向量的加法运算及其几何意义教学设计

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计授课教师：大港实验中学武凤英教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算.能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情.培养学生勇于探索、创新的个性品质.二.重点难点重点：向量加法运算的意义和法则.难点：向量加法法则及其几何意义的理解.三.教学方法采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学.四.教学过程I.创设情境直观感知设计两个问题情境如下：问题1:两岸通航之前，由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到天津，则飞机的位移是多少？2008年7月4日两岸通航之后，可以从香港直飞天津，则飞机的位移又是多少?它们之间有什么关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？问题2：斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为《、F2,则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力声可称为力耳与耳的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量.它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）n.抽象概括形成定义（-）建立数学模型 抽象数学概念探究一：给出任意两个向量2坂，如何求£+石学生探究：由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则.教师强调求和法则及特点，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆.教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的.在具体求和时，应根据情况灵活地选择.并对规定：£+0=6+£=£做出合理解释，并强调向量加法的三角形法则具有更强的实用性.（二）尝试运用法则练习一：已知H，选择适当的加法法则作出£+/；向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性.m.结合作图探究性质探究二：根据你所作的图形，探究同帆,4+.之间的关系.IV.类比猜想探究性质探究三：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？实数的加法向量的加法运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)根据你所作的图形，验证交换律，通过练习验证结合律，然后用多媒体演示..已知作出（n+B）+c.已知作出(B+c)+a研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的.有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵.IV.数学运用深化认识一艘船从海河南岸A点出发，以6km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为向东lkm/h.（1）试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与河水速度的夹角来表示）。分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设而表示水流速度，亚表示船的速度，那谁是船的实际速度？AC,三个向量应满足什么关系？AC=AB+AD.解：如图，设A月表示水流速度，川方表示船的速度，AC表示船的实际速度，因为AC=AB+AD,所以四边形ABC。为平行四边形.解:⑵在吊ZkABB,\AB\=\,\BC\=百.-.|AC|=7l^B|2+|BC|2="+（后=2tanNCAB=—=73.1.ZCAfi=60.答：船实际航行速度为4km/h,方向与河水的流速间的夹角为60°.V.回顾反思拓展延伸一、课时小结：同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识内容：向量加法的二个运算法则、向量加法中模的性质以及二个运算律.本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去.再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活.物建际球物建际球数学思想方法：特殊到一般归纳与类比数形结合思想分类讨论思想二、拓展延伸：(1)作业：P94——练习3 P101习