复合材料细观力学(哈工大)课件

(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)2021/7/261(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)2021/7/261复合材料细观力学(1)2021/7/262复合材料细观力学(1)2021/7/262第一章绪论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的定义，复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料。连续体：基体分散体：增强材料两相之间存在界面相2021/7/263第一章绪论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的复合材料的分类按增强相材料形态分类连续纤维复合材料短纤维复合材料晶须增强复合材料颗粒增强复合材料编织复合材料2021/7/264复合材料的分类2021/7/2642021/7/2652021/7/265按纤维种类分类玻璃纤维复合材料碳纤维复合材料有机纤维复合材料金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝）陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维）混杂纤维复合材料（两种以上纤维）2021/7/266按纤维种类分类2021/7/266按基体材料分类聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂）金属基复合材料（铝、钛、镁）无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥）碳碳复合材料按材料作用分类结构复合材料（卫星承力筒）功能复合材料（导电、换能、防热）2021/7/267按基体材料分类2021/7/267复合材料的基本特点共同特点：可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料具有多种功能可按对材料性能需要进行材料的设计和制造可制成所需要任意形状产品，避免多次加工工序一般优点：比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等2021/7/268复合材料的基本特点2021/7/2683Dknittedcompositesforbicyclehelmets

(a)cylinderandflange;(b)eggcratestructures;(c)turbinerotorswovenbyTechniweaveInc.;and(d)various2021/7/2693Dknittedcompositesforbicy复合材料性能和损伤破坏规律取决于组分材料性能微细观结构特征2021/7/2610复合材料性能和损伤破坏规律取决于2021/7/2610复合材料结构设计复合材料本身是非均质、各向异性材料，因此复合材料力学在经典非均匀各向异性弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅是材料，更确切的说是结构以纤维增强的层合板结构为例，复合材料设计可分为三个阶段：1、单层材料设计，选择增强材料、基体材料、配比关系2021/7/2611复合材料结构设计2021/7/26112、铺层设计铺层方案3、结构设计产品结构的形状、尺寸、使用环境分析角度复合材料具有非均匀性和各向异性特点，这种差别属于物理方面弹性模量、拉压强度、剪切强度、热膨胀系数等2021/7/26122、铺层设计铺层方案2021/7/2612复合材料细观力学的核心任务建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。50年代----70年代80年代快速发展90年代不可缺少2021/7/2613复合材料细观力学的核心任务2021/7/2613复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素组分材料的弹性常数基体-各向同性纤维-横观各向同性微结构特征夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹）几何尺寸、分布体积含量等等2021/7/2614复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素2021/7/2614成熟的细观力学方法Eshelby等效夹杂理论自洽理论（自相似理论）Mori-Tanaka方法（背应力法）微分法Hashin变分原理求解上下限方法其他方法2021/7/2615成熟的细观力学方法Eshelby等效夹杂理论2021/7/复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件

在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在，统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值2021/7/2616复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件在均匀边证明2021/7/2617证明2021/7/2617式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相2021/7/2618式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相20利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是2021/7/2619利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是2021/7第二章复合材料有效性能第一节Eshelby等效夹杂理论

1957年Eshelby在英国皇家学会会刊发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性场问题的文章，证明了在均匀外载作用时，椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分形式）2021/7/2620第二章复合材料有效性能第一节Eshelby等效夹杂理论2.1Eshelby相变问题将应变分解为两部分根据虎克定律，弹性体应力场扰动应变本征应变2021/7/26212.1Eshelby相变问题根据虎克定律，弹性体应力场扰动应将上式代入平衡方程分布体力问题利用格林函数方法和高斯定理：2021/7/2622将上式代入平衡方程分布体力问题利用格林函数方法和高斯定理：2

格林函数，表示在x’处沿方向作用单位集中力，点x处产生的位移i分量上述位移对应的应变场（几何方程）2021/7/2623格林函数，表示在x’处沿方向得到各向同性介质椭球体中，存在S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状夹杂，可以写出解析表达式：2021/7/2624得到各向同性介质椭球体中，存在S是四阶Eshelby张量，与对于球形夹杂，具有下列形式：2021/7/2625对于球形夹杂，具有下列形式：2021/7/26252.2等效夹杂原理

由于椭球夹杂存在，则

假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均匀，给定一均匀本征应变2021/7/26262.2等效夹杂原理假定远场受均匀应力作用，椭球夹作业：求解复合材料内部弹性场2021/7/2627作业：求解复合材料内部弹性场2021/7/2627第二节Mori-Tanaka方法

1973年MoriandTanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化问题时，提出求解材料内部平均盈利的背应力法，即Mori-Tanaka方法2021/7/2628第二节Mori-Tanaka方法2021/7/2628设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用复合材料的体积平均应力应等于其远场作用的均匀应力2021/7/2629设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用复合材料的体积补充方程2021/7/2630补充方程2021/7/2630复合材料内部体平均应变场2021/7/2631复合材料内部体平均应变场2021/7/2631算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定向分布的微裂纹垂直于纤维方向2021/7/2632算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报含圆币型基体裂纹的单向将（4）是代入（1，3）式中2021/7/2633将（4）是代入（1，3）式中2021/7/2633复合材料体平均应变场2021/7/2634复合材料体平均应变场2021/7/2634第三节复合材料性能的自洽理论

50年代，HersheyandKroner研究多晶体材料的弹性性能时，先后提出了Self-consistentmethod.

思想：在计算夹杂内部应力场时，为了考虑其他夹杂的影响，认为夹杂单独处于一有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数就是复合材料的弹性常数。2021/7/2635第三节复合材料性能的自洽理论2021/7/2635在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：

为了表征夹杂外部材料对夹杂变形的约束作用，Hill引入一个约束张量使其满足：夹杂中的应变2021/7/2636在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：为了表征夹杂对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：约束张量满足系列关系2021/7/2637对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：约束张量满足系列2021/7/26382021/7/2638Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等效剪切模量原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=02021/7/2639Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等Kerner提出广义自洽模型上海交通大学罗海安三相模型夹杂基体等效介质合理原因：考虑夹杂、基体壳和有效介质相互作用，比重平衡广义自洽理论放宽了相介质之间界面约束缺点：解题难度增加2021/7/2640Kerner提出广义自洽模型夹杂基体等效介质合理原因：202第四节微分法

1952年,Roscoe研究悬浊液体性质时提出微分等效介质概念，设某一时刻复合材料增强相体积比率f，等效模量L，经过一个取出与添入过程后，f增至f+df，L增至L+dL2021/7/2641第四节微分法2021/7/2641由上节已知夹杂应变注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体积为fdV的增强相材料，添入dV后复合材料实际的增强相材料为：2021/7/2642由上节已知夹杂应变注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体确定等效弹性模量的微分方程其中,A,B均可由自洽模型确定2021/7/2643确定等效弹性模量的微分方程其中,A,B均可由自洽模型确定2算例对于各向同性球形颗粒增强复合材料，微分方程为：2021/7/2644算例对于各向同性球形颗粒增强复合材料，微分方程为：2021/第五节复合材料有效性能的上、下限

5.1VoigtandReuss上下限

1889年，Voigt根据晶体内常应变假设研究了多晶体有效模量问题。

Voigt等应变假设和Reuss等应力假设混合律基础2021/7/2645第五节复合材料有效性能的上、下限混合律基础2021/7复合材料各组成相都是各向同性材料给定远场应变，由Voigt假设有给定远场应力，由Reuss假设有VoigtandReuss假设适用于长纤维复合材料沿纤维方向的拉伸刚度，分别对应真实解的上下限2021/7/2646复合材料各组成相都是各向同性材料给定远场应力，由Reuss假证明复合材料代表性单元内力势能为：根据等应变假设，势能Voigt近似值为根据最小势能原理，有2021/7/2647证明复合材料代表性单元内力势能为：根据等应变假设，势能Vo复合材料代表性单元余能为：根据等应力假设，余能Reuss近似值为根据最小余能原理，有2021/7/2648复合材料代表性单元余能为：根据等应力假设，余能Reuss近似5.2HashinandShtrikman上下限

1963年HashinandShtrikman对于各向异性均匀体采用变分法研究了材料应变能的极值条件。设有一n相统计均匀各向同性复合材料，它的第r相体积与弹性模量分别为Vr,Lr(r=1,2,3….n)。取一均匀的各向同性比较材料，弹性模量为L0,只要在该比较材料中作用适当分布体力，复合材料的弹性场就可以在该比较材料中实现，作用应变的边界条件，应力场为：2021/7/26495.2HashinandShtrikman上下限202根据最小势能原理，任意给定位移边条应变情况下2021/7/2650根据最小势能原理，任意给定位移边条应变情况下2021/7/22021/7/26512021/7/26512021/7/26522021/7/26522021/7/26532021/7/26532021/7/26542021/7/2654算例2021/7/2655算例2021/7/26552021/7/26562021/7/2656(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)2021/7/2657(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)2021/7/261复合材料细观力学(1)2021/7/2658复合材料细观力学(1)2021/7/262第一章绪论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的定义，复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料。连续体：基体分散体：增强材料两相之间存在界面相2021/7/2659第一章绪论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的复合材料的分类按增强相材料形态分类连续纤维复合材料短纤维复合材料晶须增强复合材料颗粒增强复合材料编织复合材料2021/7/2660复合材料的分类2021/7/2642021/7/26612021/7/265按纤维种类分类玻璃纤维复合材料碳纤维复合材料有机纤维复合材料金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝）陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维）混杂纤维复合材料（两种以上纤维）2021/7/2662按纤维种类分类2021/7/266按基体材料分类聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂）金属基复合材料（铝、钛、镁）无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥）碳碳复合材料按材料作用分类结构复合材料（卫星承力筒）功能复合材料（导电、换能、防热）2021/7/2663按基体材料分类2021/7/267复合材料的基本特点共同特点：可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料具有多种功能可按对材料性能需要进行材料的设计和制造可制成所需要任意形状产品，避免多次加工工序一般优点：比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等2021/7/2664复合材料的基本特点2021/7/2683Dknittedcompositesforbicyclehelmets

(a)cylinderandflange;(b)eggcratestructures;(c)turbinerotorswovenbyTechniweaveInc.;and(d)various2021/7/26653Dknittedcompositesforbicy复合材料性能和损伤破坏规律取决于组分材料性能微细观结构特征2021/7/2666复合材料性能和损伤破坏规律取决于2021/7/2610复合材料结构设计复合材料本身是非均质、各向异性材料，因此复合材料力学在经典非均匀各向异性弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅是材料，更确切的说是结构以纤维增强的层合板结构为例，复合材料设计可分为三个阶段：1、单层材料设计，选择增强材料、基体材料、配比关系2021/7/2667复合材料结构设计2021/7/26112、铺层设计铺层方案3、结构设计产品结构的形状、尺寸、使用环境分析角度复合材料具有非均匀性和各向异性特点，这种差别属于物理方面弹性模量、拉压强度、剪切强度、热膨胀系数等2021/7/26682、铺层设计铺层方案2021/7/2612复合材料细观力学的核心任务建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。50年代----70年代80年代快速发展90年代不可缺少2021/7/2669复合材料细观力学的核心任务2021/7/2613复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素组分材料的弹性常数基体-各向同性纤维-横观各向同性微结构特征夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹）几何尺寸、分布体积含量等等2021/7/2670复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素2021/7/2614成熟的细观力学方法Eshelby等效夹杂理论自洽理论（自相似理论）Mori-Tanaka方法（背应力法）微分法Hashin变分原理求解上下限方法其他方法2021/7/2671成熟的细观力学方法Eshelby等效夹杂理论2021/7/复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件

在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在，统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值2021/7/2672复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件在均匀边证明2021/7/2673证明2021/7/2617式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相2021/7/2674式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相20利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是2021/7/2675利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是2021/7第二章复合材料有效性能第一节Eshelby等效夹杂理论

1957年Eshelby在英国皇家学会会刊发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性场问题的文章，证明了在均匀外载作用时，椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分形式）2021/7/2676第二章复合材料有效性能第一节Eshelby等效夹杂理论2.1Eshelby相变问题将应变分解为两部分根据虎克定律，弹性体应力场扰动应变本征应变2021/7/26772.1Eshelby相变问题根据虎克定律，弹性体应力场扰动应将上式代入平衡方程分布体力问题利用格林函数方法和高斯定理：2021/7/2678将上式代入平衡方程分布体力问题利用格林函数方法和高斯定理：2

格林函数，表示在x’处沿方向作用单位集中力，点x处产生的位移i分量上述位移对应的应变场（几何方程）2021/7/2679格林函数，表示在x’处沿方向得到各向同性介质椭球体中，存在S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状夹杂，可以写出解析表达式：2021/7/2680得到各向同性介质椭球体中，存在S是四阶Eshelby张量，与对于球形夹杂，具有下列形式：2021/7/2681对于球形夹杂，具有下列形式：2021/7/26252.2等效夹杂原理

由于椭球夹杂存在，则

假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均匀，给定一均匀本征应变2021/7/26822.2等效夹杂原理假定远场受均匀应力作用，椭球夹作业：求解复合材料内部弹性场2021/7/2683作业：求解复合材料内部弹性场2021/7/2627第二节Mori-Tanaka方法

1973年MoriandTanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化问题时，提出求解材料内部平均盈利的背应力法，即Mori-Tanaka方法2021/7/2684第二节Mori-Tanaka方法2021/7/2628设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用复合材料的体积平均应力应等于其远场作用的均匀应力2021/7/2685设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用复合材料的体积补充方程2021/7/2686补充方程2021/7/2630复合材料内部体平均应变场2021/7/2687复合材料内部体平均应变场2021/7/2631算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定向分布的微裂纹垂直于纤维方向2021/7/2688算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报含圆币型基体裂纹的单向将（4）是代入（1，3）式中2021/7/2689将（4）是代入（1，3）式中2021/7/2633复合材料体平均应变场2021/7/2690复合材料体平均应变场2021/7/2634第三节复合材料性能的自洽理论

50年代，HersheyandKroner研究多晶体材料的弹性性能时，先后提出了Self-consistentmethod.

思想：在计算夹杂内部应力场时，为了考虑其他夹杂的影响，认为夹杂单独处于一有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数就是复合材料的弹性常数。2021/7/2691第三节复合材料性能的自洽理论2021/7/2635在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：

为了表征夹杂外部材料对夹杂变形的约束作用，Hill引入一个约束张量使其满足：夹杂中的应变2021/7/2692在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：为了表征夹杂对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：约束张量满足系列关系2021/7/2693对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：约束张量满足系列2021/7/26942021/7/2638Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等效剪切模量原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=02021/7/2695Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等Kerner提出广义自洽模型上海交通大学罗海安三相模型夹杂基体等效介质合理原因：考虑夹杂、基体壳和有效介质相互作用，比重平衡广义自洽理论放宽了相介质之间界面约束缺点：解题难度增加2021/7/2696Kerner提出广义自洽模型夹杂基体等效介质合理原因：202第四节微分法

1952年,Roscoe研究悬浊液体性质时提出微分等效介质概念，设某一时刻复合材料增强相体积比率f，等效模量L，经过一个取出与添入过程后，f增至f+df，L增至L+dL2021/7/2697第四节微分法2021/7/2641由上节已知夹杂应变注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体积为fdV的增强相材料，添入dV后复合材料实际的增强相材料为：2021/7/2698由上节已知夹杂应变注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体确定等效弹性模量的微分方程其中,A,B均可由自洽模型确定2021/7/2699确定等效弹性模量的微分方程其中,A,B均可由自洽模型确定2算例对