四川省内江市2021年中考数学试卷

四川省内江市2021年中考数学试卷阅卷入一、单选题（共12题；共24分）得分（2分）-2021的绝对值是（ ）r)2020A.-2021 B.一/r C.r)20202021【答案】C【解析】【解答】解：-2021的绝对值是2021故选：C【分析】根据绝对值的含义，负数的绝对值等于它的相反数，据此作答即可.（2分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）A.0.4x1012 B.4xIO10 C.4x1011 D.0.4x1011【答案】C【解析】【解答】解:4000亿=400000000000=4x1011,故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlO,其中lw|a|V10,此题是绝对值较大的数，因此广整数数位-1.（2分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意;B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C.长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.故答案为：D.【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，要找出一个三视图相同的几何体，观察各选项中的几何体可得到它们的三视图，由此可得答案.（2分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.152,134 B.146,146 C.146,140 D.152,140【答案】C【解析】【解答】解：•••146出现了2次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121,122,134,146,146,152,则中位数是%146=mo（个）.故答案为：C.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出已知数据的众数和中位数.（2分）如图，AB//CD,Z1=45°,42=35。，贝UZ3的度数为（ ）A.55° B.75° C.80° D.105°【答案】C【解析】【解答】解：如图,•••AB//CD,zl=45°,z2=35°,z4=Z1=45°,•••Z3=Z4+Z.2,A43=45°+35°=80°.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质可求出N4的度数，再利用三角形的外角的性质可求出N3的度数.（2分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.2a3bb=2a3C.（2a2）4=8a8 D.（—a—b）2=a2—b2【答案】B【解析】【解答】解：4、a2与a3不是同类项，故A不符合题意.B、原式=2a3,故B符合题意.C、原式=16a8,故C不符合题意.D、原式=a2+2ab+b2,故D不符合题意.故答案为：B.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用单项式除以单项式的法则，可对B作出判断；利用积的乘方运算法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.（2分）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3nl,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是（ ）A.18m B.20m C.30m D.36m【答案】D【解析】【解答】解：设这幢高楼的高度为x米，依题意得：¥=备，解得：x=36.故这栋高楼的高度为36米.故答案为：D.【分析】根据在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比，因此设这幢高楼的高度为x米，可得到关于X的方程，解方程求出X的值，即可求解.（2分）函数y= +3中，自变量X的取值范围是（ ）J V-I-1【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：2-*》0,X+1K0,解得：x<2且x于一1,故答案为：B.【分析】观察函数解析式，可知含自变量的式子有分式和二次根式，根据被开方数是非负数和分母不等于0,可得的关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.（2分）如图，。。是AABC的外接圆，NBAC=60。，若。。的半径OC为2,则弦BC的长为（ ）A.4 B.2a/3 C.3 D.V3【答案】B【解析】【解答】解：过点。作OM_LBC,交BC于点M,■■■QO是AABC的外接圆，Z.BAC=60°,a/.BOC=2/.BAC=120°,又•••OB=OC,OMLBC,4coM=聂BOC=60°,MB=MC,:.在RtACOM中，Z.OCM=30°,1 •••OM=a。。=1，CM=yJOC2-OM2=V3，BC=2cM=26，

故答案为：B.【分析】过点O作OMLBC于点M,利用圆周角定理可求出NAOC的度数，利用等腰三角形的性质可求出NCOM的度数，利用垂径定理可证得MB=MC,利用勾股定理求出OM,CM的长；然后根据BC=2CM,代入计算求出BC的长.（2分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A.20% B.25% C.30% D.36%【答案】A【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x,依题意得:25（1-x）2=16,解得：*1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意，舍去）.故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：原来的售价X（1-降低率）2=两次降价后的售价；再设未知数，列方程，求出方程的解.11.（2分）如图，在边长为a的等边AABC中，分别取AABC三边的中点4,B1,Ct,得44/13；再分别取4AXBXCX三边的中点A2,B2,C2,得44282c2；这样依次下去…,经过第2021次操作后得△^2021^2021^2021,则^^2021^2021^2021的面积为（ ）624044Aa2 pa2 r624044A-22021 B.24042 C-^4042【答案】D【解析】【解答】解：•.•点4,Bi分别为BC,AC的中点,:.AB=2&B1,.•点a2,b2分别为BG,a2c2的中点，:.41/=2A2B2,・・A2B2=(1)2•a,:.AnBn=8)"•Q，],

^2021^2021=(2)2°21-Q,•△^202182021c2021的面积=,[(^)2°21,«]2 ^^.4，故答案为：D.【分析】利用三角形的中位线定理可证得AB=2A山尸a,AiBi=2A2B2=Aa,可推出A2B2=G，a......AnBn=（》n-q,然后利用三角形的面积公式可得到△A2021B2021C2021的面积.12.（2分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=fDy=^2的图象上，若乙BCD=JXJXA.V3 B.\ C.一g D.D 3 J【答案】D【解析】【解答］解:连接AC,BD,••・四边形ABCD是菱形,AC1BD,V菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=S和y=/的图象上,JXJX・.4与C、B与D关于原点对称，.-.AC、BD经过点。，•・Z.BOC=90°,1%•Z.BCO=^Z,BCD=30°，.Qno_OB_43•tan30=~qq= ，作BMLx轴于M,CWlx轴于N,・・乙BOM+Z-NOC=90°=Z,NOC+Z.NCO,:•乙BOM=(NCO,・・“MB=Z.CNO=90°,AOMB〜ACNO,._QB、?,,枭茴L和9.我1一1・圣3fcl1•A __“3一3'故答案为：D.

阅卷人得分13.(1分)分解因式:【分析】连接AC,BD,利用菱形的性质可证得AC_LBD,利用反比例函数的图象关于原点对称，可得到AC,BD交于点0,即可证得NBOC=90。，ZBCO=30°,利用解直角三角形求出OB与0C的13.(1分)分解因式:二、填空题(共8题；共24分)3a3—27ab2=.【答案】3a(a+3b)(a-3b)【解析】【解答】解：原式=3a(a2-962)=3a(a+3d)(a—3b),故答案为：3a(a+3b)(a-3b).【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.(5分)有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为.【答案】2□【解析】【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P(轴对称图形)=1.故答案为：I.【分析】利用轴对称图形的定义可知卡片中，轴对称图形有4个，一共有5张图片，再利用概率公式可求解.(1分)若关于x的一元二次方程ax?+4x-2=0有实数根，则a的取值范围为.【答案】a与2且a#)【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+4x-2=0,q=clfb—4,c=~-2,,/关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有实数根，.*.4>0且a。0,即42—4ax(-2)>0>a#0解得：a>-2且a#）故答案为：a32且a#）【分析】利用已知一元二次方程有两个实数根，可知b2-4acK）且#0,建立关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.（5分）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=S,对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则线段EF的长为.•••四边形ABCD是矩形，NA=90。，又AB=6,AD=BC=8,:.BD=>JAB2+AD2=10，vEF是BD的垂直平分线，aOB=OD=5,/.BOF=90°,又乙C=90°,:.ABOFsABCD,OF_BOACD=BC'OF5"~6=S'解得，OF=学，v四边形ABCD是矩形，：.AD//BC,4A=90。,乙EDO=Z-FBO,EF是BD的垂直平分线，:.BO=DO,EF上BD,在ADEO和ABFO中，(/.EDO=Z.FBOBO=DO，(ZEOD=乙FOBaADEO=ABFO(ASA),:.OE=OF,15・・・EF=2OF=号.故答案为：竽.【分析】利用矩形的性质可得到NA=90。，利用勾股定理求出BD的长；利用垂直平分线的定义可得到OB的长：再证明△BOFsaBCD,利用相似三角形的对应边成比例可求出OF的长：利用矩形的性质可证得NA=90。，AD〃BC,利用平行线的性质可得到NEDO=NFBO；再利用ASA证明△DEO^ABFO,利用全等三角形的性质可得到OE=OF；然后根据EF=2OF,代入计算可求出EF的长.(5分)若实数%满足x2-x-1=0,贝IJ炉一2x2+2021=.【答案】2020【解析】【解答】解：%—1=0,x2=%4-1,x2-x=1,炉一27+2021

=x[x4-1)-2x2+2021

=x2+%—2x2+2021=x—x2+2021=-1+2021=2020.故答案为：2020.【分析】将方程转化为x2=x+l,x2-x=l,再整体代入即可求解.（5分）已知，在AABC中，乙4=45。，AB=4近，BC=5,则AABC的面积为.【答案】2或14【解析】【解答】解：过点B作AC边的高BD,BRtAABD中，44=45。，AB=4a/2,:.BD=AD=4,在RtABDC中，5C=5,.・・CD= +32=5,@AABC是钝角三角形时，AC=AD-CD=1,11:.S^ABC=24c•BD=]Xlx4=2;@AABC是锐角三角形时，AC=AD+CD=7,:.SAABC=TAC,BD=^x7x4=14,故答案为：2或14.【分析】过点B作BDLAC于点D,可求出BD,AD的长，利用勾股定理求出CD的长；再分情况讨论：当△ABC时钝角三角形时，可求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当△ABC是锐角三角形时，可求出AC的长，利用三角形的公式求出△ABC的面积.（1分）己知非负实数a,b,c满足毕=挈=竽，设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则的值为.【答案】4【解析】【解答】解：设等=殍=竽=4,则a=2k+l,b=3k+2,c=3-4k,;S=q+2b+3c=2k+1+2(3fc+2)+3(3—4k)=—4k+14.a,b,c为非负实数，2k4-1>03/c+2>0,3-4k>0解得：—*(k《m.••・当 仁=一：时，S取最大值，当k='时，S取最小值.1・•・m=-4x(―2)+14=16,n=-4x^4-14=11.n_11*m-16.故答案为：II【分析】设竽=¥=、£=%可分别表示出a,b,c的值，可得到S与k的函数解析式，根C 4据a,b,c为非负实数，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，可得到k的取值范围；利用k的取值范围，分别求出m,n的值，然后求出n与m的比值.20.（1分）如图，矩形ABCD,AB=1,BC=2,点A在％轴正半轴上，点。在y轴正半轴上.当点4在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点0的最大距离为.【答案】V2+1【解析】【解答】如图，取AD的中点H,连接CH,OH,V矩形ABCD,AB=19BC=2,•CD=AB=1,AD=BC=2，••点H是AD的中点，:.AH=DH=1,CH=>JDH2+CD2=VlTT=V2,••乙4。。=90。，点”是AD的中点，OH=^AD=1，在AOCH中，CO<OH+CH,当点H在OC上时，CO=OH+CH,••CO的最大值为OH+CH=a+1，故答案为：V2+1.【分析】取AD的中点H,连接CH,OH,利用矩形的性质可求出CD,AD,DH的长，利用勾股定理求出CH的长；再利用直角三角形的性质可求出OH的长，利用三角形三边关系定理可证得CO<CH+OH,若点H在OC上时，可得至UCO=OH+CH,由此可得到CO的最大值就是OH+CH的长.阅卷人三、解答题（共8题；共100分）得分（5分）计算：6sin45°-|1-V2|-V8x（7r-2021）0-（1）-2.【答案】解：原式=6x^—（注一1）一2/XI—4=3V2—V2+1—2V2—4="3・【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并即可.（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,AE//BF.求证：(5分)AADE2ABCF；(5分)四边形DECF是平行四边形.【答案】(1)证明：---AC=BD,aAC-CD=BD-CD,即AD=BC,vAE//BF,:.Z.A=乙B,在AADE与ABCF中，(AD=BC=Z-B,\AE=BFAADE=ABCF(SAS)；（2）证明：由（1）得：AADEsABCF,ADE=CF,乙ADE=lBCF,:.乙EDC=Z.FCD,aDE//CF,四边形DECF是平行四边形.【解析】【分析】（1）利用已知可证得AD=BC,利用平行线的性质可得到NA=NB,利用SAS证明△ADE^ABCF.（2）利用全等三角形的性质可证得DE=CF,NADE=NBCF,可推出NEDC=NFCD,利用平行线的判定定理可证得DE〃CF,由此可证得四边形DECF是平行四边形.（20分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题（1）（5分）这次被调查的学生共有多少名？（5分）请将条形统计图补充完整；（5分）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（5分）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为15+30%=50（名）；（2）解：喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名），补全图形如下：（3）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000x^=600（名）；（4）解：列表如下：甲乙丙T甲———（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）—所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为^=1.【解析】【分析】（1）观察两统计图可知这次被调查的学生人数=喜爱动画的人数+喜爱动画的人数所占的百分比，列式计算.（2）先求出喜爱“体育”的人数，再补全条形统计图.（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及恰好选中甲、乙两位同学的情况数，然后利用概率公式可求解.（5分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1.-4,坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30。，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°,求树高CD.（结果保留根号）在RtADBF中，tanZjDBF=前，则"=薪=百、（米）,嚏T,且AE=8：.AB=2：.CF=AB=2在直角4DCE中，CC=x+CF=（2+x）米，nr在直角ADCE中，tanz_DEC=反；，••・£。=点热=与（＞+2）*-BF—CE=AE,即V3x—字（x+2）=8.解得：x=48+1,则CD=4＞/3+1+2=（4V3+3）米.答：CD的高度是（4V3+3）米.【解析】【分析】过点B作BF_LDC于点F,设DF=x米，利用解直角三角形表示出BF的长，再根据AB与AE的比值可求出AB的长，再表示出DC的长；再利用解直角三角形表示出EC的长，根据BF-CE=AE,建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长.（15分）如图，一次函数y=krx+b的图象与反比例函数y=§的图象相交于4（1,2）、B(-2,n)两点.（5分）求一次函数和反比例函数的解析式；（5分）根据图象，直接写出满足ky+b＞导的x的取值范围；（5分）若点P在线段AB上，且SaA0P：SAB0P=1：4,求点P的坐标.【答案】（1）解：••反比例函数y=§经过71（1,2）,•••反比例函数为y=-,JX"F(—2,n)在比例函数y=]的图象上，, 2 1•n=^=T'8(—29—1)，,:直线y=kix+b经过4(1,2),B(-2,-1),••LMHi，解得曾二；，・・一次函数的解析式为y=x+l；(2)解：观察图象，k6+b＞去的x的取值范围是—2VXV0或%＞1；(3)解：设P(x,x+1),:^AAOP•S^BOP=1:4，:・AP：PB=1：4,即PB=4PA,・・(x+2)2+(x+1+l)2=16[(x—l)2+(x+1—2)2]9解得1,为2=2(舍去)，p点坐标为(V,看).【解析】【分析】(1)将点A,B坐标分别代入反比例函数解析式，可求出k2和n的值，可得到点B的坐标，再将点A,B的坐标分别代入一次函数解析式，可求出一次函数解析式.(2)利用两函数图象交点A,B的横坐标，可得到kix+b＞号的x的取值范围.(3)利用两三角形的面积之比为1：4,可得到AP与BP的比值，根据PB=4PA,可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的点P的坐标.(15分)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价(元/件)mm—10售价(元/件)260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.(5分)求甲、乙两种衬衫每件的进价；(5分)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；(5分)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元(60<a<80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】(1)解：依题意得：陋=工缥，m m—10整理，得：30000-10)=2700m,解得：m=100»经检验，m=100是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；(2)解：设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300-X)件，相机师普能[(260-100)%+(180-90)(300-x)>34000恨婚赵息信：1(260-100)%+(180-90又300-6434700，解得：100<%<110,为整数，110-100+1=11,答：共有11种进货方案；(3)解：设总利润为w,则w=(260-100-d)x+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000(100<x<110),①当60<a<70时，70-a>0,w随工的增大而增大，[当x=110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当a=70口寸，70-a=0,w=27000,(2)中所有方案获利都一样；③当70<a<80时，70-a<0,w随x的增大而减小，:.当x=100时，iv最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.综上：当60<a<70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a=70时，(2)中所有方案获利都一样；当70<a<80时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.【解析】【分析】(1)利用表中数据，根据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫

的数量相同，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可求解.（2）设购进甲种衬衫x件，利用已知条件：购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可.（3）设总利润为W元，根据题意列出W与x之间的函数解析式，再根据a的取值范围，分情况讨论，由此可得到最大利润的进货方案.（15分）如图，4B是。。的直径，C、。是00上两点，且"=/）,过点D的直线交AC的延长线于点E,交的延长线于点F,连结AZ）、OE交于点G.（5分）求证：DE是。。的切线；（5分）若第=：,。。的半径为2,求阴影部分的面积;（5分）连结BE,在（2）的条件下，求BE的长.【答案】（1）证明：如图，连接OD,・・•附=C0,:.Z-CAD=Z.DAB,,:OA=OD,aZ.DAB=Z.ODA,:.Z.CAD=Z-ODA,OD//AE,

OD1DE,"。。是。。的半径，•••DE是。。的切线；(2)解：•••OD//AE,AOGD〜AEGA,.DG_0D：，AG=~AE'"^=1-。。的半径为2,2 2‘3=通’・•・AE—3,如图，连接BD,••AB是。。的直径，DELAE,・・Z-AED=Z-ADB=90°,・・Z.CAD=Z-DAB,aAAED〜AADB,AE__ADAD=AB'pn3_AD=~4~':.AD=2V3,在RtAADB中，coszJL4B=弟=今,Adl・・乙DAB=30°,・・Z.EAF=60°,乙DOB=60°,aZF=30°,,・・OD=2,

•.如=赢=备=28T,'eS阴影=Sadof-S扇形DOB=2x2x2V3-6鹭2=2遮一岑:2x2x2V3-6鹭2=2遮一岑:在RtAAEM中，AM=AE-cos60°=3x1=|,EM=AE-sin60°=等，3 5MB=AB-AM=4-^=^,BE=y/EM2+MB2=J(竽产+(1)2=g-【解析】【分析】(1)连接OD,利用等弧所对的圆周角相等，可证得NCAD=NDAB,利用等腰三角形的性质可得到NDAB=NODA,可推出NCAD=/ODA,利用内错角相等，两直线平行，可证得OD〃AE,结合己知条件可知OD_LDE,利用切线的判定定理可证得结论.(2)利用OD〃AE,可证得△OGDs^EGA,利用相似三角形的性质可求出AE的长；连接BD,利用圆周角定理可证得NAED=NADB=90。，由此可证得△AEDs/^ADB,利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长；再利用解直角三角形求出/DAB的度数及NF的度数；然后利用解直角三角形求出DF的长；根据阴影部分的面积=ADOF的面积-扇形DOB的面积，列式计算即可.(3)过点E作EMLAB于点M,连接BE,利用解直角三角形求出AM,EM的长；根据MB=AB-AM,代入计算求出MB的长；然后利用勾股定理求出BE的长.28.(15分)如图，抛物线y=ax24- +c与x轴交于4(一2,0)、5(6,0)两点，与y轴交于点C.直线I与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E,点。的坐标为(4，3).y(5分)求抛物线的解析式与直线I的解析式；(5分)若点P是抛物线上的点且在直线I上方，连接PA>PD,求当APAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；(5分)若点Q是y轴上的点，且Z.ADQ=45°,求点Q的坐标.【答案】(1)解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于4(-2,0)、8(6,0)两点，•••设抛物线的解析式为y=a(x+2)(%-6),解得，x=—2»或x=6,3)在抛物线上，3=a(4+2)x(4-6),解得a=-[,抛物线的解析式为y=—^(x+2)(x—6)=-+x+3,•••直线I经过4(一2,0)、。(4,3),设直线I的解析式为y=kx+m(k0),则I4k+m=3解得，卜=2,5=1直线I的解析式为y= 4-1;(2)解：如图1中，过点P作PE//y轴交AD于点E.设P(m,+m+3),则E(m,yTn+1)

图11"S6PAD图11"S6PAD=2.（孙—xa）-PE=3PE,：.PE的值最大值时，APAD的面积最大，1 7 1 1 ? 1 1 X?9・.・PE=一4m£+m+3- —1=-4瓶+2血+2=一，（巾一1）+],m=1时，PE的值最大，最大值为9-4此时APAD的面积的最大值为竽，P(l,皇).(3)解：如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT,则7(-5,6),设DT交y轴于点Q,则乙4DQ=45°,:。(4,3)，•••直线DT的解析式为丫=一家+苧，・•.Q(0,第，作点T关于AD的对称点r(l,-6)，则直线DT'的解析式为y=3x-9,设CQ'交y轴于点Q',则Z.ADQ'=45°,综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,苧)或(0,-9).【解析】【分析】(1)利用点A,B的坐标，设函数解析式为y=a(x+2)(x-6),再将点D的坐标代入，可求出a的值，即可得到抛物线的函数解析式；根据点A,D的坐标，利用待定系数法可求出此函数解析式.(2)过点P作PE〃y轴，交AD于点E,利用函数解析式设P(m,~^m2+m+3)，则E(m,Jm+1),可证得Sapad=3PE,用含m的代数式表示出PE的长；可得到S与m的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.(3)将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,可得到点T的坐标，利用待定系数法可求出直线DT的函数解析式，同时可得到点Q的坐标；作点T关于AD的对称点T，，可得到点「的坐标，同时可求出T'D的函数解析式，即可得到符合题意的点Q的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：148分分值分布客观题（占比）29.0(19.6%)主观题（占比）119.0(80.4%)题量分布客观题（占比）13(46.4%)主观题（占比）15(53.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题8(28.6%)24.0(16.2%)