人教中考数学复习知识点角平分线问题课件

提分微课(四)

角平分线问题第四单元三角形提分微课(四)第四单元三角形1当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)2类型一角平分线+边的垂线双垂直

如图T4-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.图T4-1类型一角平分线+边的垂线双垂直如图T4-131.如图T4-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离DE是 (

)A.5 B.4 C.3 D.2图T4-2C1.如图T4-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的2.如图T4-3,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,则DE的长是

.

图T4-32.如图T4-3,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BA人教中考数学复习知识点角平分线问题课件3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(1)填空:点B的坐标为

;AC的长度为

.

(2)若CD平分∠ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4解:(1)(12,9);15

3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(2)若CD平分∠ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-43.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在人教中考数学复习知识点角平分线问题课件类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如图T4-5,当题目中有垂直于角平分线的线段PA时,通过延长AP交ON于点B,构造等腰三角形AOB求解.图T4-5类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如104.如图T4-6,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,若BD=2,则AE=

.

图T4-6[答案]4

[解析]延长BD,AC交于点F,如图.∵AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴∠ABF=∠AFB,BD=FD,BF=2BD.∵AD⊥BD,∠ACB=90°,∠AEC=∠BED,∴∠EAC=∠FBC.又∵AC=BC,∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF=2BD=4.4.如图T4-6,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,图5.如图T4-7,△ABC中,∠BAC=90°,S△ABC=10,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD交AD延长线于点E,连接CE,则△ACE的面积为

.

[答案]5图T4-75.如图T4-7,△ABC中,∠BAC=90°,S△ABC=图T4-8图T4-8类型三见角平分线作对称全等三角形如图T4-9,若P是∠MON平分线上一点,点A是边OM上任意一点,可考虑在边ON上截取OB=OA,连接PB,构造△OPB≌△OPA,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一.图T4-9类型三见角平分线作对称全等三角形如图T4-147.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且不与A,B重合,连接DP交对角线AC于E,连接BE.求证:∠APD=∠CBE.图T4-10证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE.∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE.∴∠CBE=∠CDE.又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDE.∴∠APD=∠CBE.7.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且8.如图T4-11,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+CD.图T4-118.如图T4-11,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠B人教中考数学复习知识点角平分线问题课件类型四角平分线+平行线等腰三角形

当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图T4-12,OP平分∠MON,PQ∥ON,则△OPQ为等腰三角形.图T4-12类型四角平分线+平行线等腰三角形当题189.如图T4-13,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为 (

)A.50° B.60°C.70° D.100°图T4-13A9.如图T4-13,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=810.在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是 (

)A.BC=2BE

B.∠A=∠EDAC.BC=2AD

D.BD⊥ACC10.在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD11.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=

.

图T4-1411.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA12.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB=

.

12.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平[答案]8或3[解析]①如图①,在▱ABCD中,∵BC∥AD,∴∠ADF=∠CFD.∵DF平分∠ADC交BC于点F,∴∠ADF=∠CDF,∴∠CFD=∠CDF,∴CF=CD.同理可证AB=BE.∴AB=BE=CF=CD.∵EF=5,BC=AD=11,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,∴AB=8.图①[答案]8或3图①②如图②,在▱ABCD中,同①可得AB=BE=CF=CD,∵EF=5,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11,∴AB=3.故答案为8或3.图②②如图②,在▱ABCD中,图②13.如图T4-15,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,则DE=

.

图T4-1513.如图T4-15,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥14.如图T4-16,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF是菱形.图T4-16证明:如图,∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,∠2=∠3.又∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE=EC,∴四边形DECF为菱形.14.如图T4-16,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于15.如图T4-17,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于点G.求证:BF=AC+AF.图T4-1715.如图T4-17,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的人教中考数学复习知识点角平分线问题课件类型五角平分线+角平分线三角形内心图T4-18类型五角平分线+角平分线三角形内心图T42916.如图T4-19所示,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=

.

图T4-192∶3∶416.如图T4-19所示,△ABC的三边AB,BC,CA的长17.如图T4-20所示,已知△ABC的周长是18cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若△ABC的面积为45cm2,则OD=

;若∠BOC=110°,则∠A=

°.

图T4-2017.5cm4017.如图T4-20所示,已知△ABC的周长是18cm,B图T4-21图T4-21[答案]C[答案]C提分微课(四)

角平分线问题第四单元三角形提分微课(四)第四单元三角形34当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)35类型一角平分线+边的垂线双垂直

如图T4-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.图T4-1类型一角平分线+边的垂线双垂直如图T4-1361.如图T4-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离DE是 (

)A.5 B.4 C.3 D.2图T4-2C1.如图T4-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的2.如图T4-3,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,则DE的长是

.

图T4-32.如图T4-3,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BA人教中考数学复习知识点角平分线问题课件3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(1)填空:点B的坐标为

;AC的长度为

.

(2)若CD平分∠ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4解:(1)(12,9);15

3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(2)若CD平分∠ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-43.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在人教中考数学复习知识点角平分线问题课件类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如图T4-5,当题目中有垂直于角平分线的线段PA时,通过延长AP交ON于点B,构造等腰三角形AOB求解.图T4-5类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如434.如图T4-6,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,若BD=2,则AE=

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图T4-6[答案]4

[解析]延长BD,AC交于点F,如图.∵AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴∠ABF=∠AFB,BD=FD,BF=2BD.∵AD⊥BD,∠ACB=90°,∠AEC=∠BED,∴∠EAC=∠FBC.又∵AC=BC,∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF=2BD=4.4.如图T4-6,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,图5.如图T4-7,△ABC中,∠BAC=90°,S△ABC=10,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD交AD延长线于点E,连接CE,则△ACE的面积为

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[答案]5图T4-75.如图T4-7,△ABC中,∠BAC=90°,S△ABC=图T4-8图T4-8类型三见角平分线作对称全等三角形如图T4-9,若P是∠MON平分线上一点,点A是边OM上任意一点,可考虑在边ON上截取OB=OA,连接PB,构造△OPB≌△OPA,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一.图T4-9类型三见角平分线作对称全等三角形如图T4-477.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且不与A,B重合,连接DP交对角线AC于E,连接BE.求证:∠APD=∠CBE.图T4-10证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE.∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE.∴∠CBE=∠CDE.又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDE.∴∠APD=∠CBE.7.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且8.如图T4-11,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+CD.图T4-118.如图T4-11,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠B人教中考数学复习知识点角平分线问题课件类型四角平分线+平行线等腰三角形

当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图T4-12,OP平分∠MON,PQ∥ON,则△OPQ为等腰三角形.图T4-12类型四角平分线+平行线等腰三角形当题519.如图T4-13,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为 (

)A.50° B.60°C.70° D.100°图T4-13A9.如图T4-13,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=810.在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是 (

)A.BC=2BE

B.∠A=∠EDAC.BC=2AD

D.BD⊥ACC10.在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD11.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=

.

图T4-1411.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA12.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB=

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12.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平[答案]8或3[解析]①如图①,在▱ABCD中,∵BC∥AD,∴∠ADF=∠CFD.∵DF平分∠ADC交BC于点F,∴∠ADF=∠CDF,∴∠CFD=∠CDF,∴CF=CD.同理可证AB=BE.∴AB=BE=CF=CD.∵EF=5,BC=AD=11,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,∴AB=8.图①[答案]8或3图①②如图②,在▱ABCD中,同①可得AB=BE=CF=CD,∵EF=5,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11,∴AB=3.故答案为8或3.图②②如图②,在▱ABCD中,图②13.如图T4-15,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,则DE=

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图T4-1513.如图T4-15,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥14.如图T4-16,在△ABC中,CD平分