安徽中考数学解析

2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个TOC\o"1-5"\h\z1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 匚'（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36X105 B.3.6xl05A.0.36X105 B.3.6xl05C.3.6xl04 D.36xl04.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.F列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）△ d Z7 匚（A） （B） （C） （D）.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足—a〈b〈a,A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 i i L.i 」.-3 -2 -1 0 1-2 31则b的值可以是（ ）7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A.-4B.-A.-4B.-33.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二'填空题（本题共16分，每小翘2分）.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是..已知关于x的方程Y+2x+Z:=0有两个相等的实数根，则人的值是..写出一个比也大且比岳小的整数.12方程组1 .，的解为 .3x+y=7.在平面直角坐标系X0F中，直线y=x与双曲线V=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为加外，则y+y2的值为..在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明^ABD^AACD,这个条件可以是（写出一个即可）.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则4ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：几无5AAbd（填“>”，"=”或“<”）.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三,解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程..计算：(3T+M+|-2|-6sin45°5x-3>2x.解不等式组：〈2x7.已知-x-1=0»求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=」NB4C.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点：②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：TCD〃AB,，ZABP=.VAB=AC,...点B在OA上.又•；NBPC=LnbAC（）（填推理依据）2.,.ZABP=—ZBAC2CD■R.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点EG在AB上，EFlAB,OG〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长..在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= "人中0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=/nr(m¥0)的值大于一次函数y=+b的值，直接写出m的取值范围..如图，AB为。0的直径，C为BA延长线上一点，CD是。0的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的长.3.小云在学习过程中遇到一个函数y=-\x\(x2-x+1)U>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，对于函数y=|x|,即％=-x,当一2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0；对于函数%=/一工+1,当-2Wx<0时，%随*的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当—2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X01212225_23y011667161954872综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当xNO时的函数y的图象.f.....4.>............胆…，.....1. 0!??工Mile••1e•（3）过点（0,m）（w>0）作平行于X轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数1,y=-\x\（x--x+l）（x>-2）的图象有两个交点，则m的最大值是625.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:〃.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：明物《分出・/千克TOC\o"1-5"\h\z230. ..260・ .・240- ...220- •.•200■ .*180- **160・ ・ ・・・140- e.120- ・100- ・ ・ ■80- -60-・40 •20-0【』 ।<―1~~•_II_I1AA1AAi1A1Al11Ali111,123456789101112131415161718192021222324252627282930HW|从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直接写出s；,s；,s；的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中，M(5,y),N(X2，y2)为抛物线y=以2+Z?x+c(a>0)上任意两点，其中Xy<X2.(1)若抛物线的对称轴为x=l,当％,%为何值时，yi=y2=c;(2)设抛物线的对称轴为.若对于丹+%>3,都有弘<当，求/的取值范围..在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFJ_DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AEnccBRnb,求EF的长(用含a,b的式子表示):(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明..在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为。O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A8(4,8'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦4鸟和巴鸟，则这两条弦的位置关系是:在点见优,鸟,与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。。的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线、=Qx+2ji上，记线段AB到。。的“平移距离”为4,求&的最小值:（3）若点A的坐标为（2,g）,记线段AB到。。的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析时间：120分钟满分：时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确：由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的N2>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A..下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）(C)(D)(C)(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选DTOC\o"1-5"\h\z.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足一。<力<。，则力的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3A 1 1 1 1.1 1-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且人在-a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二'填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式一L有意义，则实数x的取值范围是.x-7

【解析】分母不能为0,可得x—7/0,即x/7.已知关于x的方程f+2x+Z=0有两个相等的实数根，则左的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,；.4-4k=0,解得攵=1.写出一个比上大且比厉小的整数.【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对（X—y—1■ ，的解为 .3x+y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,，x=2,将x=2代入x—y=l,可得y=-l,故答案为（x=2b=-lni.在平面直角坐标系x0y中，直线y=x与双曲线丁=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,,必，则y+y2的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，.•.正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明^ABD丝ZXACD,这个条件可以是,（写出一个即可）这个条件可以是,（写出一个即可）BD第14题图【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD<AACD,则可以填NBAD=NCAD或者BD=CD或AD±BC均可..如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与AABD的面积的大小关系为：SMBCSMBD（填“>”，"=”或“<”）【解析】由网格图可得Sm8o=4,Sm8c=4，•••面积相等，答案为“=”.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14....顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算：(；)T+Vli+|-2|-6sin45。【解析】解：原式=3+3及+2-3a=55x-3>2x.解不等式组：J2x-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：%>1；解不等式②得：x<2：.此不等式组的解集为1<x<2.已知5x2一》_1=o,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9/-4+/一2%=10》2一2X一4V5x2-x-l=O,：.5x2-x=1,：.10x2-2x=2,原式=2-4=-2.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP='nBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：•；CD〃AB,・・・ZABP=.VAB=AC,・•・点B在。A上.又,.,NBPC=』NBAC( )(填推理依据)2•,.ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如图所示(2)ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【解析】(1)•••四边形ABCD为菱形，，点O为BD的中点，•.•点E为AD中点,...OE为4ABD的中位线，，OE〃FG,VOG/7EF,四边形OEFG为平行四边形TEFLAB,.•.平行四边形OEFG为矩形.(2):点E为AD的中点，AD=10,/.AE=-AD=5,."ZEFA=90°,EF=4,.•.在Rh^AEF中，AF=y]AE2-EF2=a/52-42=3.•四边形ABCD为菱形，，AB=AD=10,.,.OE=-AB=52,四边形OEFG为矩形，；.FG=OE=5,/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=丘+双人区0)的图象由函数丁=》的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y= 的值大于一次函数y=Ax+A的值，直接写出m

的取值范围.【解析】(1)•.,一次函数y=Ax+bGt/O)由y=x平移得到，4=1将点(1,2)代入y=x+b可得6=1,.♦.一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x>l时，函数y=/nHmxO)的函数值都大于y=x+I,即图象在y=x+l上方，由下图可知:临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),...当x>l,机>2时.丁=丽加工0)都大于、=尤+1.又：*>1,二加可取值2,即〃?=2,的取值范围为“22.如图，AB为。。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的长.3【解析】(1)证明：连接OD,：CD是。O的切线，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF1AD,/.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOE(2)设半径为r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,/.AC=OC-OA=2r；AB为。O的直径，AZADB=90°,；.OF〃BD,，0E=4,,-'.OF=6,，0E=4,,-'.OF=6,EF=OF—OE=2"BD-..OFOC3,BD-BC-4.小云在学习过程中遇到一个函数y=~\x\(x2~x+l)(x>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，

对于函数y=|x|,即y=-x,当-2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0：对于函数必=x?-x+1,当一2Wx<0时，%随*的增大而，且为>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.（2）当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X0£21222_523y011667161954822综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当xNO时的函数y的图象.（3）过点（0,m）（w>0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=—|3|（/一工+1）@2-2）的图象有两个交点，则加的最大值是6.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:a.小云所住小区5月I日至30日的厨余垃圾分出量统计图：用余n・分出■/千克280-260-240220-200-180-160140-120:10020123456789101112131415!61718!92021222324252627282930HWI〃.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为或直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30Pl73(千克)(2)133+60*2.9倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：.在平面直角坐标系xOy中，M(XpX),N(X2，%)为抛物线y=a^+bx+c(4>°)上任意两点，其中(1)若抛物线的对称轴为x=l,当AW为何值时，>|=必=。；(2)设抛物线的对称轴为％=1.若对于％+工2>3,都有弘<%，求，的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),Yy=%=c,・••点M,N关于尤=1对称，又X]V工2，・"=0,x2=2(2)情况1：当再之/,必<必恒成立情况2：当$<t,x2<t,y1<%恒不成立情况3：当％<人工2要M<%，必有：+%>t3：.2t<3,：.t<-2.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFLDE,交直线BC于点F,连接EF.（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,Z?的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)；D是AB的中点，E是线段AC的中点，；.DE为AABC的中位线，DE〃BC,VZC=90°,/.ZDEC=90°,VDF1DE,AZEDF=90"二四边形DECF为矩形，/.DE=CF=-BC.；.BF=CF,2二BF=CF,:.DF=CE=-AC,:.EF=DE2+DF2=y/a2+b2.2(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGVBG/7AC,.,.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB；D是AB的中点，；.AD=BD,/.△EAD^AGBD(AAS)，ED=GD,AE=BGVDF1DE,；.DF是线段EG的垂直平分线，EF=FGVZC=90",BG/7AC,/.ZGBF=90°,在RtaBGF中，FG2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF2

28.在平面直角坐标系xOy中，OO的半径为1,A,B为。O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A8(4,8'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。。的长度为1的弦4鸟和巴鸟，则这两条弦的位置关系是;在点匕与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到(DO的“平移距离”；力)4 力)4 P(2)若点A,B都在直线旷=总+2当上，记线段AB到。。的“平移距离”为4，求&的最小值：(3)若点A的坐标为(2,记线段AB到。O的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.【解析】(1)平行；P3.(2)如图，线段AB在直线y=，我+20上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点O作OELAB于点E,交弦CD于点F,OF±CD,令y=0,直线与X轴交点为(-2,0),直线与X轴夹角为60°./. =2sin60°=V3.由垂径定理得：。产/心旱⑦?二旦V2 2反：.d.=OE-OF=—1 23(3)如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,—)为圆心，半径为1的圆，只需在(DO内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为4点A到O的距离为40=^2?+5 7平移距离d,的最大值即点A到。。的最大值：-+1=-2 23 7的取值范围为：-<d,<-2 2222020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：.本试卷满分120分，考试时间为120分钟..答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内..请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效..选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚..保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.

.下列各数中比-2小的数是（）A.-3 B.-1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3.【详解】：卜3|=3,|-1|=1,又0V1V2V3,所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3,故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0〈正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小..计算（一”+^的结果是（）A.-/ B.-a2 C.a3 D.a2【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数耗的除法，再计算即可.【详解】解：（一。『+/故选C.【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数基的除法运算，掌握以上知识是解题的关键..下列四个几何体中，主视图为三角形的是△B@△B@C.D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A.考点：简单几何体的三视图..安徽省计划到2022年建成54700(XX)亩高标准农田，其中54700(XX)用科学记数法表示为()A.0547 B.0.547xlO8 C.547xlO5 D.5.47xlO7【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.【详解】解:54700000=5.47X107,故选：D.【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.5.下列方程中，有两个相等实数根的是()A.x2+l=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=0【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可.【详解】A.x2+i=2x变形为f-2x+l=0,此时△=4-4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；8.%2+1：=0中4=0一4=4<0,此时方程无实数根，故选项B错误；C.f-2x=3整理为/一2*-3=0,此时△=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误;D.x2-2x=0中，△=4>0,此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11/3,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()1QA.众数是11 B.平均数是12 C.方差是7 D.中位数是13【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15,A.这组数据的众数为11,此选项正确，不符合题意；B.这组数据的平均数为(10+11+11+11+13+13+15)4-7=12,此选项正确，不符合题意；C.这组数据的方差为g[(10—12)2+(11—12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=?,此选项正确，不符合题意：D.这组数据的中位数为11,此选项错误，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键..已知一次函数y=H+3的图象经过点A，且》随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.【详解】•.•一次函数,=丘+3的函数值y随尤的增大而减小，A.当x=-l,y=2时，-k+3=2,解得k=l>0,此选项不符合题意:.当x=l,y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意；

C.当x=2,y=3时，2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意；D.当x=3,y=4时，3k+3-4,解得k=；>0,此选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键.4.如图，中，ZC=90°,点。在AC上，NDBC=ZA.若AC=4,cosA=§,则比）的长度为（）【答案】C【解析】【分析】4先根据AC=4,cosA--,求出AB=5,再根据勾股定理求出BC=3,然后根据ND6C=NA,即可得4cosZDBC=cosA=y,即可求出BD.【详解】VZC=90°,,aAC..cosA= ,AB,一 4*/AC—4,cosA——,5AAB=5,根据勾股定理可得BC=/d=宕=3,■:ZDBC=ZA,4cosZDBC=cosA=—,5BC4an3 4BD5BD5；.cos/DBC=—一，即——=一故选：BD5BD5【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键..已知点ARC在。。上.则下列命题为真命题的是（）A.若半径08平分弦AC.则四边形。48c是平行四边形B.若四边形。43c是平行四边形.则NABC=120°C.若NABC=120°.则弦AC平分半径08D.若弦AC平分半径08.则半径08平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.详解】A.•.•半径08平分弦4C,/.OB±AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；•.•四边形。4BC是平行四边形，且OA=OC,...四边形。48c是菱形，/.OA=AB=OB,OA/7BC,.•.△OAB是等边三角形，二ZOAB=60°,ZABC=120°,真命题；,.•Z4BC=120°,/.ZAOC=120°,不能判断出弦AC平分半径08,假命题；D.只有当弦AC垂直平分半径0B时，半径08平分弦AC,所以是假命题，故选：B.【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性

质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假..如图A/WC和尸都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线/上，点c，E重合，现将&48C沿着直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图像大致为()【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为X,根据特殊角三角函数可得高为由此得出面积y是X的二次2函数，宜到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为(4—x),同时可得【详解】C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形，则高为义工，面积为2尸.且2 2 4Z7B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为(4-x),高为券(4-x),面积为“\百/A\ 16/A \2>J=（4-x）•—（4-x）•万=彳（4一”，两个三角形重合时面积正好为乖).由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质，关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分).计算：—1=.【答案】2【解析】分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】囱-1=3-1=2.故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质..分解因式：ab2-a=.【答案】a(fe+1)ib-1).【解析】【详解】解：原式=-1)=。(b+\)(6-1),故答案为。31)(b-1)..如图，一次函数'=%+女(&>0)的图象与X轴和y轴分别交于点A和点8与反比例函数)=£上的图象在第一象限内交于点CCDLx轴，轴，垂足分别为点D,E,当矩形QDCE与AOA8的面积相等时，A的值为.【解析】【分析】根据题意由反比例函数我的几何意义得：S矩形“CE=女，再求解A8的坐标及SABO 建立方程求解即2可.k【详解】解：丫矩形ODC£,。在y=一上，x一§矩形0DCE='把工二0代入：y=x+左，**y=%,/.8（0,2）,把y=0代入：y=x+左，/.x=一匕「.A（-匕0）,SaABO=；左）.由题意得：—k」=k,解得：k=2,k=0（舍去）k=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中々的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键.14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABC。沿过点A的直线折叠，使得点5落在CO上的点。处，折痕为AP；再将APCQ,AA。。分别沿折叠，此时点C,。落在4尸上的同一点R处.请完成下列探究：(l)NPAQ的大小为°；【答案】 ⑴.30 (2).6【解析】【分析】(1)根据折叠得到/D+/C=180。，推出AD〃BC,,进而得到/AQP=90。，以及/A=18(r-/B=90。，再由折叠，得到NDAQ=NBAP=NPAQ=30。即可；(2)根据题意得到DC〃AP,从而证明NAPQ=NPQR,得到QR=PR和QR=AR,结合(1)中结论，设QR=a,则AP=2a,由勾股定理表达出AB=AQ="aP?-QP?=6"即可解答.【详解】解：(1)由题意可知，ZD+ZC=180°,；.AD〃BC,由折叠可知NAQD=NAQR,ZCQP=ZPQR,/.ZAQR+ZPQR=-(Z£>0/?+ZCQR)=90°,即NAQP=90。，ZB=90°,则ZA=180°-ZB=90°,由折叠可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,故答案为：30；(2)若四边形APCD为平行四边形，则DC〃AP,/.ZCQP=ZAPQ,由折叠可知：ZCQP=ZPQR,...NAPQ=/PQR,；.QR=PR,同理可得：QR=AR,即R为AP的中点，由（1）可知，NAQP=90。，ZPAQ=30°,且AB=AQ,设QR=a,则AP=2a,：.QP=^AP=a,二AB=AQ=，/b—。产=舄，.AB乖＞a /t•• = =75,QRa故答案为：6【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质.三、解答题15.解不等式： >123【答案】%>-2【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可.2r-1【详解】解： >122x-1>22x>33x>一.2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法..如图I,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段”,N在网格线上,（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段4耳（点AB1分别为A,B的对应点）:（2）将线段gA,绕点用，顺时针旋转90。得到线段84,画出线段【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先找出A,B两点关于MN对称的点Ai,B”然后连接AiBi即可;（2）根据旋转的定义作图可得线段&A2.【详解】（1）如图所示，即为所作:（2）如图所示，与4即为所作.【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质.四、解答题.观察以下等式：第1个等式：+=；3/2、 1第2个等式：-x1+-=2--4\J 乙

第3个等式：|x^l+|j=2-^TOC\o"1-5"\h\z7 ， 2、 1第4个等式：—x1+~=6 1 4J 49 , 2、 1第5个等式：yxl1+-1=2--按照以上规律.解决下列问题：（1）写出第6个等式 ；（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的等式表示），并证明.II/ 2、 । 2、【答案】（1）—x1+—=2--；（2） -x1+—=2—,证明见解析.8V6J6 n+2\nJn【解析】【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：^x|1+||=2-1；o\ 6/ 6x1+;证明”左边二黑xI+i2〃—1x1+;证明”左边二黑xI+i2〃—1n+22〃—1 x = =2—=右边,

n二等式成立.【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来.18.如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点8处测得塔底。的仰角ZCBD=36.9°,塔顶A的仰角NA3£>=42。.求山高C。（点AC,。在同一条竖直线上）.(参考数据：tan36.9°«0.75,sin36.9°«0.60,tan42.0°«0.90)【答案】75米【解析】【分析】设山高C£）=x米，先在RtZ^BCO中利用三角函数用含x的代数式表示出80,再在RtZVIBO中，利用三角函数用含x的代数式表示出A。，然后可得关于x的方程，解方程即得结果.TOC\o"1-5"\h\zCD X【详解】解：设山高CD=x米，则在RiZ\8C。中，tanZCBD=—,Bptan36.9°=—,BD BDccx x4/.BD= a =—x,tan36.9°0.753A£）在RtZ\A8。中，tanZABD=—,即⑦11 =~,BD -X4 4/4D=—xtan42°*—x-0.9=1.2x,3 3•：AD-CD=15,1.2x—jc=15,解得:x=15.，山高CZ>75米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关犍.五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比.该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%.线下销售额增长4%,（1）设2019年4月份的销售总额为。元.线上销售额为x元，请用含a,X的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份aa—x2020年4月份1.1aL43x

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.【答案】⑴l.O4（a-x）;⑵L【解析】【分析】（1）根据增长率的含义可得答案；⑵由题意列方程L43x+1.04（a—x）=l.la,求解x即可得到比值.【详解】解：⑴2020年线下销售额为1.04（a—x）元，故答案为：1.04（«-x）.（2）由题意得：1.43x+1.04（a-x）=1.167,/.0.39x=0.06a,2/.X=—132020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为:21.43X—u r11.1a一13-=1.3xA=11.1a135答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键.20.如图，A3是半圆。的直径，C。是半圆。上不同于A8的两点AO=8C,AC与8。相交于点R8E是半圆。所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E，(1)求证：ACBA^ADAB；(2)若B£=BF,求AC平分ZDAB.【答案】⑴证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用AO=8C,证明NABD=N6AC,利用A8直径，证明NAD8=NBCA=90°,结合己知条件可得结论：(2)利用等腰三角形的性质证明：NEBC=NFBC,再证明NC8Q=NZM£利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：NEBC=NCAB,从而可得答案.【详解】(1)证明：•••AOnBC,：.AD=BC,：.ZABD=ABAC,QA8为直径，..ZADB=ZBCA=90°,AB=BA,..△C84%ZMS.⑵证明：•.♦BE=B£ZACB=90。，/.NFBC=NEBC,ZADC=ZACB=90°,ZDFA=Z.CFB,：.ZDAF=NFBC=NEBC,•••8K为半圆。的切线，/.ZABE=90°,ZABC+NEBC=90°,vZACB=90°,/.ZCAB+ZABC=90°,NCAB=NEBC,^DAF=ZCAB,.〔AC平分NQ45.【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键.六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了A,8,。,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为.扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为;(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【答案】(1)60,108°；(2)336：(3)—2【解析】【分析】(1)用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360。即可求出答案：(2)先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；(3)用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.【详解】(1)最喜欢A套餐的人数=25%x240=60(人)，最喜欢C套餐人数=240-60-84-24=72(人)，72扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°x——=108°,240故答案为：60,108°；84(2)最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：一xlOO%=35%,240估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数为：960x35%=336(人)；(3)由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3利故所求概率P=」=L.6