初中数学二次根式基础知识点（共6篇）

第20页共20页初中数学二次根式根底知识点〔共6篇〕篇1：初中数学二次根式根底知识点1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一局部，一起挪动初中数学一元二次方程常见考法1.考察一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵敏，所以一直很吸引命题者。主要考察①根与系数的推导，有关规律的探究②两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比拟开放;2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。篇2：初中数学二次根式根底知识点2.1整式①单项式：表示数或字母积的式子②单项式的系数：单项式中的数字因数③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。⑥单项式与多项式统称整式。2.2整式的'加减①同类项：所含字母一样，而且一样字母的次数一样的单项式。②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变。④假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样。⑤假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。⑥一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项。篇3：二次根式知识点中考数学二次根式复习注意问题1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.2、利用二次根式性质时，假如题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进展化简，假如题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进展化简.二次根式的根底知识1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.2.同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数一样的几个二次根式，叫做同类二次根式.注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否一样来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.二次根式的相关概念(1)平方根和算术平方根。一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，我们规定0的算术平方根是0，即。假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)，记为±。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。(2)立方根。假如一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。篇4：九年级数学二次根式知识点九年级数学二次根式知识点①二次根式的概念：一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，a称为被开方数。例如，√2，√(x2+1)，√(x-1)(x≥1)等都是二次根式。②二次根式的性质：当a≥0时，√a表示a的算术平方根，所以√a是非负数(√a≥0)，即对于式子√a来说，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以说√a具有双重非负性。③最简二次根式：1、被开方数中不含有分母;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。④积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。⑤商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根。注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进展分母有理化。⑥分母有理化：化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的根本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。⑦化成最简二次根式的一般方法：1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进展开方;2、假设被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进展变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;3、假设分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式。判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(3)假设被开方数是和(或差)的形式，那么先把被开方数写成积的形式，再判断，假设无法写成积(或一个数)的形式，那么为最简二次根式。⑧二次根式的加减：(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;(2)把被开方数一样的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号局部不动，不是同类二次根式的不能合并初三数学重要知识点归纳(1)圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。(2)根本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。2.函数y=4x+1是正比例函数。3.函数是反比例函数。4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。7.反比例函数的图象在第一、三象限。初中数学有理数知识点1.1正数和负数①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。②负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。1.2.2数轴①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。②0的相反数是0正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值|a|②性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比拟①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac1.4.2有理数的除法①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按照‘先乘除，后加减’的顺序进展。1.5有理数的乘方1.5.1乘方①求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减;2.同级运算，从左到右进展;3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。1.5.2科学记数法。①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。1.5.3近似数①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差异，它是一个近似数。②近似数与准确数的接近程度，可以用准确度表示。③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。篇5：初中数学二次根式概念二次根式的应用主要表达在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探究性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。常见考法(1)设计一些规律探究问题进步学生的想象力和创造力;(2)联络生活实际设计一些方案探究题。误区提醒(1)不能通过观察，归纳、猜测寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.(1)二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.(2)二次根式的乘法：(3)二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法那么要灵敏运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.(4)二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进展运算的，可适当改变运算顺序进展简便运算.注意：进展根式运算时，要正确运用运算法那么和乘法公式，分析^p题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.篇6：初中数学二次根式概念一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的根底上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联络严密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要根底。二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识根底和认识才能。本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，假如学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与考虑，及时加以训练稳固，克制学习困难，真正“学会”。三、说教学目的根据大纲的要求和教材构造内容分析^p，结合九年级学生的实际程度，考虑到学生已有的认知构造心理特征，本节课可确定如下教学目的：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的才能及分类讨论问题的才能3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据学生的年龄特点和已有的知识根底，本节课注重加强知识间的纵向联络，拓展学生探究的空间，表达由详细到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的根底，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进展条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联络和开展的观点学习数学的习惯。六、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主考虑、合作探究、共同总结，从而表达学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生讨论、分析^p问题，师生共同归纳，得出概念;再对概念的内涵进展分析^p，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进展二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析^p、发现问题的才能得以锻炼，学生辩证唯物观点得以培养。学好初中数学的建议一、掌握预习学习方法，培养数学自学才能预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节.预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法.“一划”就是圈划知识要点，根本概念.“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方;“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果.“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习.二、掌握课堂学习方法，进步课堂学习效果课堂学习是学习过程中最根本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再考虑，但要以听课为主，记录为辅;耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析^p、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别