电磁学-电磁感应和暂态过程课件

第六章电磁感应第六章第六章电磁感应6.3动生电动势6.3.1

动生电动势与洛仑兹力6.2.2动生电动势的功率6.4感生电动势

6.1电磁感应现象6.2.1

感应电动势的大小6.2.2楞次定律6.2法拉第电磁感应定律6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系6.4.1感生电场与感生电动势6.2.3电磁感应定律6.4.3感生电场的性质6.4.4感生电动势的计算6.4.5电子感应加速器6.4.6涡流第六章电磁感应6.3动生电动势6.3.1动生电动

第六章电磁感应6.1电磁感应现象感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关第六章电磁感电磁学-电磁感应和暂态过程课件感生电流与的大小、方向，与截面积变化大小有关。感生电流与的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。实验表明：(1)穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。(2)在载流线圈内加铁芯前后有变化，而不变。说明感生电流只与有关。感生电流与的大感生电流与的大小、实验表明：(叙述一：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。6.2法拉第电磁感应定律1834年楞次提出另一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。6.2.1感应电动势的大小∝6.2.2感应电动势的方向—楞次定律叙述一：闭合回路中感应电感应电流的效果总是反抗引起感应电流的感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这不符合能量守恒定律！叙述二：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。否则只需一点力开判断各图中感应电动势的方向将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象?实验表明:有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。判断各图中感应电动势的方向将磁铁插入非金属环中，环内有有感生6.2.3法拉第定律单位:1V=1Wb/s与L

反向与L

同向电动势方向:叙述:导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比.国际单位制中

k=1负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化d/dt=(N/Am)•m2•s1=Nm/C=V6.2.3法拉第定律单位:1V=1Wb/s与L反向与L

反向与L

同向与L反向与L同向同一物理问题选不同的L方向，但结果相同。同一物理问题选不同的L方向，但结果相同。磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为1、2、3若每匝磁通量相同磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝若每匝6.3动生电动势6.3.1

导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势等于导线单位时间切割磁力线的条数动生电动势可看成是由洛仑兹力引起的。非静电力6.3动生电动势6.3.1导体在磁场中运动时产生等于导每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量

所做的功，通过另一个分量

转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。结论每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正

动生电动势的功率截面积为S长为

l的导线所受洛仑兹力的一个分量产生感应电流的外力动生电动势的功率：另一方面为使棒运动,外力的功率可看出消耗机械能转换为电能的关系动生电动势的功率截面积为S长为l的导线产生感应电流例题一：如图所示，导体棒oa做切割磁力线运动求感应电动势？或者用法拉第电磁感应定律例题一：如图所示，导体棒oa做或者用法拉第电磁感应定律例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿

6.3.1感生电场与感生电动势当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。G12RεmΦ电磁感应非静电力非静电力感生电动势洛仑兹力动生电动势？GG12RεmΦG12RεmΦ6.4感生电动势6.3.1感生电场与感生电动势当回路1中电流发生G12Rε

关于电荷所受的力

麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力洛仑兹力？关于电荷所受的力麦克斯韦假设：电荷其他电荷激发的电场运6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：

线积分的方向应与正方向成右手螺旋关系6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。3、S是以L为边界的任一曲面。讨论2.这是电磁场基本方程之一。的法线方向应选得与左边的曲线L的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，3、S是以与构成左旋关系。4、与构成左旋关系。4、动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中变化由于B的变化引起回路中变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论其方向由决定其方向由的积分方向决定沿的来源非静电力动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场6.4.3感生电场的性质及与静电场的比较不是位场（有旋场），不可以引入电位概念。（1）

的环流

是位场（无旋场），可以引入电位概念。的环路定理6.4.3感生电场的性质及与静电场的比较不是位场（有旋场

类比磁感应强度的高斯定理场是无散场。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。涡旋电场是有旋无源场。是发散场，线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设（2）

的通量高斯定理总结类比磁感应强度的高斯定理场是无散场。线是连续曲线，静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。总电场：是发散场

是涡旋场静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。总电场：是发散场6.4.4感生电场的计算例1：局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向LrO6.4.4感生电场的计算例1：局限于半径R的圆柱形空讨论负号表示与反号，与L

积分方向切向同向。，则与L

积分方向切向相反。，则（1）（2）由此可据来确定的方向。的正负O讨论负号表示与反号，与L积分方向切向同向。，则与L积虽然

上每点为0，在但在

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内在圆柱体外，由于B=0上故上于是虽然上每点为0，在但在上则并非如此。由图可知，这个圆方向：逆时针方向方向：逆时针方向E感rRO无限长圆柱体内外

与r的关系类似于均匀带电球体内外

与r的关系。E感rRO无限长圆柱体内外与r的关系类似于均匀带电球体

[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向用求解解一:电动势的方向由C指向D用求解解一:电动势的方向由C指向D解二:积分方向电动势的方向由C指向D解二:积电动势的方向由C指向D(2)用法拉第定理求解闭合曲线的感生电动势即为段的感生电动势所围面积为：磁通(2)用法拉第定理求解闭合曲线的感生BhO123只有CD导体存在时，电动势的方向由C指向D讨论加圆弧连成闭合回路，由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……..矛盾？BhO123只有CD导体存在时，讨论加圆弧连成闭合回路，4

和的大小不同，说明不是位场，其作功与路径有关（感生电场力作功类似于摩擦力作功）的方向逆时针D4C14和的大小不同，说明电磁学-电磁感应和暂态过程课件θ××××××××××××××××××[例3]

OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：导体MN在时，0t=0x=xy0××××××MN求：××××××θ××××××××××××××××××[例3]OM、ON××××××××××××××××××××动生感生××××××××××××××××××××动生感生动生感生动生感生例题4用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2

线圈的总电阻是R，产生的电流为：冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比铁磁样品做的环S表示环的截面积当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在N2线圈中有感应电动势产生。例题4用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2线圈的总电N1线圈电流增大到I所需时间为，则在同一时间内通过N2回路的电量为:用冲击电流计测量

q就可算出磁感应强度。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。N1线圈电流增大到I所需时间用冲击电流计测量q就这是6.4.5电子感应加速器在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。设环形真空管的轴线半径为

R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？RL6.4.5电子感应加速器在磁场中安置一环形管真当磁场发生轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。轨道环内的磁场等于它围绕涡电流的概念

大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线铁芯中的涡电流6.4.6涡流涡电流的概念大块的金属在磁场中运动，或处在变涡电流的热效应

利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。3、电磁阻尼利2、家用电磁灶微波炉工频炉中频炉高频炉及特种合金1、冶炼难熔金属涡电流的热效应利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。3、减少涡流的途径1、选择高阻值材料（电机变压器的铁芯材料是硅钢而非铁）2、多片铁芯组合弊增加能耗热效应过强--温度过高----易破坏绝缘--造成事故应减少涡流如变压器铁芯。减少涡流的途径1、选择高阻值材料（电机变压器的铁芯2、多片铁6.5自感和互感6.5.1自感现象6.5.2自感系数6.5.3互感现象和互感系数6.5.4互感线圈的串联6.5.6耦合系数的讨论6.5.5应用举例6.6暂态过程6.6.1L-R电路的暂态过程6.6.2C-R

电路的暂态过程6.7磁能6.7.1自感磁能6.7.2磁场互感磁能6.7.3线圈的总磁能6.7.5电磁场的能量密度6.7.6电磁场的总能量6.5自感和互感6.5.1自感现象6.5.2自感系数6.§6.5

自感和互感称L为自感系数,简称自感或电感。当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势.6.5.1自感现象：单位：亨利H物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。6.5.2自感系数全磁通与回路的电流成正比：§6.5自感和互感称L为自感系数,简称自感或电感。当线电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。若线圈的形状不发生变化,由电磁感应定律，自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。所以说，自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。实验上，常用测电流强度和磁通链数来计算自感系数L。电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈若线圈的形状不发生变化6.5.3

互感现象及互感系数当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势;这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。互感电动势为2当两线圈的相对位置不发生变化时,则线圈1对线圈2的M12称为线圈1对线圈2的互感系数6.5.3互感现象及互感系数当线圈1中的电流变化时,所线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数和互感电动势分别为后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。单位：亨利（H）1互感系数还可以表示为M12(M21)表示线圈1(2)中电流强度变化单位电流时在线圈2(1)中产生的感应电动势.线圈2所激发的磁场通过后面将从能量观点证明就叫做这两个线圈的两线圈的自感系数分别为L1、L2,它们的互感系数为M。将两线圈串联,(1)顺接;(2)逆串,它们的等效自感系数。M顺串(1)顺接设回路绕向沿电流方向反串(2)反串6.5.4互感线圈的连接两线圈的自感系数分别为L1、L2,它们的互感系数为M。将两互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放大器互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁通链6.5.6计算举例例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对例题二：计算同轴螺旋管的互感线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数同理可求出：两个共轴螺旋管长为l，匝数分别为N1、N2，管内充满磁导率为的磁介质由互感定义例题二：计算同轴螺旋管的互感线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。同理可求出每个线圈的自感：耦合系数

与线圈的相对位置有关。6.5.6耦合系数的讨论

一般情况下一个线圈产生的磁通不可能完全穿过另一个，未能穿过另一个线圈的那分磁通称为漏磁，漏磁通的大小表示两个线圈之间耦合的密集程度，用耦合系数k表示，两线圈的耦合系数可表示为以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。同理可求出每个三.自感、互感的应用问题:如何使两线圈的互感M增加或减小?大电流电路拉闸时要小心。

自感:镇流器，扼流圈等。有利也有害！自感、互感：互感:变压器

打电话窜线等方法之一:使两线圈靠近、同轴、加铁磁质;或使两线圈远离、互相垂直。电路符号：L1L2ML三.自感、互感的应用问题:如何使两线圈的大电流电路拉闸时要小

定义为时间常数12由于电流变化比较慢，在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立利用初始条件令当6.6暂态电路

6.6.1R-L接通时的暂态过程的物理意义:当电路中的电流上升到稳态电流I0的63.2％所需要的时间,可以算出,当t=4.6时,i=99％I0,可以认为咱态过程结束.定义为时间常数12由于电流变化比当开关倒向2时，电路的阶跃电压从到0自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。12当6.6.2R-L短接时的暂态过程当t大于的若干倍以后，暂态过程基本结束。一般认为该过程结束.意义:电路中的电流下降到稳态值I0的36.8％所需要的时间.当开关倒向2时，电路的阶跃自感的作用将使电路中的电流16.6.3R-C电路的暂态过程充电放电一阶线性常系数齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程6.6.3R-C电路的暂态过程充电放电一阶线性用分离变量解方程用分离变量解方程初始条件：设为时间常数，初始条件：初始条件：设为时间常数放电充电用下述关系式可求出及各量的值，表明时基本结束充放电过程。具有时间的量纲。单位:秒放电充电用下述关系式可求出相当于电容短路时的电流电容器充电图形相当于电容电容器充电图形电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做暂态过程。它并不是稳恒过程，只有在一定条件下才能使用基尔霍夫方程组。根据相对论，当极板上电量变化比较慢时，以致于回路的尺度比光速在时间常数内传播的距离小得很多时（c)，电场虽然变化，但在任意时刻，回路范围内的电场都十分近似地由该时刻的电荷分布所决定。因而这电场就可以按稳恒电场处理。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个根据相对论，当极板电容与电阻串联电路中，A、B为输入端，输入方波UAB，其宽度远大于时间常数应用：微分电路在电阻上取输出，输出两个正反脉冲。如输入幅度UAB=10伏，T=0.2秒，R=100k，C=100pF输入、输出具有微分的关系。电容与电阻串联电路中，应用：微分电路在电阻上取输出，如输入幅充电时R上压降放电时R上压降充电时R上压降放电时R上压降6.7磁场的能量6.7.1自感磁能:同理自感为

L的线圈,通有电流I所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功.电容器充电以后储存了能量，当极板电压为U时储能为：同样考虑线圈，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。功能原理自感磁能6.7磁场的能量6.7.1自感磁能:同理自感为L的线6.7.2互感磁能线圈1的电源维持I1，反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量先使线圈1电流从0到I1,电源做功，储存为线圈1的自感磁能合上开关k2电流

i2增大时,在回路1中的互感电动势：线圈2的电流从0到I2,电源做功，储存为线圈2的自感磁能6.7.2互感磁能线圈1的电源维持I1，反抗互感电动势经过上述步骤电流分别为I1和

I2的状态，储存在磁场中的总磁能：称MI1I2

为互感磁能M为互感系数这两种通电方式的最后状态相同，所以同理，先合开关k2使线圈2充电至

I2

，然后再合开关k1保持

I2

不变，给线圈1充电，得到储存在磁场中的总能量为：6.7.3线圈的总磁能经过上述步骤电流分别为I1和I2的状态，称MI1I26.7.5电磁场的能量密度

6.7.6电磁场的总能量磁场所储存的总能量:推广到一般情况：积分应遍及磁场存在的全空间。电场能量密度磁场能量密度6.7.5电磁场的能量密度6.7.6电磁场的总能6.7.4磁场的能量密度前面得到螺绕环的自感磁能:所以得螺绕环内的磁场能量:定义磁场的能量密度:磁场所储存的总能量:6.7.4磁场的能量密度前面得到螺绕环的自感磁能:所以得螺第六章电磁感应第六章第六章电磁感应6.3动生电动势6.3.1

动生电动势与洛仑兹力6.2.2动生电动势的功率6.4感生电动势

6.1电磁感应现象6.2.1

感应电动势的大小6.2.2楞次定律6.2法拉第电磁感应定律6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系6.4.1感生电场与感生电动势6.2.3电磁感应定律6.4.3感生电场的性质6.4.4感生电动势的计算6.4.5电子感应加速器6.4.6涡流第六章电磁感应6.3动生电动势6.3.1动生电动

第六章电磁感应6.1电磁感应现象感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关第六章电磁感电磁学-电磁感应和暂态过程课件感生电流与的大小、方向，与截面积变化大小有关。感生电流与的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。实验表明：(1)穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。(2)在载流线圈内加铁芯前后有变化，而不变。说明感生电流只与有关。感生电流与的大感生电流与的大小、实验表明：(叙述一：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。6.2法拉第电磁感应定律1834年楞次提出另一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。6.2.1感应电动势的大小∝6.2.2感应电动势的方向—楞次定律叙述一：闭合回路中感应电感应电流的效果总是反抗引起感应电流的感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这不符合能量守恒定律！叙述二：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。否则只需一点力开判断各图中感应电动势的方向将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象?实验表明:有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。判断各图中感应电动势的方向将磁铁插入非金属环中，环内有有感生6.2.3法拉第定律单位:1V=1Wb/s与L

反向与L

同向电动势方向:叙述:导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比.国际单位制中

k=1负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化d/dt=(N/Am)•m2•s1=Nm/C=V6.2.3法拉第定律单位:1V=1Wb/s与L反向与L

反向与L

同向与L反向与L同向同一物理问题选不同的L方向，但结果相同。同一物理问题选不同的L方向，但结果相同。磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为1、2、3若每匝磁通量相同磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝若每匝6.3动生电动势6.3.1

导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势等于导线单位时间切割磁力线的条数动生电动势可看成是由洛仑兹力引起的。非静电力6.3动生电动势6.3.1导体在磁场中运动时产生等于导每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量

所做的功，通过另一个分量

转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。结论每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正

动生电动势的功率截面积为S长为

l的导线所受洛仑兹力的一个分量产生感应电流的外力动生电动势的功率：另一方面为使棒运动,外力的功率可看出消耗机械能转换为电能的关系动生电动势的功率截面积为S长为l的导线产生感应电流例题一：如图所示，导体棒oa做切割磁力线运动求感应电动势？或者用法拉第电磁感应定律例题一：如图所示，导体棒oa做或者用法拉第电磁感应定律例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿

6.3.1感生电场与感生电动势当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。G12RεmΦ电磁感应非静电力非静电力感生电动势洛仑兹力动生电动势？GG12RεmΦG12RεmΦ6.4感生电动势6.3.1感生电场与感生电动势当回路1中电流发生G12Rε

关于电荷所受的力

麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力洛仑兹力？关于电荷所受的力麦克斯韦假设：电荷其他电荷激发的电场运6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：

线积分的方向应与正方向成右手螺旋关系6.4.2感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。3、S是以L为边界的任一曲面。讨论2.这是电磁场基本方程之一。的法线方向应选得与左边的曲线L的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，3、S是以与构成左旋关系。4、与构成左旋关系。4、动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中变化由于B的变化引起回路中变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论其方向由决定其方向由的积分方向决定沿的来源非静电力动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场6.4.3感生电场的性质及与静电场的比较不是位场（有旋场），不可以引入电位概念。（1）

的环流

是位场（无旋场），可以引入电位概念。的环路定理6.4.3感生电场的性质及与静电场的比较不是位场（有旋场

类比磁感应强度的高斯定理场是无散场。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。涡旋电场是有旋无源场。是发散场，线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设（2）

的通量高斯定理总结类比磁感应强度的高斯定理场是无散场。线是连续曲线，静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。总电场：是发散场

是涡旋场静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。总电场：是发散场6.4.4感生电场的计算例1：局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向LrO6.4.4感生电场的计算例1：局限于半径R的圆柱形空讨论负号表示与反号，与L

积分方向切向同向。，则与L

积分方向切向相反。，则（1）（2）由此可据来确定的方向。的正负O讨论负号表示与反号，与L积分方向切向同向。，则与L积虽然

上每点为0，在但在

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内在圆柱体外，由于B=0上故上于是虽然上每点为0，在但在上则并非如此。由图可知，这个圆方向：逆时针方向方向：逆时针方向E感rRO无限长圆柱体内外

与r的关系类似于均匀带电球体内外

与r的关系。E感rRO无限长圆柱体内外与r的关系类似于均匀带电球体

[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向用求解解一:电动势的方向由C指向D用求解解一:电动势的方向由C指向D解二:积分方向电动势的方向由C指向D解二:积电动势的方向由C指向D(2)用法拉第定理求解闭合曲线的感生电动势即为段的感生电动势所围面积为：磁通(2)用法拉第定理求解闭合曲线的感生BhO123只有CD导体存在时，电动势的方向由C指向D讨论加圆弧连成闭合回路，由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……..矛盾？BhO123只有CD导体存在时，讨论加圆弧连成闭合回路，4

和的大小不同，说明不是位场，其作功与路径有关（感生电场力作功类似于摩擦力作功）的方向逆时针D4C14和的大小不同，说明电磁学-电磁感应和暂态过程课件θ××××××××××××××××××[例3]

OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：导体MN在时，0t=0x=xy0××××××MN求：××××××θ××××××××××××××××××[例3]OM、ON××××××××××××××××××××动生感生××××××××××××××××××××动生感生动生感生动生感生例题4用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2

线圈的总电阻是R，产生的电流为：冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比铁磁样品做的环S表示环的截面积当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在N2线圈中有感应电动势产生。例题4用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2线圈的总电N1线圈电流增大到I所需时间为，则在同一时间内通过N2回路的电量为:用冲击电流计测量

q就可算出磁感应强度。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。N1线圈电流增大到I所需时间用冲击电流计测量q就这是6.4.5电子感应加速器在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。设环形真空管的轴线半径为

R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？RL6.4.5电子感应加速器在磁场中安置一环形管真当磁场发生轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。轨道环内的磁场等于它围绕涡电流的概念

大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线铁芯中的涡电流6.4.6涡流涡电流的概念大块的金属在磁场中运动，或处在变涡电流的热效应

利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。3、电磁阻尼利2、家用电磁灶微波炉工频炉中频炉高频炉及特种合金1、冶炼难熔金属涡电流的热效应利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。3、减少涡流的途径1、选择高阻值材料（电机变压器的铁芯材料是硅钢而非铁）2、多片铁芯组合弊增加能耗热效应过强--温度过高----易破坏绝缘--造成事故应减少涡流如变压器铁芯。减少涡流的途径1、选择高阻值材料（电机变压器的铁芯2、多片铁6.5自感和互感6.5.1自感现象6.5.2自感系数6.5.3互感现象和互感系数6.5.4互感线圈的串联6.5.6耦合系数的讨论6.5.5应用举例6.6暂态过程6.6.1L-R电路的暂态过程6.6.2C-R

电路的暂态过程6.7磁能6.7.1自感磁能6.7.2磁场互感磁能6.7.3线圈的总磁能6.7.5电磁场的能量密度6.7.6电磁场的总能量6.5自感和互感6.5.1自感现象6.5.2自感系数6.§6.5

自感和互感称L为自感系数,简称自感或电感。当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势.6.5.1自感现象：单位：亨利H物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。6.5.2自感系数全磁通与回路的电流成正比：§6.5自感和互感称L为自感系数,简称自感或电感。当线电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。若线圈的形状不发生变化,由电磁感应定律，自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。所以说，自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。实验上，常用测电流强度和磁通链数来计算自感系数L。电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈若线圈的形状不发生变化6.5.3

互感现象及互感系数当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势;这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。互感电动势为2当两线圈的相对位置不发生变化时,则线圈1对线圈2的M12称为线圈1对线圈2的互感系数6.5.3互感现象及互感系数当线圈1中的电流变化时,所线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数和互感电动势分别为后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。单位：亨利（H）1互感系数还可以表示为M12(M21)表示线圈1(2)中电流强度变化单位电流时在线圈2(1)中产生的感应电动势.线圈2所激发的磁场通过后面将从能量观点证明就叫做这两个线圈的两线圈的自感系数分别为L1、L2,它们的互感系数为M。将两线圈串联,(1)顺接;(2)逆串,它们的等效自感系数。M顺串(1)顺接设回路绕向沿电流方向反串(2)反串6.5.4互感线圈的连接两线圈的自感系数分别为L1、L2,它们的互感系数为M。将两互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放大器互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁通链6.5.6计算举例例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对例题二：计算同轴螺旋管的互感线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数同理可求出：两个共轴螺旋管长为l，匝数分别为N1、N2，管内充满磁导率为的磁介质由互感定义例题二：计算同轴螺旋管的互感线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。同理可求出每个线圈的自感：耦合系数

与线圈的相对位置有关。6.5.6耦合系数的讨论

一般情况下一个线圈产生的磁通不可能完全穿过另一个，未能穿过另一个线圈的那分磁通称为漏磁，漏磁通的大小表示两个线圈之间耦合的密集程度，用耦合系数k表示，两线圈的耦合系数可表示为以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。同理可求出每个三.自感、互感的应用问题:如何使两线圈的互感M增加或减小?大电流电路拉闸时要小心。

自感:镇流器，扼流圈等。有利也有害！自感、互感：互感:变压器

打电话窜线等方法之一:使两线圈靠近、同轴、加铁磁质;或使两线圈远离、互相垂直。电路符号：L1L2ML三.自感、互感的应用问题:如何使两线圈的大电流电路拉闸时要小

定义为时间常数12由于电流变化比较慢，在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立利用初始条件令当6.6暂态电路

6.6.1R-L接通时的暂态过程的物理意义:当电路中的电流上升到稳态电流I0的63.2％所需要的时间,可以算出,当t