浙教版七年级数学下册第四章《提取公因式法》公开课课件

列式：3.7×3.8+3.7×6.2如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，而且宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？3.83.73.76.2有简便算法吗？=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)m m ab mmabmabab菜园 菜园 能否对上式进行因式分解mma+mb=m(a+b) 列式：3.7×3.8+3.7×6.2如图，一块菜园4.2提取公因式法4.2提取公因式法观察下列多项式有何共同点？

am+mc 3x2+x ab2+nb+b. m m x x bbb观察下列多项式有何共同点？m m x x bbb请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小蔡这样做:2ab+4abc=2a(b+2bc)小强的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb谁的做法比较正确?试试看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c)

一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式；且注意不要漏项。课本100页 请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小蔡这多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：bx+ax的公因式是x．多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：找3x2–6x的公因式。 系数：最大公约数。 3 字母：相同字母 x

所以，公因式是指数：最低次幂 1如何确定各项的公因式 找3x2–6x的公因式。 系数：最大3 字母：提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，3x•

3x-3x•2y ==3x(3x-2y) 9x2–6xy 提取公因式的一般步骤是：

1、确定应提的公因式

2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

3、把多项式写成这两个因式的积的形式。的公因式是 3x 3x•3x-3x•2y ==3x(3x-2y例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) 例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2=2x2(x+-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.

-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) =-解：原式=2(a-b)2

-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)

把2(a-b)2-a+b分解因式例2括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a添括号:在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — +

添括号:在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使102页课内练习题1102页课内练习题1102页课内练习题2102页课内练习题2102页课内练习题3102页课内练习题3

正确找出多项式各项公因式的关键系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是一个多项式.小结正确找出多项式各项公因式的关键系数：1、公因式的系数7x2-21x8a3b2–12ab3+abab2+nb7x3y2–42x2y3下列各式的公因式分别是什么？

7x ab b 7x2y2

7x2-21x下列各式的公因式分别是什么？7x 4.2作业A组B组选做4.2作业A组25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式： =5(5x-1) =3x(x2-x-3) =2c(4a2+b) =-2ab(2a2b2-3a+1) =(x-y)(a-b) 练一练

=a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 25x-5把下列各式分解因式： =5(5x-1) 3x•

3x-3x•2y+3x把9x2–6xy+3x分解因式.=解：=3x(3x-2y+1)9x2–6xy+3x3x•3x-3x•2y+3x把9x2–6xy+(a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者=(b-a)2-(b-a)3 =(b-a)2[1-(b-a)] =(b-a)2(1-b+a) 思考当n为奇数时

当n为偶数时 (a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？=(a-b)2+列式：3.7×3.8+3.7×6.2如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，而且宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？3.83.73.76.2有简便算法吗？=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)m m ab mmabmabab菜园 菜园 能否对上式进行因式分解mma+mb=m(a+b) 列式：3.7×3.8+3.7×6.2如图，一块菜园4.2提取公因式法4.2提取公因式法观察下列多项式有何共同点？

am+mc 3x2+x ab2+nb+b. m m x x bbb观察下列多项式有何共同点？m m x x bbb请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小蔡这样做:2ab+4abc=2a(b+2bc)小强的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb谁的做法比较正确?试试看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c)

一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式；且注意不要漏项。课本100页 请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小蔡这多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：bx+ax的公因式是x．多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：找3x2–6x的公因式。 系数：最大公约数。 3 字母：相同字母 x

所以，公因式是指数：最低次幂 1如何确定各项的公因式 找3x2–6x的公因式。 系数：最大3 字母：提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，3x•

3x-3x•2y ==3x(3x-2y) 9x2–6xy 提取公因式的一般步骤是：

1、确定应提的公因式

2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

3、把多项式写成这两个因式的积的形式。的公因式是 3x 3x•3x-3x•2y ==3x(3x-2y例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) 例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2=2x2(x+-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.

-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) =-解：原式=2(a-b)2

-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)

把2(a-b)2-a+b分解因式例2括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a添括号:在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — +

添括号:在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使102页课内练习题1102页课内练习题1102页课内练习题2102页课内练习题2102页课内练习题3102页课内练习题3

正确找出多项式各项公因式的关键系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是一个多项式.小结正确找出多项式各项公因式的关键系数：1、公因式的系数7x2-21x8a3b2–12ab3+abab2+nb7x3y2–42x2y3下列各式的公因式分别是什么？

7x ab b 7x2y2

7x2-21x下列各式的公因式分别是什么？7x 4.2作业A组B组选做4.2作业A组25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式： =5(5x-1) =3x(x2-x-3) =2c(4a2+b) =-2ab(2a2b2-3a+1) =(x-y)(a-b) 练一练

=a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 25x-5把下列各式分解因式： =5(5x-1) 3x•

3x-3x•2