圆周运动实例分析-课件

圆周运动实例分析圆周运动实例分析1知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点?物体要受到指向圆心的向心力向心力的特点方向：总是指向圆心大小：知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点?2分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力受力分析Ffmg+

FN分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心3“供需”平衡物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力向心力公式的理解从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体“供需”平衡物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力物4赛道的设计赛道的设计5圆周运动实例分析-课件6实例研究1——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上转弯火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.1。OmgFNFf分析：

设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供

代入数据可得：Ff=2.4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值：Ff静m=μmg=0.8×106N“供需”不平衡，如何解决？实例研究1——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上7研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向心力；垫高外轨可增加较多的向心力。研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？实际火82、最佳方案

火车以半径R=900m转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s，火车轨距l=1.4m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）FNmgFθh由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：2、最佳方案火车以半径R=900m转弯，火车质量为9研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求内侧过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动FN`外侧FFN`FNmg离心运动向心运动θ研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？内侧过大时：外10物体做圆周、向心、离心运动的条件“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=匀速圆周运动F<离心运动F>向心运动物体做圆周、向心、离心运动的条件“供”“需”是否平衡决定物体11处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；③对研究对象进行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.处理有关圆周运动问题的步骤：12列车速度过快，造成翻车事故列车速度过快，造成翻车事故13圆周运动实例分析-课件14圆周运动实例分析-课件15实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表2、研究方法与水平面内圆周运动相同实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代16比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v.mgFNmgFN失重超重aa最高点最低点<mg>mg比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为171．汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1与F2比较()A．F1＞F2B．F1＜F2

C．F1＝F2D．都有可能B1．汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时18研究与讨论1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？GFN研究与讨论1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？提供的19过山车水流星过山车水流星20R绳模型一：轻绳——无支撑

1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？2、小球过最高点的条件是什么？v实例研究3——最高点临界问题R绳模型一：轻绳——无支撑1、小球在竖直平2、小球过最高点21例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子张力可以为0B．小球过最高点时的最小速度是0C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反AC例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周22例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是＿＿＿＿；当小桶过最高点的速度为6m/s时，水对桶底的压力是＿＿＿＿。(g取10m／s2)。3m/s15N例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做23R绳3、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？

V2R绳3、小球在竖直平V224例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度能等于2R吗？不计一切摩擦与阻力。Rh？例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道25模型二：轻杆——有支撑

R杆1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？2、小球过最高点的条件是什么？V1模型二：轻杆——有支撑R杆1、小球在竖直平2、小球过最高点26例1.如图，轻杆OA长＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量ｍ＝0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力:（1）小球的速度大小为v＝2m/s（2）小球的速度大小为v＝3m/s。g取10m/s2。1NAOFNmg4NFTmg例1.如图，轻杆OA长＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量27例2．长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA（） A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力AOmBFNmg例2．长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m283、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？

R杆V23、小球在竖直平R杆V229例4．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）解:为了使电动机不从地面上跳起，对电动机:FN≤Mg对重物:FN+mg=mRω2B．C．D．A．ORmMB例4．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重30

例4．如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速行驶，通过长L=10m的钢绳拉着m=10kg物体一起前进，遇到障碍物小车停止运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等于_______N，(g=10m/s2)。Lv

解：116例4．如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速31例5．如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H＝5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球落地点离O点的水平距离s。（g＝10m/s2）HsLvO例5．如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一32

小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力FT=42N代入数据得v0=10m/s竖直方向代入数据得t=1s解：设此时小球的速度为v0,则水平位移s=v0t=10×1=10m小球做平抛运动时，设运动时间为t小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低33例6．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最低点B时，对圆轨道的压力大小。θABOh例6．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=34解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则由①、②式代入数据解得：在B点FB=50N由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小FB=50N解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下35

A.vA>vB

B.ωA>ωB

C.aA>aB

D.压力NA>NBBA

1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：()解:受力如图示θθθmgN∴vA>vBωA<ωBaA=aBNA=NBAA.vA>vBBA1、如图所示，固362．空心圆锥体中心轴线为MN，内壁光滑，沿MN轴线向下看，质量相等的小球a、b正在水平面内作匀速圆周运动，且半径之比ra：rb=2：1，那么以下说法正确的是（） A．两球对圆锥侧壁的压力相等 B．两球向心加速度之比为2：1 C．两球随圆锥体一起绕MN轴转动 D．圆锥体固定不动，两球沿圆锥体内壁作匀速圆周运动abMNOAD2．空心圆锥体中心轴线为MN，内壁光滑，沿MN轴线向下看，质37

例2.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为l的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体以速率v绕轴线做水平匀速圆周运动.求:⑴当时,绳对物体的拉力。⑵当时，绳对物体的拉力。

例2.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，38圆周运动实例分析-课件39⑴当

时，∵V<Vb，∴小物体与锥面接触，由①②式消N

得：

⑵当

时，∵V>Vb，∴小物体与锥面不接触，此时小物体只受绳拉力T′与重力mg。令α表示绳与轴线之间的夹角，将二力沿水平、竖直正交分解，根据牛顿

将v代入⑤，由⑤⑥消α得：

⑴当

时，∵V<Vb，∴小物体与锥面接触，由40例3：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。图3-21【解析】雨滴离开雨伞的速度为v0＝ωr雨滴做平抛运动的时间为t＝雨滴的水平位移为s＝v0t＝ωr雨滴落在地上形成的大圆的半径为R＝

例3：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速41圆周运动实例分析圆周运动实例分析42知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点?物体要受到指向圆心的向心力向心力的特点方向：总是指向圆心大小：知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点?43分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力受力分析Ffmg+

FN分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心44“供需”平衡物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力向心力公式的理解从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体“供需”平衡物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力物45赛道的设计赛道的设计46圆周运动实例分析-课件47实例研究1——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上转弯火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.1。OmgFNFf分析：

设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供

代入数据可得：Ff=2.4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值：Ff静m=μmg=0.8×106N“供需”不平衡，如何解决？实例研究1——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上48研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向心力；垫高外轨可增加较多的向心力。研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？实际火492、最佳方案

火车以半径R=900m转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s，火车轨距l=1.4m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）FNmgFθh由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：2、最佳方案火车以半径R=900m转弯，火车质量为50研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求内侧过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动FN`外侧FFN`FNmg离心运动向心运动θ研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？内侧过大时：外51物体做圆周、向心、离心运动的条件“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=匀速圆周运动F<离心运动F>向心运动物体做圆周、向心、离心运动的条件“供”“需”是否平衡决定物体52处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；③对研究对象进行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.处理有关圆周运动问题的步骤：53列车速度过快，造成翻车事故列车速度过快，造成翻车事故54圆周运动实例分析-课件55圆周运动实例分析-课件56实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表2、研究方法与水平面内圆周运动相同实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代57比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v.mgFNmgFN失重超重aa最高点最低点<mg>mg比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为581．汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1与F2比较()A．F1＞F2B．F1＜F2

C．F1＝F2D．都有可能B1．汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时59研究与讨论1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？GFN研究与讨论1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？提供的60过山车水流星过山车水流星61R绳模型一：轻绳——无支撑

1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？2、小球过最高点的条件是什么？v实例研究3——最高点临界问题R绳模型一：轻绳——无支撑1、小球在竖直平2、小球过最高点62例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子张力可以为0B．小球过最高点时的最小速度是0C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反AC例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周63例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是＿＿＿＿；当小桶过最高点的速度为6m/s时，水对桶底的压力是＿＿＿＿。(g取10m／s2)。3m/s15N例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做64R绳3、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？

V2R绳3、小球在竖直平V265例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度能等于2R吗？不计一切摩擦与阻力。Rh？例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道66模型二：轻杆——有支撑

R杆1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？2、小球过最高点的条件是什么？V1模型二：轻杆——有支撑R杆1、小球在竖直平2、小球过最高点67例1.如图，轻杆OA长＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量ｍ＝0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力:（1）小球的速度大小为v＝2m/s（2）小球的速度大小为v＝3m/s。g取10m/s2。1NAOFNmg4NFTmg例1.如图，轻杆OA长＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量68例2．长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA（） A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力AOmBFNmg例2．长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m693、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？

R杆V23、小球在竖直平R杆V270例4．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）解:为了使电动机不从地面上跳起，对电动机:FN≤Mg对重物:FN+mg=mRω2B．C．D．A．ORmMB例4．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重71

例4．如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速行驶，通过长L=10m的钢绳拉着m=10kg物体一起前进，遇到障碍物小车停止运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等于_______N，(g=10m/s2)。Lv

解：116例4．如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速72例5．如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H＝5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球落地点离O点的水平距离s。（g＝10m/s2）HsLvO例5．如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一73

小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力FT=42N代入数据得v0=10m/s竖直方向代入数据得t=1s解：设此时小球的速度为v0,则水平位移s=v0t=10×1=10m小球做平抛运动时，设运动时间为t小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低74例6．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最低点B时，对圆轨道的压力大小。θABOh例6．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=75解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则由①、②式代入数据解得：在B点FB=50N由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小FB=50N解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下76

A.vA>vB

B.ωA>ωB

C.aA>aB

D.压力NA>NBBA

1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：(