广东省东莞市瑞风实验学校2021-2022学年八年级上学期入学摸底考试数学试卷

广东省东莞市瑞风实验学校2021-2022学年八年级上学期入学摸底考试数学试卷（附答案与详细解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）不等式6-4x23x-8的非负整数解为（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（3分）如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Zl=120°,Z2=45若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点4逆时针旋转（ ）（3分）已知方程组（x4y=ba,的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①x-y=3a+5W1,②当=上时，x=y；③当。=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解.其中3正确的是（ ）A.①② B.②③ C.①© D.①@③（3分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.TOC\o"1-5"\h\z在这四种调查方案中，最合理的是（ ）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简J（a+i）2+J（b-l）2-4（a-b）2的结果是（ ）\o"CurrentDocument"-3 -2 -1 0 1 2 3

-20--20-2a2b（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）(x+y=100lx=3y\+y=100-~y+3x=100(x+y=100lx=3y\+y=100-~y+3x=100x+y=100C.<iyx+3y=100（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△£）£：尸的位置，N8=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为RECFTOC\o"1-5"\h\zA.20 B.24 C.25 D.26（3分）已知x是整数，当卜-丁而|取最小值时，x的值是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8（3分）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为（ ）A.11 B.12 C.13 D.14（3分）关于x、y的方程组［'+的=3-2卜的解满足%+y>0,且关于》的不等式组|3x+y=l+kx~2（x-1）43-2k+x、有解，则符合条件的整数％的值的和为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）（3分）若一个正数的平方根是2。-1与-a+2,则a=.（3分）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个.（3分）已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若则2x+y的取值范围是.（3分）如果丙=1.732,7300=17.32,那么O.OOO3的算术平方根是.（3分）如图，将周长为10的△4BC沿8c方向平移1个单位得到△£>£/,则四边形4BFO的周长为（3分）不等式（3.14-n）x<tt-3.14的解集是.（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现:在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐,总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口.三、解答题（18-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24、25题每小题6分）（6分）如图，已知N1=N2,N3=N4,N5=NA,试说明：BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：VZ3=Z4（已知）：.AE//（）:.NEDC=N5（）VZ5=ZA（已知）/.NEDC=（）J.DC//AB（），N5+/4BC=180°（）BPZ5+Z2+Z3=18O°VZ1=Z2（已知）.,.Z5+Z1+Z3=18O°（）即/BCF+N3=180°：.BE//CF（）./ \3// 2A/(6分)解不等式并在数轴上表示其解集.322(6分)已知平面直角坐标系中有一点P(2%+1,zn-3).(1)若点尸在第四象限，求机的取值范围：(2)若点P到y轴的距离为3,求点P的坐标.(8分)某公司准备把240吨白砂糖运往4、8两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往4地的费用运往8地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A地，其中大车有机辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求机的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.(8分)若关于x的方程2x-3/n=2zn-4x+4的解不小于工-上叫求"的最小值.8 3(8分)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？(10分)如图在直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三点，若a,b,c满足关系式：\a-2|+(b-3)2+后4=0.(1)求〃，b,c的值.(2)求四边形A。8c的面积.(3)是否存在点P(x,-1)，使△AO尸的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存2在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.(10分)对任意一个三位数小如果〃满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为尸(").例如〃=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,6664-111=6,所以F到23)=6.(I)计算：F(243),F(617)；(2)若s,r都是''相异数"，其中s=100x+32,f=150+y(lWx<9, x,y都是正整数)，规定：k=mL,当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.F(t)广东省东莞市瑞风实验学校2021-2022学年八年级上学期入学

摸底考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）（3分）不等式6-4x23x-8的非负整数解为（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解：移项得，-4x-3x2-8-6,合并同类项得，-7x2-14,系数化为1得，xW2.故其非负整数解为：0,b2,共3个.故选：B.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.（3分）如图，直线a与直线b交于点4,与直线c交于点B,Zl=120°,Z2=45",若使直线6与直线c平行，则可将直线6绕点A逆时针旋转（ ）n【分析】先根据邻补角的定义得到/3=60°,根据平行线的判定当6与。的夹角为45°时，b//c,由此得到直线h绕点A逆时针旋转60°-45°=15°.【解答】解：VZ1=12O°,.*.Z3=60°,VZ2=45°,...当N3=N2=45°时，b//c,直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°.故选：A.上【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.(3分)已知方程组的解x为正数，丫为非负数，给出下列结论：①-ivax-y=3a+5<1，②当@=上时，x=y；③当。=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解.其中3TOC\o"1-5"\h\z正确的是( )A.①② B.②③ C.①③ D.①@③【分析】先解出得(x=a+3,再根据x为正数，y为非负数判断①，把代入可1y=-2a-2 3判断②，将。=-2代入可判断③.【解答】解：由卜4yja得卜=a+3,\x_y=3a+5Iy=-2a-2,・"为正数，y为非负数，.(a+3>02a-2>0-3V〃W-1,故①错误；当。=-§时，x=a+3=--+3=A,y=-2。-2=-2X(-A)-2=生3 3 3 3 3・・・x=y,故②正确；当a=-2时，x+y=\-a=1-(-2)=3,5+a=5+(-2)=3,二此时x+y=5+a,故③正确，.•.正确的有②③，故选：B.【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是是求出(x=a+31y=-2a-2(3分)为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案:方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（ ）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案.【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客.故选：D.【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键.TOC\o"1-5"\h\z（3分）实数a、6在数轴上的位置如图所示，化简J（a+1）2+J（b-1）2-｛小力产的结果是（ ） ? ।?-3 -2 -1 0 1 2 3A.-2 B.0 C.-2a D.2b【分析】根据J/=|a|化简，然后去绝对值化简即可.【解答】解：根据数轴知道-2<aV-1,1V6V2,Aa+KO,b-\>0,a-b<0,二原式=|<z+l|+步-1|-|a-加=-（a+1）+Z?-l+n-h=-。-1+b-1+。-b=-2,故选：A.【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握值=团是解题的关键.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）

(x+y=100ly=3x\+y=1001—x+3y=100,ox+y=100x=3yx+y=100■+3x=100【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.x+y=100x=3yx+y=100■+3x=100【解答】解：根据题意可得：x+y=100【解答】解：根据题意可得：争3y=1000故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.(3分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方向平移到ADEF的位置,ZB=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为()REA.20REA.20B.24C.25D.26【分析】iS^ABC=S^DEFy推出S四边形A8£H=S阴即可解决问题;【解答】解：・・•平移距离为4,；・BE=4,•・・AB=8,DH=3,：.EH=S-3=5,•:S$bc=Sadef，:・S四边形阴,阴影部分的面积为=lx(8+5)X4=26故选：D.ADRECF【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平

移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握.(3分)已知x是整数，当以-施|取最小值时，x的值是( )A.5 B.6 C.7 D.8【分析】根据绝对值的意义，由与西最接近的整数是5,可得结论.【解答】解：•.•亚〈倔〈每，•,.5<V30<6,V5.52=30.25,.■•V30<5.5,二与西最接近的整数是5,...当k-JEGl取最小值时，x的值是5,故选：A.【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.(3分)五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为( )A.11 B.12 C.13 D.14'x>l【分析】设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组(y>l,2x+3yC15作出可行域，求出可行域内的整解得答案.【解答】解：设出购买豆沙馅X个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组，y>l,2x+3y^15可行域内的整点为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),(6,1)共14组..•.有14种不同的购买奖品方案.故选：D.【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.(3分)关于x、y的方程组［'+3丫=3-2卜的解满足x+y〉。，且关于x的不等式组|3x+y=l+kx-2(x_l)<3,2k+x、有解，则符合条件的整数女的值的和为( )A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据关于X、y的方程组卜+3y=3-2k的解满足x+y>0,且关于X的不等式组|3x+y=l+kx-2(x-1)<3<2k+x、有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决.【解答】解：fx+3y=3-2k013x+y=l+k②①+②得4x+4y=4-k.".x+y=1-Ajt,4•.•关于x、•.•关于x、y的方程组:.1-L>0,得4,4x-2(x-l)<3①*2k+x3由①，x~2(x-l)43•.•于X的不等式组2k+x、有解，由上可得，,符合条件的整数％的值的和为：-1+0+1+2+3=5,故选：D.【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法.二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)(3分)若一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=-1.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，构建方程求解即可.【解答】解：①..Ua-1与-a+2是一个正数的两个平方根，则

(2。-1)+(-〃+2)=0,:.2a-1-〃+2=0,解得。=-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错.(3分)平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0,1,3,4,5,6个.【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出.【解答】解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点：故答案为：0,1,3,4,516故答案为：0,1,3,4,516.【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高.(3分)已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若-IWaWl,则2x+y的取值范围是0W2x+yW6.【分析】把。当作参数，联立方程组求出x,y的值，然后用x表示出2x+y,利用不等式的性质求解.【解答】解：联立方程组1x+3y+a=4©,将“作为参数解得：1x=l+2a,|x-y-3a=0② |y=l-a，2x+y=3〃+3,可得：0<2x+yW6.故答案为0W2x+yW6.【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把。当作参数，联立方程组求出x,y的值，然后利用不等式的性质求解.（3分）如果%=1.732,7300=17.32,那么O.OOO3的算术平方根是0.01732.【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题.【解答】解：•百=1.732,7300=1732,Vo.0003=V3X0.0001=V3X0.01=1.732X0.01=0.01732,故答案为：0.01732.【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.（3分）如图，将周长为10的△4BC沿8c方向平移1个单位得到△£）££则四边形4BFO的周长为12.A„ QBF.CF【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=4£）+A8+BF+OF=X+AB+BC+1+AC即可得出答案.【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的AABC沿边8C向右平移1个单位得到△DEF,：.AD=\,BF^BC+CF=BC+\,DF=AC；又•.•4B+BC+4c=10,四边形ABFD0<J=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.故答案为12.【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到CF^AD,DF=AC是解题的关键.（3分）不等式（3.14-n）x<tt-3.14的解集是x>-1.【分析】根据不等式的性质两边同除（3.14-n）即可求出x的取值范围.【解答】解：（3.14-n）xVn-3.14x>-1故答案为：X>-1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少9个窗口.【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开〃个窗口，可列出不等式求解.【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开〃个窗口，依题意有45x=z-45yO<2X30x=z-30y②10nx>z-10（l-80%）y（3）由①、②得y=x,z=90x,代入③得10nx290x-2x,所以〃28.8.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点评】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键.三、解答题（18-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24、25题每小题6分）（6分）如图，已知N1=N2,Z3=Z4,N5=NA,试说明：BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：VZ3=Z4（已知）：.AE//BC（内错角相等，两直线平行）：.ZEDC=Z5（两直线平行，内错角相等）VZ5=ZA（已知）ZEDC=ZA（等量代换）J.DC//AB（同位角相等，两直线平行）Z5+Z/4BC=180°（两直线平行，同旁内角互补BPZ5+Z2+Z3=180°VZ1=Z2（已知）.,.Z5+Z1+Z3=18O°（等量代换）即/8CF+N3=180°：.BE//CF（同旁内角互补，两直线平行）.，结合条件可得N2+N3+N5=【分析】可先证明BC//AF,，结合条件可得N2+N3+N5=180°,可得到Nl+/3+N5=180°,可证明BE〃CF.【解答】解：VZ3=Z4（已知）J.AE//BC（内错角相等，两直线平行）.-.Z£DC=Z5（两直线平行，内错角相等）VZ5=ZA（已知）：.ZEDC=ZA（等量代换）：.DC//AB（同位角相等，两直线平行）...N5+N48C=180°（两直线平行，同旁内角互补）VZ1=Z2（已知）.*.Z5+Z1+Z3=18O°（等量代换）即/8CF+N3=180°.•.BE〃CF（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZA；等量代换;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行=同位角相等，②两直线平行=内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补，@a//b,h//c^>a//c.（6分）解不等式并在数轴上表示其解集.322【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为X2-3,然后在数轴上表示解集即可.【解答】解：去分母得4x+323x,移项、合并得X2-3,所以不等式的解集为x2-3,在数轴上表示为：■111111）-5-4^-2-101Y【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项,合并同类项，系数化为1是解题的关键.（6分）已知平面直角坐标系中有一点P（2〃什1,m-3）.（1）若点尸在第四象限，求机的取值范围；（2）若点尸到y轴的距离为3,求点P的坐标.【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点尸到），轴的距离为3,得出利的值.【解答】解：⑴由题知3+1>0,,m-3<0解得：-JiV,”V3：2（2）由题知|2/n+l|=3,解得m=l或m=-2.当m=l时，得P（3,-2）；当m=-2时，得P（-3,-5）.综上，点尸的坐标为（3,-2）或（-3,-5）.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出〃?的取值范围是解题关键.（8分）某公司准备把240吨白砂糖运往4、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往8地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有机辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求相的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.【分析】（D设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车机辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（%+2）辆，根据“运往4地的白砂糖不少于115吨”列关于，〃的不等式求出机的取值范围，②根据运费的求算方法求出总运费10，〃+11300,即可求解.【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10（20-x）=240,解得：x=8,20-x=20-8=12（辆），答：大货车用8辆.小货车用12辆；（2）①调往4地的大车有机辆，则到A地的小车有（10-,”）辆，由题意得:解得：/n23,•.•大车共有8辆，3Wm<8：②设总运费为W元，•调往A地的大车有，"辆，则到4地的小车有(10-帆)辆，...到8的大车(8-/n)辆，到B的小车有[12-(10-m)]=(2+m)辆，总费用为：630m+420(10-m)+750(8-机)+550(2+/n),=630nz+4200-420/n+6000-750m+l100+550m,=10/n+11300.故大车往A地越少越省钱，则去A地的大车3辆，去B地的大车5辆，去A地的小车7辆，去8地的小车5辆，最省钱.最少费用为10X3+11300=11330(元).因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往8地，最少运费为11330元.【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等.(8分)若关于x的方程2x-3/n=2m-4x+4的解不小于工-1二四求"的最小值.TOC\o"1-5"\h\z8 3【分析】首先求解关于X的方程2r-3机=2/n-4x+4,即可求得x的值，根据方程的解的解不小于工-2二担，即可得到关于m的不等式，即可求得机的范围，从而求解.8 3【解答】解：关于x的方程2x-3机=2m-4x+4的解为：工=反吧生6根据题意，得显吐生》工-上卫6 8 3去分母，得4(5/n+4)221-8(1-M去括号，得20m+16221-8+8〃？系数化为1,得桁》-工.4所以当机2-工时，方程的解不小于工-上二担，机的最小值为-工.4 8 3 4【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.(8分)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案.【解答】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1)①，z=y-l②，由①得：x+y-2z=20③，将②代入③得：x+y-2(y-7)=20,解得：x-y=6,则原来一等奖比二等奖平均分多6分，又调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多=(x-3)-(y-2)=(x-y)-1=6-1=5(分).【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数.(10分)如图在直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三点，若a,b,c满足关系式：\a_2|+(Z>-3)~+yfc-i=0.(1)求a,b,c的值.(2)求四边形40BC的面积.(3)是否存在点P(x,-1)，使AAOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存2在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(D根据“几个非负数相加和为0,则每一个非负数的值均为0”解出a,b,c的值；(2)由点A、0、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算