基本平面图形知识

根本平面图形一，知识讲解考点1:线段，射线，直线.直线的性质.(1)两条直线相交，只有1个交点.(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线.线段的性质：全部连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短..线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM及MB,点M叫做线段AB的中点.A« M »B1当点M是线段AB的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM,AM=BM=，AB；反过来,假如点M在线段AB上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段AB的中占.直线，射线，线段的区分及联系名称图形表示方法界限端点长度线段A Ba线段AB(或线段BA)(字母无序)线段a两方有界两个有

射线0 M射线AB（字母有序）一方有界，一方无限一个无直线A B1直线AB（或直线BA）（字母无序）直线1两方无限无无考点2：角的有关概念及性质.角的有关概念角是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.方法图形表示考前须知三个大写字母二ZAOB顶点字母放在中间数字或希腊字母N1,Na在所要表示的角的内部加弧线，在其旁边写上数字或字母顶点字母ZO从这个角的顶点动身的角必需只有一个。易错点：当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角.（举例）.角的单位及换算1°=60,，=60〃，1周角=2平角=4直角.考点3度，分，秒的换算1,角的单位及意义角的单位：度，分，秒.意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1'；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1〃.2,度，分，秒的进率及换算方法°=60',1'=60〃，1°=60'=3600”.易错点：（1）度，分，秒的换算是60进制，及时间中的时，分，秒的换算一样；（2）角的度数的换算有两种方法：①由度化成度，分，秒的形式（即从高位向低位化），用乘法，1°=60',1'=60〃；②由度‘分’秒化成度的形式（即从低位向高位化）丁=自3,钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°+12=30°.2）计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再依据外表上每一格30°的规律，计算出分针及时针的夹角的度数.3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°+60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°+12+60=0.54,角的和，差,倍，分

(1)NAOB是NAOC和NBOC的和，记作：ZAOB=ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差，记作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.(2)度，分，秒的加减运算.在进展度分秒的加减时，要将度及度，分及分，秒及秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.(3)度，分，秒的乘除运算.①乘法：度，分，秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：度，分，秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.5,锐角，直角，钝角，平角，周角的概念和大小(1)平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。(2)周角：角的一边旋转一周，及另一边重合时，这个角叫周角。(3)0°＜锐角＜90°,直角=90°,90°〈钝角＜180°,平角=180°,周角=360°o6,角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的，角,这条射线叫做这个角的平分线.①角平分线是以角的顶点为端点的特别射线，它在角的内部;②角平分线把角分成两个相等的角.⑵角平分线的表示：①0C是NAOB的平分线；②NAOC=NCOB=；NAOB,NA0B=2NA0C=2NC0B.易错点：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必需满意下面的条件：①总从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把角分成了两个角，且这两个角相等考点4多边形和多边形的对角线1,三角形，四边形，五边形，六边形等都是多边形，它们都是由假设干条不在同始终线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图xA形・ 必22,多边形的对角线：一个n（n>3）边形从一个顶点可以引（n—3）条对角线，把n边形分成（n—2）个三角形.一个〃边形一共有吟©条对角线3,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.考点5圆及扇形如图，平面上，一条线段围着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点0称为圆心，线段0A称为半径.圆冷、上随意两点A,B间的局部叫做圆弧，简称弧，记作读作“圆心」。加AB〃或“弧AB〃；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径〈OA,0B所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.二，例题精析例1.如图，Q〃是线段四上两点，假设/=4cm,DB=7cm,且〃是的中点，那么/。的长为（）A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm例2.如图，直线45,⑦相交于点。，0E平分/COB,假设N属应=55°,那么的度数是()A.35°B.55°C,7.0°D.110°例3.如下图，Nl+N2=( )A.60°B.90°C.110°D.180°例4.以下四个角中，最有可能及70°角互补的角是（

例5.如图，A岛在B岛的北偏东30。方向，C岛在B岛的北偏东80。方向,从A岛看B,C两岛的视角NBAC=70°,那么A岛在C岛的什么方向上？例6.如图，直线AB,CD,EF交于点0,ZD0B是它的余角的2倍，ZA0E=2ZD0F,且有0GJ_0A,求NE0G的度数.例7.一个角比它的余角大18°22'46〃，那么这个角的补角的度数为（）°48'37〃°11'23"°48'37"°11'23〃例8.以下说法错误的选项是（）NA0B的内部，那么射线0C上全部的点都在NA0B的内部三，课堂运用.在直线/上任取一点4截取49=16cm,再截取/C=40cm,求46的中点〃及/C的中点少的距离.=100°,那么N8=100°,那么N8勿的度数是（A.20°B.40°C.50°D.80°.（2021•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两局部重 合，假设Nl=50°,那么NAEF=A.110°B.115°C.120°D.130°.⑴如图，NZ如=90°,/BOC=3G°,OM平分/AOC,ON平分/BOC,求/股¥的度数.（2）假如⑴中N/如=。，其他条件不变，求/的加的度数.y⑶假如⑴中/加。=£（£为锐角），其他条件不变，求N/就W的度数.（4）从（1）,（2）,（3）的结果能看出什么规律？【稳固】（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线0A,OB,OC,OD,OE,OF,从射线0A开场按逆时针方向依次在射线 \/上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….（1）“17〃ca3.y.._yQy612在射线上；（2）请随意写出三条射线上数字/5\n r的排列规律；（3）“2007〃在哪条射线上？（2021•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和迪龙塔等三个名胜古迹（如下图）.其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短.那么，旅游车等候这三位游客的最正确地点应在（）朝阳岩 朝?日岩柳子庙柳子庙 >）塔龙塔朝阳岩和迪龙塔这段路程的中间位置3.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）A.1或4B.1或6C.4或6D.1或4或6【拔高】（2021•柳州）如图，点A,B,C是直线1上的三个点，图中共有线段条数是（ ）i一r A.1条 B.2条 C.3条 D.4条（2021•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车.一列来回于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄，关B州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车打算印制（ ）种车票.A.6 B.12 C.15 D.30（2021•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.假设平面内的不同n个点最多可确定15条直线，那么n的值为.如图，NA0C=a,NB0C=B,且0D,0E分别为NAOB,NB0C的角平分线，那么ND0E的度数为（ ）1用a,8的代数式表示）"四，课后作业【根底】（2021•通辽）4点10分，时针及分针所夹的小于平角的角为（ ）A.55° B.65° C.70° D,以上结论都不TOC\o"1-5"\h\z(2021•南昌)如图，假如在阳光下你的身影的方向北偏东60。方向，那么太阳相对于你的方向是( )A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°(2021•大连)如图，点0在直线AB上，射线0C平分ND0B.假设NC0B=35°,那么NA0D等于( )A.35° B.70° C.110° D.145°(2005•漳州)将一张纸按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，那么NCBD的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.110°(2004•日照)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,那么NA0B+ND0C的值( )A.小于180°或等于180° B.等于180°C.大于180° D.大于180°或等于180°【稳固】如图，直线AB及CD相交于0,OF,0D分别是NAOE,NB0E的平分线.⑴写出ND0E的补角；⑵假设NBOE=62。，求NA0D和NEOF的度数;(3)试问射线0D及OF之间有什么特别的位置关系？为什么？【拔高】在直角坐标系中，点A(-1,2),点P(0,y)为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值.五，专题精练线段，射线，直线11)绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看做—。线段有一端点。(2)将线段向一个方向无限延长就形成了—o射线有一端点。(3)将线段向两个方向无限延长就形成了—o直线一端点。(1)经过一个点A画直线，可以画多少条？(2)经过两个点A,B画直线，可以画多少条？(3)假如你想将一根细木条固定在墙上，至少须要几枚钉子？经过一点可以画一条直线；经过两点有且只有一条直线，即—确定一条直线。3,以下说法正确的选项是 ( )A.延长直线AB到CB.延长线段AB到CC.延长射线AB到CD.反向延长直线AB到C4,以下说法不正确的选项是 ( )A.过一点可以画无数条直线 B.过两点可以画一条直线C.过三点中的两点可以画一条直线 D.过三点中的两点可以画三条或一条直线5,从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识说明为。6,如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=5,DB=3,求CD的长度7,以下语句中正确的个数是 ()①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两局部都是射线。A.4B.3 C.2 D.18,经过平面上三个点中的随意两点可以画出多少条直线？9,以下说法中，正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④假设AB=BC,那么B点是线段AC的中点A.1个B.2个C.3个D.4个10,线段AB=6cm,点P到A,B两点的距离相等，那么PA+PB的长（）A等于6cmB小于6cmC不小于6cmD大于6cm11,线段AB被点C,D分成3:4:5三局部，AC的中点及DB的中点间的距离是16cm,求线段AB的长12,线段AB=10cm,在直线AB上截取线段BC=4cm,求线段AC的长13,画图并计算：线段CD,延长CD到点B,使DB=』CD,延长DC到点A,3使CA呈CB,假设AB=12,求CD的长.214,人行横道线，音乐指挥棒可近似看作是，它有一个端点.15,将线段向方向无限延长就形成了射线,它有端点.16,将线段向方向无限延长就形成了直线,它端点.TOC\o"1-5"\h\z17,如凰在平面内有A,B,C三点. / 0⑴画直线AC,线段BC,射线BA. •⑵取线段BC的中点D,连接AD. B18,推断对错（1）直线AB和直线BA是两条直线.（）（2）射线AB和射线BA是两条射线.（）⑶线段AB和线段BA是两条线段.（）（4）直线AB和直线a不能是同一条直线.（）19,如下图,数一数图中有多少条不同的线段有多少条射线20,以下各直线的表示法中，正确的选项是（）Aab D.直线Ab21,以下写法中正确的选项是（）A.直线a,b相交于nB.直线AB,CD相交于MC.直线ab,cd相交于点MD.直线AB,CD相交于m对于直线AB,线段CD,射线EF,在以下各图中能相交的是（）23,把线段向一个方向无限延长,得到的是;把线段向两个方向无限延长,得到的是.24,如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， 一工此操作的依据是（）25,如图，点A,B,C,D在直线1上。AC=-CD；AB++CD=AD；(2)如图共有一条线段，共有一条射线，以点C为端点的射线是26,如下图，直线L,线段a,射线0A,能相交的几组图形是( )A,(1)(3)(4)B,(1)(4)(5)C,(1)(4)(6)D,⑵⑶⑸27,以下说法正确的选项是( )A,线段AB及线段BA是同一条线段B,射线0A及射线A0是同一条射线C,直线AB和直线L是同一条直线D,高楼顶上的射灯发出的光是一条直线28,线段AB,反向延长AB到C,使AC=lBC,D为AC中点，假设CD=2cm,3那么AB等于()(A)4cm (B)6所 (C)8cm (D)10cm29,线段AB上有点C,点C使AC:CB=2:3,点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，假设MN=4,那么AB的长是()(A)6； (B)8； (C)10； (D)1230,如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，以下语句能说明这个原理的是()A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线31,以下语句中正确的选项是( )A,延长射线AB到C,使BC=』AB,B,延长线段AB到C,使BC、AB2 2C,反向延长线段AB到C,使BC=，ABD,反向延长射线AB到C,使2bc=1ab232,以下表达：①延长直线AB到C；②延长射线AB到C；③延长线段AB到C；④反向延长线段BA到C；⑤反向延长射线AB到C其中正确的有 (填序号)33,如图，线段AD=10cm,线段AC=BD=6cm.E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长.AEBCFD33.直线1上有两点A,B,直线1外两点C,D,过其中两点画直线，共可以画()34,，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，⑴假如AB=10cm,那么MN等于多少？(2)假如AC：CB=3：2,NB=3.5cm,那么AB等于多少？(要求先依据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)35,：如下图，点C为线段AB上一点，假设点D为AC中点，点E为BC中点.1 1 111A D CEB(1)当线段AB=4cm时，求DE的长.(2)当线段AB=6cm时,求DE的长.(3)当线段AB=acm时，求DE的长.36,如图，以。为端点的射线有( )条。C.5比拟线段的长短1,以下说法中，正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④假设AB=BC,那么点B是线段AC的中点。2个2,线段AB=2cm,C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3cm,那么CD=cm.3,将一张正方形的纸片，按如下图对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为度。4,推断对错(1)假设点C在线段BA的延长线上,那么BA=BC-AC.()(2)用尺规作一条线段等于2cm.()(3)假设点C在线段AB上,那么AB=AC+BC.()⑷假设A,B,C三点在同一条直线上,那么ABVAC+BC.()5,线段AB=8,直线AB上有一点P.(1)假设点P在A,B间，那么AP=5,PB等于多少时，点P在AB上⑵当PA=PB时,确定点P的位置;并比拟PA+PB及AB的大小.A,B是线段EF上两点，EA：AB：TOC\o"1-5"\h\zM NBF=1：2：3,M,N分别为EA,BF的中广1 J ；点，且MN=8,求EF的长.7,如下图，从A村动身到B村，最近的路线是()C-D一B dC—F—B ac^-^\bC—E—F—B——C——M——B8,如图，假如AD>BC,那么ACBD(填“>〃"<"或TOC\o"1-5"\h\z9,如图,C,D是线段AB上两点，假设CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，那III I么AC的长等于()4DC B10,点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点且AB=24cm,求CD.11,假如线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法正确的选项是( )M点在直线AB外D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外12,点P是线段CD的中点，那么()A.CP=CDB.CP=PD C.CD=PD D.CP>PD13,A,B,C三点在同始终线上，那么线段AB,BC,AC三者之间的关系是()14,以下推断错误的选项是()A.任何一条线段都能度量长度。B.因为线段有长度所以，他们之间能比拟大小C.利用圆规协作尺子，也能比拟线段的大小15.如图，AB=CD,那么AC和BD的大小关系是()A C B D16,以下说法中，正确的有()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点的距离③两点之间线段最短④假如AB=BC,那么点B是线段AC的中点.17,点A,B,C在同一平面内，AB=12,BC=7,那么AC两点间的距离是()

角1,推断对错(1)角的大小及边的长短无关，只及两条边张开的角度有关.()⑵角的两边是两条射线.()(3)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍.()(4)直线就是平角，但射线不是周角.()2,以下语句中正确的选项是()3,如图，能用NAOB,Z0,Z1三种方法表示同一个角的图形是()4,如图，图中包含的小于180°的角有()A.4个B.5个C.6个D.7个5°二度分.TOC\o"