深入浅出统计学

/23入浅出统计学》具有深入浅出系列的一贯特色，提供最符合直觉的理解方式，让统计理论的学习既有趣又自然。从应对考试到解决实际问题，无论你是学生还是数据分析师，都能从中受益。本书涵盖的知识点包括：信息可视化、概率计算、几何分布、二项分布及泊松分布、正态分布、统计抽样、置信区间的构建、假设检验、卡方分布、相关与回归等等，完整涵盖 AP考试范围。本书运用充满互动性的真实世界情节，教给你有关这门学科的所有基础，为这个枯燥的领域带来鲜活的乐趣，不仅让你充分掌握统计学的要义，更会告诉你如何将统计理论应用到日常生活中。总目录序言xxviiTOC\o"1-5"\h\z信息图形化：第一印象 1集中趋势的量度：中庸之道 45分散性与变异性的量度：强大的“距”83概率计算：把握机会 127离散概率分布的运用：善用期望 197排列与组合：排序、排位、排241几何分布、二项分布及泊松分布：坚持离散 269正态分布的运用：保持正态 325再谈正态分布的运用：超越正态 36110统计抽样的运用：抽取样本 41511总体和样本的估计：进行预测 44112置信区间的构建：自信地猜测 48713假设检验的运用：研究证据 521142分布：继续探讨••••56715相关与回归：我的线条如何？605附录i尾声：正文未及的十大拓展 643附录ii统计表：快来查表 657细分目录及各章引子序言大脑对待统计学的态度。一边是你努力想学会一些知识，一边是你的大脑忙着开小差。你的大脑在想：“最好把位置留给更重要的事，像该离哪些野生动物远点啊，像光着身子滑雪是不是个坏点子啊。”既然如此，你该如何引诱你的大脑意识到，懂得统计学是你安身立命的根本？谁适合阅读本书？xxx我们了解你在想什么xxxi元认知xxxiii征服大脑 xxxv本书自述 xxxvi技术顾问组 xxxviii致谢xxxix1信息图形化第一印象在为手头数据无法给出事情真相而发愁吗？统计能化繁为简，帮助你让一堆堆令人困惑的数据发挥作用。当你发现数据的真相后，接下来就需要借助可视化的方法表现出来，使之公之于众。为了找到最合适的图表完成这个过程，TOC\o"1-5"\h\z请你整理衣衫，带上最好的计算尺，和我们一起赶往“统计邦 ”吧。统计量无处不在 2为何学习统计学？3从两张图说起 4呆板的饼图 8条形图更具精确性 10垂直条形图 10水平条形图 11标度的影响力 12使用频数标度 13处理多批数据 14类别与数字 18处理分组数据 19绘制直方图起步：求出长方形宽度 20第1步：求长方形宽度 26第2步：求长方形高度 27第3步：画出直方图28认识累积频数 34绘制累积频数图 35选择正确的图形 392集中趋势的量度中庸之道有时候，把握问题核心才是当务之急。从一大堆数字中看出模式和趋势可能颇为不易，而求出平均数往往是把握全局的第一步。有了平均数就能迅速找出数据中最具代表性的数值，得出重要结论。在本章中，我们将介绍几种方法，帮助你计算最重要的统计量 —均值、中位数、众数。你将开始学习如何有效地汇总数据，尽可能得出简练、有用的结果。欢迎来到健身俱乐部46TOC\o"1-5"\h\z均值：平均数的一般量度 47均值数学 48处理未知条件49再说均值 50再说健身俱乐部 53人人都在练功夫 54我们的数据中存在异常值 57真凶是异常值 58饮水机边的对话 60寻找中位数 61求中位数三步法：62生意日益兴隆 65小鸭呱呱游泳班 66均值和中位数出了什么问题？69我们该怎么处理这样的数据呢？69TOC\o"1-5"\h\z均值访谈 71认识众数 73求众数三步法 743分散性与变异性的量度强大的“距”世事可靠不可靠，我们该问谁？平均数在寻找数据集典型值方面十分了得，但平均数并不能说明一切。平均数能让你知道数据中心所在，但若要给数据下结论，仅有均值、中位数和众数往往无法提供充足信息。在本章中，我们将开始分析各种距和差，让你的数据分析技术进入新境界。招聘：队员一名84TOC\o"1-5"\h\z我们需要比较球员得分 85使用全距区分数据集 86异常值带来的问题 89我们需要摆脱异常值 91四分位数出手相救 92四分位距剔除异常值 93剖析四分位数 94我们并不局限于使用四分位数 98什么是百分位数？99用箱线图绘制各种“距”100TOC\o"1-5"\h\z变异性比分散性更具体 104计算平均距离 105我们可以用方差计算变异性……106但标准差才是更直观的量度方法107标准差访谈 108方差速算法 113碰上需要比较基准的情况该怎么办？118使用标准分比较不同数据集中的数值 119标准分释义 120统计邦全明星篮球队赢了联赛！1254概率计算把握机会人生无常瞬息之间的变化有时难以一一料定。但有些事情会比其他事情更有可能发生，这就为概率理论提供了大显身手的舞台。通过概率能评估出现各种结果的可能性，让你预测未来。知悉可能出现的结果则可帮助你作出有根据的决策。本章将让你了解更多概率知识，学会如何掌控未来！肥蛋大满贯 128转起来吧，轮盘！129几率有多大？132TOC\o"1-5"\h\z求解轮盘概率 135维恩图：概率的图形表示 136你还可以将几个概率相加 142互斥事件与相交事件 147交集带来的问题148更多表示法 149又一次倒霉的转动……155设定条件156求解条件概率 157利用概率树还能计算条件概率 159概率树使用诀窍161第1步：求P（黑n偶）167第2步：求P（偶）169第3步：求P（黑|偶）170利用全概率公式求解 P（B）172TOC\o"1-5"\h\z认识贝叶斯定理 173如果几个事件互有影响，则为相关事件 181如果几个事件互不影响，则为独立事件 182再谈独立事件概率计算 1835离散概率分布的运用善用期望意外从天而降，未来如何演变？前文讲到如何通过概率得知发生某些事件的可能性的大小。可惜概率并非万能，它无法指出所发生的这些事情的整体影响，也无法指出这种整体影响对你的具体影响。不错，你有时会在轮盘赌中大赚特赚，但你赚到的钱真的填得平那些赔掉的钱吗？在本章中，我们将讲述如何利用概率预测长期结果，以及如何量度这些预测结果的确定性。重回肥蛋赌场198TOC\o"1-5"\h\z我们可以写出老虎机概率分布 201期望指示预测结果……204方差指示结果的分散性205方差和概率分布 206让我们算算老虎机的方差207肥蛋改了价码 212E(X)WE(Y^间存在线性关系217老虎机变换 218线性变换的通用公式219每一次拉杆为一个独立观测值 222观测值速算法223新老虎机在等你229E(X)+E(Y)E(X+Y)230E(X)-E(Y)=E(X-Y)231线性变换也可以做加减运算 232发了！2386排列与组合排序、排位、排顺序有时很重要一清点某些事物的所有可能排序方法耗时颇巨，可这却是计算某些概率必不可少的过程一麻烦就在这里。在本章中，我们将介绍推导出这类信息的简便方法，为你免除清点一切可能结果的烦恼。来吧，让我们看看如何计算概率。TOC\o"1-5"\h\z统计邦德比杯马赛 242三马赛正在进行 243马儿们有几种穿越终点线的方式？245计算排位数目 246圆形排位247花样赛开始了 251按个体排名与按种类排名不是一回事 252我们需要按种类排列动物253推导出用于重复排列的公式254二十马赛正在进行 257前三甲归属方式有几种？258何为排列259假如马匹排名无关紧要 260何为组合 261组合访谈 262比赛结束 2687几何分布、二项分布及泊松分布坚持离散计算概率分布颇为费时。前面讲到如何计算和利用概率分布，不过，如果方法更简单一些，计算速度更快一些，效果岂不更好？在本章中，我们将介绍一些特殊的概率分布，这些概率分布有着十分固定的模式。只要懂得这些模式并善加利用，就能以前所未有的速度计算概率、期望、方差。接着读吧，让我们一起来认识几何分布、二项分布及泊松分布。TOC\o"1-5"\h\z我们需要求出查德的概率分布 273这种概率分布有一种固定模式 274概率分布可以用代数式表示 277几何分布对不等式同样有用 279几何分布的期望模式280期望是1/p281求当前分布的方差 283几何分布简明指南 284转椅赢赢赢！287你已经掌握了几何分布 287玩下去，还是转身走？291TOC\o"1-5"\h\z推广到求3个问题的概率 293进一步推导概率算式296期望和方差如何计算？ 298二项分布的期望与方差 301二项分布简明指南 302泊松分布的期望和方差 308概率分布是怎样的？312组合泊松变量313伪装下的泊松分布 316泊松分布简明指南 3198正态分布的运用保持正态离散概率分布并非无所不能。到目前为止，我们接触到的都是可以指定确切数值的概率分布。然而并非所有数据集合都是如此，还有几类数据并不符合我们之前遇到的概率分布。我们将在这一章里讲解所谓的连续型概率分布，并介绍最重要的概率分布类型之一 —正态分布。离散数据可取确切值……326但并非所有数值型数据都是离散的327推迟几分钟？328我们需要求连续数据的概率分布 329TOC\o"1-5"\h\z概率密度函数可用于描述连续数据 330概率=面积 331欲算概率，先求f(x)……332再求面积，可得概率 333概率算好了337寻找灵魂伴侣338男伴模型339正态分布是连续数据的“理想”模型340如何求正态概率？341TOC\o"1-5"\h\z正态概率计算三步法 342第1步：确定分布 343第2步：标准化为 N(0,1)344欲完成标准化，先移动均值……345然后收窄345现在，为要计算其概率的特定数值求出 Z346第3步：用方便易用的概率表查找概率 3499再谈正态分布的运用超越正态但愿所有的概率分布都是正态分布。有了正态分布，日子好过多了—既能一口气查出整个范围的概率，又能留下点时间玩游戏，谁还会花时间一个一个地计算概率呢？在本章中，你将学习如何闪电般解决更复杂的问题，还将懂得如何将正态分布的便利运用到其他概率分布上。TOC\o"1-5"\h\z双双登上爱情过山车 363正态新娘 +正态新郎 364终究还是体重问题365综合体重符合哪种分布？367求解概率370更多人想坐爱情过山车 375线性变换描述了数据的基本变化……376而独立观察结果描述的是你有多少数值 377独立观察结果的期望和方差378接着玩，还是转身走？383正态分布出手相救 386何时用正态分布近似代替二项分布 389再谈正态近似 394395二项分布是离散分布，正态分布则是连续分布395在计算近似值之前先进行连续性修正396组合访谈404大家坐上爱情过山车 405何时用正态分布近似代替泊松分布 407婚礼成功!41310统计抽样的运用抽取样本统计需要处理数据，数据从何而来？有时候数据很容易收集 —例如参加一家健身俱乐部的人员的年龄，或一家游戏公司的销售数据；但有时候不太容易，这时候该怎么办？—当事件数量十分庞大时，很难决定该从何处着手收集数据。在本章中，我们将看看如何在实际工作中成功收集数据 —有效地、正确地、省时省钱地收集数据。欢迎来到抽样天地。TOC\o"1-5"\h\z曼帝糖果公司口味检验 416糖球吃光了417对糖球样本而非糖球总体进行检验 418抽样方法419当抽样有误时 420如何设计样本 422确定抽样空间 423样本有时会发生偏倚 424偏倚的来源 425如何选择样本 430简单随机抽样 430如何选取简单随机样本 431其他类型的抽样 432我们可以用分层抽样……432或可用整群抽样433或可用整群抽样或甚至可用系统抽样 433曼帝糖果公司有了样本 43911总体和样本的估计进行预测得样本而知总体，不亦乐乎？若想成为样本专家，首先要懂得如何最有效地利用到手的样本 —利用样本准确地预测总体，并以一定方式说明预测结果的可靠程度。在本章中，我们将讲解如何通过样本了解总体，以及如何通过总体了解样本。糖球口味到底能持续多久？442TOC\o"1-5"\h\z让我们首先估计总体均值 443点估计量可以近似总体参数 444让我们估计总体方差448我们需要一个有别于样本方差的点估计量 449哪个公式用在哪里？451这是一个比例问题454这和抽样有什么关系？459比例的抽样分布 460Ps的期望是多少？ 462Ps的方差是多少？ 463求解Ps的分布464TOC\o"1-5"\h\zPs符合正态分布 465我们需要求样本均值的概率 471均值的抽样分布 472求X的期望474X的方差是多少？476X如何分布？ 480当n很大时， X仍然可以用正态分布近似 481使用中心极限定理 48212置信区间的构建自信地猜测有时候样本无法给出足够正确的结果。前面讲到如何用点估计量估计总体均值、方差或一定比例的精确值。问题在于，你怎么能肯定自己的估计完全正确？毕竟，你仅仅依靠一个样本对总体作出假设，如果这个样本出问题怎么办？本章将介绍另一种估计总体统计量的方法 —一种考虑了不确定性的方法。拿出你的概率表，我们将向你讲解置信区间的来龙去脉。TOC\o"1-5"\h\z曼帝糖果出事了 488精度引起的问题 489认识置信区间490求解置信区间四步骤491第1步：选择总体统计量 492第2步：求出所选统计量的抽样分布 492第3步：决定置信水平 494第4步：求出置信上下限 496先求Z497用m改写不等式 498最后求X的数值501你求出了置信区间 502步骤总结503置信区间简便算法 504第1步：选择总体统计量 508第2步：求X的概率分布 509第3步：决定置信水平 512第4步：求出置信上下限 513t分布与正态分布比较 51513假设检验的运用研究证据他人的言论未必句句真实可信。问题是如何判断他人的言论何时真，何时假？假设检验为你提供了一种方法—利用样本检验各种统计断言是否可能属实。通过假设检验可以权衡证据，检验极限结果 —是纯属巧合，还是存在其他内在根据？让我们一起阅读本章，看看如何利用假设检验证实或打消你内心深处的疑虑。统计邦新上市的神奇药品522纵观全局526假设检验六步骤527TOC\o"1-5"\h\z第1步：确定假设 528第2步：选择检验统计量 531第3步：确定拒绝域 532第4步：求出p值535第5步：样本结果位于拒绝域中吗？537第6步：作出决策 537如果样本增大会怎么样？540让我们再进行一次假设检验 543第1步：确定假设 543第2步：选择检验统计量 544547在我们的检验统计中用正态分布近似二项分布547第3步：求出拒绝域 548让我们从第一类错误讲起 556再谈第二类错误 557发现鼾克检验的错误 558我们需要求数值范围 559求P（第二类错误）560认识功效56114x2分布继续探讨……有时候事实与期望并不相符。当以一种特定的概率分布为某种情况建模时，对于事物的长期可能结果，你有十分清晰的想法。可如果期望与事实存在差别呢？你该如何判断？—这些偏差是正常波动，还是说明概率模型存在问题？本章将讲解如何利用2分布分析结果，排除可疑结果。TOC\o"1-5"\h\z肥蛋赌场可能有麻烦 568让我们从老虎机开始 569用x2检验评估差异 571检验统计量代表什么？572x2分布的两个主要用途 573表示自由度 574显著性是多少？575x2假设检验 576你解开了老虎机之谜 579肥蛋遇到了新问题585x2分布可以检验独立性 586可用概率求出期望频数 587频数是多少？588我们还需要计算自由度 591自由度计算方法归纳596得出算式597得出算式你救了肥蛋赌场59915相关与回归我的线条如何？你是否曾经为某两件事的相互关系困惑不已？前面讲过的统计量只描述一个变量—如个人身高、篮球队员得分或是糖球口味持续时间，但是，另外还有一些统计量可以说明变量之间的关系。了解事物的相互关系可以丰富你的信息，让你了解真相，使你立于不败之地。来吧，让我们为你介绍发现事物关系的秘诀：相关与回归。TOC\o"1-5"\h\z让我们分析天晴时数和听众人数 607数据类型探讨 608二变量数据可视化 609散点图为你指出模式 612相关关系与因果关系 614用最佳拟合线预测数值 618最佳猜测仍