(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合

1.1集合第一章20221.1集合第一章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养提升微专题1

运用维恩图解题的三个阶梯内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养必备知识预案自诊必备知识预案自诊【知识梳理】

1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:

、

、

.

(2)元素与集合的关系有

或

两种,用符号

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法维恩图法N

N+(或N*)ZQR【知识梳理】1.集合的含义与表示集合自然数集正整数集整数集关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集

真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集

集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等

A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B2.集合间的基本关系

关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集3.集合的基本运算

运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合{x|x∈A,且x∈B}

并集给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合{x|x∈A,或x∈B}

补集如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U,且x∉A}

A∩BA∪B∁UA3.集合的基本运算运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔

.

(3)补集的性质:A∪(∁UA)=

;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=

;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).

A⊆BU

A4.集合的运算性质A⊆BUA常用结论1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀.4.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).常用结论1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真【考点自诊】

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(

)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(

)(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.(

)×××××【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3C.4 D.5答案

B

解析

根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B.2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,73.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x|x2>x},则∁UA=(

)A.[0,1] B.(0,1)C.(-∞,1] D.(-∞,1)答案

A

解析

由x2>x,得x>1或x<0,即A={x|x>1,或x<0},所以∁UA={x|0≤x≤1}=[0,1].3.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x4.(2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩(∁UB)=(

)A.{1,4} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{6,7}答案

C

解析

由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.4.(2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B=

.

答案

(-∞,2)

解析

∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},且B={x|x<1},∴A∪B={x|x<2}.5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x关键能力学案突破关键能力学案突破考点1集合的基本概念【例1】

(1)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的真子集个数为(

)A.3 B.4 C.7 D.8(2)已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=

.

考点1集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x∈Z|-(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为

.

对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合考点2集合间的基本关系【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸底,1)设集合A.A=B B.A⊆BC.B⊆A D.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是(

)A.Q⊆P B.P⊆Q C.P=Q D.P∪Q=R则下列结论正确的是(

)考点2集合间的基本关系【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸答案

(1)D

(2)B

∴A∩B={x|x≥1},故选D.(2)由题得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P⊆Q,故选B.答案(1)D(2)B∴A∩B={x|x≥1},故选D解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用维恩图求解.解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合答案

(1)D

(2)D

答案(1)D(2)D考点3集合的运算 (多考向探究)考向1

利用集合运算的定义进行运算【例3】

(1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(

)A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}考点3集合的运算 (多考向探究)考向1利用集合运算的定义进(2)(2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.6(3)(2020全国2,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(

)A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}(2)(2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,答案

(1)C

(2)C

(3)A

解析

(1)(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.(2)满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.(3)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.答案(1)C(2)C(3)A解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},则A∩B=(

)A.[-2,0] B.(-∞,0)C.[-2,0) D.[-4,4](2)(2021年1月8省适应性测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=(

)A.⌀ B.MC.N D.R(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=(

)A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4}C.{2} D.{x|x≤4}对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A=答案

(1)C

(2)B

(3)B

解析

(1)由题得A={x|x2-4x>0}={x|x<0,或x>4},B={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},则A∩B={x|-2≤x<0},故选C.(3)因为A={2,4},B={x∈N|x-3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.答案(1)C(2)B(3)B考向2

定义新集合运算法则进行集合运算【例4】

(多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是(

)A.A=[-1,5] B.B=[2,10]C.A-B=[1,2) D.B-A=(5,10]考向2定义新集合运算法则进行集合运算答案

BCD

解析

A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2},B-A={x|x∈B,且x∉A}={x|5<x≤10}.故选BCD.答案BCD思考求解集合新定义运算的关键是什么?解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.思考求解集合新定义运算的关键是什么?对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B=

;(A∩(A*B))∪B=

.

答案

{3,4,5,6,7}

{1,2,3}

解析

∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7};(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2考点4求集合中参数的值或取值范围【例5】

(1)(2020全国1,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4(2)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.[1,+∞) D.(-∞,1]考点4求集合中参数的值或取值范围【例5】(1)(2020全答案

(1)B

(2)B

(2)由题得集合A={x|x2-3x+2≥0}=|x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},又A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴实数a的取值范围是(-∞,2].答案(1)B(2)B思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用维恩图表示,根据维恩图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?对点训练5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a的值为(

)A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2(2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是

.

答案

(1)D

(2)(-∞,-1]

解析

(1)因为当a=0时,A={x|0=x2}={0},满足A⊆B;当a≠0时,A={0,a},若A⊆B,所以a=1或2.综上a的值为0或1或2.故选D.(2)由题意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范围是(-∞,-1].对点训练5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={变式发散1将本题(2)中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,该如何求解?变式发散1将本题(2)中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-变式发散2将本题(2)中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,又该如何求解?变式发散2将本题(2)中的A改为A={x|-3≤x≤7},B素养提升微专题1

运用维恩图解题的三个阶梯素养提升微专题1由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中维恩图的三层次:识图——用图——构图.由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分阶梯一

识图:用集合的交、并、补运算表示给出的维恩图【例1】

(2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是(

)A.[-1,1] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)答案

D解析

由图可知,阴影部分表示的集合为M∩(∁UN).由U=R,N={x||x|≤1},可得∁UN={x|x<-1,或x>1},又M={x|-3<x<1},所以M∩(∁UN)={x|-3<x<-1}.故选D.阶梯一识图:用集合的交、并、补运算表示给出的维恩图答案D对点训练1如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁IS)答案

C

解析阴影部分是集合M与P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(∁IS),故选C.对点训练1如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部阶梯二

用图:借助维恩图求集合或集合的交、并、补【例2】

设全集U={x|0<x<10,x∈N*},若A∩B={3},A∩(∁UB)={1,5,7},(∁UA)∩(∁UB)={9},则A=

,B=

.

答案

{1,3,5,7}

{2,3,4,6,8}解析

由题知U={1,2,3,…,9},根据题意,画出维恩图如下,由维恩图易得A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.阶梯二用图:借助维恩图求集合或集合的交、并、补答案{1,对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N=

.

答案

M

解析

因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩(∁IM)=∅,所以由维恩图可知N⊆M,所以M∪N=M.对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若阶梯三

构图:构造维恩图解某些应用题【例3】

(2020新高考全国1,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(

)A.62% B.56% C.46% D.42%阶梯三构图:构造维恩图解某些应用题答案

C解析

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.答案C(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合答案

36

13

所以对A,B都赞成的学生人数为36人,对A,B都不赞成的学生人数为13人.答案3613所以对A,B都赞成的学生人数为36人,本课结束本课结束1.1集合第一章20221.1集合第一章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养提升微专题1

运用维恩图解题的三个阶梯内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养必备知识预案自诊必备知识预案自诊【知识梳理】

1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:

、

、

.

(2)元素与集合的关系有

或

两种,用符号

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法维恩图法N

N+(或N*)ZQR【知识梳理】1.集合的含义与表示集合自然数集正整数集整数集关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集

真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集

集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等

A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B2.集合间的基本关系

关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集3.集合的基本运算

运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合{x|x∈A,且x∈B}

并集给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合{x|x∈A,或x∈B}

补集如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U,且x∉A}

A∩BA∪B∁UA3.集合的基本运算运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔

.

(3)补集的性质:A∪(∁UA)=

;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=

;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).

A⊆BU

A4.集合的运算性质A⊆BUA常用结论1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀.4.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).常用结论1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真【考点自诊】

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(

)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(

)(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.(

)×××××【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3C.4 D.5答案

B

解析

根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B.2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,73.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x|x2>x},则∁UA=(

)A.[0,1] B.(0,1)C.(-∞,1] D.(-∞,1)答案

A

解析

由x2>x,得x>1或x<0,即A={x|x>1,或x<0},所以∁UA={x|0≤x≤1}=[0,1].3.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x4.(2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩(∁UB)=(

)A.{1,4} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{6,7}答案

C

解析

由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.4.(2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B=

.

答案

(-∞,2)

解析

∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},且B={x|x<1},∴A∪B={x|x<2}.5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x关键能力学案突破关键能力学案突破考点1集合的基本概念【例1】

(1)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的真子集个数为(

)A.3 B.4 C.7 D.8(2)已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=

.

考点1集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x∈Z|-(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为

.

对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合考点2集合间的基本关系【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸底,1)设集合A.A=B B.A⊆BC.B⊆A D.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是(

)A.Q⊆P B.P⊆Q C.P=Q D.P∪Q=R则下列结论正确的是(

)考点2集合间的基本关系【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸答案

(1)D

(2)B

∴A∩B={x|x≥1},故选D.(2)由题得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P⊆Q,故选B.答案(1)D(2)B∴A∩B={x|x≥1},故选D解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用维恩图求解.解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,(新教材)2022版高考数学人教B版一轮复习课件：11-集合答案

(1)D

(2)D

答案(1)D(2)D考点3集合的运算 (多考向探究)考向1

利用集合运算的定义进行运算【例3】

(1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(

)A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}考点3集合的运算 (多考向探究)考向1利用集合运算的定义进(2)(2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.6(3)(2020全国2,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(

)A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}(2)(2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,答案

(1)C

(2)C

(3)A

解析

(1)(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.(2)满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.(3)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.答案(1)C(2)C(3)A解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},则A∩B=(

)A.[-2,0] B.(-∞,0)C.[-2,0) D.[-4,4](2)(2021年1月8省适应性测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=(

)A.⌀ B.MC.N D.R(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=(

)A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4}C.{2} D.{x|x≤4}对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A=答案

(1)C

(2)B

(3)B

解析

(1)由题得A={x|x2-4x>0}={x|x<0,或x>4},B={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},则A∩B={x|-2≤x<0},故选C.(3)因为A={2,4},B={x∈N|x-3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.答案(1)C(2)B(3)B考向2

定义新集合运算法则进行集合运算【例4】

(多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是(

)A.A=[-1,5] B.B=[2,10]C.A-B=[1,2) D.B-A=(5,10]考向2定义新集合运算法则进行集合运算答案

BCD

解析

A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2},B-A={x|x∈B,且x∉A}={x|5<x≤10}.故选BCD.答案BCD思考求解集合新定义运算的关键是什么?解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.思考求解集合新定义运算的关键是什么?对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B=

;(A∩(A*B))∪B=

.

答案

{3,4,5,6,7}

{1,2,3}

解析

∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7};(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2考点4求集合中参数的值或取值范围【例5】

(1)(2020全国1,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4(2)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.[1,+∞) D.(-∞,1]考点4求集合中参数的值或取值范围【例5】(1)(2020全答案

(1)B

(2)B

(2)由题得集合A={x|x2-3x+2≥0}=|x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},又A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴实数a的取值范围是(-∞,2].答案(1)B(2)B思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用维恩图表示,根据维恩图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?对点训练5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a的值为(

)A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2(2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是

.

答案

(1)D

(2)(-∞,-1]

解析

(1)因为当a=0时,A={x|0=x2}={0},满足A⊆B;当a≠0时,A={0,a},若A⊆B,所以a=1或2.综上a的值为0或1或2.故选D.(2)由题意知2m-1≤-3,m≤-1,