人教版九年级数学《相似三角形》公开课一等奖优秀课件

人教版/数学/九年级指导老师：相似三角形人教版/数学/九年级指导老师：相似三角形1目录1教学目标教学重点2教学过程3教后练习4目录1教学目标教学重点2教学过程3教后练习4201--教学目标jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem01--教学目标jiaoxuemubiaojiaoxuemu3教学目标线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题，图形的相似，相似三角形的判定条件教学目标线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简402--教学重点jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem02--教学重点jiaoxuemubiaojiaoxuemu5教学重点相似多边形，相似三角形的判定与性质解决与相似三角形有关的综合问题教学重点相似多边形，相似三角形的判定与性质解决与相似三角形有603--教学过程jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem03--教学过程jiaoxuemubiaojiaoxuemu7教学过程1.相似图形定义：具有相同形状的图形称为相似图形教学过程1.相似图形8教学过程2.比例线段定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；教学过程2.比例线段9教学过程3.比例线段的性质性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特

别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.教学过程3.比例线段的性质10教学过程4.相似多边形定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.教学过程4.相似多边形11教学过程注意：相似比为1的两个多边形全等.性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;

（2）相似多边形周长的比等于相似比;

（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.教学过程注意：相似比为1的两个多边形全等.12教学过程教学过程5.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;教学过程教学过程5.相似三角形13教学过程（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，

那么这两个三角形相似;（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，

那么这两个三角形相似;教学过程（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，14教学过程（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

那么这两个三角形相似;（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么

这两个直角三角形相似.注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼

此相似.教学过程15教学过程类型之一相似三角形的判定［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,

求AF的长.【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.教学过程16教学过程解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.教学过程解：17教学过程(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4.又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，∴AF=23.教学过程(2)∵四边形ABCD是平行四边形，18教学过程类型之二相似三角形的性质的运用如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC,∴PEPF=ADBC，即PF-3PF=25,解得PF=5.教学过程19教学过程如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.教学过程2004--教后练习jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem04--教后练习jiaoxuemubiaojiaoxuemu21教后练习如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA·PB.教后练习如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任22教后练习某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元.(1)当FG长为多少米时，种草的面

积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？教后练习某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环23人教版/数学/九年级指导老师：下课休息人教版/数学/九年级指导老师：下课休息24人教版/数学/九年级指导老师：相似三角形人教版/数学/九年级指导老师：相似三角形25目录1教学目标教学重点2教学过程3教后练习4目录1教学目标教学重点2教学过程3教后练习42601--教学目标jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem01--教学目标jiaoxuemubiaojiaoxuemu27教学目标线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题，图形的相似，相似三角形的判定条件教学目标线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简2802--教学重点jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem02--教学重点jiaoxuemubiaojiaoxuemu29教学重点相似多边形，相似三角形的判定与性质解决与相似三角形有关的综合问题教学重点相似多边形，相似三角形的判定与性质解决与相似三角形有3003--教学过程jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem03--教学过程jiaoxuemubiaojiaoxuemu31教学过程1.相似图形定义：具有相同形状的图形称为相似图形教学过程1.相似图形32教学过程2.比例线段定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；教学过程2.比例线段33教学过程3.比例线段的性质性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特

别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.教学过程3.比例线段的性质34教学过程4.相似多边形定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.教学过程4.相似多边形35教学过程注意：相似比为1的两个多边形全等.性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;

（2）相似多边形周长的比等于相似比;

（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.教学过程注意：相似比为1的两个多边形全等.36教学过程教学过程5.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;教学过程教学过程5.相似三角形37教学过程（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，

那么这两个三角形相似;（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，

那么这两个三角形相似;教学过程（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，38教学过程（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

那么这两个三角形相似;（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么

这两个直角三角形相似.注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼

此相似.教学过程39教学过程类型之一相似三角形的判定［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,

求AF的长.【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.教学过程40教学过程解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.教学过程解：41教学过程(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4.又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，∴AF=23.教学过程(2)∵四边形ABCD是平行四边形，42教学过程类型之二相似三角形的性质的运用如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC,∴PEPF=ADBC，即PF-3PF=25,解得PF=5.教学过程43教学过程如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.教学过程4404--教后练习jiaoxuemubiaojiaoxuemubi