人教版高中数学必修一第三章-小结课件(同名157)

函数的应用第三章小结函数的应用第三章小结本章内容3.1

函数与方程3.2

函数模型及其应用第三章小结本章内容3.1函数与方程3.2函数模型及其应用第本章小结本章小结知识要点自我检测题复习参考题本章小结本章小结知识要点自我检测题复习参考题知识要点返回目录1.

方程的根与函数的零点函数

y=f(x)的零点

方程

f(x)=0.若f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内必有零点.

若y=f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点.知识要点返回目录1.方程的根与函数的零点函数y=f知识要点2.

用二分法求方程近似根(1)

求使f(a)·f(b)<0的单调区间(a,b).

(2)

取a,b的中点x1,判断f(x1)f(a)与f(x1)f(b)的正负.

(3)

取积为负的两数的区间,判断区间长度是否小于精确度e.(4)

若满足精确度,则取区间内任一数为近似根;若不满足精确度,再重复上面的步骤.知识要点2.用二分法求方程近似根(1)求使f(a)·知识要点3.

几种函数模型的增长特点xyo1234567812345678-1-2-3-4y=2xy=x2y=2xy=log2x①x

很小时,对数函数增速最快,但是负值.②x很小时,直线快于③x

较小时,幂函数快幂函数和指数函数.于指数函数.④x

增大到一定数值时,指数函数最快,对数函数最慢.“直线上升,指数爆炸,对数增长.”知识要点3.几种函数模型的增长特点xyo12345678知识要点4.

函数应用(1)从图表中获取数据信息.(2)求已给函数模型中的常量,确定函数.(3)根据所获数据的规律建立函数模型.(4)画散点图,选择函数模型,求出所选模型中的常量,建立函数式.知识要点4.函数应用(1)从图表中获取数据信息.(2)复习参考题复习参考题返回目录复习参考题复习参考题返回目录复习参考题A组

1.

若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()(A)函数f(x)在区间(0,1)内有零点

(B)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

(C)函数f(x)在区间[2,16)上无零点

(D)函数f(x)在区间(1,16)内无零点xyo24816C∴[2,16)上定无零点.由题设知,零点必在区间(0,2)内.分析:C选项正确.复习参考题A组1.若函数f(x)唯2.

点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l

的图形运动一周,O、P

两点连线的距离y

与点P

走过的路程x

的函数关系如图,那么点P

所走的图形是()lxyoOPOPOPOP(A)(B)(C)(D)分析:由图象看出在前半周时,y

随x

的增加而增加;后半周,y

随x

的增加而减小.由上判断可能选B或C.而B中,点P在某一边上运动时,y

随x

是线性增长,图象应是线段.所以应选C.C2.点P从点O出发,按逆时针方向沿

3.

列车从A地出发直达500km外的B地,途中要经过离A地200km的C地.假设列车匀速前进,试画出列车与C地的距离关于时间的函数图象.ABC300200解:先写出函数关系式:设列车的速度为vkm/h,经过th后列车距C地的距离为ykm.AC段:y=200-vt,0≤vt≤200.CB段:y=vt-200,200≤vt≤500.则tyo200300画函数图象如下:3.列车从A地出发直达500km外的

4.

设计4个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h

随时间t

变化的图象分别与下列图象相符合.toh(1)toh(2)toh(3)toh(4)h

随x

直线型升高.h

增加先慢后快.h

增加先快后慢.h

直线型先慢后快.4.设计4个杯子的形状,使得在向杯5.

借助计算器或计算机,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精确到0.01).解:设f(x)=2x3-4x2-3x+1,算得几组函数值如下:由表知函数在(-1,0),(0,1),(2,3)内各有一根,最大根在(2,3)内.5.借助计算器或计算机,用二分法求5.

借助计算器或计算机,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精确到0.01).解:设f(x)=2x3-4x2-3x+1,f(2)=-5<0,(2,3)2.5-0.25f(3)=10<0,(2.5,3)2.754.09(2.5,2.75)2.6251.74(2.5,2.625)2.56250.70(2.5,2.5625)2.531250.21(2.5,2.53125)2.515625-0.02(2.515625,2.53125)2.52343750.09(2.515625,2.5234375)|2.515625-2.5234375|≈0.0078<0.01,最大根为x≈2.52.5.借助计算器或计算机,用二分法求6.

借助计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=lgx和f(x)=

的交点的横坐标(精确到0.1).解:交点的横坐标即方程的根,由图象知两函数只有一个交点.xyo1设f(1)=-1,f(2)≈-0.2,f(3)≈0.14,于是知交点在(2,3)内.6.借助计算器或计算机,用二分法求6.

借助计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=lgx和f(x)=

的交点的横坐标(精确到0.1).解:设f(2)≈-0.2<0,f(3)≈0.14>0,(2,3)2.5-0.002(2.5,3)2.750.08(2.5,2.75)2.6250.04(2.5,2.625)2.56250.02(2.5,2.5625)<0.1,∴交点的横坐标为x≈2.5.|2.5-2.5625|≈0.066.借助计算器或计算机,用二分法求7.

如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y

和腰长x间的函数解析式,并求出它的定义域.ABCDO解:作DE⊥AB于E,周长y

=4+2x+DC得DC=4-2AE.E在Rt△ADB中,DA2=AE·AB,即x2=4AE,P梯形的腰需大于0,而小于如图的AP,AP

=∴定义域为7.如图,有一块半径为2的半圆形

8.

某种放射性元素的原子数N

随时间t

的变化规律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常数.(1)

说明函数是增函数还是减函数;(2)

把t

表示为原子数N

的函数;(3)

当时,求t

的值.解:(1)函数变为∴指数型函数是(-∞,+∞)上的减函数.8.某种放射性元素的原子数N随时间

8.

某种放射性元素的原子数N

随时间t

的变化规律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常数.(1)

说明函数是增函数还是减函数;(2)

把t

表示为原子数N

的函数;(3)

当时,求t

的值.解:(2)N=N0e-lt

当时,(3)8.某种放射性元素的原子数N随时间9.

某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若公司本次新产品生产开始x

月后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-3x3+12x+8,那么下次生产应在多长时间后开始?解:若存货量大于0,则能维持市场供应;反之,则不能,需进行生产.∵f(1)=17,f(2)=8,f(3)=-37,∴两个月后就应开始生产.答:下次生产应在两个月后开始.9.某公司每生产一批产品都能维持一段时间B组1.

经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),而用横轴表示产品数量(因变量).下列供求曲线,哪条表示厂商希望的供应曲线,哪条表示客户希望的需求曲线?为什么?数量单价o数量单价o(A)(B)答:

图(A)中的曲线是厂商希望的.因为产品数量随着单价的增加而增大,产值就有很大的增加.图(B)中的曲线是客户希望的.因为产品数量随着单价的降低而增加,客户可降低购买成本.B组1.经济学家在研究供求关系时,2.

如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.x=txyoABCD解:其面积分为三种情况:当0<t≤1时,f(x)=当1<t≤2时,f(t)=S△OAB

-

S△ADC当t>2时,f(x)=2.如图,△OAB是边长为2的2.

如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.x=txyoABCD解:其面积分为三种情况:当0<t≤1时,f(x)=当1<t≤2时,f(t)=S△OAB

-

S△ADC当t>2时,f(x)=xyo得函数的解析式为:12画图象如图:2.如图,△OAB是边长为2的自我检测题返回目录自我检测题返回目录检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)2.函数y=与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.63.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确度0.01)约为()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.054.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,

则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()(A)2(B)奇数(C)偶数(D)至少是25.假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会,从2001年元旦开始在银行存款1

万元,存期1年,第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,

以后每年元旦都这样存,则到2007年年底,这个人的银行存款共有(精确到0.01万元)()(A)7.14万元(B)7.58万元(C)7.56万元(D)7.50万元6.若方程ax-x-a=0有两个解,则a的取值范围是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)二、填空题7.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是

.8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=

.9.某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单价每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个

元.10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是

.检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)三、解答题11.截止到1999年年底,我国人口约13亿,如果经过30年后,我国人口不超过18亿,那么人口年平均增长率不应该超过多少(精确到0.0)?12.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.三、解答题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.

方程x-1=lgx

必有一个根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)思路:f(a)·f(b)<0.解:设f(x)=x-1-lgx.检验各选项:f(0.1)=0.1-1-lg0.1f(0.5)=0.5-1-lg0.5=0.1>0,=0.5-lg5<0,f(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-lg3<0,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2<0,f(0.1)·f(0.2)<0.A一、选择题(每小题只有一个正确选项)思路:f(a)·f(b)

2.

函数y=

与函数y=lgx

的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.6分析:两函数图象的交点横坐标,即方程D2.函数y=与函数3.

如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确度0.01)约为()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.05解:设这个立方体的边长为x,则V=x3,S=6x2,于是得x3=6x2+1.设f(x)=x3-6x2-1,f(5)=53-652-1=-26<0,f(6)=63-662-1=-1<0,f(6.05)=6.053-66.052-1≈0.83>0,f(6)·f(6.5)<0.C3.如果一个立方体的体积在数值上等于V4.

实数a,b,c

是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()(A)2(B)奇数(C)偶数(D)至少是2分析:f(a)·f(b)<0,知在(a,b)内有零点;f(b)·f(c)<0,知在(b,c)内有零点.各种情况如图:xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))D4.实数a,b,c是图象连续不

5.

假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会,从2001年元旦开始在银行存款1万元,存期1年,第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,以后每年元旦都这样存,则到2007年年底,这个人的银行存款共有(精确到0.01万元)()(A)7.14万元(B)7.58万元

(C)7.56万元(D)7.50万元分析:2001年底:1(1+2%)=1.02.2002年底:(1+1.02)(1+2%)2003年底:(1+1.02+1.022)(1+2%)……2007年底:1.02+1.022+…+1.026+1.027≈7.58(万元).=1.02+1.022.=1.02+1.022+1.023.B5.假设银行1年定期的年利率为2%.

6.

若方程ax-x-a=0有两个解,则a

的取值范围是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)解:原方程变为ax=x+a,方程解的个数即为两函数y=ax

与y=x+a

的交点个数.当0<a<1时,如图:xyOy=axy=x+a只有一个交点,排除B,C选项.当a>1时,如图:xyOy=axy=x+a有两交点.A6.若方程ax-x-a=0有两个解二、填空题

7.

函数y=x2

与函数y=xlnx

在区间(0,+∞)上增长较快的一个是

.这里幂函数增长最快,如图.y=x2分析:二、填空题这里幂函数增长最快,如图.y=x2分析:

8.

若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b

是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=

.解:设

f(x)=x3-x+1,估算f(整数)接近于0的正负值,f(0)=1>0,f(-1)=1>0,f(-2)=-5<0,f(-1)·f(-2)<0,∴b=-1,a=-2.-38.若方程x3-x+1=0在区间(

9.

某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单价每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个

元.解:设涨价x

元,(40+x)(40-x)-30(40-x)利润y==-x2+30x+400,y最大=625(元).559.某商品进货单价为30元,按

10.

已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是

.分析:等分1次,等分2次,……等分x次,两边取常用对数得≈9.97,∴至少要等分10次.1010.已知图象连续不断的函数y=f(x三、解答题

11.

截止到1999年年底,我国人口约13亿,如果经过30年后,我国人口不超过18亿,那么人口年平均增长率不应该超过多少(精确到0.01)?解:设人口平均增长率为x,则13(1+x)30≤18,≈0.005,1+x≤100.005≈1.01,x≤0.01.答:人口年平均增长率不应该超过1%.三、解答题解:设人口平均增长率为x,则13(1+x)

12.

某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

(1)

根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t

的变化关系.

Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.

(2)

利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.150108150种植成本Q25011050时间t解:而Q=at+b

和Q=alogbt

在(0,+∞)上是关于t

的单调函数,根据表中数据,在[50,250]上,函数不单调,∴只有Q=at2+bt+c

较能描述Q

与t

的变化关系.(1)12.某地西红柿从2月1日起开始

12.

某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

(1)

根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t

的变化关系.

Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.

(2)

利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.150108150种植成本Q25011050时间t解:将表中三组数据代入Q=at2+bt+c

得方程组(2)12.某地西红柿从2月1日起开始

12.

某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

(1)

根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t

的变化关系.

Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.

(2)

利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.150108150种植成本Q25011050时间t解:将表中三组数据代入Q=at2+bt+c

得方程组(2)解得即函数为Q=0.005t2-1.5t+212.5.Q最小=100(元/102kg).答:上市天数为150天时,种植成本最低为100元/102kg.12.某地西红柿从2月1日起开始完耶！这本书完了！

……………完耶！这本书完了！……………函数的应用第三章小结函数的应用第三章小结本章内容3.1

函数与方程3.2

函数模型及其应用第三章小结本章内容3.1函数与方程3.2函数模型及其应用第本章小结本章小结知识要点自我检测题复习参考题本章小结本章小结知识要点自我检测题复习参考题知识要点返回目录1.

方程的根与函数的零点函数

y=f(x)的零点

方程

f(x)=0.若f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内必有零点.

若y=f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点.知识要点返回目录1.方程的根与函数的零点函数y=f知识要点2.

用二分法求方程近似根(1)

求使f(a)·f(b)<0的单调区间(a,b).

(2)

取a,b的中点x1,判断f(x1)f(a)与f(x1)f(b)的正负.

(3)

取积为负的两数的区间,判断区间长度是否小于精确度e.(4)

若满足精确度,则取区间内任一数为近似根;若不满足精确度,再重复上面的步骤.知识要点2.用二分法求方程近似根(1)求使f(a)·知识要点3.

几种函数模型的增长特点xyo1234567812345678-1-2-3-4y=2xy=x2y=2xy=log2x①x

很小时,对数函数增速最快,但是负值.②x很小时,直线快于③x

较小时,幂函数快幂函数和指数函数.于指数函数.④x

增大到一定数值时,指数函数最快,对数函数最慢.“直线上升,指数爆炸,对数增长.”知识要点3.几种函数模型的增长特点xyo12345678知识要点4.

函数应用(1)从图表中获取数据信息.(2)求已给函数模型中的常量,确定函数.(3)根据所获数据的规律建立函数模型.(4)画散点图,选择函数模型,求出所选模型中的常量,建立函数式.知识要点4.函数应用(1)从图表中获取数据信息.(2)复习参考题复习参考题返回目录复习参考题复习参考题返回目录复习参考题A组

1.

若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()(A)函数f(x)在区间(0,1)内有零点

(B)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

(C)函数f(x)在区间[2,16)上无零点

(D)函数f(x)在区间(1,16)内无零点xyo24816C∴[2,16)上定无零点.由题设知,零点必在区间(0,2)内.分析:C选项正确.复习参考题A组1.若函数f(x)唯2.

点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l

的图形运动一周,O、P

两点连线的距离y

与点P

走过的路程x

的函数关系如图,那么点P

所走的图形是()lxyoOPOPOPOP(A)(B)(C)(D)分析:由图象看出在前半周时,y

随x

的增加而增加;后半周,y

随x

的增加而减小.由上判断可能选B或C.而B中,点P在某一边上运动时,y

随x

是线性增长,图象应是线段.所以应选C.C2.点P从点O出发,按逆时针方向沿

3.

列车从A地出发直达500km外的B地,途中要经过离A地200km的C地.假设列车匀速前进,试画出列车与C地的距离关于时间的函数图象.ABC300200解:先写出函数关系式:设列车的速度为vkm/h,经过th后列车距C地的距离为ykm.AC段:y=200-vt,0≤vt≤200.CB段:y=vt-200,200≤vt≤500.则tyo200300画函数图象如下:3.列车从A地出发直达500km外的

4.

设计4个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h

随时间t

变化的图象分别与下列图象相符合.toh(1)toh(2)toh(3)toh(4)h

随x

直线型升高.h

增加先慢后快.h

增加先快后慢.h

直线型先慢后快.4.设计4个杯子的形状,使得在向杯5.

借助计算器或计算机,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精确到0.01).解:设f(x)=2x3-4x2-3x+1,算得几组函数值如下:由表知函数在(-1,0),(0,1),(2,3)内各有一根,最大根在(2,3)内.5.借助计算器或计算机,用二分法求5.

借助计算器或计算机,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精确到0.01).解:设f(x)=2x3-4x2-3x+1,f(2)=-5<0,(2,3)2.5-0.25f(3)=10<0,(2.5,3)2.754.09(2.5,2.75)2.6251.74(2.5,2.625)2.56250.70(2.5,2.5625)2.531250.21(2.5,2.53125)2.515625-0.02(2.515625,2.53125)2.52343750.09(2.515625,2.5234375)|2.515625-2.5234375|≈0.0078<0.01,最大根为x≈2.52.5.借助计算器或计算机,用二分法求6.

借助计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=lgx和f(x)=

的交点的横坐标(精确到0.1).解:交点的横坐标即方程的根,由图象知两函数只有一个交点.xyo1设f(1)=-1,f(2)≈-0.2,f(3)≈0.14,于是知交点在(2,3)内.6.借助计算器或计算机,用二分法求6.

借助计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=lgx和f(x)=

的交点的横坐标(精确到0.1).解:设f(2)≈-0.2<0,f(3)≈0.14>0,(2,3)2.5-0.002(2.5,3)2.750.08(2.5,2.75)2.6250.04(2.5,2.625)2.56250.02(2.5,2.5625)<0.1,∴交点的横坐标为x≈2.5.|2.5-2.5625|≈0.066.借助计算器或计算机,用二分法求7.

如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y

和腰长x间的函数解析式,并求出它的定义域.ABCDO解:作DE⊥AB于E,周长y

=4+2x+DC得DC=4-2AE.E在Rt△ADB中,DA2=AE·AB,即x2=4AE,P梯形的腰需大于0,而小于如图的AP,AP

=∴定义域为7.如图,有一块半径为2的半圆形

8.

某种放射性元素的原子数N

随时间t

的变化规律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常数.(1)

说明函数是增函数还是减函数;(2)

把t

表示为原子数N

的函数;(3)

当时,求t

的值.解:(1)函数变为∴指数型函数是(-∞,+∞)上的减函数.8.某种放射性元素的原子数N随时间

8.

某种放射性元素的原子数N

随时间t

的变化规律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常数.(1)

说明函数是增函数还是减函数;(2)

把t

表示为原子数N

的函数;(3)

当时,求t

的值.解:(2)N=N0e-lt

当时,(3)8.某种放射性元素的原子数N随时间9.

某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若公司本次新产品生产开始x

月后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-3x3+12x+8,那么下次生产应在多长时间后开始?解:若存货量大于0,则能维持市场供应;反之,则不能,需进行生产.∵f(1)=17,f(2)=8,f(3)=-37,∴两个月后就应开始生产.答:下次生产应在两个月后开始.9.某公司每生产一批产品都能维持一段时间B组1.

经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),而用横轴表示产品数量(因变量).下列供求曲线,哪条表示厂商希望的供应曲线,哪条表示客户希望的需求曲线?为什么?数量单价o数量单价o(A)(B)答:

图(A)中的曲线是厂商希望的.因为产品数量随着单价的增加而增大,产值就有很大的增加.图(B)中的曲线是客户希望的.因为产品数量随着单价的降低而增加,客户可降低购买成本.B组1.经济学家在研究供求关系时,2.

如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.x=txyoABCD解:其面积分为三种情况:当0<t≤1时,f(x)=当1<t≤2时,f(t)=S△OAB

-

S△ADC当t>2时,f(x)=2.如图,△OAB是边长为2的2.

如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.x=txyoABCD解:其面积分为三种情况:当0<t≤1时,f(x)=当1<t≤2时,f(t)=S△OAB

-

S△ADC当t>2时,f(x)=xyo得函数的解析式为:12画图象如图:2.如图,△OAB是边长为2的自我检测题返回目录自我检测题返回目录检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)2.函数y=与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.63.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确度0.01)约为()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.054.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,

则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()(A)2(B)奇数(C)偶数(D)至少是25.假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会,从2001年元旦开始在银行存款1

万元,存期1年,第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,

以后每年元旦都这样存,则到2007年年底,这个人的银行存款共有(精确到0.01万元)()(A)7.14万元(B)7.58万元(C)7.56万元(D)7.50万元6.若方程ax-x-a=0有两个解,则a的取值范围是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)二、填空题7.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是

.8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=

.9.某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单价每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个

元.10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是

.检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)三、解答题11.截止到1999年年底,我国人口约13亿,如果经过30年后,我国人口不超过18亿,那么人口年平均增长率不应该超过多少(精确到0.0)?12.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.三、解答题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.

方程x-1=lgx

必有一个根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)思路:f(a)·f(b)<0.解:设f(x)=x-1-lgx.检验各选项:f(0.1)=0.1-1-lg0.1f(0.5)=0.5-1-lg0.5=0.1>0,=0.5-lg5<0,f(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-lg3<0,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2<0,f(0.1)·f(0.2)<0.A一、选择题(每小题只有一个正确选项)思路:f(a)·f(b)

2.

函数y=

与函数y=lgx

的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.6分析:两函数图象的交点横坐标,即方程D2.函数y=与函数3.

如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确度0.01)约为()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.05解:设这个立方体的边长为x,则V=x3,S=6x2,于是得x3=6x2+1.设f(x)=x3-6x2-1,f(5)=53-652-1=-26<0,f(6)=63-662-1=-1<0,f(6.05)=6.053-66.052-1≈0.83>0,f(6)·f(6.5)<0.C3.如果一个立方体的体积在数值上等于V4.

实数a,b,c

是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()(A)2(B)奇数(C)偶数(D)至少是2分析:f(a)·f(b)<0,知在(a,b)内有零点;f(b)·f(c)<0,知在(b,c)内有零点.各种情况如图:xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))D4.实数a,b,c是图象连续不

5.

假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会,从2001年元旦开始在银行存款1万元,存期1年,第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,以后每年元旦都这样存,则到2007年年底,这个人的银行存款共有(精确到0.01万元)()(A)7.14万元(B)7.58万元

(C)7.56万元(D)7.50万元分析:2001年底:1(1+2%)=1.02.2002年底:(1+1.02)(1+2%)2003年底:(1+1.02+1.022)(1+2%)……2007年底:1.02+1.022+…+1.026+1.027≈7.58(万元).=1.02+1.022.=1.02+1.022+1.023.B5.假设银行1年定期的年利率为2%.

6.

若方程ax-x-a=0有两个解,则a

的取值范围是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)解:原方程变为ax=x+a,方程解的个数即为两函数y=ax

与y=x+a

的交点个数.当0<a<1时,如图:xyOy=axy=x+a只有一个交点,排除B,C选项.当a>1时,如图:xyOy=axy=x+a有两交点.A6.若方程ax-x-a=0有两个解二、填空题

7.

函数y=x2

与函数y=xlnx

在区间(0,+∞)上增长较快的一个是

.这里幂函数增长最快,如图.y=x2分析:二、填空题这里幂函数增长最快,如图.y=x2分析:

8.

若方程x3-x+