江苏省无锡市惠山区2022年中考四模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的TOC\o"1-5"\h\z1.下列各式计算正确的是（ ）a2+2ai=3asB.a*a2=a3 C.a6-i-a2=ai D.（a2）3=as2.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，则tanNOBC为（）272 C.— D.4 33.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.25.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（ ）A.x+y>0 b.x-y>0 c.x+yvO d.x-y<0.已知二次函数y=x2-x+a（a〉0）,当自变量大取旭时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）x取/〃—1时的函数值小于0X取/〃-1时的函数值大于。x取加一1时的函数值等于0x取m-1时函数值与。的大小关系不确定AE1.如图，在△ABC中，EF/7BC,——9S四边形bcfe=8,则Saabc=（）EB2

A.9B.10C.12137.若关于x的不等式组x-m>2c,无解，则>n的取值范围（ ）x—2m<—1A.m>3C.m<3D.A.9B.10C.12137.若关于x的不等式组x-m>2c,无解，则>n的取值范围（ ）x—2m<—1A.m>3C.m<3D.m>3如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AB=c,NA=a,贝IJCD长为( )8.C.cesinaetanaD.c*sina*cosaD两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之间的距离为50m,则A、B之间的距离为（ ）I.DC.(50-竺叵)mD.(50-256)mI.D3.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点0,使得AABC和AD8C全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作NA的角平分线/；②以B为圆心，长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求;乙：①过点3作平行于AC的直线/；②过点。作平行于AB的直线〃?，交/于点。，点。即为所求.A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,AD=4,则ED的长为2 312.-22x3的结果是（ ）A.-5 B.-12 C.-6 D.12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）.分解因式：x3-2x2+x=..抛物线y=f-4工+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是..如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和1。个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个..若关于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是..已知，在同一平面内，NABC=5（T,AD〃BC,NBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为3.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB于点E,cosA=-,BE=4,则tanNDBE的值是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）先化简，再求值：1+v（1- ）,其中x=2cos30°+tan45°..（6分）如图，RtAABC中，ZC=9O°,NA=30°,BC=1.（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作NABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.R C.(6分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为t秒.图①・图②(1)求抛物线的解析式.(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角形？(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF_LAB,交AC于点F,过点F作FG_LAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？22.(8分)某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ZABC为45。，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角NEFG为37。.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD>2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求… . 3 3呢？请说明理由.(参考数据：sin37°»-,tan37°=—)5 4

45°运动区45°GC BFD（8分）关于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.（1）当卜=2+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.（10分）已知：如图，在口/5。中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线E尸分别交边48、CD于点E、F,过点G的直线分别交边AD、BC于点M、N,且NAGE=NCGN.BNCBNC（1）求证：四边形EN尸M为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.（10分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2〃?元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.56％和加%,结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求〃?的值.（12分）如图，BD为△ABC外接圆。。的直径，且NBAE=NC.求证：AE与。。相切于点A；若AE〃BC,BC=2a,AC=20,求AD的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘;同底数箱相除，底数不变，指数相减;同底数幕相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解【详解】4a2与2a3不是同类项，故A不正确；正确；C.原式=<?,故C不正确；D.原式=小，故D不正确；故选：B.【点睛】此题考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.2、C【解析】试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RSOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4后所以tanNCDO=H2,由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,则tanNOBC=』Z,故答案选C.4 4考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.3、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125,而组距为2,，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125x2=0.25,又•••被调查学生总数为12（）人，，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120x0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.4、A【解析】两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,故选A.5、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：二AB二ABVI,X轴交于点A^B,•••x取m时，其相应的函数值小于0,,观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.6、A【解析】由在△ABC中，EF/7BC,即可判定△AEFs/sABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【详解】ae_1• — 9EB2.AEAE> - ABAE+EB1+23XVEF/7BC,.•.△aef«>aabc.SaAEFSaAEF°AABCISaAEF=SaABC-又VS四边形bcfe=8,(Saabc_8)=Saabc.解得:Saabc=1-故选A.7、C【解析】根据“大大小小找不着''可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.【详解】x-m>2①<,x2m<—1(2)由①得：x>2+m,由②得：x<2m-1,;不等式组无解，2+m>2m-1,故选C.【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了''原则得出是解题关键.8、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在山△ABC中，ZACB=90°,AB=c9NA=a,根据锐角三角函数的定义可得—,AB:.BC=c9sina9VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,:.XDCB=^A=a在RfADCB中，ZCDB=90°,CD:・cosNDCB= ，BC:.CD=BC9cosa=c*sina9cosa,故选D.9、C【解析】如图，过点A作AAf_LDC于点M,过点8作8N_LOC于点N.贝！JAM=BN.通过解直角△ACM和△8CN分别求得CM、CN的长度，则易得45=MN=CM-CN,即可得到结论.【详解】如图，过点A作AM_LOC于点M,过点5作于点N.贝!JAB=MV,AM=BN.在直角△ACM中，•；NACM=45。,AM=50m,ACM=AM=50m.厂在直角A8CN中，•.,N8CN=NACB+NACD=60°,BN=5Qm,：.CN= =-==——Cm),：.MN=CM-CN=50tan60°V3350G/、 \m).3则A8=MN=(50-5。6)股.3故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.10、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.【详解】甲的作法如图一:aABC为等边三角形，AD是Z&4C的角平分线/.ZBE4-900-,-ZBEA+ZBED=\80°；.ZBED=90。:.ZBEA=ZBED=90。由甲的作法可知，AB=BD:.ZABC=ZDBC'AB=BD在aABC和aDCB中，2ABC=NDBCBC=BC:.^ABC=^DCB(SAS)故甲的作法正确；乙的作法如图二：图二-.bd//ac,cd//abZACB=ZCBD,ZABC=ZBCDZABC=ZBCD在aABC和aDCB中，・BC=BCZACB=NCBD:.^ABC=^DCB{ASA)故乙的作法正确；故选：A.【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC^^DEC,设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可【详解】VAB=3,AD=4,.\DC=3二根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DECg^D'EC,；.D，C=DC=3,DE=DrE设ED=x,贝JD，E=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4-x,在RSAED，中：(AD，)2+(ED，)2=AE2,即2，+x2=(4-x)2,3解得：x=—2故选A.12、B【解析】先算乘方，再算乘法即可.【详解】解：-22x3=-4x3=-1.故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、X(X-1)2.【解析】由题意得，x3-2x2+x=x(x-1)2y=(x-3)2-3(或y=f—6x+6)【解析】将抛物线y=f-4x+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减''的规律平移即可.【详解】解：y=f-4x+3化为顶点式得：y=(x-2)2-l,y=(x-2)2-l向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：y=(x-2-1)2-1-2=(x-3)2-3,y=(x-3)2-3化为一般式得：y=x2-6jc+6,故答案为：y=(x-3)2-3(或y=x2—6x+6).【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.9n+l.【解析】.•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，...正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；.•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，,正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；.•第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，，正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,••9...第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+l.故答案为9n+l.16、kV5且krl.【解析】试题解析：••・关于x的一元二次方程仕-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,解得：Z<5且故答案为左<5且ZhI.17、65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.【详解】解：分情况讨论：(1)；AE平分NBAD,.\ZEAD=ZEAB,VAD/7BC,AZEAD=ZAEB,AZBAD=ZAEB,VZABC=50",AZAEB=-•(180°-50°)=65°.2ZEAD=ZEAB=-ZDAB,2VAD/7BC,/.ZAEB=ZDAE=^Z£)AB,zdab=zabc,VZABC=50°,ZAEB=-x50°=25°.故答案为：65。或25。.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.18、1.【解析】求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,贝lj5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求DE出DE=8,在RtABDE中得出tan/D5E=——，代入求出即可，【详解】

解：:四边形ABCD是菱形,AAD=AB,VcosA=-,BE=4,DE±AB,5工设AD=AB=5x,AE=3x,贝！J5x-3x=4,x=l,即AD=10,AE=6,在RSADE中，由勾股定理得：DE=V102-62=8,BE4在RtABDE中，tanZDBE=—=-=BE4故答案为：1.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果.【详解】原式=当x=2cos300+tan45°=2x_+1=E+1时.【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.20、(1)详见解析;(2)8，L【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出8。和EF；(2)先证明四边形BED尸为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出8尸和CD,然后利用菱形的面积公式求解.【详解】(1)如图，DE、。尸为所作；(2)VZC=90°,ZA=30°,：.ZABC=1O°,AB=2BC=2.VBD为NABC的角平分线，:.ZDBC=ZEBD=30°.TE尸垂直平分80,：.FB=FD,EB=ED,ZFDB=ZDBC=3Q°,ZEDB=ZEBD=30°,J.DE//BF,BE//DF,.•.四边形BE。尸为平行四边形，而尸B=FD,...四边形BED尸为菱形.VZDFC=ZFBD+ZFDB=30°+30o=10°,AZFDC=90°-10o=30°.在RtASOC中，•:BC=\,ZDBC=30°,:.DC=2在Rt△尸C£>中，C=30。，：.FC=2,：.FD=2FC=4,:.BF=FD=4,二四边形8尸。E的面积=4x26=86.故答案为：86.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

15 921、(1)y=-x2+2x+3；(2)当1=1或1=值时，△PCQ为直角三角形；(3)当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1.【解析】(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=9()。时；当NPQC=90。时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值：(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据Saacq=Saafq+Sacpq可得Saacq=_FQ-AD= (t-2)2+l,2 4依此即可求解.【详解】解：(1),抛物线的对称轴为x=l,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上，.•.点A坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-l.故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x?+2x+3;(2)依题意有：OC=3,OE=4,二CE=y/0C2+0E2=V32+42=5，当NQPC=90。时，VcosZQPC=VcosZQPC=PCPC

~CQ~~CE3-t32 15-z—==»解得t=—；2t5 11当NPQC=90。时，.. ,CQOCVcosZQCP=—=——，CPCETOC\o"1-5"\h\z2t3〜 9••--=7»解得t=3—t5 1315 9•••当t=[j■或t=可时，△PCQ为直角三角形(3)VA(1,4),C(3,0),k+b=4C,Lk+b=4C,LC，解得3k+b=0k=-2,，.故直线AC的解析式为y=-2x+2.o=6TOC\o"1-5"\h\zVP(1,4-t),将y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+：,t t ,2・・.Q点的横坐标为1+—,将x=l+—代入y=-(x-1)2+4中，得y=4-—.2 2 4；・Q点的纵坐标为4-L,42 2；・QF=(4-—)-(4-t)=t--,4 4Saacq=Saafq+Sacfq1=yFQ«AG+yFQ»DG,,、=-FQ(AG+DG),1=—FQ・AD,1 t2=—x2(t-—),2 4=-—(t-2)2+l,4.,.当t=2时，AACQ的面积最大，最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用.22、不满足安全要求,理由见解析.【解析】在RtAABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45。可求得BC=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,NEFG=37。，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知：“设计方案不满足安全要求,,.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在RSABC中，AC=15m,ZABC=45°,.AC..BC= -=15m.tan45°在RtAEFG中，EG=15m,ZEFG=37°,.'.GF= r--3=20m.tan37°74；EG=AC=15m,AC±BC,EG±BC,AEGAC,二四边形EGCA是矩形，.\GC=EA=2m,/.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.施工方提供的设计方案不满足安全要求.23、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，x2=x2=-2.【解析】分析：(2)求出根的判别式△=〃-4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根，则△=〃一4ac=0,写出一组满足条件的。，b的值即可.详解：(2)解：由题意：awO.V\=b~—4ac=(a+2)——4a=a2+4>0,原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一，满足〃一4砒=0(awO)即可，例如：解：令”=1,b=-2,则原方程为/一2》+1=0,解得：%=%=1.点睛：考查一元二次方程加+bx+c=0(aw0)根的判别式△=〃一4呢，当△=〃一4。00时，方程有两个不相等的实数根.当A=b2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当4=62一4“,<0时，方程没有实数根.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,从而可得AEAG^AFCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得AEAG丝△NCG,贝！|ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解：(1),••四边形ABCD为平行四四边形边形，/.AB//CD.ZEAG=ZFCG,••点G为对角线AC的中点，；.AG=GC.VZAGE=ZFGC,AAEAG^AFCG./.EG=FG.同理MG=NG:.四边形ENFM为平行四边形.(2):四边形ENFM为矩形，.,.EF=MN,且EG=(EF,GN=gMN,，EG=NG,又TAG=CG,NAGE=NCGN,/.△EAG^ANCG,AZBAC=ZACB,AE=CN,.,.AB=BC,.•.AB-AE=CB-CN,二BE=BN.BNC点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.91225、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(y,一)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则O'(l,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为AAQC^ADCB和4ACQ^ADCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=-x+L得：y=l,AC(0,1).把y=0代入y=-x+1得：x=l,AB(1,0),A(-1,0).['-9+3b+c=0将C(0,1),B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：( >解得b=2,c=l.c=3...抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O:则。(1,1).•.•0，与0关于BC对称,，PO=PO'./.OP+AP=O,P+AP<AO,.二OP+AP的最小，值=O，A=^(-1-3/+(3-0)2=2.TOC\o"1-5"\h\z3 3O'A的方程为y=-x+-4 4f93 3 x=—|y=-X+— 7P点满足.4-4解得：J卜[y=-x+3 y=—912所以P(T77y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,AD(1,4).

又：C(0,1,B(1,0),.•.CD=及，BC=172•DB=26..\CD2+CB2=BD2,/.ZDCB=90o.VA(-1,0),C(0,1),；.OA=1,CO=L.AOCD\XVZAOC=DCB=90°,AAAOC^ADCB..•.当q的坐标为（0,0）时，AAQCs/iDCB.如图所示：连接AC,过点C作CQ_LAC,交x轴与点Q.•..△ACQ为直角三角形，CO1AQ,AAACQ^AAOC.又•.,△AOCs/kDCB,.".△ACQ