 4 （2）XA1B0 1 22 50 11．0 0 11 3 1 3 x2x 3x 4 1 2 32问a为何值时，线性方程组 2x22x

ax3

2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出2x 3x 61 2 3其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解．1234123412341234123402a2 02a2 02a2

． 2 2 3 6 0 2 3 2 a3rbr(A3，有惟一解，此时(Ab

1 2 3 4120412040202 1 0 0 2 1 0 0 2 x 2

0 0 1 0 0 0 1 0 10 2 0 2 0 1 0 1，x 1； 230 0 1 0 0 0 1 0 x 03

232300232300 a3时，r(A,b)r(A)2n，有无穷多解，此时(A,b)0 20 0 1001000230002 1 0 0 2 1 2 0 20 1 3/2 1，x

，通解为1k3/2k为任 2 2

意常数．

0 0 0 0 0 x x3 3

0 1 2 0 0 设矩阵A0 3 a的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使 0 a 1 0 0 PAP0 2 0． 0 0 2 0 03 a解：由|A| 0 3 a 2 2(9a2)125，得a24，a 2．a 30 a 32 0 0 EA 0 3 2． 0 2 对于 1，解(EA)x0：11 0 0 1 0 0 x 0 0 1 EA0 2 20 1 1，x x ，取p 1；

2

1 330 2 233

0 0 0 x x

1对于22，解(EA)x0：0 0

0 0 1 0 x

1 1 1 EA0 1 2 0 0 1，x 0，取p 0；

2 30 2 13

0 0 0 x

0对于 5，解(EA)x0：33 0

0 1 0 0 x

0 1 EA0 2 2 0 1 1，x x ，取p 1．2 3 3 10 2 2 0 0 0 13

3 Pp

0 1 0 1 0 0 ,p)1 0 1，则P是可逆矩阵，使PAP0 2 0．1 2 3

四、证明题（6）

1 0 1 0 0 5设AB均为n阶正交矩阵，证明AB)1A1B1．AB均为nATA1BTB1AB)TAB)1，所以(AB)1(AB)TATBTA1B1．20107（经管类）一、单项选择题（10220）1．设3阶方阵A,,)，其中 （i）为A的列向量，若1 2 3 i|B||,,)|6，则|A|（ C ）|A|A,,),,)|6．1 2 3 1 2 2 3A．12 B．6 C．6 D．123030202105000202323

（ A ）A．180 B．120

C．120 D．180302021050002023233 032 100 025 3(2)2320103 032 100 025 3(2)2320103(2)30180．A．12

B．2 C．4 D．8||A1，|2A|23|A|814．224．设,,,都是3维向量，则必有（ B ）1 2 3 4A．,,,线性无关 B．,,,线性相关1 2 3 4 1 2 3 4C．可由,,线性表示1 2 3 4

D．不可由,,线性表示1 2 3 4若A为6阶方阵，齐次方程组基础解系中解向量的个数为2，则r(A)（C ）由6由6r(A)2，得r(A)4．设、B为同阶方阵，且r(A)r(B)，则（ C ）A．A与B相似 B．|AB| C．A与B等价 D．A与B合同注：AB有相同的等价标准形．7．设A3，则|A2E|（A．0 B．2 C．3D）D．24AA2E的特征值分别为4,3,2，所以|A2E|43224．8．若、B相似，则下列说法的是（ B ）A．A与B等价 B．A与B合同 C．|AB| D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．注：只有正交相似才是合同的．9．若向量与t)正交，则t（ D ）由内积26由内积26t0，得t4．10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ）对应的规范型2z2z20z对应的规范型2z2z20z20，是半正定的．1 2 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3 2 2 1 111．设A0 1，B0 1 0，则AB ．2 2 3 3 2AB02162401 1 01051230 ．4212．设A为3阶方阵，且|A|3，则|3A1| ．|3|3A1|33|A1|331|A|3319313．三元方程x x1 2

x 1的通解．3x 1x x1x 1x 22x23，通解是0k1k0． 1 1 x 123300114．设，则与反方向的单位向量．1||1．315．设A为5阶方阵，且r(A)3，则线性空间W{x|Ax的维数．WW{x|AxAx0nr532．16．|5|5A1|53153|A| 2(1/2)1125．若B为5阶方阵，且Ax0只有零解，且r(B)3，则r(AB) ．AxAx0A可逆，从而r(AB)r(B)3．2 1 0 实对称矩阵1 0 1所对应的二次型f(x,

,x) ． 0 1

1 2 3ff(x,x,x)2x2x22xx1 2 313122xx．2 31 1 3Axb有解1

2，3

2，且r(A2Axb的通3解是 ．

1121( ) 0 112 是Ax0Axb的通解是 10 2 k0 ． 3 0 1 设2，则AT的非零特征值．3 311由T214A2(T)T T14AA的非零特征值是， 则21414．3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）200010200021．5D00200．000201000232D2

2 1 8324．2001020020010200002010022014020 81022020010014300100X02 001120 10210

200100143010 ，B 001 ，C 201

，求X．A

，则AXBC， 0 0 2 0 1 0 000010 010，B00 10 1/2 0 1 0 A1

000

，1 0 01 4 31 0 01 XA1CB1 0 2 02 0 10 0 120 0 11 2 00 1 01414310 0113440200 14201

．21 2 00 1 0 21 0 2 x x 3x x 11 2 3 4求非齐次线性方程组3x x 3x 4x

4 的通解．x1 2 3 411311311113111131131344 04671 04671

5x 9x 8x 01 2 3 4 44124440635 44124440635103/23/45/404671 04671 013/27/41/ ，0

0 0 0

0

0 0 0

0

0 0 0 x5 3x 3x1 4

2 3 4 4

5/4 3/2 3/4 x 1

3x 7

，通解为1/4

3/2

7/4

，k,

都是任意常数．2 4 2 3 4 4

0

1 1

2 0 1 2x x3 3

001 001x x4 424．求向量组 ， ， (2,4,2,8)的秩和一个极大无关组．1 2 31919219219210041502041T,T,T

0 1 2

1 10 2 1 10 2 0 19 04 4 8 1 1 2 0 8 01 9 2

1 0 2

1 0

1 02，,

是一个极大无关组．00 0 0 0 0 0 1 200 0 0 0

0 02 1 2 25．已知A5 a 3 的一个特征向量，求a,b及所对应的特征值，并写 1 b 出对应于这个特征值的全部特征向量． 212 212115a3111

1 b 21

，从而a2，可得ab0； b1 对于1，解齐次方程组(EA)x0：2 1 2 3 1 2 1 0 1 1 0 1 EA 5 3 3 5 2 3 5 2 3 0 2 2 1 0 2 1 0 1 3 1 1 0 1

x

1

1 1 3

0 1 1，x x ，基础解系为1，属于 1的全部特征向量为k1，k为任意 2 3 330 0 0 x x33

1

1非零实数．2 1 1 226．设A1 2 1 a，试确定a使r(2． 1 1 2 2 2 1 1 2

1 2 2

1 1 2 2 解：A1 2 1

a2 1 1 2

0 3 3 2 1 1 2 2

1 2 1 a 0 3 3 a2 1 1 2 20 3 3 2a0时r(A)2． 0 0 0 a 四、证明题（本大题共1小题，6分）,,是Axb（b0）的线性无关解，证 , 是对应齐次线性方程1 2 3 2 1 3 1组Ax0的线性无关解．证：因为,,是Axb的解，所以 ， 是Ax0的解；1 2 3 2 1 3 1设k1 2

)k1 2

0，即(k1

k2

k1

k2

0，由,,1 2

线性无k k 0k 1 2

k k

关，得k1k

0 ，只有零解10

0，所以 ,2 2 1 3

线性无关．120111线性代数（经管类）试题课程代码：04184-1表示方阵AA（,）表示向量与的内积，EA一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）a11a12a11a12a132a112a122a131.设行列式aaa=4，则行列式aaa=（ ）a a a31 32 33

21 22 2331 32 33A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵为同阶方阵，且可逆则矩阵A.-1C-1 B.C-1-1C.-1-1C D.C-1-13已知2+-=，则矩阵-1（ A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设,,,,是四维向量，则（ ）1 2 3 4 5A.,,,,B.,,,,一定线性相关1 2 3 4 5 1 2 3 4 5C. 一定可以由,,, 线性表示D.一定可以由,,,线性表出5 1 2 3 4 1 2 3 4 5设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足则（ A.A=0 B.A=ED.0<r(A)<(n)设A为n阶方阵下列关于齐次线性方程组的叙述正确的（ 只有零解 的基础解系含个解向量的基础解系含个解向量 没有解7.设,1 2

是非齐次线性方程组的两个不同的解，则（ ）A.1

是的解 B.2

的解2C.1

22

是的解 D.13 9 0

32

的解8.设，，为矩阵0 4 5的三个特征值，则

=（ ）1 2 3

1230 A.20C.28

B.24D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（ ）12C.32

B.1D.2,x,xx2x2x22xx

2x

2x

x的秩为（ ）1 2 3 1 2

12 13 23B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。12

2=0，则.k1 设0，k为正整数，则 1 1 2设2阶可逆矩阵A的逆矩阵-1= ，则矩阵= .3 414.=（6-204=（-31573，则= .设A是矩阵只有零解，则.设, 是齐次线性方程组的两个解，则A（3）= .1 2 1 2实数向量空间V={（x,x,x）|x-x+x=0}的维数.1 2 3 1 2 3设方阵A有一个特征值为0，3|= .19设向量1（-1-，2（，-，）正交，则= .20.设,x,xx24x22x22tx

2x

是正定二次型，则t满.1 2 3 1 2

12 13三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）abc 2a 2a计算行列式 2c

ba2c

2bcab1 12 设矩阵21 5，对参数讨论矩阵A的 11061131423.求解矩阵方程252 5 00 11 2 12 5 2求向量组：1

1

6

，

的一个极大线性无关组，并将72 5 3 其余向量通过该极大线性无关组表示出来.2x13x2x35x40求齐次线性方程组3xx 2x 4x 0的一个基础解系及其通. 1 2 3 4x2x 3x x 0 12 3 2

2 3 4求矩阵1 8 2的特征值和特征向. 214四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1，2，….,k.证明：1+j，2，…,k20111线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184三、计算题解原行列 式20114线性代数（经管类）试题课程代码：04184T表示矩阵A表示矩阵AE||表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。下列等式中，正确的是（ ）A． B．3 =C．5 D．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A． B．C． D．设A、B均为n阶可逆矩阵，且= ，则-1是（ ）A． B．C． D．设A为3阶矩阵A的秩r)=，则矩阵*的秩r*)（ ）A．0C．25．设向量（ ）

B．1D．3

，若有常数使 ，则A．a=-1,b=-2C．a=1,b=-2向量组

B．a=-1,b=2D．a=1,b=2

的极大线性无关组（ ）A． B．C． D．设矩阵，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A．3 B．2C．1 D．0设 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）A． B．C． D．设矩阵，则A的对应于特征值 的特征向量为（ A（，00）T （，2-TC（，0-1T （，1）T二次型f(x,x,x)2x2xxx2的矩阵为（ ）1 2 3 1 12 2A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式 .303040111101005322

中第4行各元素的代数余子式之和.13．设矩阵= ，（，3，则B= .3A2

，则|= .设B为n阶方阵，且A--=，则2+= .16．已知3维向量=（-3， （，-）则+3= .17．设向量=（，，，则的单位化向量 .设nA0A的秩为的通解为 .1 1 设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为, , ，则行列-1|= 1 1 2 3 4设是正定矩阵，则a的取值范围三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）已知矩阵，；（2）|.设，B= ，且满足求矩阵

=（1,2,1,

=1,1,1,

=（3,4,3,

=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.xx3xx11 2 3 4判断线性方程组2xxx4x

2x1 2 3 44x5x11 3 42A的特征值为=1，=9，=（7，1）T，求矩阵A.

=（-1，1）T，已知矩阵A相似于对角矩，求行列的值.四、证明题（本大题共6分）A为nn为对称矩阵；20117线性代数（经管类）试题课程代码：04184T表示方阵A*表示矩阵AE示方阵A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）101．设A350，则AAT=（ ）0

41A．-49 B．-7D．49设A为3阶方阵，且A4，则2A（ ）A．-32 B．-8D．32设为n阶方阵，且则下列命题正确的是（ A（=+B （A=ABC．2是对称矩阵 ．2+A是对称阵4．设都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ A．若2=，则=0 （A222C．若则D．若则113102145．设矩阵 ，则秩）00050000 A．1 B．2C．3 D．4kx z0若方程组2xkyz0仅有零解，则）kx2yz0A．-2 B．-1C．0 D．2实数向量空间V={（x，x，x）|x+x=0}的维数是（ ）A．0C．2

1 2 3

1 3B．1D．3x2xx118．若方程组

2 33xx 2

有无穷多解，则

=（ ）A．1C．3

2 xx2

(3)(4)(2)B．2D．41 0 0 设0 1 0，则下列矩阵中与A 0 0 21 0 0 A．0 2 0 0 11 0 0 C．0 1 0 0 2f(x

1 1 0 B．0 1 0 0 21 0 1 D．0 2 0 0 1,x)x2x2，则）1 2 3 2 3C．

不定D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11．设则.12．A,,1 2 3

，其中

(i1,2,3)为Ai,,1 2 2 1

.3 010 设Aa 0c，且则a,b,c应满. 1b 0 233矩阵Q212

12的逆矩阵.322三元方程x+x=1的通解.1 3A 1

AE 00

相似于

，则|-|= . 001 矩阵A010的特征值 10012与矩阵A21相似的对角矩阵. 100 19．设A相似于010，则4 001二次型,x,x)=xx-xx+xx的矩阵.1 2 3 12 13 231231234234134124123计算4阶行列式D= .101 设=020，而X满足A=+，求 1611 2 5 32 1 0 2 1 0

3,

2,

7,

5的秩，并给出该向量组的一个极1 2 3 4 1 2 5 32 3 4 大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x2x2x0 1 2 3

为何值时，齐次方程组2xx x0有非零解？并求其全部非零. 1 2 33xxx01 2 31,1,-1是三阶实对称矩阵A1

(1,1,1T2

(2,A的对应于1 2

1的特征向量，求A的属于3

1的特征向量.求正交变换,x,x)=2xx+2xx-2xx四、证明题（6）

1 2 3

12 13 2327．设，，

线性无关，证明，

也线性无关.1 2 3 1 1 2 1 320117线性代数（经管类）课程代码：04184201110线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中T表示矩阵A的转置矩阵表示矩阵A的伴随矩阵E表示单位矩阵。AAA的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3A212

A( )A.-1 B.14

1D.14x2x1x22.f(x)x2x1x22.f(x)2x22x12x23x23x23x5A.0 B.1 C.2 D.3设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵若B,则必有（ ）A.0B.AB0C.A0D.AB0设是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.(AB)2A22ABB2 B.(AB)(AB)A2B2C.(AE)(AE)(AE)(AE) D.(AB)2A2B2ab ab abA 11 12 13

a0,b

0,i1,2,3,

ab ab ab,其中i i

则矩阵A的秩为（ ） 21 22 23ab ab ab31 32 33A.0 B.1C.2 D.3设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为（ ）A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ A.-10 B.-4C.3 D.10xxx 4xx8.已知线性方程组

2 ax

3无解，则数)1 2 32x2ax 4A.12

1 2B.01C. D.129.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(则A( )A.-18C.6

B.-6D.18若3阶实对称矩阵A(a)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）ijA.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3 0 4设行列式D2

2,其第3行各元素的代数余子式之和.设Aa

5 3 2a,Bb b,则AB .a a b b

1 0 313.A4×3rA)2,B

0 2 0,则r(AB) . 1 0 3 14.向量组12）（3，4）的秩 .α，α

β，β

线性表示，则r1 2 r与s的关系.

1 2 sxxx 01

2 3

0,

23设方程组 x x x23x1

有非零解，且数 则 .x1 2

x 03设4元线性方程组Axb 的三个解α1

，α，α2

，已知 (1,2,3,4)T,1 2

(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值.2 1 1 1设矩阵A

0 a 0

有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数

4 1 3 f(xx1 2

x)xTAxA1，1，2，则该二次型的规范形3为 .三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.A(

,32

),B(,

,),其中,,2 3 2

均为3维列向量，且A18,B2.求AB.1 1 1 0 1 1 122.解矩阵方程0

2X1 01 1. 1 1 0 23.设向量组α（111，Tα=（-，-，，1）α（，2-1p+2），1 2 3α问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个4极大无关组.2xxx113x1

2 33x2 ,324x125x5x11 2 3确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（解系表示2A的特征值为1B的特征值；B

1及2

B131用配方法化二次型fx

,x)x22x22x24xx

12x

为标准形，并写出6

1 2 3

2 3 12 23A3A0.20121《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184-1表示方阵A)表示矩阵A||||表示向量T表示向量A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）a a11 12设行列式a a21

a 13 11 12a =2，则a a23 31

3a13a =（ ）33a a a31 32 33

a a21

a a22

a a23 33A．-6 D．6设矩阵为同阶方阵，且A可逆，若则矩阵X=（ ）A-1

-1设矩阵均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A 可逆，且其逆为 A-1 B．A 不可逆 B

B-1

BC．A 可逆，且其逆为

B-1

D．A 可逆，且其逆为A-1 B

A-1

B

B-1设，，…， 是n维列向量，则，，…， 线性无关的充分必要条件是1 2 k 1 2 k（ ）向量组，，…， 中任意两个向量线性无关1 2 k0的数l，l，…，l，使得l+l+…+l≠01 2 k 1 1 2 2 k k向量组，，…， 中存在一个向量不能由其余向量线性表示1 2 k向量组，，…， 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示1 2 k5．已知向量2,,323,0)T,则=（ ）A，-，-，1T （-，-，TC，-，-，0T （，-，-，-）T实数向量空间的维数是（ ）A．1 D．4设的解，的解，则以下结论正确的是A．的解C．的解

（ ）B．的解D．的解1设三阶方阵A的特征值分别为, ,3，则-1的特征值为（ ）124A．2,4,1

111B．, ,B．

11C．, C．

D．2,4,33 243 241设矩阵

，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）11 1A．1 23

0 11 02211

121以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。设det)=-det)=，且B为同阶方阵，则det(A)3)= ．12212．34t3，B为3阶非零矩阵，且则．311设方阵A满足，这里k为正整数，则矩阵A的逆-1= ．实向量空间的维数．设A是矩阵则的基础解系中含解向量的个数．非齐次线性方程组有解的充分必要条件．17是齐次线性方程组是非齐次线性方程组A2)= ．设方阵A有一个特征值为8，则．设P为n阶正交矩阵是n维单位长的列向量，．20．f(xxxx25x26x24xx2xx2xx

的正惯性指数．1 2 3 1 2 3 12 13 23三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）11111121141246112422设矩阵

，且矩阵B满足AB-1=-B-1，求矩阵．51

(3,1,2,0),2

(0,7,1,3),3

(1,2,0,1),4

(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．14324．253A的特征值和特征向量．242求下列齐次线性方程组的通解．xx5x01 3 42xx3x0 1 2 4xxx2x01 2 3 422420322420306110300111210四、证明题（本大题共1小题，6分）a1127．设三阶矩阵A=aa12aa13a 0，证明：212223aaa313233a a a

11

12

13线性无关．a ,1 21

a , 22

a23 31 32 33全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184T表示矩阵A*表示矩阵AE||表示AA的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）a a11 121.设行列式a a21 22a a31 32

a a 2a13 11 12a =2,则a 2a23 21 22a a 2a33 31 32

3a133a233a33

=( D )A.-12

B.-6 C.61 2 0

D.12 设矩阵A=1 2 0,则A*中位于第1行第2列的元素 0 0 3 A.-6 B.-3 C.3 D.63.设A为3阶矩阵，A|=，则()1=( B )A.3 B.13

1C.3

D.3已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等( C )A.1 B.2 C.3 D.41 0 0设A为3阶矩,P=2 1 0,则用P左乘A，相当于将A( A ) 0 0 1 122行122列221行221列x2x3x 0齐次线性方程组1 2 3 的基础解系所含解向量的个数( B )x+xx =02 3 4A.1 B.2 C.3 D.44A

Ax=b为任意常数，1 2则该方程组的通解( A )1

c 1 22

B. 12 1

C.1

c 1 22

D. 12 1设A是n阶方阵，|5A+3E|=0，则A必有一个特征值( B )53

351 0 0

35

53 若矩阵A与对角矩阵D= 0 1 0相似，则A3=( C ) 0 0 1 A.E B.D C.A D.-E二次型f (x,

,x)=3x22x2x2是( D )1 2 3 1 2 3A.正定的 B.负定的 C.半正定的二、填空题（10220）

D.不定的1 1行列式2 4

16= 16 .4 16 36

0 0 1 1 0 0设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=0 1 0，Q=0 1 0，若矩阵B=QAP, 则r(B)= 2 .

1 0 0 1 0 11 4 4 813.设矩阵A=1 4，B=1 2，则AB= . 向量组1

=(1,1,1,1),2

=(1,2,3,4),

=(0,1,2,3)的秩2 .3设,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)= 3 .1 21 0 0 0 2非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为0 1 0 0 2， 0 0 1 2 则方程组的通解.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，|A|= 6 .设A为3阶矩阵，|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值3 .二次型f(x,x,x)=x2x23x2的正惯性指数2 .1 2 3 1 2 3二次型

f (x,x,x) = x22x22x24x

经正交变换可化为标准形1 2 3 1 2 3 23.353512453312012034D=1 3 0设A=2 1 0，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.