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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.代数式的值为()A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数2.下列条件中,不能判断是直角三角形的是()A. B. C. D.3.如图,分别给出了变量y与x之间的对应关系,y不是x的函数的是()A. B. C. D.4.如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户,则它的内角和为()A. B. C. D.5.一个等腰三角形一边长等于6,一边长等于5,则它周长的为()A.16 B.17 C.18 D.16或176.ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=c2﹣b2 D.a:b:c=3:4:67.若,则a与4的大小关系是()A.a=4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥48.如图,AE垂直于∠ABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=BC,若△ABC的面积为2,则△CDE的面积为()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是()A. B. C. D.10.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:读书时间(小时)7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.9,8 B.9,9 C.9.5,9 D.9.5,8二、填空题(每小题3分,共24分)11.纳米是一种长度单位,1纳米=米,已知某种植物花粉的直径约为46000纳米,用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米.12.如图,的面积为,作的中线,取的中点,连接得到第一个三角形,作中线,取的中点,连接,得到第二个三角形……重复这样的操作,则2019个三角形的面积为_________.13.在实验操作中,某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分,有8人得9分,有4人得8分,有3人得7分,则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________.14.已知为实数,且,则______.15.分解因式xy2+4xy+4x=_____.16.等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠B的度数是___________.17.因式分解:_____.18.如图,图中两条直线的交点坐标的是方程组_____________的解.三、解答题(共66分)19.(10分)某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表:甲队员成绩统计表成绩(环)18910次数(次)5122乙队员成绩统计表成绩(环)18910次数(次)4321(1)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的,,的值.队员平均数中位数众数方差甲81.51乙11(2)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.20.(6分)已知:如图,点分别在和上,,是上一点,的延长线交的延长线于点.求证:(1);(2).21.(6分)如图,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:AO=CO.22.(8分)如图,直线l₁:y=x+2与直线l₂:y=kx+b相交于点P(1,m)(1)写出k、b满足的关系;(2)如果直线l₂:y=kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形,试求直线l₂的函数表达式;(3)在(2)的条件下,设直线l₂与x轴相交于点A,点Q是x轴上一动点,求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标.23.(8分)某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动,该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图:(1)求出本次抽查的学生人数,并将条形统计图补充完整;(2)捐款金额的众数是___________元,中位数是_____________;(3)请估计全校八年级1000名学生,捐款20元的有多少人?24.(8分)如图,已知线段AB,根据以下作图过程:(1)分别以点A、点B为圆心,大于AB长的为半径作弧,两弧相交于C、D两点;(2)过C、D两点作直线CD.求证:直线CD是线段AB的垂直平分线.25.(10分)分解因式:(1)﹣3a2+6ab﹣3b2;(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).26.(10分)(1)解方程(2)在(1)的基础上,求方程组的解.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先将代数式变换形式,然后利用完全平方公式,即可判定其为非负数.【详解】由题意,得∴无论、为何值,代数式的值均为非负数,故选:D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值,熟练掌握,即可解题.2、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.【详解】解:A、a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,而(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形;B、,所以设a=x,b=2x,c=x,而符合勾股定理的逆定理,故为直角三角形;C、因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形;D、因为,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形.故选:D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.3、B【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】A、C、D中y均是x的函数,不符合题意;B中每一个自变量x对应两个y值,故y不是x的函数,符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是函数的定义,解答本题的关键是熟练掌握函数的定义:对于两个变量x、y,x每取一个值,y都有唯一的值与之对应;注意要强调“唯一”.4、C【分析】根据多边形的内角和=180°(n-2),其中n为正多边形的边数,计算即可【详解】解:正六边形的内角和为:180°×(6-2)=720°故选C.【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和,掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键.5、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】分两种情况讨论:①6为腰,5为底.∵5+6=11>6,∴5,6,6,能够成三角形,周长为:5+6+6=2;②5为腰,6为底.∵5+5=10>6,∴5,5,6,能够成三角形,周长为:5+5+6=1.综上所述:周长为1或2.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解答本题的关键.6、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解:A、∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;B、∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;C、由a2=c2−b2,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;D、32+42≠62,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选:D.【点睛】本题考查了直角三角形的判定,注意在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7、D【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答.【详解】解:由题意可知:a﹣4≥0,∴a≥4,故答案为D.【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键.8、A【解析】先证明△ADB≌△EBD,从而可得到AD=DE,然后先求得△AEC的面积,接下来,可得到△CDE的面积.【详解】解:如图∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD.
∵AE⊥BD,
∴∠ADB=∠EDB.
在△ADB和△EDB中,∠ABD=∠EBD,BD=BD,∠ADB=∠EDB,
∴△ADB≌△EBD,
∴AD=ED.∵CE=BC,△ABC的面积为2,
∴△AEC的面积为.
又∵AD=ED,
∴△CDE的面积=△AEC的面积=故选A.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键.9、D【分析】根据要求画出图形,即可解决问题.【详解】解:根据题意,作出图形,如图:观察图象可知:A2(4,2);故选:D.【点睛】本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.10、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人,根据中位数定义可求得中位数,再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得,该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数,明确题意,熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:46000纳米×10-9=4.6×10-1米.故答案为:4.6×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线,可得△ABC∽,相似比为2:1,故S==,同理可得S==×=,进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点,是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽,相似比为2:1,∴S==,依题意得是的中位线同理可得S=,则S==,…∴S=故答案为:.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.13、87.5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可.【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=(分).故答案为:87.5分.【点睛】本题考查了加权平均数的求法.熟记公式:是解决本题的关键.14、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值,代入即可得出结论.【详解】∵且,∴,∴,∴或.故答案为:或.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值.15、x(y+2)2【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。【详解】解:原式=,故答案为:x(y+2)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况,①当∠A为顶角时,②当∠B为顶角,②当∠C为顶角时,根据各种情况求对应度数即可.【详解】根据题意,当∠A为顶角时,∠B=∠C=70°,当∠B为顶角时,∠A=∠C=40°,∠B=100°,当∠C为顶角时,∠A=∠B=40°,故∠B的度数可能是40°或70°或100°,故答案为:40°或70°或100°.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握.17、【分析】根据公式法进行因式分解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查用公式法因式分解,熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键.18、【分析】根据题中给出的点的坐标,用待定系数法求出两条直线的解析式,联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.【详解】解:根据题意可知,所经过的点的坐标:,,所经过的点的坐标:,,∴设解析式为,则有:,解之得:∴解析式为,设解析式为,则有:,解之得:∴解析式为,因此所求的二元一次方程组是.故答案是:.【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题(共66分)19、(2)a=8,b=8,c=2;(2)由于乙的中位数大于甲的中位数,根据中位数的意义,乙的高分次数比甲多【分析】(2)根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得;(2)对比平均数、中位数、众数、方差,再根据中位数的意义得出选派乙的依据.【详解】解:(2)乙的平均数为:,乙的中位数为:,甲的方差为:,故a=8,b=8,c=2.(2)由于乙的中位数大于甲的中位数,根据中位数的意义,乙大于等于8分的次数比甲多.【点睛】本题考查了数据的集中趋势,涉及平均数、中位数、众数、方差等计算,解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据平行线的性质得出,根据三角形的外角性质得出,即可得出答案;(2)根据三角形的外角性质得出,,根据平行线的性质得出,即可得出答案.【详解】证明:(1)是的外角,,又,.(两直线平行,同位角相等),;(2)是的外角,,是的外角,.,又,(两直线平行,同位角相等),.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用,能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.21、证明见解析.【解析】试题分析:由AB∥CD,可得∠A=∠C,∠B=∠D,结合AB=CD即可由“ASA”证得△AOB≌△COD,由此可得OA=OC.试题解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴OA=OC.22、(1)k+b=3;(2)y=﹣x+4;(3)点Q的坐标为:(4±3,0)或Q(﹣2,0)或(1,0).【分析】(1)将点P的坐标代入y=x+2并解得m=3,得到点P(1,3);将点P的坐标代入y=kx+b,即可求解;(2)由y=kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1,然后代入P点坐标求出b即可;(3)分AP=AQ、AP=PQ、PQ=AQ三种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)将点P的坐标代入y=x+2可得:m=1+2=3,故点P(1,3),将点P的坐标代入y=kx+b可得:k+b=3;(2)∵y=kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形,∴设该直线的函数图象与x轴,y轴分别交于点(a,0),(0,a),其中a>0,将(a,0),(0,a),代入得:ak+b=0,b=a,∴ak+a=0,即a(k+1)=0,∴k=﹣1,即y=﹣x+b,代入P(1,3)得:﹣1+b=3,解得:b=4,∴直线l2的表达式为:y=﹣x+4;(3)设点Q(m,0),而点A、P的坐标分别为:(4,0)、(1,3),∴AP=,当AP=AQ时,则点Q(4±3,0);当AP=PQ时,则点Q(﹣2,0);当PQ=AQ时,即(1﹣m)2+9=(4﹣m)2,解得:m=1,即点Q(1,0);综上,点Q的坐标为:(4±3,0)或Q(﹣2,0)或(1,0).【点睛】此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合,考查了同学们综合运用所学知识的能力,是一道综合性较好的题目,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.23、(1)50人,条形图见详解;(2)10,12.5;(3)140人.【分析】(1)有题意可知,捐款15元的有14人,占捐款总人数的28%,由此可得总人数,将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数;(2)从条形统计图中可知,捐款10元的人数最多,可知众数,将50人的捐款总额除以总人数可得平均数,求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数;(3)由捐款20元的人数占总数的百分数,依据全校八年级1000名学生,即可得到结论.【详解】解:(1)本次抽查的学生有:14÷28%=50(人),则捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人),补全条形统计图图形如下:(2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10元;中位数是(元),故答案为:10,12.5;(3)1000×=140(人),∴全校八年级1000名学生,捐款20元的大约有140人.【点睛】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,平均数和众数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24、见解析【分
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