历年全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

20XX1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184A-1表示方阵AA表示矩阵A（）表示向量与E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）或未选均无分。a12a12a132a112a122a13aa=4，则行列式aaa=（ ）11a21 22 23a a a31 32 33

21 22 2331 32 33A.12 B.24C.36 D.48设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设,,,,是四维向量，则（ ）1 2 3 4 5A.,,,,一定线性无关B.,,,,一定线性相关1 2 3 4 5 1 2 3 4 5C. 一定可以由,,, 线性表示D.一定可以由,,,线性表出5 1 2 3 4 1 2 3 4 5设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)设A为n阶方阵下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设,1 2

是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.1

是Ax=b的解 B.2 1

是Ax=b的解C.31

22

是Ax=b的解 D.13 9 0

32

是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=0 4 5的三个特征值，则

=（ ）1 2 3

12 30 0 2A.20 B.24C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（ ）12C.32

,x

B.1D.2)=x2x2x22x

2x

2x

x的秩为（ ）1 2 3 1 2

12 13 23B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1k20

2=0，则k= .k1设A=1，k为正整数，则Ak= . 设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=2，则矩阵A= 3 4 14设向量（-4，-，向量满足3，则= .15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)= .16.设,1 2

是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（31

72

）= .V={（x,x,x

=0}的维数.1 2 3 1 2 3设方阵A有一个特征值为0，|A3|= .19设向量 （-，1，-， （，-，）正交，则= .1 220.设f(x,x,x)=x24x22x22txx

2x

是正定二次型，则t满.1 2 3 1 2

12 13三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）abc 2a 2a计算行列式 2b bac 2b2c 2c cab1 1 2 设矩阵A=2 1 5，对参数讨论矩阵A 1 10 6 11 3 1 423.求解矩阵方程2 5 X=2 5011011312310求向量组：1

2 ，1

5 ，6

1，

2 的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大72 线性无关组表示出来.

5

1

32x求齐次线性方程组3

3x x2 2

5x44

00的一个基础解系及其通解.x x 1 2

x3 x4 x2x 3x x 01 2 3 42 3 2求矩阵

8 2.2 14 四、证明题（本大题共1小题，6分）k 27.设向量1，2，….,线性无关，1<j≤k.证明：1+j，2，…,k 20XX1线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184三、计算题20XX4线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，正确的是（ ）A．B．3=C．5D．2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（A．）B．C．D．3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A．B．C．D．设A为3阶矩阵的秩r(A)=3，则矩阵的秩r(A*)=（ ）A．0 B．1C．2 D．3设向量 ，若有常数，则（ ）A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=2向量的极大线性无关组为（ ）B．D．设矩阵，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A．3 B．2C．1 D．0设 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩有一个特征值等于（ ）A． B．C． D．设矩阵A= ，则A的对应于特征值 的特征向量为（ ）A（00，TC1，，-Tf(x,

,x)2x2xx

B0，，-）TD（1，）Tx2的矩阵为（ ）1 2 3 1 12 2A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。行列式3043040111101005322

.中第4行各元素的代数余子式之和.13．设矩阵= ，=（2，3，则B= .设3阶方阵A的行列|A|=1，则|A3|= .2设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2= .16．已知3维向量=（，-，3（，-）则+= .17．设向量12，，，则的单位化向量 .设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解., 设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为1 1 1，则行列|B-1|= , 2 3 4设是正定矩阵，则a的取值范围.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）A=（AB；（2）|ATB|.

，B= ，设A= ，B= ，C= ，且满足AXB=C，求矩阵X.求向量组组.

2,1,1,1,4,3,5,6,的秩与一个极大线性无关xx3xx11 2 3 4判断线性方程组2xxx4x

2是否有解，有解时求出它的解.x1 2 3 44x5x11 3 4已知2阶矩阵A的特征值=9，对应的特征向量依次=（7，1）TA.

=（-1，1）T，已知矩阵A相似于对角矩Λ= ，求行列|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）Ann证明：AB-BA为对称矩阵；AB+BA.20XX7线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 0 1．设A3 5 0，则AAT=（ ） 0 4 1A．-49 B．-7D．49设A为3阶方阵，且A4，则2A（ ）A．-32 B．-8D．32设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）A（+）AB BA）=ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ A．若A=，则A=0 BA）2A2B2C．若则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A1 1 3 10 2 1 45．设矩阵A= ，则秩（A）=（ ）0 0 0 50 0 0 0 A．1 B．2C．3 D．4kx z06．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（ ）kx2yz0A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（ ）A．0 B．1C．2 D．3x2xx 13138．若方程组

2233x23

2

有无穷多解，则

=（ ）A．1C．3

xx2

(3)(4)(2)B．2D．41 0 0 设A=0 1 0，则下列矩阵中与A 0 0 21 0 0 A．0 2 0 0 11 0 0 C．0 1 0 0 2f(x

1 1 0 B．0 1 0 0 21 0 1 D．0 2 0 0 1,x)x2x2，则f（ ）1 2 3 2 3C．负定

不定D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|= .12A,,1 2 3

，其中

(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则i1

,,2 1

.30 1设Aa 0b 033

0c，且(A)=3，则a,b,c应满.122212矩阵Q21

3的逆矩阵3 2 2三元方程x1+x3=1的通解.0 16．已知A相似于1 0，则|A-0 0 0 1 矩阵A0 1 0的特征值 1 0 01 22 与矩阵A 相似的对角矩阵2 1 0 0 19．设A相似于0 1 0，则A4 0 0 11 2 3 12 13 2二次型f(x,x,x)=xxx+x1 2 3 12 13 2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1 2 3 42 3 4 1计算4阶行列式D=3 4 1 2.4 1 2 31 0 1 设A=0 2 0，而X满足AX+E=A2+X，求 1 6 11 2 5 32 1 0 2 1 0

3,

2,

7,

5的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其1 2 3 4 1 2 5 32 3 4 余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x2x2x 0 1 2 3当

为何值时，齐次方程组2xx31 2

x 0.3xxx 01 2 31,1,-1A的三个特征值，向量1特征向量，求A的属于 1的特征向.3

(1,1,1)T、2

(2,2,1)TA的对应于1 2

1的1 2 3 12 13 2Y=PXf(x,x,x)=2xx+2xx-21 2 3 12 13 2四、证明题（本大题6分）27．设，，

线性无关，证明，

也线性无关.1 2 3 1 1 2 1 320XX10线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明在本卷中,ATA的转置矩阵,A*A的伴随矩阵,E是单位矩阵A的行列式表示A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.81A=

,B=(1,1),则AB=( )111 1 1A.0 B.(1,-1)

D. 1

1 1设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA1 2设矩阵A的伴随矩阵A*=3 4,则A-1=( ) 1 4 3

1 1 2

1 1 2

1 4 22

2 1

2

3 4

2

3 4

2 3 1 下列矩阵中初等矩阵的是( )1011010011 0010 0A.010B.010C.0 30D.01 0

1 0 0

0 0 1

2 0 1 设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组α=(1,2),α=(0,2),β=(4,2),则( )1 2A.α,α,β线性无关 B.β不能由α,α线性表示1 2 1 2C.β可由α,α线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α,α线性表示,且表示法惟一1 2 1 2设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.32x x x 0x1x2x30 设齐次线性方程组 1 2 3 有非零解,则

为( )x x1 2

x 03A.-1 B.0 C.1 D.2设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

0 11 2的值为 .1 2已知A=2 3,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为 . 1 3 1 1A=

,P=

,则AP3= .2 4 0 114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|= .15.已知向量组α,=(1,2,3),α=(3,-1,2),α=(2,3,k)线性相关,则数k= .1 2 3

1 3 2 5Ax=b4元线性方程组,r(A)=3,α,α,α3个解,且

,则该线性方程组的通解1 2 3

1 3 1

3 74 4 是 .

1 1 P3阶正交矩,向量

3,0,则内积(P,P) .2 2 设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为 .1 20 与矩阵A= 相似的对角矩阵为 0 1 2 设矩阵A=2 k,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0120120101221010210

的值.0 1 0 1 2 0 设矩阵A=1 0 0,B2 1 0,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. 0 0 1 1 1 2 2 若向量组1

1,1

1,3

6,k

0 2,k的值.2k 2 2 3 2 24.设矩阵A1 1 0,b1 1 2 1 (1)求A-1;(2)Ax=b,bA的列向量组线性表出25.3A的特征值为-1,1,2,B=A2+2A-E,求AA的秩.BB相似的对角矩阵.

xx

2y1

2y y2 3f(x,x,x)=-41 2 3

x+2xx+2xx12 13 2

经可逆线性变换 2y 2y y 所得的标准形.x2 1 2 3x 3 2y3四、证明题(本题6分)nAA2=E,A的特征值只能是.20XX7线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）无分。i1.设3阶方阵=（α，α，α，其中α（=1,2,3）为A的列向量，若|B|=（α+2α，α，α）|=，则|A|=( )i1 2 3 1 2 2 330302021050002023232.计算行列式 =( )A.-180 B.-120 C.120 D.1803.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=( )1A. 2

B.2 C.4 D.8设α，α，α，α都是3维向量，则必有( )1 2 3 4A.α，α，α，α线性无关1 2 3 4C.αα，α，α线性表示1 2 3 4

B.α，α，α，α线性相关1 2 3 4D.αα，α，α线性表示1 2 3 4若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )A.2 B.3 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )A.A与B相似 B.|A|=|B| C.A与B等价 D.A与B合同设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=( )A.0 B.2 C.3 若A、B相似，则下列说法的是( )A.A与B等价 B.A与B合同 C.|A|=|B| D.A与B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( A.-2 B.0 C.2 D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 2 2 11设A=0 1,B=01 0，则AB= .2 2 12.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-1|= .三元方程x1+x2+x3=1的通解是 .设α=（-，2，2，则与α反方向的单位向量是 .设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是 .116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2， ，1，则|5A-1|= .2若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)= .21 0 实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x,x,x)= . 1 2 3 0 1 1 3元非齐次线性1 α23 3 三、计算题（本大题共

1 1

Ax=bα Ax=bα2，α21 2 3 3T的非零特征值是 692 0 0 01.分）0200000200100025D= 200100143010X001=201

0 0 2 010 12 0

求X.xx 3xx 11 2 3 4求非齐次线性方程组 3xx 3x4x

4 的通解.x1 2 3 415x29x38x4024.求向量组α=（1,2，-1,4，α=(9,100,10,4)，α=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.1 2 32 1 2 25.已知A=5 a 3的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全 1 b 部特征向量.2 1 1 2 26.设A= 12 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 12 2 四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明α2αl，α3αl是对应齐次线性方程组Ax0的线性无关解.20XX4线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a1.已知2阶行列式1b

b2=m, 1c

b2=n,则1ac

b2a c

=（ ）1 2 1 2 1 1 2 2A.m-n B.n-m C.m+n 2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ）A.-8 B.-2 C.2 D.8a a a a a

100 100111213 11 1213

4.已知A=a a a ，B=a a ，P=030，Q=310，则B=（ ） 212223 21 2223

a a a a a

001 001313233

31 32

B.AP C.QA D.AQ已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为6.下列命题中的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关1 2 3 1 2 已知向量组α,α,α线性无关，α,α,α，β1 2 3 1 2 1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 2 α必能由α,α，β线性表出B.α必能由α,α，β线性表出 C.α必能由α,α，β线性表出 D.β必能由α,α,α1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 2 设A为m×n矩阵mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）小于m B.等于m C.小于n D.等于n设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*f（x,x,x）=x2x2x22xx

的正惯性指数为（ ）1 2 3

1 2 3 12A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

20072009

的值为 .113 2012.设矩阵A= ,B= ,则ATB= .2 0 1 01 113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ= .114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|= ,则|A-1|= .n设A为n阶矩阵为n阶非零矩阵若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解则|A|= .xx x 0齐次线性方程组1 2 3

的基础解系所含解向量的个数为 .2xx 3x 01 2 31 1设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵A2 必有一个特征值为 .3 12 2 18.设矩阵A=2x 0的特征值为4，1，-2，则数x= . 20 0 a0 1 a02 2 1 2A200

b 0是正交矩阵，则a+b= 。0 1二次型f（x,x,x）=-4xx+2xx+6xx的矩阵是 。1 2 3 12 13 23三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）a b c计算行列式D= a2aa3

b2bb3

c2 的值。cc322.已知矩阵B=（2，1，3，=（1，2，3，求（1）A=B（2）A2。23.设向量组(2,1,3,1)T, (1,2,0,1)T, (-1,1,-3,0)T, (1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用1 2 3 4该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。1 2 3 1 4 已知矩阵A=0 1

2，B= 2 5.（1）求A-（2）解矩阵方程AX=B。 0 0

1 3 x2x

3x 4 1a为何值时，线性方程组

2 32x ax2

2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要2x2x 3x 6 1 2 3求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解。22A00

0 0 0 3 a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP= a 3 0 0

000。5四、证明题（本题6分）A，B，A+Bn阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。20XX1《线性代数（经管类课程代码：04184试题部分T表示矩阵A的转置，T表示向量α的转置，E表示方阵AA-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。x y z

2x 2y 2z设行列式4 0 3则行列式43

0 1（ ）A.23C.2

1 1 1 1 1 1B.1D.83设A，B，C为同阶可逆方阵，则）A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.α1，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α2，α3，α如果|A|=2，|-2A|=（ ）A.-32 B.-4C.4 D.32α1，α3，α4是三维实向量，则（ ）α1，α3，α4一定线性无关 B.α1一定可α3，α4线性表出C.α1，α3，α4一定线性相关 D.α1，α3一定线性无关5.向量α1，00α=（，0α（，，）的秩为（ ）B.2C.3 D.4设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.m≥n B.Ax=b（bm维实向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系4 5 2设矩阵A=5 7 3，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） 6 9 4A.（1，1，1）T B.（1，1，3）TC.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T1 1 1 2 设矩阵A=3 的三个特征值分别λ ，λ 1 2

+ + =（ ）λ λ 1 1A.4 B.5C.6 D.7f（x，x

）=x24xx 6xx 4x

12xx 9x2的矩阵为（ ）1 2 3

1 12 13

23 31 2 3A.2 4 6

1 4 3B.0 4 6 3 6 9 3 6 91 2 6 1 2 3C.2 4 6 D.2 4 0 0 6 9 3 12 9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1212311.行列式459=6713.5 2 0 02 1 0 012.设A= ，则A-1= .0 0 2 10 0 1 1 13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1= .V={（x,x,x）|x+x

=0}的维数.αα1 2 3 1 2 3αααα设 ，αα1

是非齐次线性方程组Ax=b的则A（5 -42 2

）= . 设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则.a 1 1x 1设线性方程组1 a 1x11有无穷多个解，则a= . 2 1 1 ax3 2设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|= .19.设向α=1，，-β（，a，αβ正交，则= .f(xx1 2

,x)4x3 2

3x3

4xx12

4xx13

8xx23

的秩.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2 3453 4564 5672 3453 4564 5675 6782 3 1设A=4 5 2，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 5 7 323.α=3，，求αα）101.

α1α

-α2α

---α3α

=（1，2，3，2）.4求该向量组的一个极大线性无关组；. xx 2x 01 2 4求齐次线性方程组4xx x x 1 2 3

0的基础解系及其通解.3xx x 01 2 33 2 2设矩阵A=0 1 0，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩.4 2 3四、证明题（本大题6分）α α α α α α α α α α α 已知向量组 , ， ， 线性无关，证明： + ， + ， + ， - 线性无α α α α α α α α α α α 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 4 1答案部分25—2720XX4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案20XX10月全国自考线性代数（经管类）参考答案课程代码：04184

20XX1月自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A为三阶方阵且A则3ATA（D ）A.-108 B.-12C.12 D.1083xkxx0 14x2 3x0如果方程组

2 34xkx02 3

有非零解则k=（B ）A.-2B.-1C.1D.2设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D ）A.AB=BA B.AB1A1B1C.ABABD.ABTATBT设A为四阶矩阵，且A则A*（ C ）A.2B.4C.8D.125.设可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）6.向量组α1，αD.（0,-1,0）2，…，αs的秩不为s(s2)的充分必要条件是（C）A.α1，α2，…，αs全是非零向量B.α1，α2，…，αs全是零向量C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.α1，α2，…，αs中至少有一个零向量设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ C ）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ）A.AB B.秩（A）=秩C.存在可逆阵PP-1AP=BD.E-A=E-B1 0 00 1 0 9.与矩阵A=0 相似的是（ A ）1 0 0 1 1 00 2 0 0 1 0 A.0 0 1 B.0 0 21 0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 0C.0 0 2 D.0 0 11 2 10.设有二次型f(x1,x2,x3)x2x2x2,则f(x1,x2,x3)（ C 1 2 A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（10220分）k 10,若1 2 则k= 1/2 .3 20 1 1 0 2

3 2 60 1 0 , 12.设A=,B=0 1 0则AB= 1

4 2