四川省成都市青羊区2022年九年级中考二诊数学试题（含答案与解析）

2022年四川省成都市青羊区中考二诊试题九年级数学（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）.下列图形是中心对称图形的是（）.下列各式计算正确的是( )A.x5+x5=x10 B.3°+4,=a C.=ab"'D.a6-a4=a24.如图，在A43C中，ZC=9O°, 垂直平分AB,若AC=12,EC=5,则况的长为( ).下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择（ ）A.甲A.甲 B.乙 C.丙D.T甲乙丙T平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1.关于x的方程空出=?的解为*=1,则a=（）a—x 4B.3CB.3C.-1D.-3.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程（）.A10（1+x）2=33.1 B.10（l+x）+10（l+x）2=33.1C.10+10（l+x）2=33.1 D.1O+1O（1+x）+1O（1+x）2=33.1.如图，在。。中，AB是直径，8是弦，ABA.CD,下列结论错误的是（）B.BC=BDB.BC=BDD.NABC=NODBA.AC=ODC.NAOD=NCBD.如图，顶点为（-3T）的抛物线'=公^+法+式。*。）经过点（-1,-4）,则下列结论中正确的是（）A.b1-4ac<0.若点（一2,5）,（-4,〃）在抛物线上，则/〃>〃C.当x<-3时，y随x的增大而减小D.关于x的一元二次方程ax1+bx+c=-7（。H0）有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,数据0.0000077用科学记数法表示为.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于丁轴的对称点的坐标是.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是工，那么添加的球是.3.化简：史f+（q_2）=.cTha.如图，在A43C中，ZACS=90°,ZA=30°,以点。为圆心，C3长为半径作弧，交AB于点D,连CO；再分别以点B和点。为圆心，大于1劭的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交2A8于点F，若AF=12,则线段CD的长为三、解答题.（1）计算：4cos30°+（1->/2）°-V12+1-21[2（x+1）>5x-7（2）解不等式组：L+10C >2x13.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个层级，其中A：90分钟以上；B：60、90分钟；C：30〜60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“O”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得NA为54°,DB为36°,边的长为3〃?，8C边上露出部分8。的长为L8m,求铁板边被掩埋部分CO的长.（结果精确到Obn参考数据:sin54®0.81•cos54»0.59-tan54«1.38）

.如图1,A8是。。直径，点。在A8的延长线上，点C,E是。。上的两点，CE=CB,NBCD=NCAE,延长AE交的延长线于点尸.(1)求证：CO是的切线：(2)若BD=2,C£>=4,求直径AB的长；(3)如图2,在(2)的条件下，连接。F,求tanNBO/的值..如图1,一次函数y=-3x+12图象与反比例函数y=&(4>0)的图象相交于A,B两点(A在8的左侧)，与x轴和y轴分别交于七，尸两点.

（1）当女=9时，求A,8两点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△心5是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；k（3）如图2,连接AO并延长交反比例函数y=—（4>0）图象的另一支于点C,连接交V轴于点xG.若空=2,求反比例函数的表达式.CG四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）.关于工的一元二次方程/一6》+%-3=0有实数根，则&的取值范围是.上2+2.已知点4%%），B（m+2,%）在反比例函数y= （左为常数）的图象上，且弘<%，则加x的取值范围是..如图，四边形ABC。是矩形，对角线相交于点。，点E为线段40上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接与8。相交于点G.若OG=2,OE=4,则8。的长.B.在三角形纸片ABC中，NA=90。，ZC=30°,AC=15cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边6c上的一点E处，折痕记为8。（如图1）,剪去AC0E后得到双层△比陀（如图2）,再沿着过ABDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.

图1 图2.如图，在等腰R/aABC中，CA=BA,NC48=90。，点M是AB上一点，点P为射线C4(除点C外)上一个动点，直线尸M交射线CB于点。，若AM=1，BM=3,△(?/>£>的面积的最小值为五、解答题24.2022年6月26日至7月7日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费：2400-2000-1600-1200-80040080400800120016002000*~O~(1)分别写出两印刷厂的收费丁(元)与印制数量x(份)之间的关系式：(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题：印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？.如图I,抛物线旷=以2+法+4交x轴于A(T,O),5(3,0)两点，与N轴交于点C,连接AC,BC.点P是第二象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为r,过点P作尸轴，垂足为PM交AC于点Q.图1 图2(1)求此抛物线的表达式：(2)过点p作PNLAC,垂足为N,请用含r代数式表示线段PN的长，并求出当r为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)如图2,连接OP,PC,PA,将线段。尸绕点。顺势针旋转90。，P的对应点为尸'，连接CP和BP，若ACPB面积与面积比为3：2,求点P坐标..在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,M是8c边上一点，连接AM.(2)如图2,过点B作8P_LAM，P为垂足，连接CP并延长交A5F点Q,求证：CPBQ=BMPQ；(3)如图3,将(1)中的郎苗以点8为中心逆时针旋转得aBC'N',C,N对应点分别是C',N',E为C'N'上任意一点，。为的中点，连接OE,若N8C7V=30°,BC=4＞「，OE最大值为加，,77最小值为〃，求一的值.n参考答案一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1.5列图形是中心对称图形的是(【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得c图形为中心对称图形故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即在同一平面内，把一个图形绕某个点旋转180度能够与原图形重合，那么这个图形就是轴对称图形..下列各式计算正确的是（ ）x5+x5=x10B."（,C.（加D.a6-a4=a24【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幕的除法的法则，同底数塞的乘法的法则对各项进行运算即可.【详解】解：A.好+r=2?,故A不符合题意；a'°^a9=a,故B符合题意：（a＞）三成叱故C不符合题意；a^a4=a10,故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数耗的乘法，同底数幕的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握..如图，在AABC中，ZC=90°,EZ）垂直平分A3,若AC=12,EC=5,则况的长为（ ）【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE,再由线段垂直平分线的性质得到即可.【详解】在H/AACE中，ZC=90°AE2=CE2+AC2-AC=12,EC=5AE=\/122+52=13垂直平分A8：.BE=AE=13故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理及线段垂直平分线的性质，灵活运用知识点是解题的关键..下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择( )甲乙丙J-平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小运动员参加即可.【详解】；马1=*丙＞%乙=x丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，,.•SQSivsMvsJ,...选择甲参赛：故选A.【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.2/7Y+3 3.关于x的方程 的解为x=l,则。=()a-x4A.1 B.3 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值.【详解】解：把x=l代入原方程得：2a+3_3a-1~4,去分母得,8a+12=3a-3,

解得a=-3,故选D.【点睛】解题关键是要掌握方程解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.6.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程（）.A.10（1+X）2=33.1 B.10（1+x）+10（1+x）2=33.1C.10+10（1+x）2=33.1 D.10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1【答案】D【解析】【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.如图，在。。中，AB是直径，CO是弦，ABLCD,下列结论错误的是（）B.BC=BDA.B.BC=BDC.NAOD=NCBD D.NABC=NODB【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理，线段的垂直平分线的判定与性质，圆心角与圆周角的关系计算判断即可.【详解】是直径，CO是弦，ABLCD,：.直线AB是CD的垂直平分线，：.BC=BD,NCBA=NDBA,.•.8选项正确；■:ZA0D=2ZDBA,：.ZAOD=ZDBA+ZCBA=ZCBD,，C选项正确；"：OD=OB,：.NODB=NDBA=NCBA,选项正确；无法证明AC=OD,■'-A选项错误；故选A.【点睛】本题考查了圆的对称性，等腰三角形的性质，圆心角与圆周角关系定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用圆心角与圆周角关系定理是解题的关键.8.如图，顶点为（-3,-6）的抛物线旷="2+法+。3工0）经过点（-1,-4）,则下列结论中正确的是|WA.h~-4ac<0.若点（一2,6）,（-4,〃）在抛物线上，则机〉〃C.当x<-3时，y随x的增大而减小D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-7（。*0）有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质解答即可.【详解】解：A、由图象可知，抛物线与x轴交于两点，AA=b2-4ac>0,故A错误；B、：抛物线在对称轴为直线k一3,点（一2,6）,（T,〃）在抛物线上，.'.in=n,故B错误；C、由图象可知，当x<-3时，y随x的增大而减小，故C正确;D、•.•抛物线最小值为一6,.,•关于x的一元二次方程欠2+bx+c=-7（a#0）无实数根，故D错误，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，利用数形结合思想是解答的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）.人体中红细胞直径约为0.0000077m,数据0.0000077用科学记数法表示为【答案】7.7x10^【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=7.7x10^.故答案为7.7x10Y.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO,其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定..在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于y轴的对称点的坐标是【答案】（3,2）【解析】【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变.【详解】解：（-3,2）关于y轴的对称点的坐标是（3,2）.故答案为：（3,2）.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1,那么添加的球是.3【答案】红球（或红色的）【解析】【详解】解：因为有白球2个，黄球2个，红球1个，添加1个球后，摸到每一个颜色球的概率都是:，所以添加的应该是红球..化简：上学增，）=.arba【答案】一］a+b【解析】【分析】先将括号里的异分母分式进行通分，再将各项分解因式，进行分式的乘除运算.■a?-abb、a2-aba2-b2a(a-b)abb【详解】一;—・(工一一)=-2—+——= 2-•：~~~~JT=-7abaaaba(a-^b)(a-b)a+bb故答案为：--.a+b【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意通分和约分是解题的关键.13.如图，在A43C中，ZACB=90°,ZA=30°,以点。为圆心，CE长为半径作弧，交AB于点D,连CD；再分别以点8和点。为圆心，大于18〃的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交2A3于点F，若A/=12,则线段CO的长为【答案】8【解析】【分析】连接8,根据在△ABC中，NACB=90。，NA=30。，BC为x,可知A8=28C=2x,再由作法可知BC=CD=x,CE是线段8。的垂直平分线，N8=60。可得出AO=8O=BC=C£),BD=x,进而可得出结论.【详解】解：•.,在△4BC中，NACB=90。，ZA=30°,Z.ZB=60°,设BC=x,'.AB-2BC=2x.•••作法可知BC=CD=x,CE是线段BD的垂直平分线，.•.△BCD是等边三角形，：.AD=BD=BC=CD=x,:.BF=DF=3x,：.AF=AD+DF=x+2412.2解得：x=8.故答案为：8【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关犍.三、解答题14.(1)计算：4cos30°+(1->/2)°-V12+|-21

2（x+1）>5x-7（2）解不等式组：L+10.| >2x13【答案】（1）3；（2）x<2.【解析】【详解】解：（1）4cos3O°+（l-0）°—厄+卜2|=2百+1-26+2=3；’2(x+l)>5x-7①x+10,6 >2x(2). 3解①得:x<3»解②得:x<2,解①得:x<3»解②得:x<2,不等式组的解集为：x<2.15.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成4、8、C、。四个层级，其中A：90分钟以上；B：60、90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

【答案】(I)40 (2)72°,见解析3(3)225人(4)-5【解析】【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数+百分比计算即可.(2)根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360。计算即可.(3)运用样本估计总体的思想即等级频数+样本容量x总体计算即可.(4)选择画树状图法或列表法计算即可.【小问1详解】接受问卷调查的学生共有：16+40%=40(人)，故答案为：40.【小问2详解】扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为：360°x—=72°,40层级的人数为：40-6-16-8=10(人)，补全条形统计图如下：【小问【小问3详解】估计层级的学生约有:1500x估计层级的学生约有:1500x9=225（人）.40【小问【小问4详解】画树状图得:・・,共有画树状图得:・・,共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,123・•・恰好抽到1个男生和1个女生的概率为一二—

205【点睛】本题考查了统计图问题，概率计算，熟练掌握统计图的计算要领，会选择画树状图法或列表法计算概率是解题的关键.16.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得NA为54。，BB为36°,边AB的长为3m,3c边上露出部分8。的长为18〃，求铁板边被掩埋部分CO的长.（结果精确到0.1m参考数据：sin54»0.81-cos54»0.59，tan54«1.38）【答案】8的长为0.6m【解析】【分析】根据已知条件可得NACB=90。，再解RhABC即可求得8C=2.43m,然后利用线段的和差即可求得答案.【详解】解：•••NA=54。，ZB=36°Z4Cfi=90°Be•••在R/aABC中，sinA= ABBC=AB-sinA=3-sin54°«3x0.81=2.43mCD=BC-BD=2.43-1.8»0.6m.【点睛】本题考查了直角三角形的定义、解直角三角形的应用、线段的和差、按照要求求近似数等，正确选取三角函数解直角三角形是解题的关键.17.如图1,A8是。。的直径，点。在AB的延长线上，点C，E是。。上的两点，CE=CB,ZBCD=ZCAE,延长AE交BC的延长线于点F.FFFF（1）求证：C£）是。。的切线；（2）若BD=2,CD=4,求直径AB的长；（3）如图2,在（2）的条件下，连接OF,求tanZBQE的值.【答案】（1）见解析（2）68【解析】【分析】（1）连接OC,根据圆周角定理和等腰三角形的性质推出NACO=NBC。，然后根据余角的性质求出NOCZ）为90。，即可证出结论：（2）利用（1）的结果证明然后根据相似三角形的性质列比例式求AO长，从而求出直径A8的长；（3）作CG_LAB,FHLAB，设BC=A,利用三角函数和中位线定理，结合线段的和差关系分别用含k的代数式表示FH和OH，最后根据计算tanNBOF值即可.【小问1详解】证明：如图，连接OC,/A8是。。的直径,ZACB=90°,CE=CB,ZBAC^ZCAE,4BCD=NCAE••NBAC=NBCD,'''ZBAC^ZACO,••ZACO=NBCD,Z.OCD=ZBCD+ZBCO=ZACO+BCO=90°,即BCLOC,；.CD是。。的切线；【小问2详解】由（I）知NBAC=NBCD,又,：NBDC=NCDA,:.dBCD^CAD,.CDAD'BD~^D解得AQ=8,,,AB=AD—BD=8—2=6；【小问3详解】如图，作CG_LAB,FH±AB,ZBAC^ZCAE,AC±BF,△AB尸是等腰三角形，:.BC=CF,CG是&BHF的中位线,:.FH=2CG*由（2）知△6CDsaC4D,.BCCD1■•二二—',ACAD2

设BC=k,AC=2k则AB=y/BCR•••BH=2BG=k，5+AC2R•••BH=2BG=k，52・••8sNG5C=如=史,ABBCBC2=BG-AB，：.BG：.BG=BC2_k2_y/5：.OH=OB-BH：.OH=OB-BH =—10■：sinZGBC=—=—,ABBC.”ACBC2kx «.AB 45k 5FH=2CG=^~k，546FH：.tanZBOF=——==8.OH 岳k10【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理，解题的关键是综合运用所学的几何知识根据题意作出辅助线和利用三角函数解几何问题.k18.如图1,一次函数y=-3x+12的图象与反比例函数y=-(Z>0)的图象相交于A,B两点(A在8x的左侧)，与x轴和y轴分别交于七，尸两点.(1)当％=9时，求A,B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使凶43是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2,连接A0并延长交反比例函数y=X(K>0)图象的另一支于点C,连接交y轴于点XG.若些=2,求反比例函数的表达式.CG【答案】(1)A(1,9),B(3,3)、 32(2)(-9,-1) (3)产一3x【解析】9【分析】(1)把49代入反比例解析式，得产一，联立两函数解析式，得方程组，求解即可：x(2)当NA8P=90。，过点B作BH_LOE于H,证明求出M坐标，再求直线AM、BM交点、即可；BSBG(3)过点B作轴于点5,过点C作CTLy轴于点T,证△CT'GsABSG,得——=——=2,所以CTGCk k k k kBS=2CT,设C(・/n, ), 则A(zn,—)，把A(m,—),B(2m,—)代入y=-3x+12,得m 2机 m m 2m-37n+12=—IT!■ ,解之求出左值即可.-6w+12=—. 2tn【小问1详解】

9解：当上9时，则反比例函数解析式为丁=一，联立得y——3x4~12联立得9 ，解得：)二一x•・・A在区的左侧，(1,9),B(3,3)；【小问2详解】解：当NA8P=90。，如图，过点B作于〃,由(由(1)知8(3,3),：.OH=3,BH=3,由(2)①知0E=4,：.HE=1,•；BH_LOE于H,：.NBHE=90°,由勾股定理，得be=dBH、HE?=>/32+12=M，,:/BHE=/EBM=90。,■:NBEH=NMEB,:,/\BHEsAMBE,BE HEonV10 1•• = ,即 =->ME BEMEV10：.ME=\Ot：.OM=ME-OE=10-4=6,,：.M(-6,0),设直线3M解析式为：[-6/n+n=0[3，%+[-6/n+n=0[3，%+〃=3解得:1加=一3,n=2二直线AM解析式为：尸gx+2,1 cy=-x+23，解得:，=一X石二一9%=-1x2=31%=3：.P(-9,-1)；综上，点尸的坐标为(-9,-1).【小问3详解】解：过点8作BS，y轴于点5,过点C作CT_Ly轴于点T,则有8S〃C7,:ACTGsABSG,BSBGTOC\o"1-5"\h\z:. = =2,CTGC：.BS=2CTfk k设C(如,一一),B(2/n,—),tn 2m•・•点A、C在反比例函数图象上，AC过原点,・••点A与点。关于原点对称，*k・•A(tn, ),ink k把A(/n,—),BQm,一)代入尸・3x+12,得m 2mfcsk4一3加+12=一m=m\ ,解得：<3, k,32-6/n+12=—k=—、 2m332...反比例函数的表达式为：y=T=32.x3x【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键.四、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分).关于x的一元二次方程》2一6%+%一3=0有实数根，则人的取值范围是.【答案】k<\2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】•.・关于x的一元二次方程f-6x+左一3=0有实数根_4ac=(-6产-4(A:-3)>0解得ZW12故答案为：k<12.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根；反之，亦成立.+2.已知点4%y),仇加+2,必)在反比例函数y= (人为常数)的图象上，且,<%，则%的取值范围是.【答案】-2〈加<0【解析】【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可.“2+2【详解】点A(ny),B(m+2,%)在反比例函数y= (%为常数)的图象上x•.•父+2>0・••在每个象限内，y随x的增大而减小,•y<%•：m<m+2：.m<0,m+2>0解得-2<“<0故答案为：-2<zw<0.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.21.如图，四边形A6CD是矩形，对角线相交于点0,点E为线段A0上一点（不含端点），点尸是点E关于AD的对称点，连接Cb与6。相交于点G.若OG=2,OE=4,则8。的长.【答案】16【解析】【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到A尸〃8。，根据。是AC的中点，利用中位线性质求出4F,再求出0A即可.【详解】解：•.•点F是点E关于A。的对称点，：.ZEAD=ZFAD,AE=AF,..四边形ABC。是矩形，：.ZOAD=ZODA,：.ZFAD=Z0DA,AF//BD，：0是矩形ABCD的对角线的交点，.•.0是AC的中点，；。、G两点在线段80上，且AF〃8£），AF//OG,由平行线分线段成比例定理可知，“a字形”中有生=能,GFOA•・前面已证明。是AC的中点，.CGCO _,, — —1>UpCzCj—Cj/*，GFOA・・G为b的中点，JOG是△CAF的中位线，：.AF=2OG=2X2=4,，AE=4,；OE=4,:.OA=AE+E0=8,：.AC=2OA=\6,：.BD=AC=16,故答案为：16.【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出4F的长.22.在三角形纸片ABC中，NA=90。，ZC=30°,AC=15cm,将该纸片沿过点8的直线折叠，使点A落在斜边上的一点E处，折痕记为5。（如图1）,剪去ACDE后得到双层ABOE（如图2）,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.【答案】20或竺叵3【解析】【分析】先由折叠的性质及勾股定理求出DE的长度，再分石D=所和两种情况分类讨论即可.【详解】•.•ZA=90°,NC=30°,AC=15cm由勾股定理得AB=5百,BC=106由折叠可得ABBE=5百,NA=NBED=90°..ZCED=90°设A£>=OE=x,则8=15-乂。£：=8。-85=10石一5百=56在RfACDE中,CD2=DE2+CE2即（15-工）2=/+（5百）2解得x=5：.DE=5如图E（A）B当ED=EF时,沿着直线将双层三角形剪开，展开后的平面图形是一个特殊的平行四边形-菱形•••平行四边形的周长为=4Z）£=4x5=20cm如图E⑷当稗=即时，沿着直线。尸将双层三角形剪开，展开后的平面图形是一个特殊的平行四边形-菱形;.NB=Z.FDB=30°=ZEDF.DE6 5,/sinZ.EDF= = = DF2DF八二1。6:.DF= 3•••平行四边形的周长为=4。/=4x①叵="@cm3 3综上，所得平行四边形的周长为20或竺史cm.3故答案为：20或竺叵.3【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.23.如图，在等腰中，CA=BA,NC48=90。，点M是A8上一点，点P为射线C4（除点。外）上一个动点，直线PM交射线CB于点O,若AM=1，BM=3,ACPD的面积的最小值为【答案】6【解析】【分析】设点M是尸。的中点，过点M作直线P'。'与射线CA、CB分别交于点P',。'，得到当点用是PO的中点时，△CPZ)的面积最小，再根据直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.设点M是的中点，过点M作直线与射线。、CB分别交于点P',。'，则点M不是尸”的中点当尸时，在MD'上截取ME=A7〃，连接OE♦;ZPMP=ZDME.△PMP1^DME(SAS)S“〃c。'>S四边形p，cde=S“PC£>当MD<MP时,同理可得°aPCD'/°„PCD••・当点M是尸。的中点时，△CPD的面积最小如图，作AB于，贝IJaDHM^PAM：.AM=MH/DHM=ZPAM=90°,AP=DH：.NBHD=90。•,AM=1，BM=3：.AM=\=MH:.BH=2在等腰RtaABC中，C4=B4=3+1=4,-.ZB=45°=ZC；.NB=ZBDH=45°：.BH=DH=2=AP：.CP=AC+AP=4+2=6过点。作。K_LPC交于K四边形AK£>”是矩形：.DK=AH=AM+HM=2Srnp=—CP-DK=-x6x2=62 2故答案为：6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.五、解答题24.2022年6月26日至7月7日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费：2400-2000-1600-1200-80040080400800120016002000*~O~（i）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？【答案】（1）甲厂：y=x+1600；乙厂：y=3x（2）作图见解析（3）印制600份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算：公司拟拿出5000元用于印制宣传材料时，选择甲印刷厂比较合算【解析】【分析】（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式表示出来；（2）根据y与x之间的函数关系式，可在直角坐标系中，将两个函数所在的直线作出；（3）通过图象，辅助简单计算便可清晰直观的看出选择哪个印刷厂较为合算.【小问1详解】解：甲印刷厂：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费，/.y=x+1600；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费，•••y=3》；【小问2详解】解：将（1）中的函数在同一个平面直角坐标系中作出图象，如图所示：【小问3【小问3详解】解：①印制600份宣传材料时，甲印刷厂费用y=600+1600=2200；乙印刷厂费用y=3x=3x600=1800,v2200>1800,，结合图象可得，选择乙印刷厂比较合算；②公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，甲印刷厂印刷份数为5000；160°=3400(份)；乙印刷厂印刷份数为丝丝=1666(份)，3•.-3400>1666,.•.结合图象可得，选择甲印刷厂比较合算.【点睛】本题主要考查一次函数图象和应用，以及从图象上获取信息的能力.25.如图1,抛物线y=ac2+bx+4交x轴于A(T,0),3(3,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第二象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为过点P作轴，垂足为M,图1 图2(1)求此抛物线的表达式：(2)过点尸作尸N_LAC,垂足为N,请用含，的代数式表示线段PN的长，并求出当/为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)如图2,连接OP,PC,PA,将线段OP绕点。顺势针旋转90。，P的对应点为尸'，连接CP和8户，若ACP8面积与M4C面积比为3：2,求点尸'坐标.【答案】(1)y=--x2--x+43 3(2)P7V=--z2--/；当f=—2时，PN有最大值，最大值是逆6 3 3【解析】【分析】(1)将A(T,0),8(3,0)两点坐标代入抛物线y=以2+云+4,利用待定系数法直接求解即可；(2)先根据等腰直角三角形的性质及平行线的判定和性质得出PN=*PQ，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设产一;f+4),。《/+4),根据尸Q=PM—MQ求解，再将二次函数化为顶点式即可求解；(3)过点尸'作产长_1_%轴交于点K,先证明aMOP三aKP'O(AAS),可表示出产(一!■『一+4,t),3 3再由割补法表不出S-CFB=S四边形OCPK—SaO8C—S-BKP和^^PAC=S四边形OMPC+^AMP~„AOC＜然后根据△CPB面积与AE4C面积比为3：2,建立方程求解即可.【小问1详解】0=16a—4/7+4解：将A(T,0),8(3,0)两点坐标代入抛物线，=以2+版+4,得/八c,,,- 0=9。+36+41a=—3解得‘ :，b=-I31,1此抛物线的表达式为y=一一x--x+4；【小问2详解】解：•.•抛物线的表达式为y=-gf-；x+4.-.C(0,4),•••A«0),..OA=OC^4,vZ4OC=90°,.\ZCMC=ZOC4=45O,,/PM_Lx轴，ZAOC=ZAMP=90°,：.OC//PM,：.NPQN=4ACO=45。,\PN1AC,：.NPQN=NNPQ=45°,:.PN=QN,直线AC的解析式为y=kx+m(k^O)把4把4-4,0)、C(0,4)代入，得＜0=-4k+tn4=in解得・.・直线AC的解析式为解得・.・直线AC的解析式为y=x+4,：.PQ=PM-MQ=-^t2-^t+4-(t+4)=-^t2-^t,V2 1, 4 0 ,25/2 5/2 -,2V22 3 3 6 3 6 3•・•当f=-2时，PN有最大值，最大值是述；3【小问3详解】解：过点P作产K_Lx轴交于点K,:./0*=90。,PM_Lx轴，:"OKP=/PMO=90°,:.ZMPO+ZMOP=90°,由旋转的性质得OP=OP；/POP'=90°,ZMOP+NKOP=90°,.\AMPO=AKOP,,AMOP2AKPO(AAS),；.OM=PK,PM=OK,由(2)得OM=PK=T,PM=OK=_J尸+3 3：.BK=OK-OB=--t2--t+4-3=--t2--t+l,AM=4+t,3 3 3 33 3••SQB=S四边形0cp，K-SABC~SaBKP=--(--z2--r+4)-(4-r)--x3x4---(--r2--r+l)-(-r)2 3 3 2 2 3 354PAe=54PAe=S四边形ompc+S&-S4Aoe--(--？3 6 =328 -2——t——/ 3；•2产+W3 6 =328 -2——t——/ 3；•2产+W+12=0,解得或，=T(舍去),2P'1P'1531V'2?ACP'B面积与AR4C面积比为3：22，13°——r 1+2a【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点及冠活运用是解题的关键.26.在RtZXABC中,ZABC=90°.AB=BC,M是BC边上26.在RtZXABC中,(1)如图1,N是延长线上一点，CN与AM垂直.求证：BM=BN；(2)如图2,过点8作3P_LAM,尸为垂足，连接CP并延长交A8于点。，求证:CPBQ^BMPQ.（3）如图3,将（1）中的郎苗以点8为中心逆时针旋转得aBC'N',C.N对应点分别是C',N',£为C'N'上任意一点，。为的中点，连接OE，若N8CN=30°,BC=48，OE最大值为"？，最小值为〃，求二的值.n【答案】（1）见解析（2）见解析⑶1+20【解析】【分析】（1）证明aABM也aC8N（ASA）即可得出结论；⑵作CDJ_8C,交BP的延长线于点。，证明aCPO〜aQPB和△BCD^aABM（ASA）,二者结合即可得到结论；（3）点C运动的轨迹是以8为圆心，8c为半径的圆，点N运动的轨迹是以8为圆心，BN为半径的圆，故CN运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环，结合图形找到点E的位置，确定相、〃的值，即可求解.小问1详解】解：如图1,延长AM交CN于O,•••CN与AM垂直，ZABC=90°,..ZABC=90°=ZADC,•;ZAMB=NCMD,：.NBAM=ZBCN,在aABM和ACfiN中，[/BAM=4BCN\ab=bc\/ABC=NCBN.•.△ABM%C8