十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题06三角函数与解三角形选择填空题（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)

专题06三角函数与解三角形选择填空题...•⑥真题汇总”•・.1.12022年全国甲卷文科05】将函数/(X)=sin(3x+5(3>0)的图像向左平移丁单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则3的最小值是()A.3 B.i C.| D.1【答案】C【解析】由题意知：曲线"jy=sin［3(x+J)+2=sin(3x+?+9,又C关于y轴对称，则可+?=?+而deZ,解得3=g+2k,keZ,又3>0,故当&=0时，3的最小值为g.故选：C.2.【2022年全国乙卷文科11］函数f(x)=cosx+(x+l)sinx+1在区间［0,2m的最小值、最大值分别为()A.一三，弓 B.--,- C.一:，三+2 D.--,-+22 2 2 2 2 2 2 2【答案】D【解析】/(%)=—sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,所以f(x)在区间(o,9和管,2n)上f(x)>0,即f(x)单调递增；在区间上/'(x)<0,即/(x)单调递减，又f(0)=/(2n)=2,f(9W+2,府=_(1+1)+1=_］,所以f(x)在区间上的最小值为一,，最大值为］+2.故选：D3.【2021年全国甲卷文科8】在AABC中，已知B=120。，AC=g,AB=2,则BC=( )A.1 B.V2 C.V5 D.3【答案】D设48=c,AC=b,BC=a,结合余弦定理：b2=a2+c2—ZaccosBnJ得：19=q2+4—2xqxcos120°»BP：a24-2a-15=0»解得：a=3(q=-5舍去)，故BC=3.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z4.【2021年全国甲卷文科11］若(0,9，tan2a=F_,则tana=( )4 4olilCCAVis DV5 「辰 r.VisA.o.— C.— U. 15 5 3 3【答案】Acosavtan2a= ：——2-sinacsin2a2sinacosacosa：•tan2a= = 丁= ,cos2al-2siMa2-sinava6(0,^),cosaK0,•••,,解得sina=2 l-2sm4a2-sma 4rz :-5""VTs ,sina xZlS・•・cosa=VI-smza=——，・•・tana= =.4 cosa 15故选：A..【2021年全国乙卷文科4】函数f(x)=sin：+cos；的最小正周期和最大值分别是( )A.3兀和鱼 B.3兀和2 C.6兀和鱼 D.6兀和2【答案】C由题，f(x)=V^sin《+?),所以/(x)的最小正周期为T=子=6兀，最大值为VZ故选：C.TOC\o"1-5"\h\z.【2021年全国乙卷文科6】cos2^-cos212=( )A.J B.遗 C.— D.渔2 3 2 2【答案】D故选：D.7.【2020年全国1卷文科07】设函数/（x）=cos（3X+2）在［一兀网的图像大致如下图，则外）的最小正周期OA.与B.yC.-D.-3 2【答案】c【解析】由图可得：函数图象过点(-专,0),将它代入函数/(X)可得：COS(一《•3+g=0所以—票,<0+'=—壬解得：®=g所以函数/(%)的最小正周期为T=与=¥=?2故选：CTOC\o"1-5"\h\z8.【2020年全国3卷文科05］己知Isin。+sin(8+§=1,则sin(e+*)=( )A.-B.—C.-D.—2 3 3 2【答案】B【解析】由题意可得：sin04-1sin0+ycosff=1,则：-sin0+—cosO=1,—sinff4--cos0=—,2 2 2 2 3从而有：sin0cos74-cos0sin7=6 6 3即sin(e+g=M故选：B..【2020年全国3卷文科11】在△48C中，cosC=1.AC=4,BC=3,则tan5=( )A.V5B.2V5C.4V5D.8V5【答案】C【解析】设48=c,BC=a,CA=b2c2=a2+b2-2abeosC=9+16-2x3x4x-=9.*.c=3TOC\o"1-5"\h\za24-c2-b21 I1~4V5 广cosB= =—・•・sinB=1—(—)2=--r—：•tanB=4V52ac9 J 9故选：C.【2020年全国3卷文科12】已知函数及尸sinx*,则( )A..危)的最小值为2B.Hx)的图像关于y轴对称C.火外的图像关于直线x=兀对称D.加)的图像关于直线无=与对称【答案】D【解析】•••sinx可以为负，所以A错；sinxH01x¥kn{kGZ)：f(—x)=—sinx- =-/(x):.f(x)关于原点对称：TOC\o"1-5"\h\z1 1•/f(2n—x)=-sinx H/(%),/(兀-x)=sinxH =/(x),故B错；sinx sinx・•・/(x)关于直线%=］对称，故C错，D对故选：D11.【2019年新课标3文科05］函数/(x)=2sinx-sin2x在［0,2n］的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【答案】解：函数f(x)=2sinx-sin2x在［0,2n］的零点个数,即：2sinx-sin2r=0在区间［0,2tt］的根个数，即2sinx=sin2x,令左右为新函数方(x)和g(x),h(x)=2sinx和g(x)=sin2x,作图求两函数在区间［0,2司的图象可知：h(x)=2sinx和g(x)=sin2v,在区间［0,2n］的图象的交点个数为3个.故选：B.12.【2019年新课标2文科08］若xi=：,也=今是函数/(x)=sina)x(3>0)两个相邻的极值点，则3=()TOC\o"1-5"\h\z3 1A.2B. - C.1D.-2 2【答案】解：•.为=：,、2=乎是函数/(x)=sin3X(3>0)两个相邻的极值点，.♦.7=2(---)=n=—4 4 U)・=3=2,故选：A.13.【2019年新课标2文科11］己知a€(0,^),2sin2a=cos2a+l,则sina=( )Ai b— C—D—a，5 D，5 J3 5【答案】解：・.,2sin2a=cos2a+l,工可得：4sinacosa=2cos2a,VaG(0,，)，sina>0,cosa>0,/.cosa=2sina,Vsin2a+cos2a=siMa+(2sina)2=5sin2a=1*・，・解得：sina=故选：B.TOC\o"1-5"\h\z.【2019年新课标1文科07】tan255°=( )A.-2-V3B.-2+V3C.2-V3D.2+V3【答案】解：tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)__tan45o+tan300_1+y_3+V3_(3+V3)2_12+6V3_./g一l-tan45otan300—i-ix——3-V31 6一6- ,故选：D..【2019年新课标1文科11］△48C的内角4B,。的对边分别为a,b,c.已知-加inB=4csinC,cosJ=-则2=( )4cA.6B.5C.4D.3【答案】解：的内角4B,C的对边分别为a,b,

asinA-bsinB=4csinCfcosJ=—,4a2-b2=4c2cosA=cosA=M+c2-a22bc解得3/=Ihe,.b.••一=0.c故选：A..【2018年新课标1文科08］已知函数/(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )f(x)的最小正周期为n,最大值为3/(x)的最小正周期为it,最大值为4/(x)的最小正周期为2m最大值为3/Q)的最小正周期为2n,最大值为4【答案】解：函数/(x)=2cos2x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x-+-2cos2x,=4cos2x+sin2x,=3cos2x+l»Ccos2x+l,Y=3 F1♦23cos2x5==+丁故函数的最小正周期为TT,函数的最大值为5+9=4，故选：B.TOC\o"1-5"\h\z.【2018年新课标1文科11】已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点4(1,a),B(2,b),且cos2a=g,则|a-b|=( )A.1B.yC.D.1【答案】解：•.•角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点X(1,a),B(2,b),且cos2a=g,Az 5cos2a=2cos2a-1=解得cos2a=6/.|cosa|=|sina|=Jl- =7,|tana|=f^|=|a-b\=船=i=41 1 '2-11 1 1\cosa\迤56故选：B..【2018年新课标2文科07］在△Z8C中，cosg=g,BC=l,4c=5,贝ij<8=(A.4V2B.V30C.V29D.2V5【答案】解：在△X8C中，cos^=cosC=2x(g)2—1=—,,BC=\,AC=5,则AB=VBC2+北一2BC•ACcosC=Jl+25+2x1x5x|=痕=4&.故选:A..【2018年新课标2文科10］若/(x)=cosx-sinx在［0,a］是减函数，则a的最大值是(TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.— D.n4 2 4【答案】解：/(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)=—x/2sin(x-：),由一W+2ZrTrWx—+2^ir,kWZ,得一卫+2ZrTT〈xW°兀+2/m,kEZ,4 4取A=0,得/(x)的一•个减区间为［—%爸，由/G)在［0,a］是减函数，得狂4则a的最大值是尊4故选：C.20.【2018年新课标3文科04］若sina=/贝ijcos2a=( )A.IB.(C.D.9 9 9 9【答案】解：•••sina=g,17Acos2a=l-2sin-a=l-2x-=-.故选：B.

2L【2018年新课标3文科°6］函数…)=目的最小正周期为(A-4B，2C，KD-21T【答案】解：函数/(无)=tanxsinxcosxl+tan【答案】解：函数/(无)=tanxsinxcosxl+tan2xcos2x-k-sin2x=1sin2x的最小正周期为^=",故选：C.22.【2018年新课标3文科故选：C.22.【2018年新课标3文科”】△NBC的内角/B,C的对边分别为a，b,。•若的面积为贮*则C=(A-IB-?c-z【答案】解：的内角4,B,C的对边分别为a,b,△小的面积为空・o 1 . .x,・・、mbc=-cibsinC= 2 4：.sinC=^-^-=cosC,：.sinC=^-^-=cosC,2ab故选：C.23.【2017年新课标1文科11】八姐。的内角4B,C的对边分别为4,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=V2>则C=(a2LRC-D-•12 *6 *4 *3【答案】解：sin6=sin(/+C)=sinJcosC+cosJsinC,/sinB+sinJ(sinC-cosC)=0,*.sinJcosC+cos^sinC+sinJsinC-sinJcosC=0»cosJsinC+sinJsinC=0,."sinC^O,\cosJ=-sinJ»,•tarvl--1>

由正弦定理可得E：由正弦定理可得E：sinesinA9.*.sinC=csinA;a=2,c=V2,.「csinAy^x~T1TOC\o"1-5"\h\z•sinC— ="a2 2Va>c,・・・C=p故选：B.24.【2017年新课标2文科03]函数/(x)=sin(2x+^)的最小正周期为( )A.4nB.2nC.nD.【答案】解：函数/(x)=sin(2x+j)的最小正周期为：y=n.故选：C.25.【2017年新课标3文科04]已知sina-cosa=%则sin2a=( )7 2 2 7A. 一： B.一； C. 7 D.：9 9 9 9【答案】W：Vsina-cosa=p(sina-cosa)2=1-2sinacosa=1-sin2a=拳・，r7・・sin2ot=-故选：A,TOC\o"1-5"\h\z26.【2017年新课标3文科06】函数/(x)=gin(x+g)+cos(x—7)的最大值为( )5 3 6£. Q 1A.7 B.1C. 7 D. 45 5【答案】解：函数/(x)=^sin(x+g)+cos(x—7)=^sin(x+7)+cos(- 7)=gin(x+[)+sin(x+g)5 3 6 5 3 6 5 3 3. /1八,6=/n(x+-)<-.故选：A.27.【2016年新课标1文科04]ZX/BC的内角/、B、C的对边分别为a、6、c.已知a=遍，c=2,cos/=|,贝ijb=(

A.V2B.V3C.2D.3【答案】解：Va=V5,c—2,cos/l=|>二由余弦定理可得：8沙=；=《冷贮=空三，整理可得：362-88-3=0,32bc2xbx2二解得：6=3或一g(舍去).故选：D.28.【2016年新课标1文科06]将函数y=2sin(2x+^)的图象向右平移:个周期后，所得图象对应的函数为( )A.y=2sin(2x4-B.y=2sin(2x+g)C.j=2sin(2r—D.y=2sin(2x—g)【答案】解：函数y=2sin(2x+g)的周期为7=3=n,由题意即为函数尸2sin⑵+9的图象向右平置个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2(x— +?],即有y=2sin⑵冶).故选：D.29.【2016年新课标2文科03]函数y=Zsin(a)x+(p)的部分图象如图所示，则( )>,A.y=2sin(2x-7)

6>,A.y=2sin(2x-7)

6C.y=2sin(x+?)B.y=2sin(2x—；)D.y=2sin(x4-j)【答案】解：由图可得：函数的最大值为2,最小值为-2,故4=2,：=?+故7=n,3=2,2 3 6故y=2sin(2x+cp)>将(g，2)代入可得：2sin(g+(p)=2,则中=一？满足要求,故y=2sin(2r—，)，故选：A.TOC\o"1-5"\h\z.【2016年新课标2文科11】函数/(x)=cos2x+6cos(^-x)的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【答案】解：函数/(x)=cos2x+6cos(^-x)=1-2sin2x+6sin.r,令r=sinx(-1 ),可得函数》=-2^+6/+1c3、9।11=-2(/--)一+『2 2由|回-1,1］,可得函数在［-1,1］递增，即有，=1即X=2hr+］,%ez时，函数取得最大值5.故选:B..【2016年新课标3文科06］若tan9=g,则cos20=( )4 1 1 4A£B'C-ID.g【答案】解：..311。=%/.cos20=2cos29-1=—』-1=A-l=--l+tanz01+2 5故选：D.32.【2016年新课标3文科09］在△4BC中，B=~,8c边上的高等于5c,贝ijsinJ=( )4 3A.3b.亚C.叱D.遮10 10 5 10【答案】解：•.•在△48。中，B=p8c边上的高等于扭C,4 3：.AB=当BC,由余弦定理得：AC=>JAB2+BC2-2-AB-BC-cosB=J|fiC2+BC2-|fiC2=争C,故3c・&C=)8JUsinJ= 哼8c・sinJ,・.“3V10TOC\o"1-5"\h\z..sinJ= »io故选：D.33.【2015年新课标1文科08】函数/(x)=cos(3x+(p)的部分图象如图所示，则/(x)的单调递减区间为( ) ।13 1 3A.(ku—,Zm+-)，kWzB.(2An—,2Zm+—),kEz4 4 4 4C.(k――,%+之),%WzD.(2k――,2%+工),kWz4 4 4 4【答案】解：由函数/(x)=COS(3X+<|>)的部分图象，可得函数的周期为年=2(1-i)=2,.-.0)=71,f(x)=COS(7lx+(p・再根据函数的图象以及五点法作图，可得声归去kWz,即©=5/(x)=cos(nr+»由2AirWiur+*W2Zttt+ti,求得2k—— —»故/'(x)的单调递减区间为(2k——»2A4~~)>kWz,4 4 4J 4 4故选：D.34.【2014年新课标1文科02］若tana>0,则( )A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0【答案】解：・・・tana>0,，胆>0,cosa则sin2a=2sinacosa>0.故选：C.35.【2014年新课标1文科07］在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,@^=cos(2r+“，④y=tan(2x-^)中，最小正周期为n的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④ D.①③【答案】解：,・•函数①y=cosI2xI=cos2r,它的最小正周期为y=ir,@y=IcosxI的最小正周期为（3）^=cos（2x+.）的最小正周期为y=ir,@y=tan⑵-：）的最小正周期为p36.【2013年新课标1文科10】已知锐角△力5。的内角4B,。的对边分别为小b,c,23cos2>l+cos2J=0,4=7,c=6,则b=（ ）A.10B.9C.8D.5【答案】解：V23cos2J+cos2/1=23cos2/I+2cos2/1-1=0,即（：0§2<=玄4为锐角，・ 乂1..cosJ=又a=7,c=6,根据余弦定理得：a2=h2-^c2-2hc9cosA,即49=〃+36—£力，解得：6=5或6=一£（舍去），则6=5.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z37.【2013年新课标2文科04]△ZBC的内角4,B,。的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=j6 4则△ABC的面积为（ ）A.2V3+2B.V3+1C.2V3-2D.V3-1【答案】解：B=J,C=p6 4由正弦定理七=彩得：。=喏=率=2位，/=JsinBsinC sinB± 122•• , •/Jr,TT、 7TV2+V6..sirL4=sin(-4—)=cos—= ,2 12 12 4则S“bc=^bcsinA=x2X2V2x4:=V3+1.故选：B.38.【2013年新课标2文科06]己知sin2a=3则cos?(a+白=(3 41 1 一1 2A, B-3 C-I D-7【答案】解：・・•sin2a号,cos2(a+；)—1[l+cos(2a+^)]=1(1-sin2a)=1x(1—1)=*.故选：A.39.【2022年全国甲卷文科16]已知△ABC中，点。在边8C上，Z-ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当会取AB得最小值时，BD=.【答案】V3—1##—1+V3【解析】设CD=2BD=2m>0,贝|」在4ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD•ADcosZ.ADB=m2+4+2m,在AAC。中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosaADC=4m2+4-4m,TOC\o"1-5"\h\z”,14c2 4m2+4-4m 4(7n2+4+2m)-12(l+m) . 12所以—?=~7 = 5--——-——-=4 5-E^AB2mz+4+2m mz4-4+2m, /m+1>4——112 =4-2V32j(m+l扁，当且仅当m+1=三■即m=V5—l时，等号成立，m+1所以当登取最小值时，m=V3-1.故答案为：V3—1.[2021年全国甲卷文科15]已知函数/（x）=2cos（3%+<p）的部分图像如图所示，则/仁）=由题意可得：：丁=若一?=T=码3=?=2,4 12 3 4 T当x=詈时，3X+=2x誉+(p=2kn,>.(p=2kneZ),令k=1可得：<p=~o据此有：/(x)=2cos(2x--),/(-)=2cos(2x---)=2cos—=-V3.6 2 2 6 6故答案为：—[2021年全国乙卷文科15】记44BC的内角4,8,C的对边分别为a,b,c,面积为6，B=60°,a2+c2=3ac,则b=.【答案】2V2由题意，S^abc=7-o.csinB=Jqc=V3»所以qc=4,a24-c2=12,所以>2=。2+c2—zaccosB=12-2x4xg=8,解得b=2、笈(负值舍去).故答案为：2V2.(2020年全国2卷文科13]若sinx=-|,则cos2x=.【答案】|【解析】cos2x=1—2sin2x=1—2x(--)2=1--='3' 99故答案为：3【2019年新课标2文科15]△/8C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin4+acos8=0,则B=.【答案】解：：bsiM+acos8=0,/.由正弦定理可得：sirL4sin8+siMcosA=0,(0,tt),sin/l>0,・•・可得：sinB+cos8=0,可得：taii5=-1,9：BE(0,n),：.B=94故答案为：v-4.【2019年新课标1文科15】函数/,(冗)=sin(2x+y)-3co&r的最小值为.【答案】解：V/(x)=sin(2x+y)-3cosx,=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1,令z=cosx»则-IWW1,V/(r)=-2产-3什1的开口向上，对称轴,=一£在[-1,1]上先增后减，故当1=1即cosx=l时，函数有最小值-4.故答案为：-4.[2018年新课标1文科16]Z\/4BC的内角4,B,C的时边分别为m6,c.已知6sinC+csin^=4qsinj5sinC,方2+/-*=8,则△/BC的面积为.【答案】解：△/3C的内角4,B,。的对边分别为小b,c.力sinC+csin/?=4asin8sinC,利用正弦定理可得sin^sinC+sinCsinj5=4sin4sin5sinC,由于OVBVtt,0<C<n,所以sin2?sinCWO,所以siM=p贝lj/=m或?6 6由于b2+c2-o2=8t则：cos71=胃土，2bc①当公部亨=£，解得bc=竽，所以Sd8c=^bcsinA=竽.②当归凯一苧=£解得儿=一竽(不合题意)，舍去.故：S^ABC=故答案为：竽.TOC\o"1-5"\h\z.【2018年新课标2文科15］已知tan(a—")=j,则tana= .4 5【答案】解：Ytan(a-学)=g4 5tan(a-7)=:，4 5mil/aZ江I八tan(a-)+tan^|+l 1+S 6 3贝hana=tan(a-7+7)=…7苧罐=中=二=%故答案为：|-.【2017年新课标1文科15］己知aW(0,^),tana=2,则cos(a—=【答案】解：・・・a£(0,^),tana=2,.■・sina=2cosa,Vsin2a+cos2a=1,

解得sina=—,cosa=y,TOC\o"1-5"\h\z. .7T、 JT,..7TVSV2, 2VS V2 3V10•.cos(a—) =cosacos-4-sinasin-=-x--4 x--= ,4 4452 5 2 10故答案为：缪48.【2017年新课标2文科13]函数/(x)=2cosx+sinx的最大值为.【答案】解：函数/'(X)=2cosx+sinx=V5(竺cosx+鸟inx)=V5sin(x+0),可知函数的最大值为：V5.故答案为：V5..【2017年新课标2文科16]Zi/BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c则B=.【答案】解：2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得，2cos8sin8=sin?lcosC+sinCcos7l=sin(J+C)=sin8,VsinB^O,/.cosB=VO<fi<ir,：.B=p故答案为：三.【2017年新课标3文科15]△/8C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c=3,则/=.【答案】解：根据正弦定理可得?=三，C=60°,h=V6,c=3,sinBsine・•d很』aVi<c,：.B=45°,/.J=1800-5-C=180°-45°-60°=75°,故答案为：75°.51.【2016年新课标1文科14]已知9是第四象限角，且sin（。+£）=|,则4 5其中tan0=2»,若2bcos8=acosC+ccosJ,已知C=60其中tan0=2»,若2bcos8=acosC+ccosJ,已知C=60°,b=Gc(0_?= 1.*•—+2k7i<6VZkit,则—+2k/rV。+—V—+2/ctt,k£Z,2 4 4 4又sin(04--)=7,4 5Acos(0+^)=Jl-sin2(e+：)=|1-(1)2=1则tan故答案为：—4则tan故答案为：—452.【2016年新课标2文科15]△力8C的内角4,B,。的对边分别为〃，b,c,若cosJ=g,cosC=a=L则6=【答案】解：由cosJ=士cosC=1可得5 133 1 4 12 64sin5=sin(A+C)=sinJCoSC+cOSJSinC=jx-+-x-=-由正弦定理可得6=竺吧sinAr63一H一江5故答案为：得.53.【2016年新课标3文科14]函数y=sinx-遮cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.【答案】解：,.？=sinx—V5cosx=2sin(x—令f令)=2sinx,则/(x-(p)=2in(x-(p)(<p>0),依题意可得2sin(x-(p)=2sin(x—故-(p=2Kr-g(k€Z),即(p=-2Air+g(%EZ),

当4=0时，正数中而〃=全故答案为：P二心盘=K)°a54.【2014年新课标1文科16］如图，为测量山高A/N,选择N和另一座的山顶C为测量观测点，从4点测得M点的仰角NK4N=60°,。点的仰角NC48=45°以及NM4c=75°；从C点测得NMC4=60°,已知山高BC=100??7,则山高MN=m.二心盘=K)°a：/34C=45°,ZABC=90c),8C=100,中，VZA^C=75°，NMC/=60°,：.ZAMC=45a,由正弦定理可得今:=皿塔，解得/M=100V5.szn60sm45RtZ\/A/N中，MN=AM^sinZMAN=100y/3Xsin60°=150(桁),故答案为：150.55.【2014年新课标2文科14】函数/(工)=sin(x+<p)-2sin(pcosx的最大值为.【答案】解：函数/(x)=sin(x+cp)-2sin(pcosx=sinxcoscp+sirupcosr-2sin(pcosx=sinrcos(p-sincpcosx=sin(x-(p)W1.所以函数的最大值为1.故答案为：1.56.【2013年新课标1文科16］设当x=9时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos8=【答案】解：/(X)=sinx-2cosjt=V5(去inx-Wcosx)=V5sinCx-a)(其中cosa=g,sina=—),・・、=8时，函数/(x)取得最大值，/.sin(9-a)=1,即sin。-2cos0=V5,又sin^B+cos3=1,联立得（2cos0-l-V5）2+cos20=1,解得cos6=——1-.故答案为：-W57.12013年新课标2文科16］函数y=cos（2x+（p）（-n^（p<n）的图象向右平移］个单位后，与函数y=sin（2r+g）的图象重合，则（p=.【答案】解：函数y=cos（2r+（p）（-n^（p<n）的图象向右平移:个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos［2（x--）+（p］=cos（2r+（p-n）,而函数y=sin（Zr+g）=cos（2x+|-^）»由函数y=cos（2x+（p）（-n^（p<n）的图象向右平移1个单位后，与函数y=sin⑵+g）的图象重合，得2x+（p-n=2x+-p解得：（p=y.符合-irWcpVir.故答案为］.6.・••⑥模拟好题1一...若函数/1（x）=sin（3X+中）（其中3>0,\<p\<今图象的一个对称中心为停,0）,其相邻一条对称轴方程为X="，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到9（动=85卜"+。的图象，则只要将/（X）的图象（）A.向右平移号个单位长度 B.向左平移右个单位长度C.向右平移泠单位长度 D.向左平移泠单位长度O O【答案】D【解析】解：函数f（x）图象的一个对称中心为0）,其相邻一条对称轴方程为x="，所以3=2.因为函数/"(》)在X=行时取得最小值，所以2X工+3=2"+半，kez,：.(p=2kn+pkEZTOC\o"1-5"\h\z/./(x)=sin(2x+-)=cos(2x4---r)=cos(2x--)3 3 2 6根据平移变换规律可知，/(%)向左平移看个单位，可得函数y=cos[2(%+5-I，所以/(%)向左平移?个单位可得g(x)=cos已无+。的图象，故选：D..已知2cosC-0)+sin傅+Q)=0,则tan(7r—a)=( )1A.2 B.—2 C. D.一；【答案】C【解析】由已知得2sina+cosa=0,a2sina=—cosa,tana2tan(zr—a)=—tana=故选：C.在△4BC中，角4、B、。所对的边分别为〃、b、c,且/+c?=小+儿，若sinBsinC=siMA,则△/8C的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】△JBC中，b24-c2=a2+加，则cos/l=""一、=—=12bc2bc2又0V4VIT,则4=J由sinBsinC=sin24,可得/=be,代入接+c2=a2+he则有/+c2=be+be=2bc,贝ij(b—c)2=0,则力=c又4=；,则△XBC的形状是等边三角形故选：C.已知函数/(%)=sin2x—2sin2%,则下列结论错误的是( )A.函数/(%)的最小正周期是TTB.函数/(%)在区间片,上单调递减C.函数/(%)的图象可由函数y=&sin2x的图象向左平移:个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D.函数f(x)的图象关于(半,-1)对称【答案】C【解析】/(X)=sin2x-2sin2x=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x—1=V2sin(2x+：)—1,所以函数/'(x)的最小正周期是g=n,A正确：当*6片卵寸，2x+^e[py]>所以/(x)=V^sin(2x+?)—1单调递减，故B正确；函数y=V^sin2x的图象向左平移:个单位长度，再向下平移1个单位长度得到g(x)=&sin(2x+习-1,故C错误；当x=g时，2x+(=2n,所以/1(%■)=V^sin(2x+ -1=-1,所以f(x)的图象关于管,一1)中心对称，D正确.故选：C5.设函数f(x)=sin(3x-"(3>0),若|/(必)一〃皿)1=2时，以1一应1的最小值为全贝J( )A.函数/(x)的周期为gB.将函数f(x)的图像向左平移泞单位，得到的函数为奇函数C.当x6(精)，/(x)的值域为(苧,1)D.函数f(x)在区间[-兀,用上的零点个数共有6个【答案】D【解析】由题意，得(=以所以T=g，则3=^=3,所以f(x)=sin(3x—：)选项A不正确；对于选项B：将函数/(x)的图像向左平移彳个单位，得到的函数是/(x)=sin[3(x+2一表=cos3x为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时贝宁<3"-彳<,，所以“X)的值域为谭,1],选项C不正确；对于选项D：令/(x)=Onx=2+g,keZ,所以当女=-3,-2,—1,0,1,2时，万€[—",扪，所以函数/(x)在区间[一兀,扪上的零点个数共有6个，D正确，故选：D.6.已知正方形4BC。的边长为2位，将△ABC沿对角线4c折起，使得二面角B-AC-。的大小为90。.若三棱锥B-4CZ)的四个顶点都在球。的球面上，G为4c边的中点，E,F分别为线段BG,CC上的动点(不包括端点)，S.BE=V2CF.当三棱锥E-ACF的体积最大时，过点F作球。的截面，则截面面积的最小值为()TOC\o"1-5"\h\zO QA.2y[2n B.2n C.-n D.-n2 9【答案】D【解析】因为正方形ABC。的边长为26，所以AC=4.如图，由于平面48cl平面4C。，平面4BCC平面AC。=AC,又G为AC边的中点，则有ZG14C,所以BG_L平面4CD.设CF=x(0<x<VI),则BE= 所以三棱锥E—ACF的体积V=gS-cF•EG=-x-AC-CF-sin乙4CF-FG=-x-x4x"—(2—V2x)=-(V2x—x2).当x=在时，V取得最大值.由于GA=3 2 3 2 2、 ,3、 7 2GB=GC=GD,则球。的球心即为G,且球。的半径R=2.又在AGCF中，由余弦定理，得GF=，GC2+c产一2GC•CFcosUCF= 根据球的性质可知，当GF垂直于截面时，截面圆的面积最小，设其半径为r,所以「=7R2_GF?=卜_(Jj)=电,则截面面枳的最小值为(n.故选：D..如图所示，为了测量48处岛屿的距离，小明在。处观测，A,8分别在。处的北偏西15。、北偏东45。方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测8在C处的正北方向，/在C处的北偏西60。方向，则48两处岛屿间的距离为（）C8两处岛屿间的距离为（）C.20(1+VI)海里D.40海里【答案】A【解析】由题意可知CO=40,/.ADC=105°,LBDC=45°,/.BCD=90°,Z.ACD=30°,所以皿。=45°,^ADB=60°,在△ACC中，由正弦定理得$= 得4。=20位，sin300sin450在山△BCD中，=45°,/.BCD=90°,所以BD=V2CD=40VL在△48。中，由余弦定理得AB=y/AD2+BD2-2AD-BDcos/.ADB=J800+3200-2x20V2x40>/2x1=V2400=20V6,故选：A.若角a满足sina•cosaV0,cosa—sina<0,则a在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】vsina•cosa<0,aa是第二或第四象限角；当a是第二象限角时，cosa<0,sina>0,满足cosa-sinaV0；当a是第四象限角时，cosa>0,sina<0,则cosa—sina>0,不合题意；综上所述：a是第二象限角.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z9.已知函数f(x)=sin(2x+w)(0<*<5,若把/(x)的图像向左平移方个单位后为偶函数，则W=( )A-1 B_2 c至 n-八。6 3 9。12 3【答案】D【解析】由题意得：g(x)=/(x+—=sin卜*+?+卬).•••9(切为偶函数，二?+3=三+卜武卜62),解得：<p=j+k7r(fcGZ).V0<(p<pn''w=?故选：D.10.已知函数/'(x)=|sinx|+|cosx|-2sin2x,以下结论错误的是()A.兀是/(x)的一个周期 B./(x)在区间(0,§单调递减C./卜-4)是偶函数 D.f(x)在区间恰有两个零点【答案】B【解析】f(x+n)=|sin(x+n)|+|cos(x+n)|—2sin[2(x+tt)]=|sinx|+|cosx|-2sin2x=/(x)»故A正确;当x6(0,5时，/(%)=sinx+cosx-2sin2x»/(%)=cosx-sinx-4cos2x=cosx-sinx—4(cos2x-sin2x)=(cosx-sinx)[l-4(cosx+sinx)]=V2cos(%+：)[1-4V2sin(x+»],则在(0,：)匕cos(x+：)>0,1—4&sin(x+：)<0,f(%)V0,/(x)递减，在(H)上，cos(x+：)v0,1-4&sin(x+：)V0,/(x)>0,/(x)递增，故/(x)在(0q)上不单调，故B错误；%一日)定义域为R,且:/(X—与)=lsin(x-T)l+lcos(x-7)1~2sin2(x-7)

=|cos +|sin(%一削—2cos2x=悸(sinx+cos%)|+悸(sinx-cosx)|-2cos2x»《T4)=lsln(~x-T)I+|cos(x-T)l-2sin2(-x-T)=Icos7T=Icos7T"割+卜由卜+三-2cos2x=|-^(cosx—sinx)|+|-^(sinx+cosx)I—2cos2x>.\/(X-y)=/(-X-^),故学是偶函数，故C正确;当xe(-：,o),/(x)>0,则/(x)在区间(一表0)无零点，；/(x)；/(x)在(0,：)上单调递减，f(0)1>0,/(：)=V2-2<0,由零点存在定理可知f(x)在(0,力上有且仅有一个零点,同理可证f(x)在上有且仅有一个零点，综上，f(x)在区间(一，5恰有两个零点，故D正确.故选：B.11.已知函数/(%)=sintox—V3coscox(o>>0,%GR)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为］的等差数列，把函数/(0的图象沿x轴向左平移々个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是()A.函数g(x)是偶函数 B.g(x)的图象关于点(-，0)对称C.g(x)在卜精］上是增函数 D.当xe［-沆］时，函数g(x)的值域是［1,2］【答案】BD【解析】因为f(x)=sintox—V3cos(ox=2sin(a)x—,又y=/(x)的图象与％轴交点的横坐标构成一个公差为5的等差数列，所以T=3= 所以3=2,所以f(x)=2sin(2x—所以f(x)向左平移］个单位得到y=2sin(2x+y=2sin伽+g)横坐标伸长到原来2倍得到gCr)=2sin(%+1)，g(x)=2sin(x+5)为非奇非偶函数，故错误；g(-§=2sin(-g+f=2sin0=0,所以g(x)的图象关于点(一,0)对称，故正确；C因为X十羽，所以1+94唁卜又因为y=2sint在［o留上先增后减，所以g(x)在卜精］上不是增函数，故错误：D,当xe［-/时，1+5啖T，所以g(x)max=2sin］=2,此时X=?：g(x)min=2sin£=1,此时x=一?，4 O D O所以g(x)的值域为［L2］,故正确.故选：BD12.已知函数/(x)=|cosx|+2sinx,则下列说法正确的是( )A.直线x=］为函数y(x)图像的一条对称轴B.函数/(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移］后得到g(x)=|cos2x|+2sin2xC.函数段)在［一会/上单调递增D.函数f(x)的值域为［-2,V5］【答案】AD【解析】解:对于A：f(n—x)=|cos(7F—x)|+2sin(ff—x)=|cosx|+2sinx=/(x).选项A正确；对于B：函数Xx)图像横坐标缩短为原来的一半，得到f(2x)=|cos2x|+2sin2x,再向左平移，后得到g(x)=|cos2(x+0|+2sin2卜+彳)=|cos2x|-2sin2x,选项B错误；对于C：当一时，f(x)=|cosx|+2sinx=cosx+2sinx=\/5sin(x+w)，其中tang?=g,不妨令国为锐角，_14%式彳=_：+3式》+34：+中当/+”x+”狎，xeD同时，./W单调递增，当"x+tpq+W，即xet一端］时，道x)单调递减，选项C错误；对于D：2万是函数的周期，可取一个周期［一/ 探究/(x)值域.而函数府)的对称轴为：、=提因此：可取区间[一看刍探究.信)值域，当一x<:时，/(x)=cosx+2sinx=V5sin(x+@)，其中tan(p=—j<x<^=一>0Wx+9W/+9=sin(-；+w)=-cos(p=^|<sin(x+(p)<1HP：-2<f(x)<V5»选项D正确.故选：AD..已知函数f(x)=2sin(2x-§+l,则下列说法正确的是( )/(X+7T)=/(X)+§的图象关于原点对称C.若0</<刀2(羽，贝Ijf01)</(x2)D.对VX1，x2,x3G[p^],有f(x。+/(x3)>/'(小)成立【答案】ACD【解析】函数/'(x)=2sin[lx-§+1的周期7=y=R,所以/'(x+兀)=/'(x)恒成立，故A正确；又/(x+。=2sin2x+1,所以f偿+分=2sin彳+1=6+1,f(-*+2)=2sin(-彳)+1=—旧+1,所以雇+9所以f(x+力的图象不关于原点对称，故B错误；当xe(o泻)时，2》一江(一斯)，所以函数/@)=23虱2%—§+1在(0,高上单调递增，故C正确：因为“吟哥,所以呜胃故枭sin(2x—§41,f(x)e[V3+1,3]>又2(V3+1)>3,即2/(x)min>f(x)max)所以对忱卬Q，X3€《岁，有f(Xi)+/(x3)>/(9)成立，故D正确.故选：ACD..已知函数f(x)=Asin(3x+s)(A>0,3>0,\(p\<j)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是12 12-2k ~A./(x)=2cos(2x-B.满足f(x)>1的x的取值范围为(kn,k7t+§(keZ)C.将函数/'(x)的图象向右平移合个单位长度，得到的图象的一条对称轴x=5D.函数f(x)与g(x)=-2cos2x的图象关于直线x=?对称【答案】ABD【解析】由图可得，/(x)max=2,T=2X得口-会)=7T,所以4=2,3=2,因为/'(一盘)=2sin(―巳x2+s)=0,所以一？+=2kit,keZ,所以少=2kTt+9k6Z,因为|<p|<[,所以W=±o Z o/(%)=2sin^2x+=2cos(2x—；)，故A正确；由/(%)=2sin(2x+，)>1可得sin^2%+，)>g所以2/nr+'V2x+'<2kli+1,k€Z,解得％G(kn,ku+]).kWZ,故B正确；将函数/(x)的图象向右平移巳个单位长度，得到的是函数y=2sin[2(%-—+1=2sin2x的图象，直线％=三不是其对称轴，故C错误；因为/(g—x)=2sin(—2无+筝)=-2cos2x=g(x)f所以函数/(%)与g(x)=-2cos2》的图象关于直线％=；对称，故D正确；故选：ABD.已知函数f(x)=sin|x|-|cosx|,下列关于此函数的论述正确的是( )A.2n为函数/(%)的一个周期 B.函数/(x)的值域为[-近，回

C.函数C.函数f(x)在存期上单调递减D.函数/(x)在［-2n,2m内有4个零点【答案】CD【解析】选项A：因为/(一：)=0./卜"一：)=一夜，所以A错误：选项B、D：函数/'(x)定义域为R,并且/(一x)=/'(x),所以函数为偶函数;因为x6［0,+co),/(x)=f(x+2n),为周期函数，故仅需研究函数八%)在区间［0,2可上的值域及零点个数即可，因为xG［0mU惇,2向时，/(x)=sinx-cosx=V2sin(无一：)；x€g4］时'/(%)=sinx+cosx=V2sin(x+：)；当女［唱U桂2向时，令八尸回一罚U格外则y=V2sint,tW卜:，:］u玲年,可得ye［-VX1］且仅一个零点;当工唠期时,令x+：=te玲界则y=V^sint,te与，胃可得ye［-夜,1］且仅一个零点：所以函数7"(#)的值域为［-夜,1］且在［-2n,2n］上有4个零点.故选项B错误，选项D正确.选项C：函数/(x)在耳,吊上，有/(x)=sinx+cosx=&sin(x+：),所以x+ 卜裔，则得函数/(x)在该区间上为单调减函数.故选项C正确.故选：CD..已知0<a<2,sin(--«)=—,则置巴~=2 \4 7 61+tana【答案】包51【解析】因为0<a<],-因为0<a<],-7<;-«<pV2 V2 V34 V2=—X X—=6 2 6 21-V17>所以sina=空二cosa= -(sina)2=等’所以tana=1^=需,sina1+tana717-11+sina1+tana717-11+需4V17~5F,故答案为：甯.已知函数/'(x)=—Y，点。为坐标原点，点4n(n，/(n))(neN*),向量：=(0,l),%是向量万初与1的夹角则0+厘+...+COS02O22的值为用'人%呵十Sin02+sin02O22tfJ1K-[答案]2022【解析】由题意可得90°-%是直线04的倾斜角，厘=si-%)=tan(90。一%)=3= =1-—,sin0ncos(9O0-0n) ' njnn(n+l)nn+1.cosffjcosg2 cosg2022=f1. (1IIf1 L**sin0tsin02 sindzozz12yV2 37 ,2022 2023_]_]_2022一—2023—2023,故答案为：18.函数/(%)=V3sinx+cosx，/(Q)=aE[^y]»则cosa=.【答案】t辿10【解析】v/(x)=V3sinx+cosx=2sin(%+J•*-f(Q)=2sin(0+。=••sin(a+9=?又科•"+建旨斗,•'Sin(a+9=K<T, •-a+；e(T>7r)> -'-cos(a+9=-?TOC\o"1-5"\h\zK.n\ /rl (,n\ n..( .n\.n 3 V3 , 4 1 4-3V3a+ - =cosIa+7ICOS7+sin(a+-)sin-=——x-F-x-= .6/ 6J \6/ 6\ 6/ 6 5 2 5 2 10故答案为：3.10.已知函数/(x)=2sin(3x+§(3