次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真

次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真1问题背景1.1相关概念(1)次贷次贷，即美国次级房屋抵押贷款，是美国金融机构向信用等级较低的购房者提供的一种抵押贷款。在美国抵押贷款市场，主要有三种信用等级不同的贷款，一是“优质”抵押贷款；二是“另类A级”抵押贷款；三是“次级”抵押贷款。判断优质贷款或次贷的标准是根据借款人的信用纪录、偿付额占收入比率(DTI)和抵押贷款占房产价值比率(LTV)。一般来说,DTI低于55%、LTV低于85%的借款人的房贷为优质贷款，而DTI超过55%、LTV超过85%的贷款人的房贷为次贷。“另类A级”房贷是介于优质和次贷之间的灰色地带。(2)金融危机总体来说，金融危机有广义和狭义之分。广义的金融危机指的是金融体系中某一个环节或者机构出现流动性问题，它可能是货币市场、资本市场、银行或其它金融机构出现流动性问题，也可能是利率、资产价格等数量指标的恶化。而狭义的定义则是由Goldsmith做出的，也是绝大多数学者认为的对金融危机做出的最好的定义，为大家所普遍接受。Goldsmith对金融危机的定义是：金融危机是所有或者绝大部分金融指标的一次性的急剧的、短暂的、超周期的恶化，这些指标包括短期利率、资产(股票、证券、房地产、土地等)价格、商业破产数以及金融机构破产数等。本文所讨论的金融危机是指论域范围内，一些金融指标非常规的、突发性的恶化，对金融系统和实体经济都有着严重影响的危机。而所讨论的金融指标主要有：金融机构或个人等经济实体的破产比例、社会总资产。1.2美国次贷危机的产生原因及传导机制分析1.2.1次贷危机产生原因分析自从2001年美国网络泡沫破灭以来,美联储为了刺激经济采取了宽松的货币政策，联邦基金利率一直维持在极低的水平，低利率刺激了房价持续上涨。在房地产业繁荣的现象下，次级抵押贷款的风险在一定程度上被掩盖：次级抵押贷款公司觉得，收不回的贷款反正有房子做抵押，而房价还在涨，所以还会赚；而且借助于金融创新，这些贷款被打包债券化出售给了投资银行、对冲基金等各类机构投资者，次级抵押贷款公司的信用风险被转移出去。但从2004年6月开始，美联储持续加息，房地产业开始趋冷，一些借款买房人不能按期还贷而违约，违约率的上升导致一些次级抵押贷款公司(如美国第二大次级抵押贷款公司新世纪金融)出现亏损以至破产。同时，次次级抵押押贷款支支持的债债券也随随之变成成了垃圾圾债券，，它的价价格下跌跌引起了了投资于于此的机机构出现现财务困困难。投投资者了了解到这这个信息息后，纷纷纷要求求赎回投投资,造造成基金金公司流流动性困困难，不不得不暂暂停赎回回，这引引发了投投资者的的恐慌。。商业银行行出于安安全考虑虑不肯拆拆出资金金。出问问题的金金融机构构从银行行和债券券市场都都无法融融到资金金，次级级债危机机就演变变为流动动性危机机，引起起了造成成美国和和全球主主要股市市下跌，，全球金金融危机机最终被被引爆。。整个金金融危机机发生过过程如图图1所示示。宽松的货币政策房价持续上涨信贷扩张过度投机资产泡沫化经济过热联邦基金利率上调房价下跌违约率上升金融机构“财务困难”市场恐慌危机爆发预期转变1.2.2金融融危机传传导机制制分析一国的金金融危机机影响到到另一国国，而且且也造成成各国和和地区之之间的连连锁反应应，即““危机传传染”。。“金融融危机传传染”主主要体现现在以下下几个方方面：1.区域域经济发发展的相相似性。。区域发发展相似似性最通通常的模模型是中中心周边边模型，，即不同同国家被被投资人人按照相相对模糊糊但具有有某些共共同属性性的特点点划分为为相应板板块，一一旦投资资者发现现这一板板块中某某一国家家在投机机资本冲冲击等原原因下有有发生金金融危机机的可能能，根据据“板块块联动效效应”，，投资人人就会降降低对同同一板块块中其他他国家的的预期。。导致危危机的传传染；2.货币币一体化化安排。。若一定定区域的的国家之之间存在在某种货货币一体体化安排排，这种种一体化化安排客客观上要要求各国国保持一一定的货货币政策策和利率率水平，，但若其其中任何何一种薄薄弱的货货币受到到攻击，，都可能能引发整整个区域域的市场场动荡。。金融危机机并不是是单一地地区或国国家的经经济现象象，尤其其是当前前经济全全球化的的背景下下，金融融危机将将由一个个实体波波及到另另一个实实体，由由一个国国家传播播到另一一个国家家，从而而迅速发发展为全全球的金金融风暴暴。1.3三三代金金融危机机模型金融危机机理论至至今已经经发展了了三代：：第一代代货币危危机模型型认为危危机的根根源在于于宏观经经济基础础变量的的恶化或或扩张的的货币政政策与固固定汇率率间的不不协调；；第二代货货币危机机模型认认为政府府的经济济政策和和公共政政策导致致经济中中的多维维平衡点点，而自自促成因因素使经经济从好好的平衡衡点转移移到差的的平衡点点，危机机具有自自促成的的性质；；第三代金金融危机机模型跳跳出货币币政策、、汇率体体制、财财政政策策、公共共政策等等传统的的宏观经经济分析析范围，，着眼于于金融中中介的作作用。以上三代代模型分分析范围围都限定定在一国国内部的的经济或或政策失失衡导致致危机爆爆发的情情况。归归纳来看看，所有有的危机机都可以以归因于于两个方方面：经经济基本本面的恶恶化和外外部冲击击的发生生其中经济济基本面面恶化是是基础，，而外部部冲击仅仅仅是导导火索。。但是，，纵观世世界经济济舞台上上的历次次金融危危机，无无论从危危机的形形成机制制、危机机的波及及范围还还是从危危机的传传导机理理来看，，没有任任何一次次能够与与当前的的全球共共同面对对的这一一轮新型型金融危危机相提提并论。。值得注意意的是，，以往的的全球金金融危机机大多数数发生在在金融体体系欠发发达的国国家和地地区，波波及范围围一般集集中在危危机国家家所在区区域，对对整个世世界的放放射效应应相对有有限，对对整个世世界经济济影响的的传导机机制比较较简单。。前三代金金融危机机理论可可以从不不同角度度对这些些已有的的危机机机制进行行解释，，但是，，由于次次贷危机机引发的的新型金金融危机机与以往往的金融融危机存存在明显显的差异异，所以以前三代代金融危危机模型型已不适适用于当当前全球球金融危危机的新新特征。。基于当前前新型的的全球金金融危机机出现的的新特点点，本文文采用元元胞自动动机模型型对当前前全球金金融危机机进行建建模，从从微观角角度来阐阐述当前前全球金金融危机机的产生生机制，，通过分分析金融融实体之之间的联联系来研研究金融融危机的的各项指指标，以以期得出出当前金金融危机机对全球球经济的的影响结结果。2美国国次贷贷危机机引发发全球球金融融风暴暴的元元胞自自动机机模型型2.2元元胞自自动机机（CellularAutomata）模模型元胞自自动机机（CellularAutomata，简简称CA））模型型，是是一种种对空空间、、时间间、状状态高高度抽抽象化化概括括而成成的微微观仿仿真模模型，，它在在宏观观上表表现为为规则则的离离散的的无穷穷网络络，内内在结结构随随着其其应用用目的的而变变化，，无穷穷网络络上的的每个个节点点称为为一个个元胞胞（cell））。该模型型由JohnVonNeumann提提出，，它从从复杂杂系统统的视视角出出发，，利用用人工工智能能和计计算机机科学学领域域的最最新研研究成成果，，在微微观层层次上上构造造个体体(元元胞)，微微观个个体的的加总总得到到宏观观结果果，是是一种种自底底向上上(Bottom-up)的的研究究方法法。各元胞胞来源源于对对所研研究具具体对对象实实体的的抽象象，每每个元元胞具具有其其自身身的状状态和和行为为，通通过与与其它它元胞胞和外外部环环境进进行通通信与与合作作，达达到整整个系系统状状态的的更新新。模型的的基本本思想想是模模拟个个体的的行为为和互互动，，通过过个体体的综综合得得到宏宏观结结果。。它能能确切切地描描述现现实中中的状状态传传播现现象，，即：：个体体状态态取决决于周周围一一定数数目邻邻居的的状态态。虽然，，各个个个体体之间间可能能没有有直接接的联联系，，但是是，通通过元元胞个个体之之间的的邻居居关系系，通通过邻邻居去去影响响邻居居的邻邻居。。如此此反复复，就就能将将局部部个体体的行行为拓拓展开开来，，直至至影响响到全全局。。元胞自自动机机模型型作为为一种种系统统仿真真工具具，已已经在在股市市投资资行为为、物物流系系统选选址、、国家家演化化、新新产品品扩散散、兵兵力推推演等等一系系列领领域得得到了了充分分的应应用。。本文首首次将将元胞胞自动动机模模型引引入到到金融融危机机的分分析中中，下下面我我们将将给出出元胞胞自动动机模模型的的数学学描述述。2.3金融融危机机模型型的建建立2.3.1基基本假假设1.本本文所所讨论论的系系统为为开放放系统统，不不存在在局部部的自自治。。该假假设保保证元元胞自自动机机所讨讨论的的空间间范围围内，，各个个个体体的状状态都都具有有相互互影响响的关关系，，这一一点可可由经经济全全球化化背景景保证证；2.假假设各各个个个体的的状态态转化化规则则相同同。这这是元元胞自自动机机模型型的重重要组组成部部分，，该假假设可可以由由简单单的经经济学学常识识说明明；3.仿仿真开开始时时，假假设非非次贷贷危机机源区区域破破产率率为0.1%。。2.3.2模型型的建建立次贷危危机引引发金金融风风暴的的机理理如图图2所所示。。两个个实体体之间间的连连接代代表了了它们们在经经济上上的联联系，，同时时从另另一个个角度度该联联系也也代表表了经经济危危机的的3种种传染染机制制，即即实体体传染染机制制、金金融传传染机机制、、预期期传染染机制制，并并且将将它们们有机机地结结合在在一起起，而而不是是将它它们分分而治治之，，使得得我们们的模模型更更具有有实际际意义义，对对问题题的刻刻画更更加精精细。。同时，，每个个实体体之间间的这这种联联系都都有其其实际际的经经济背背景。。例如如，银银行与与银行行的联联系反反映了了杠杆杆效应应；银银行与与次贷贷者之之间的的联系系是贷贷款联联系或或者储储蓄联联系。。次贷者者与企企业之之间的的联系系可能能是次次贷者者与企企业之之间的的雇佣佣关系系或次次贷者者持有有该企企业的的某种种证券券；企企业与与企业业之间间的联联系体体现为为产品品生产产链上上的上上下游游关系系；国国家与与国家家的关关系体体现为为经济济全球球化背背景下下，广广泛的的投资资者、、金融融衍生生品及及影响响市场场预期期和实实体经经济运运行等等多个个渠道道的联联系次贷者1投资银行1企业1大宗消费品企业1私有企业2汽车企业1国家1国家2国家3国家4房地产业1次贷者2投资银行2房地产业2从图2可以以看出出，各各个经经济实实体之之间存存在错错综复复杂的的联系系，各各种联联系又又交织织在一一起，，使得得传统统的建建模方方法显显得捉捉襟见见肘。。然而，，当我我们将将建模模的角角度从从宏观观转向向微观观时，，我们们发现现：各各个实实体之之间的的联系系并非非我们们想象象中的的那么么复杂杂，各各个实实体只只与它它周围围为数数不多多的实实体有有联系系。在整个个错综综复杂杂的关关系网网中，，实体体之间间通过过“邻邻居””相互互连接接，一一个实实体只只与它它的邻邻居有有直接接联系系，它它与其其他实实体之之间的的联系系都是是通过过邻居居间接接施展展的。。以上上分析析与元元胞自自动机机理论论的内内在机机理是是一样样的，，所以以元胞胞自动动机模模型能能精细细地刻刻画次次贷危危机引引发全全球金金融风风暴的的产生生机制制。根据以以上分分析可可知：：次贷贷危机机是在在空间间的某某个区区域内内开始始的（（比如如当分分析的的空间间为美美国境境内时时，这这个源源头可可能是是美国国的某某个州州，譬譬如纽纽约州州；当当分析析的空空间为为全世世界时时，这这个源源头就就是美美国）），如如图3所示示。当次贷贷危机机从源源头开开始发发展时时，通通过与与其相相连的的多种种渠道道蔓延延到更更大的的范围围内，，这个个范围围就是是我们们所讨讨论的的论域域。在本本文文中中，，我我们们只只讨讨论论美美国国次次贷贷危危机机是是如如何何从从美美国国蔓蔓延延到到世世界界的的，，对对次次贷贷危危机机是是如如何何从从纽纽约约州州蔓蔓延延到到美美国国不不予予讨讨论论，，所所以以论论域域为为世世界界范范围围内内的的经经济济实实体体包包括括个个人人、、企企业业、、金金融融机机构构等等。。纽约州美国全境世界范围由于于在在论论域域内内各各个个区区域域与与次次贷贷危危机机的的源源发发区区域域的的联联系系紧紧密密程程度度不不同同，，它它们们对对次次贷贷危危机机的的反反应应也也就就有有所所差差别别。。所所以以，，在在常常规规元元胞胞自自动动机机模模型型的的基基础础之之上上，，我我们们引引入入分分区区机机制制，，如如图图4所所示示我我们们将将论论域域空空间间分分为为9个个区区域域。。次贷危机源发区域区域5区域1区域2区域3区域4区域6区域7区域8区域9其中中，，中中间间的的区区域域5为为次次贷贷危危机机的的产产生生源源头头。。可可以以看看出出，，区区域域1、、3、、7、、9由由于于与与区区域域5的的接接触触范范围围很很小小，，可可以以说说他他受受到到次次贷贷危危机机的的强强度度要要小小一一些些，，在在实实际际中中，，这这些些区区域域形形象象地地代代表表了了与与美美国国经经济济联联系系较较弱弱的的国国家家或或地地区区。。但是是，，影影响响小小是是一一个个相相对对的的概概念念，，不不等等于于无无影影响响，，因因为为次次贷贷危危机机可可以以通通过过它它们们的的邻邻居居区区域域来来影影响响来来最最终终影影响响它它们们。。基于于元元胞胞自自动动机机的的金金融融危危机机仿仿真真模模型型中中的的相相关关概概念念：：1．．元元胞胞：：所所讨讨论论的的论论域域范范围围内内的的经经济济实实体体，，可可以以是是个个人人、、金金融融机机构构、、企企业业等等。。元元胞胞与与邻邻居居之之间间的的联联系系模模拟拟实实体体经经济济中中经经济济实实体体之之间间的的各各种种债债务务关关系系；；的网网格格，，每每个个网网格格代代表表一一个个元元胞胞。。网网格格的的规规模模可可随随着着模模拟拟经经济济实实体体的的区区域域范范围围大大小小而而改改变变。。由于于次次贷贷危危机机的的源源发发区区域域是是美美国国，，而而美美国国又又是是当当今今世世界界上上经经济济最最完完善善、、经经济济实实力力最最强强的的国国家家，，是是世世界界经经济济的的中中心心。。次次贷贷危危机机的的源源发发区区域域区区域域5在在整整个个元元胞胞空空间间种种应应占占据据较较大大的的份份额额，，模模型型中中将将区区域域5设设定定为为40××40的的网网格格，，置置于于元元胞胞空空间间的的中中央央；；3．．邻邻居居形形式式：：为为了了方方便便起起见见，，选选用用典典型型的的Moore型型邻邻居居，，即即每每个个元元胞胞的的邻邻居居由由周周围围的的8个个元元胞胞组组成成，，结结构构如如图图5所所示示邻居4元胞邻居6邻居7邻居5邻居1邻居3邻居2邻居8根据以以上分分析，，只要要我们们按照照上述述规则则适当当地初初始化化各个个状态态之间间转化化的概概率值值，就就能够够很好好地反反映美美国次次贷危危机是是怎样样演化化为金金融风风暴的的。由由参考考文献献，综综合考考虑企企业和和个人人的破破产率率，我我们将将元胞胞空间间的破破产比比例取取为2.05%。按按照上上述规规则合合理地地初始始化了了一组组数据据如表表2所所示。。3模型型仿真真与结结果分分析为了研研究金金融危危机的的产生生机制制以及及政府府救市市对金金融危危机的的抑制制效果果，我我们进进行了了复杂杂性分分析，，并对对政府府干预预和未未引入入干预预机制制两种种情况况进行行了仿仿真分分析，，并探探讨了了模型型参数数的灵灵敏性性。此此外，，对于于可能能发生生的补补救措措施失失效的的情况况，我我们对对模型型进行行了失失效仿仿真分分析。。3.1模型型复杂杂性分分析的的相关关特征征变量量基于元元胞自自动机机的金金融危危机仿仿真模模型能能够给给出一一系列列的时时间序序列，，如：：9个个区域域的状状态演演化序序列、、空间间的平平均状状态演演化序序列、、社会会总资资产演演化序序列等等。为了定定量地地描述述金融融危机机，我我们根根据Goldsmith的金金融危危机理理论，，定义义相关关参数数：破破产比比例、、紧急急比例例、正正常比比例、、社会会总资资产。。为了分分析仿仿真结结果的的复杂杂性，，我们们分析析其稳稳定性性特征征和分分形特特征。。稳定定性特特征用用稳定定裕度度和临临界稳稳定裕裕度来来描述述，分分形特特征用用赫斯斯特指指数来来表示示。下下面我我们将将分别别介绍绍进行行模型型复杂杂性分分析的的相关关特征征变量量。值得指指出的的的是是，这这里的的破产产比例例不同同于前前面在在模型型建立立时提提出的的破产产率的的概念念，前前者是是一个个比例例而后后者是是一个个概率率。这这里的的破产产比例例是每每个元元胞在在元胞胞空间间内按按照转转换规规则多多次的的迭代代后表表现出出来的的一种种宏观观统计计量。。可以以把理理解解为在在考考虑元元胞间间交互互效应应后的的集中中表现现。3.2无干干预机机制情情况下下的仿仿真分分析图6给给出了了在无无政府府干预预情况况下的的仿真真结果果，从从图6(a)不不难看看出即即使非非次贷贷危机机源发发区域域元胞胞空间间的初初始破破产率率很低低（0.1%））。但是，，由于于在次次贷危危机源源发区区域的的次贷贷破产产比较较严重重（8%的的破产产率）），再再加之之各个个元胞胞之间间有邻邻居的的联系系，次次贷危危机所所导致致的金金融危危机很很快就就传播播开来来。在初始始阶段段，由由于与与次贷贷危机机源发发区域域5联联系不不太紧紧密，，区域域1、、3、、6、、9的的破产产率比比较低低，区区域5是次次贷危危机源源发区区域，，其破破产率率明显显高于于其他他区域域。但是，，由于于危机机的传传播是是通过过邻居居来实实现的的，传传播速速度很很快，，随着着时间间的推推移，，各区区域三三种状状态的的比例例逐渐渐趋同同。在以下下的分分析中中，我我们将将不再再提及及每个个区域域的统统计结结果，，重点点考虑虑整个个元胞胞空间间的总总体表表现，，和次次贷危危机源源发区区域的的统计计结果果。(a)各个区区域的的状态态演化化结果果和局局部放放大图图(b)整整个个元元胞胞空空间间状状态态的的平平均均值值从图图6(b)可可以以看看出出正正常常运运行行状状态态的的比比例例急急剧剧下下降降；；紧紧急急状状态态的的比比例例很很快快上上升升并并稳稳定定下下来来，，起起到到了了将将正正常常运运行行状状态态转转化化为为破破产产状状态态的的中中间间桥桥梁梁作作用用；；破破产产状状态态的的比比例例急急剧剧上上升升。。(c)区区域域5与与元元胞胞空空间间平平均均值值比比较较从图图6(c)不不难难看看出出，，次次贷贷危危机机源源发发区区域域的的破破产产比比例例一一直直高高于于整整个个空空间间的的平平均均水水平平。。正正常常状状态态比比例例一一直直低低于于平平均均水水平平，，而而对对于于紧紧急急状状态态比比例例两两者者相相差差不不大大。。(d)社社会会总总资资产产的的演演化化过过程程从图图6(d)所所示示社社会会总总资资产产的的演演化化过过程程来来看看，，随随着着迭迭代代次次数数的的增增加加，，急急剧剧性性地地下下降降。。由由最最初初的的演演化化到到最最终终的的。。按Goldsmith的的理理论论，，破破产产率率急急剧剧上上升升、、正正常常运运行行率率急急剧剧下下降降、、社社会会总总资资产产急急剧剧下下降降，，可可以以说说全全球球范范围围内内的的金金融融危危机机确确实实发发生生了了。。从以以上上的的分分析析来来看看，，状状态态-1、、0、、1的的演演化化序序列列的的赫赫斯斯特特指指数数均均在在0.5~1之之间间，，且且明明显显大大于于0.5。。它它们们都都是是很很强强的的趋趋势势序序列列，，也也就就是是说说它它们们将将沿沿着着各各自自的的发发展展趋趋势势在在波波动动中中发发展展下下去去。。可可见见如如果果没没有有政政府府强强有有力力的的干干预预，，破破产产比比例例将将不不断断上上升升，，紧紧急急状状态态比比例例趋趋于于平平衡衡，，正正常常运运行行状状态态比比例例不不断断下下降降。。我们们的的模模型型还还能能够够动动态态地地演演示示次次贷贷危危机机是是如如何何演演化化成成金金融融风风暴暴的的，，图图10所所示示为为某某次次仿仿真真过过程程的的初初始始迭迭代代和和200次次迭迭代代后后次次贷贷危危机机源源发发区区域域（（区区域域5））的的的的状状态态分分布布情情况况，，虽虽然然初初始始的的破破产产率率不不高高，，但但是是由由于于实实体体之之间间的的交交互互作作用用使使得得破破产产状状态态的的分分布布范范围围不不断断扩扩大大，，最最终终导导致致了了大大范范围围的的金金融融风风暴暴。。3.3模模型型稳稳定定性性分分析析由于于我我们们模模型型中中带带有有很很多多随随机机的的因因素素，，为为了了验验证证我我们们模模型型的的有有效效性性，，进进行行稳稳定定性性分分析析。。只只有有稳稳健健的的模模型型才才能能做做进进一一步步的的分分析析。。模模型型独独立立仿仿真真18次次，，得得到到状状态态-1、、0、、1、、社社会会总总资资产产的的最最终终演演化化结结果果如如表表3所所示示。。3.4模模型型参参数数灵灵敏敏度度仿仿真真分分析析对于于一一个个从从实实际际现现象象中中抽抽象象出出的的模模型型，，无无论论是是通通过过专专家家的的知知识识经经验验，，还还是是通通过过系系统统辨辨识识得得到到其其参参数数，，甚甚至至通通过过实实验验得得到到其其参参数数，，都都存存在在参参数数摄摄动动的的问问题题。。所以，，有必必要进进行参参数灵灵敏度度的分分析，，尤其其是当当我们们研究究的是是金融融危机机这样样的复复杂非非线性性系统统时。。由于于多参参数同同时摄摄动的的概率率很小小，为为了方方便分分析我我们在在分析析某个个参数数的摄摄动时时，总总是考考虑另另外的的参数数为缺缺省值值。考考虑多多参数数的交交互摄摄动可可以在在下面面的GUI界面面中调调节参参数仿仿真即即可。。3.4.1次次贷危危机源源发区区域大大小的的灵敏敏性分分析在前面面的模模型建建立中中，我我们将将次贷贷危机机源发发区域域的大大小设设定为为40×40的的空间间。现现在我我们适适当改改变源源发区区域的的大小小，观观察不不同的的源发发区域域大小