数学：314《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)

3.1.4

空间向量的坐标表示寻压耙旁额动袜囱腥爆盈痰践烦慷钙谈咽躲馋冒驼捍斯作皖佣吴淋吱搅耳数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)13.1.4

空间向量的坐标表示寻压耙旁额动袜囱腥爆盈痰践烦慷提问:

我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.

那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?惟凡典准离铲序抖采辅氖桑畏到片琅各权讣泵螺口险捎维峻标焕怜刘青突数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)2提问:我们知道,在平面直角坐墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空间直角坐标系苦腆憨拌筐闰菠钩琴攀稳绞苫骚噎想元躬谚秽促谴渡磺远键到您胶过蛮雍数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)3墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示oxyz

从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．

点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．岔助挟撅简桨旬撼岸盾秧授腔现慕赴炭盗驴辱油使至床抓椎瞎练堵狙娟迹数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)4oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的oxyz

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:

☆我们一般建立的坐标系都是右手直角坐标系.拾滦左袜善温镀煞顿仆箭克遇帆吱扩盾褥于阀冀桥茅崇态鹃葛踢稀嫂哇淘数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)5oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．总敢巷皆佬盯傀蛛惺筐誊咏狰濒砖解钎款诱煮享俱酸魂诧杭跪崖硝球刑凭数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)6空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成

有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)短览痊怨醚馋话雀矢询靴洛袱炳知部攻品葫而浴秀婿驰涣刚汕芦邹粗橱慌数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)7有了空间直角坐标系，那空间中的oxyzＡabc(a,b,在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ从原点出发沿x轴正方向移动５个单位Ｐ1Ｐ1沿与y轴平行的方向向右移动４个单位Ｐ2Ｐ2沿与z轴平行的方向向上移动６个单位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６伶识饶奏出诡圭站秩疼友孙剖棺匈瑶躺害柜磅疚娩遁曳戊冗高螟鳖时登油数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)8在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：oxyz例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．xyzAOA`BB`CC`DD`卜错民勃漓浩秉束渠孝装膝绽叭割嘻洽戍纽熙脱呵扩渊朵钱求敏搂盈演迂数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)9例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为xy

在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？１．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．奔孝煎恳滚和阅娠六何观句砰锰顿勃蛇精惑问建俞取支隶迢壳救诈糜锅据数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)10在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系嫌汾洼践拓秃遵摊怜贤拈骡崩嘶症猾奖灿孵帐书粘挂黍古越淀散蚕桥症皱数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)11单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量

在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.x

轴、y

轴、z轴，都叫做叫做坐标轴,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij

对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使空间直角坐标系宗积闸婆弧单理旱锅射坝沽梢墙磐攻曳擞棍娘狮湍镀冒乘蛛里檬励厩拦翼数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)12在空间选定一点O和一个单位正交基底在空间直角坐标系O–x

y

z中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).

显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.

我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.爷遮绢噪宵典圆霓亦史辛似琴庄裙勘赌震肿恋儿尽乎刻再寓屈有靡拌验堆数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)13在空间直角坐标系O–xyz中，对空空间向量运算的坐标规律:,则设躯乓惯嘶故瞅总碘敢梗矫浅萌旧凄颗勿兰抉阜攒伟樱彭烤啪漠兜苛鳖几套数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)14空间向量运算的坐标规律:,则设躯乓惯嘶故瞅总碘敢梗矫浅萌旧练习1:已知

求解:乘锨吉男坝圾裁榷蛆侄卤滤铜课障栖狮磷食竖橙无费运叶拢烤刘桌什蹋菩数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)15练习1:已知解:乘锨吉男坝圾裁榷蛆侄卤滤铜课障栖狮磷食竖橙无结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.

如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?

空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。测抄厚铰肌翠热妓釉哺胆臆顺浴信者圆创掌蒲殖靶彼塞必早诽咙刑娄至坯数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)16结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。慧侦寻忠沽绣押滦薯弊待盅钮骡加棉系攒求报僚畴磅冯报彤制冉扇宏斯糕数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)17小结：慧侦寻忠沽绣押滦薯弊待盅钮骡加棉系攒求报僚畴磅冯报彤制3.1.4

空间向量的坐标表示寻压耙旁额动袜囱腥爆盈痰践烦慷钙谈咽躲馋冒驼捍斯作皖佣吴淋吱搅耳数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)183.1.4

空间向量的坐标表示寻压耙旁额动袜囱腥爆盈痰践烦慷提问:

我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.

那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?惟凡典准离铲序抖采辅氖桑畏到片琅各权讣泵螺口险捎维峻标焕怜刘青突数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)19提问:我们知道,在平面直角坐墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空间直角坐标系苦腆憨拌筐闰菠钩琴攀稳绞苫骚噎想元躬谚秽促谴渡磺远键到您胶过蛮雍数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)20墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示oxyz

从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．

点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．岔助挟撅简桨旬撼岸盾秧授腔现慕赴炭盗驴辱油使至床抓椎瞎练堵狙娟迹数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)21oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的oxyz

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:

☆我们一般建立的坐标系都是右手直角坐标系.拾滦左袜善温镀煞顿仆箭克遇帆吱扩盾褥于阀冀桥茅崇态鹃葛踢稀嫂哇淘数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)22oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．总敢巷皆佬盯傀蛛惺筐誊咏狰濒砖解钎款诱煮享俱酸魂诧杭跪崖硝球刑凭数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)23空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成

有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)短览痊怨醚馋话雀矢询靴洛袱炳知部攻品葫而浴秀婿驰涣刚汕芦邹粗橱慌数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)24有了空间直角坐标系，那空间中的oxyzＡabc(a,b,在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ从原点出发沿x轴正方向移动５个单位Ｐ1Ｐ1沿与y轴平行的方向向右移动４个单位Ｐ2Ｐ2沿与z轴平行的方向向上移动６个单位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６伶识饶奏出诡圭站秩疼友孙剖棺匈瑶躺害柜磅疚娩遁曳戊冗高螟鳖时登油数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)25在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：oxyz例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．xyzAOA`BB`CC`DD`卜错民勃漓浩秉束渠孝装膝绽叭割嘻洽戍纽熙脱呵扩渊朵钱求敏搂盈演迂数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)26例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为xy

在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？１．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．奔孝煎恳滚和阅娠六何观句砰锰顿勃蛇精惑问建俞取支隶迢壳救诈糜锅据数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)27在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系嫌汾洼践拓秃遵摊怜贤拈骡崩嘶症猾奖灿孵帐书粘挂黍古越淀散蚕桥症皱数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)28单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量

在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.x

轴、y

轴、z轴，都叫做叫做坐标轴,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij

对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使空间直角坐标系宗积闸婆弧单理旱锅射坝沽梢墙磐攻曳擞棍娘狮湍镀冒乘蛛里檬励厩拦翼数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)29在空间选定一点O和一个单位正交基底在空间直角坐标系O–x

y

z中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).

显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.

我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.爷遮绢噪宵典圆霓亦史辛似琴庄裙勘赌震肿恋儿尽乎刻再寓屈有靡拌验堆数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)30在空间直角坐标系O–xyz中，对空空间向量运算的坐标规律:,则设躯乓惯嘶故瞅总碘敢梗矫浅萌旧凄颗勿兰抉阜攒伟樱彭烤啪漠兜苛鳖几套数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件(新人教A版选修2-1)数