四川省成都市温江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸''深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸''（如图）的图片成中心对称的是（）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；B、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意：C、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；D、和“宸宸”是中心对称图形，故此选符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.要使分式有意义，x2.要使分式有意义，x应满足的条件是（）A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x^3【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.4【详解】解：当x-3#）时，分式一:有意义,x—34即当中3时，分式——有意义，x-3故选D.【点睛】本题考查了分式有意义条件，属于基本题目，掌握分式的分母不为0是解题的关键.3.若。>6,则下列结论不一定成立的是（ ）a、bA.a>-b B.a+\>Z>+1 C.—>— D.-aV22-b【答案】A【解析】【分析】根据。应用不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】解：A>\'a>b,二a不一定大于-b,故本选项合题意；B、'：a>b,a+1>/H-l,故本选项不符合题意；C,'：a>b,故本选项不合题意；33D、・：a>b,A-a<-b,故本选项不合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.4.下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（ ）A.a2-9=（a+3）（a-3） B.〃_〃+]=（〃+匕）（。-8）+1C.m2-4=（m+2）Cm-2） D.2mR+2mr=2m（R+r）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5.已知/+3x-1=0的两个根为XI、X2,则X1+X2的值为（ ）A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系M+X2=-2代入计算即可.a【详解】解：•・,方,及是一元二次方程/+3x-1=0的两个根，b/.xi+x2= =-3,故D正确.a故选：D.【点睛】此题考查了根与系数的关系，设即，X2为方程以2+公+C=0（WO）的两个根，则*bc有X]+X2= ，Xi>X2=.aa.温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（aABC）,现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（ ）A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等进行判断即可得到答案.【详解】•.•线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，.•.到AABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点，故选：A.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等..雷峰塔位于杭州市西湖风景区南岸夕照山的雷峰上，它远借西湖，邻借古刹，晚借夕阳，朝借钟声，水、光、声、色俱全，绝妙无比，是杭州的风景名胜建筑.雷锋塔底呈平面八边形，这个八边形的内角和是（ ）A.720° B.900° C.1080° D.14400【答案】C【解析】【分析】利用多边形内角和等于（〃-2）x1800（“大于等于3且n为整数）求解即可.【详解】•••多边形内角和等于（“-2）x180。，当〃=8是，内角和为：（8-2）x180°=1080°,故选：C.【点睛】本题考查多边形内角和定理，解题的关键是熟知多边形内角和等于（"-2）X180。..生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形【答案】B【解析】【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.【详解】A选项，2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2X90°+3X60"=360°,不符合题意；B选项，正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和108°.108°的整数倍与60。的整数倍的和不等于360。，符合题意；C选项，2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2X120°+2X600=360。，不符合题意；D选项，2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2X150°+1X60°=360°,不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键.二、填空题.请你写出一个值恒为正数的分式.【答案】(答案不唯一)x+1【解析】【分析】根据条件写出分式即可.【详解】解：一个值恒为正数的分式为：「一(答案不唯一).X-+1故答案为：」一(答案不唯一).X+1【点睛】本题主要考查了分式，解题的关键是注意两个条件：①值恒为正数；②是分式..方程/=2x的解是.【答案】Xi=0,x2=2【解析】【分析】先移项得到f-2x=0,再把方程左边进行因式分解得到x(x-2)=0,方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0,即可得到原方程的解为为=0,X2=2.【详解】解：,••x2-2x=O,.'.x(x-2)=0,.*.x=0或x-2=0,.,.为=0,X2=2.故答案为：xi=0,x2=2.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键..如图，已知一次函数的图象经过点A(-2,0)与8(0,3),那么关于x的不等式kx+b<Q的解集是./ 0\x【答案】x<-2##-2>x【解析】【分析】首先利用图象可找到图象在X轴下方时xV-2,进而得到关于x的不等式履+b<。的解集是xV-2.【详解】解：由题意可得：一次函数旷=丘+8中，yVO时，图象在x轴下方，x<-2,则关于x的不等式kx+b<0的解集是xV-2.故答案为：x<-2.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系..已知：如图，。是8c上一点，A。平分N84C,AB=5,AC=4,若加，则Smdc=（用加的代数式表示）.4【答案】-w##0.8w【解析】【分析】过点。作OE_LAB于点£,OELAC于点凡根据角平分线的性质定理可得DE=DF,从而得到5AAec:5008=AC：AB,即可求解.【详解】解：如图，过点。作。E_LAB于点E, 4c于点F,ETAC平分N8AC,：.DE=DF,•••5mdc:S®8=6.AC.O,:(g.AB.OE卜AC:A8VAB=5,AC=4,Svabd=m,，5,比：m=4：5,Smdc=~m-4故答案为：-m【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键..如图，在△ABC中，点。在8c上，BD=AB,BELAD于点E,尸是AC的中点，连接EF.若4B=6,BC=10,则EF=.【解析】【分析】根据题意求出OC,根据等腰三角形的三线合一得到。E=AE,根据三角形中位线定理可得答案.详解】解：'：BD^AB,BELAD,：.DE=AE,是AC的中点，E是A。的中点，/.EFaAOC中位线，：.EF=-DC,2•；BD=AB=6,8c=10,:.DC=4,/.EF=-DC=2,2故答案为：2.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.三、解答题. (1)分解因式：a2(a-b)2-按Q-b)2；f3x-2>2(x+1)(2)解不等式组,1 3，并将解集表示在数轴上.-x-l>5--x12 2【答案】(1)(a-b)3(a+b)；(2)x>4；解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】(1)先提公因式，然后用平方差公式分解因式；(2)分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】解：(1)a^a-by-b^a-b)1=(a-=(a—方7(a-^)(a+£>)=(a-6『(a+力)[3x-2>2(x+l)®⑵ 3解不等式①得：x>4,解不等式②得：x>3,将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：। ] 1A-54-3-2-1012345

.••不等式组的解集为x>4.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集，解一元一次不等式组，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各自的解法及因式分解的方法是解本题的关键.15.(1)解分式方程:215.(1)解分式方程:2 ] _X-]x—2x—2(2)解方程：3『-5x+2=0.2【答案】(1)x=4：(2)X)=-,x2=1【解析】【分析】(1)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1,并对解进行检验；(2)用分解因式法解一元二次方程即可.|r—1【详解】解：（1）2 =——X-2%—2去分母得：2(》—2)—l=x-l,去括号得：2x—4—l=x-1,移项合并同类项得：x=4,检验：把x=4代入x-2得：4-2=2/0,二x=4是原方程的解.(2)3X2-5x+2=0分解因式得：(3x-2)(x-l)=0,3x—2=0或x—1=0,2解得：百=(，x2=l.【点睛】本题主要考查了解分式方程和一元二次方程，注意解分式方程要进行检验..如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,求证：ZDBC=ZDCB.【答案】证明见解析.【解析】【分析】由已知，根据SAS可证ABAD<Z\CAD,从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD,根据等腰三角形等边对等角的性质可得NDBC=NDCB.【详解】解：:AD平分NBAC,.*.ZBAD=ZCAD.XVAB=AC,AD=AD,/.△BAD^ACAD(SAS)./.BD=CD..\ZDBC=ZDCB.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,(1)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△ABCj并直接写出4的坐标；(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90。后的并写出人,4,C2点的坐标.【答案】(1)图形见解析，A。，。(2)图形见解析，\(—5,1),(—3,—2),C2(—5,—3)【解析】【分析】(1)根据平移的性质即可AABC向右平移6个单位，作出平移后的△AqG，即可；(2)根据旋转的性质即可画出△A8C绕点A按顺时针旋转90。后的△4用G，进而写出A,,B2,C2点的坐标.【小问1详解】解：:A(-5,1),8(-2,3),C(-1,1).将AABC向右平移6个单位，作出平移后的八4,耳£,4(4,3)6(5』)，如图，△amg如图，△amg即为所求,【小问2详解】解：如图，△&用G即为所求，4(-5,l),B3(-3,-2),C2(-5,-3).【点睛】本题考查了作图一一旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质..如图，在平行四边形48CO中，AF平分NBAO交CO点凡BG平分NABC交CD息(2)若AB=10,AD=6,Af=8,求FG和BG的长度.【答案】(1)见详解(2)FG=2,GB=4非【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得到NZMF=448，ZABG=NGBC,再根据平行线的性质得到NMB=N£)E4,NCGB=NGBA,进一步证得NZM/=N£)E4,NCGB=/GBC,从而得到。R=GC,即可得到QG=CF；(2)作〃/4尸交。C的延长线与点M,先证明NA£B=90。，再证明四边形ABMr是平行四边形，分别求得GM=12,8M=8,根据勾股定理即可求出GB.【小问1详解】证：；A尸平分NBA。，BG平分N4BCZDAF=ZFAB.ZABG=Z.GBCDC//AB,：.Z.FAB=ZDFA,Z.CGB=NGBA/.ZDAF=ZDFA,NCGB=NGBCADA=DF,GC=BCDA-BC•二DF=GC,/.DF-GF=GC-GF,：.DG=CF；【小问2详解】解：如下图所示，作尸交OC的延长线与点M,:.ZDAB+ZABC=180°,:.2"$+2NGR4=180。，：-ZFAB+ZGBA=90°,：.ZAEB=90°,•：BM//AF,：.^MBG=ZAEB=9QP,'：DA=DF=6,：.FC=DG=4,GF=2,BM//AF,FM//AB,；•四边形ABMF是平行四边形，/.FM=AB=\O,：.gm=\2,•：BM=AF=S,GB=NgM?-BM，=>/§5=46，故FG=2,GB=4小.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.四、填空题19.直线y=x+，w与y=-x+3的交点的横坐标为1,则关于x的不等式x+%>-x+3>0的整数解为.【答案】2【解析】【分析】满足不等式x+zn>-x+3>0就是直线产x+胆位于直线尸-x+3的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解.【详解】解：•.,直线y=x+/n与y=-x+3的交点的横坐标为1,/.关于x的不等式x+m>-x+3的解集为x>1,产-x+3=0时,x=3,.•.-x+3>0的解集是x<3,...x+/n>-x+3>0的解集是l<x<3,二整数解为2.故答案为：2.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式x+m>-x+3>0就是直线y=x+m位于直线y=-x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析.20.如图，在AABC中，AB=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转45。后得到VABC1,则阴影部分面积为.B【答案】9yli【解析】【分析】根据旋转的性质可得S"bc=Svwg，AB=A8=6,ZAjBA=45°,过点儿作4。，A8下点。，可得aA5O为等腰直角三角形，根据勾股定理可得4。=3夜，可求出Sa&ba，即可求解.【详解】解：•••将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45。后得到V^BG，:./\ABC三△A8C],Syjabc二Syabq，A®=A8=6,Zj\BA-45°,过点4作ADLAB于点D,B：.为等腰直角三角形,AD=BD,'：+BD2=A8?=62,——j==3y/2,•**Sm1sA=gx6x3应=9拒，S阴影=5例阴+55叼—S/wbc=5"班=9夜•故答案为：9a/2【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键.2 /7T21.若关于x的方程‘一=」匕+1无解，则。的值是 .x—1x—1【答案】-1或2##2或-1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，分两种情况讨论，可得a的值.去分母得：2=ax+x-l,解得：(a+l)x=3,当a+l=O,即。=一1时，整式方程无解，当。+1。0,即aw-1时，•••分式方程无解，x—1=0>即x=1,6/+1=3,解得：a—2,二a的值是-1或2.故答案为：-1或2【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键.22.已知：〃是方程丁―x—2=0的两根，贝-1)-1)=.【答案】0【解析】【分析】根据一元二次方程的解和根与系数的关系，可得nr-m-2=0,n2-n-2=0,m+n=\,mn=-2,从而得至Unr-\=m+\,n~-1=n+l,再代入，即可求解.【详解】解：•.加、〃是方程f-x-2=0两根，•*.in2-m-2=0,/I?-n-2=0,6+〃=1,mn=-2,m2-1=m+\,n2-1=m+1,二(W-1)(〃2_1)=(加+1)(〃+1)=+(/"+〃)+1=-2+1+1=0故答案为：o【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.23.如图，AABC为等边三角形，AD±BC,且40=4,点E为线段AO的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE,点产为线段BE的中点，在旋转过程中C尸的最大值为【答案】5【解析】【分析】取AB的中点G,连接尸G,由三角形中位线的性质得出所=/4£：=1,得出点尸在以G为圆心，1为半径的圆上，当CF经过圆心G时，CF最大，由等边三角形的性质得出CG=AO=4,进而求出C尸的值，得出答案.【详解】解：如图，取A8的中点G,连接FG,•.•4。=4,点E为线段40的中点,：.AE=^AD=2,•••点尸为线段8E的中点，...FG是△ABE的中位线，：.FG=^AE=l,.•.点尸在以G为圆心，1为半径的圆上，...当CF经过圆心G时，CF最大，•••△ABC为等边三角形，G是AB的中点，：.CG±AB,\'AD±BC,：.CG^AD=4,：.CF=FG+CG=1+4=5,的最大值为5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握三角形中位线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，圆的定义是解决问题的关键.五、解答题24.王鹏家住成都，今年暑假，他们全家计划到贵州旅游，第一站到遵义参观遵义会议遗址.王鹏在做旅游攻略时发现成都火车东站距离遵义火车站530km,乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3小时，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.请你帮王鹏计算一下从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间.【答案】从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为3【解析】【分析】设特快列车的平均行驶速度是xkm/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8xkm/h,根据乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3小时列出方程，解方程即可.【详解】解：设特快列车的平均行驶速度是xkm/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8xkm/h,530530根据题意得：^-=--3,2.8xx795解得：X= ,7795经检验工=—是原方程的根据，且符合题意，7530 5/讣则3795=§"),z.ox 7答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为gh.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，是解决问题的关键.25.2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销.某网店计划购进一种“冰墩墩"和''雪容融”玩偶共1OOOO个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元.“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个.(1)计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？【答案】(1)6000(2)10【解析】【分析】(1)可设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶(10000-x)个，根据购买两种玩偶一共至少需要360000元，列出不等式计算即可求解；(2)设每个“雪容融”玩偶应降价y元，根据“雪容融”玩偶每天盈利800元，列出方程计算即可求解.【小问1详解】解：设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶(10000-x)个，根据题意得：40^+30(10000-x)>360000,解得x26(XX),答：计划购买“冰墩墩”玩偶最少是6000个；【小问2详解】解：设每个“雪容融”玩偶应降价y元，依题意有：(60-y-30)(20+2y)=800,解得M=%=1°，答：每个“雪容融”玩偶应降价10元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式.26.如图，等边三角形A8C中，AB=4C=BC=6,BD±AC,垂足为。，点E为AB边上一点，点尸为直线8。上一点，连接EE将线段E尸绕点E顺时针旋转60。得到线段EG,连接FG.图1 图2 图3(1)如图1,当点E与点B重合，且GF的延长线过点C,求/FC8的度数；(2)如图2,在(1)的条件下连接OG,求线段OG的长；(3)如图3,点E不与点A重合，GF延长线交BC边于点”，连接EH,NFBH=be+bhNFEH, 于点E,交OB于点P,连接GP,4GPF=NGEF,求 的值.BF【答案】(1)30° (2)V21(3)也【解析】【分析】(1)根据题意得：NFEG=60。，EF=EG,可得△EFG是等边三角形，从而得到ZGFB=60°,再由△ABC是等边三角形，BD1.AC,可得NO8C=30。，即可求解；(2)过。作O//LCG交于点4,根据ABFG和△ABC是等边三角形，可得BF=FG,