高中数学新版必修一章末双测滚动验收达标（一） 集合与常用逻辑用语

章末双测滚动验收达标（一）集合与常用逻辑用语A卷——学考合格性考试滚动检测卷(时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，5}，则A∩B＝()A．{1，2，3} B．{1，2}C．{2，3} D．{1，3}解析：选D由题意得，A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}，故选D.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：选A在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}解析：选D由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(∁UA)∪B＝()A．{2，4，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}解析：选A由题意知∁UA＝{2，5}，所以(∁UA)∪B＝{2，4，5}．故选A.5．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要条件．故选6．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等解析：选BA含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称量词命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称量词命题，故选B.7．(2019·山西大学附中月考)已知集合A＝{0，1，2，4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0，1，2，4} B．{1，2，3，4}C．{1，2，4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C集合A中的元素为0，1，2，4，而集合B中的整数元素为1，2，3，4，所以C＝A∩B＝{1，2，4}，所以C正确．8．(2019·皖南八校高一联考)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．9．(2019·温州十校联合体高一联考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1}C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1}解析：选C由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.10．(2019·东北师大附中联考)设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{1，2，7，8} B．{4，5，6}C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}解析：选C∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁UA＝{0，2，4，5，6，8}，∁UB＝{0，1，4，5，6，7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0，4，5，6}．11.(2019·武汉部分学校高一新起点调研测试)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝()A．{3} B．{0，1，2，4，7，8}C．{1，2} D．{1，2，3}解析：选C由Venn图可知U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，所以(∁UB)∩A＝{1，2}．12．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.13．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：选C∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．14．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．2C．4 D．2或4解析：选A若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.15．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：选C∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1，2，3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.16．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1B．2C．3 D．4解析：选C由已知条件，得U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3，4}，∴∁U(A∩B)＝{1，2，5}，即集合∁U(A∩B)的元素有3个，故选C.17．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0解析：选D“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”，对“x2≥0”的否定为“x2<0”．18．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6解析：选D依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.19．集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，－\f(1,2)))解析：选A∵A＝B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝2y))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,y＝x2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,4)，))由集合中元素的互异性得仅有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,4)))符合A＝B，故选A.20．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是()A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉PD．∃x∈M，x∉P解析：选D由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)21．用列举法表示集合：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))))＝________________．解析：由eq\f(10,m＋1)∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}22．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________．解析：∵∁RA＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，∴(∁RA)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}23．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④24．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a解析：若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件则{x|x≤a}{x|x<－1}，∴a<－1.答案：{a|a<－1}25．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．(本小题满分8分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，∴∁UA＝{x|x≥3或x≤－2}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．27．(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.(1)求出该方程有实数根的充要条件；(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．解：(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0；(3)有实数根的一个必要不充分条件是－2<m≤2.28．(本小题满分9分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假．(1)有一个奇数不能被3整除；(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(3)三角形的三个内角都为60°；(4)存在三角形至少有两个锐角．解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．(2)是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题．(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题．(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题．B卷——应试等级性考试滚动检测卷(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析：选C因为A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.2．已知集合A＝{x∈Z||x|<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩B＝()A．{x|1<x<4} B．{x|1≤x<4}C．{1，2，3} D．{2，3，4}解析：选C∵A＝{x∈Z||x|<4}＝{x∈Z|－4<x<4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2，3}，故选C.3．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}解析：选D∵B＝{x|x≥2}，∴∁UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．4．命题p：“x2－3x－4＝0”，命题q：“x＝4”，则p是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选B根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件5.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4，6}C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}解析：选B由题图可知阴影部分为(∁UA)∩B＝{4，6，7，8}∩{2，4，6}＝{4，6}，故B正确．6．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法错误的是()A．∃x∈A，x∈B B．∀x∈A，x∈BC．A∩B＝A D．A∩(∁UB)≠∅解析：选D∵集合A，B是非空集合且A⊆B，∴∃x∈A，x∈B；∀x∈A，x∈B；A∩B＝A；A∩(∁UB)＝∅.因此A、B、C正确，D错误．故选D.7．“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A∵“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”⇒“eq\f(1,xy)>0”，“eq\f(1,xy)>0”⇒“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0))”，∴“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的充分不必要条件．故选A.8．设全集U＝A∪B，定义：A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是()解析：选C∵A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，∴A－B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素构成的集合，故选C.10．2018年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A．7 B．8C．10 D．12解析：选B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为16＋23－31＝8.故选B.11．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足()A．{a|a≥2} B．{a|a>2}C．{a|a<2} D．{a|a≤2}解析：选A∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R，得a≥2，故选A.12．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有()A．5个 B．6个C．7个 D．8个解析：选DU＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的P(如当∁UP＝{－2，1，3}时，P＝{－3，－1，0，2}；当∁UP＝{－2，1}时，P＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”解析：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：∃x∈R，x2－2x＋1<0.答案：∃x∈R，x2－2x＋1<014．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N⊆M，舍去．当a＝4时，M＝{1，2，4，3}答案：415．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.答案：{m|m>2}16．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________．解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x<a或x>b}．又∵∁UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．18．(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．解：(1)由于2的倒数为eq\f(1,2)，eq\f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒数集．(2)若a∈B，则必有eq\f(1,a)∈B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a＝eq\f(1,a)，即a＝±1.故可以取集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(1,3)))等．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a检验知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{