测量结果评定课件

第5章：

测量不确定度

第5章：

测量不确定度1教学目的和要求：

通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合理的、正确进行测量不确定度的评

定与表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，明了不确定度的分类，掌握标准不确定度

A类和B类评定方法、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定方法；正确进行测量不确

定度的报告和表示。

教学目的和要求：通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合2主要内容：

1.测量不确定度的基本概念：产生背景、测量不确定度的定义及分类、测量误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。

2.标准不确定度的A类评定：单次测量结果实验标准差与算术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定度A类评定的独立性。

3.

标准不确定度的B类评定：B类不确定度评定的信息来源、B类不确定度的评定方法、B类不确定度评定的自由度及其意义、B类标准不确定度评定的流程。

4.合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合成标准不确定度的计算流程。

5.扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的含义、包含因子的选择、评定流程。

6.测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。

主要内容：

3第一节

研究不确定度的意义

第一节

研究不确定度的意义4一、研究不确定度的必要性

误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。

一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。寻求诞生测量不确定度

一、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评定测量结5二、不确定度的由来

1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。二、不确定度的由来1927年德国物理学家海森堡提出测不准关6不确定度的由来(续)

1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。1993年出版了《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称GUM）。1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》。1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。不确定度的由来(续)1981年10月国际计量委员会提出了建7三、不确定度的应用领域

（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；三、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量检测、8（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。

不确定度的应用领域(续)

（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室9第二节

不确定度的基本概念第二节

不确定度的基本概念10一、不确定度的定义测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）

测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性。该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。

该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度分量该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示该参数是用于完整地表征测量结果的一、不确定度的定义测量不确定度（uncertaintyof11二、不确定度的来源

（1）对被测量的定义不完整或不完善

（2）复现被测量定义的方法不理想

（3）测量所取样本的代表性不够

（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差

（6）仪器计量性能上的局限性

二、不确定度的来源（1）对被测量的定义不完整或不完善（212（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确

（8）引用常数或其它参量的不准确

（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化不确定度的来源（续）

（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确（8）引用常数13（11）对一定系统误差的修正不完善

（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除

（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。

不确定度的来源（续）

（11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误14三、不确定度评定方法的分类

A类评定（typeAevaluationofuncertainty）

指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。

B类评定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。

三、不确定度评定方法的分类A类评定（typeAeva15不确定度评定方法的分类（续）标准不确定度（standarduncertainty）

用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，……un等。合成（标准）不确定度（combinedstandarduncertainty）当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。不确定度评定方法的分类（续）标准不确定度（standard16扩展不确定度（expandeduncertainty）

规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。包含因子（coveragefactor）

为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。不确定度评定方法的分类（续）扩展不确定度（expandeduncertainty）17四、测量误差于测量不确定度的主要区别四、测量误差于测量不确定度的主要区别18测量误差于测量不确定度的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续19测量误差于测量不确定度的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续20第三节标准不确定度A类评定第三节标准不确定度A类评定21续所以，当测量结果取观测到的任一次xi时所对应的A类不确定度为

当测量结果取n次的算术平均值时，所对应的A类不确定度为

当测量结果取其中的m次的平均值时，所对应的A类不确定度

，和的自由度是相同的，都是＝n－1续所以，当测量结果取观测到的任一次xi时所对应的A类不确定22例题例5－1对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定。在各种压力下测得10次活塞有效面积S0与工作基准活塞面积Ss之比li如下：

0.2506700.250673

0.2506700.250671

0.2506750.250671

0.2506750.250670

0.2506730.250670则其最佳估计值为

例题例5－1对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定23例题＝0.250672

由贝塞尔公式求得单次测量标准差s（li）为

＝2.05×10－6

l由测量重复性导致的标准不确定度u1（l）为＝0.65×10－6

例题＝0.25067224例题上面u1（l））是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积S0与工作基准活塞面积Ss之比l的由测量重复性引起的不确定度分量（还有其他分量，如工作基准活塞面积Ss的不确定度、加力砝码的质量、温度影响等），由得到由测量重复性引起的S0的标准不确定度分量

u1（S0）＝Ss·u1（l）＝0.65×10－6Ss

以相对不确定度表示

＝2.6×10－6

例题上面u1（l））是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积S025二、测量过程的合并样本标准差

对于一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程的合并样本标准差sp为

式中si为每次核查时的样本标准差；k为核查次数。当每次核查，其自由度相同时，式（5－14）成立。合并样本标准差sp为测量过程长期的组内标准差的平方平均值的正平方根。在此情况下，由该测量过程对被测量X进行n次观测，以算术平均值作为测量结果时，其标准不确定度u（x）为

二、测量过程的合并样本标准差对于一个测量过程，若采用核查标26三、规范测量中的合并样本标准差

①若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了n次独立观测，测值分别为xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值为，则可得合并样本标准差sp为

自由度为＝m（n－1）

②若

m个被测量重复的次数不完全相同，设各为

ni，Xi的标准差s（xi）的自由度分别为＝（ni－1），通过m个si与可得sp为自由度为三、规范测量中的合并样本标准差①若m个被测量Xi在重复性条27四、A类不确定度评定的自由度和评定流程

四、A类不确定度评定的自由度和评定流程28四、A类不确定度评定的自由度和评定流程

对于A类评定，各种情况下的自由度为：

1．用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自由度

＝n－1。

2．当同时测量t个被测量时，自由度

＝n－t。

3．对于合并样本标准差sp，其自由度为各组的自由度之和。例如，对于每组测量n次，共测量m组的情况，其自由度为m×（n－1）。

四、A类不确定度评定的自由度和评定流程对于A类评定，各种情29表5-3几种A类评定不确定度的自由度

10.51２34567891015201234567891419Bessel公式最大误差法极差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.513.10.9表5-3几种A类评定不确定度的自由度10.51２34530A类不确定度评定的流程图

A类不确定度评定的流程图

31第四节B类不确定度的评定

B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要第四节B类不确定度的评定

B类评定方法获得不确定度，32①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；⑥测量者的经验与知识；⑦假设的概率分布及其数字特征。一、B类评定的信息来源②校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件③生产厂家的技术说明书

④引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等

①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；一、33二、B类不确定度的评定方法

1．已知置信区间和包含因子

根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间［－a，＋a］，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度u（x）为

式中：a——置信区间半宽；

k——对应于置信水准的包含因子。

二、B类不确定度的评定方法

1．已知置信区间和包含因子342．已知扩展不确定度U和包含因子k

如估计值xi

来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（xi）是标准差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u（x）可取U（xi）／k，而估计方差u2（xi）为其平方。

2．已知扩展不确定度U和包含因子k

如估计值xi来源于35例如校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝1000.00032g，并说明按包含因子k＝3给出的扩展不确定度U＝0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u（m）＝0.24mg／3＝80μg，估计方差为u2（mi）＝（80μg）2＝6.4×10－9g2。相应的相对标准不确定度为

urel（m）＝u（m）/m＝80×10－9

在这个例子中，砝码使用其实际值1000.00032g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定出的标准不确定度80μg是1000.00032g的标准不确定度。

例如校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝10363．已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布

如xi的扩展不确定度不是按标准差s（xi）的k倍给出，而是给出了置信水准p和置信区间的半宽Up，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度u（xi）。

3．已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布如xi的扩37

4．已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度的t分布

若xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度或包含因子kp，这时必须按t分布处理。

这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。

4．已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度的t分38

6．界限不对称的考虑

在输入量Xi可能值的下界a一和上界a＋相对于其最佳估计值xi不对称的情况下，即下界a一＝xi一b－，上界a＋＝xi＋b＋，其中b－≠b＋。这时由于xi不处于a一至a＋区间的中心，Xi的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分布处理可采用下列近似评定

6．界限不对称的考虑39例如设手册中给出的铜膨胀系数a20（Cu）＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值为16.40×10－6℃－1，最大可能值为16.92×10－6℃－1。这时，

b－＝（16.52－16.40）×10－6℃－1＝0.12×10－6℃－1

b＋＝（16.92－16.52）×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1

由式（5－24）得u（a20）＝0.15×10－6℃－1例如设手册中给出的铜膨胀系数a20（Cu）＝16.52×140

7．由重复性限或复现性限求不确定度

在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或复现性限R时，如无特殊说明，则测量结果标准不确定度为

u（xi）＝r／2.83或u（xi）＝R／2.83

这里，重复性限r或复现性限R的置信水准为95％，并作为正态分布处理。

7．由重复性限或复现性限求不确定度41

8．以“等”使用的仪器的不确定度计算

当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可接检定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的大小，按上述第2或第3的方法计算标准不确定度分量。当检定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度时，按第4方法计算。

以“等”使用仪器的不确定度计算一般采用正态分布或t分布。

8．以“等”使用的仪器的不确定度计算42

9．以“级”使用仪器的不确定度计算

当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为±A，一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量

9．以“级”使用仪器的不确定度计算43三、B类不确定度的自由度

B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定度以u（xi）的相对标准不确定度σ［u（xi）］／u（xi）有关，其关系为：

式中，σ［u（xi）］是u（xi）的标准差，即σ［u（xi）］是标准差的标准差，不确定度的不确定度。

三、B类不确定度的自由度

B类不确定度分量的自由度与所得到44当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为∞。

当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度。

当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。

当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，自由度可以非常低。

当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据45四、B类标准不确定度评定的流程

四、B类标准不确定度评定的流程46第四节

合成标准不确定度的评定

第四节合成标准不确定度的评定

47一、A类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。

单次测量值作为被测量的估计值当用n次测量的平均值作为被测量的估计值单次测量的实验标准差n次测量的实验标准差计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法一、A类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验48二、B类评定方法

B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要二、B类评定方法B类评定方法获得不确定度，不是依赖49①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；⑥测量者的经验与知识；⑦假设的概率分布及其数字特征。1、B类评定的信息来源②校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件③生产厂家的技术说明书

④引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等

①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；1、502、B类评定的方法

（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平”置信区间的半宽度置信水平的包含因子（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布置信区间的半宽度置信水平接近1的包含因子2、B类评定的方法（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布51几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（1）舍入误差

舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为（2）引用误差

测量上限为的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（1）舍入误差52（3）示值误差

某些测量仪器是按符合“最大允许误差”要求而制造的，经检验合格，其最大允许误差为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

（4）仪器基本误差

设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（3）示值误差某些测量仪器是按符合“最大允许误差”要求而53（5）仪器分辨力设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

（6）仪器的滞后滞后引起的标准不确定度为几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（5）仪器分辨力设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为按54设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99％。求其标准不确定度。【例7-1】【解】根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度

查表得计算设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻55三、自由度三、自由度56研究自由度的意义

由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量不确定度的评定质量标准差的可信赖程度自由度研究自由度的意义由于不确定度是用标准差来表征，因此，不57自由度的概念对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中n个独立测量个数减去待求量个数1。对某量X进行n次独立重复测量，用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n-1。按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由度（或）情形1情形2情形3自由度（degreesoffreedom）

计算总和中独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。

自由度的概念对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中n个独58A类评定的自由度

最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式２34567891015201234567891419Bessel公式最大误差法极差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3几种A类评定不确定度的自由度

10.9A类评定的自由度最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度59B类评定的自由度

对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度B类评定的自由度对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过60四、应用举例四、应用举例61用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。【例7-2】【解】本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行Ａ类评定用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下62按极差法求取极差

查表3-1得，

则标准差

查表7-3其自由度

用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。由贝塞尔公式其自由度计算结果按极差法求取极差查表3-1得，则标准差查表7-3其自由63某激光管发出的激光之波长，经检定为后来又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。【例7-3】【解】查表7-3其自由度用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为则原检定波长的真误差为可用最大误差法进行Ａ类评定，因n=1，查表得则标准差即原检定波长的标准不确定度某激光管发出的激光之波长，经检定为后来又用更64第四节合成不确定度第四节合成不确定度65一、

合成公式合成标准不确定度

当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。第ｉ个标准不确定度分量第ｉ和第j个标准不确定度分量之间的相关系数不确定度分量的个数合成标准不确定度一、合成公式合成标准不确定度当测量结果受多个因素影响而66间接测量的合成标准不确定度公式

输出量估计值的标准不确定度

输入量估计值和的标准不确定度

函数在处的偏导数，称为灵敏系数，在误差合成公式中称其为传播系数；和在处的相关系数标准不确定度传播公式

间接测量的合成标准不确定度公式输出量估计值的标67不确定度分量合成公式直接测量的不确定度分量

直接测量的不确定度分量的合成公式记不确定度分量合成公式直接测量的不确定度分量直接测68简单的合成公式当和相互独立时,标准不确定度传播公式

简单的合成公式当和相互独立时,标准不确定度传播公式69常见的间接测量函数模型

（1）设,各之间互不相关，则有（2）设，各之间互不相关，则有

相对标准不确定度的表示形式

常见的间接测量函数模型（1）设,各之间互不相关70二、有效自由度

合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一般用来表示。设被测量有个影响测量结果的分量，记为，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特（Welch-Satterthwaite）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。二、有效自由度合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一71合成标准不确定度的计算流程

合成标准不确定度的计算流程72三、应用举例三、应用举例73例题某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度。来源序号12345合成结果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.57.8例题某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见74【解】根据题意，按式(1)计算合成标准不确定度有效自由度计算结果【解】根据题意，按式(1)计算合成标准不确定度有效自由度计75被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V，A类标准不确定度为。修正值，修正值的标准不确定度由B类评定方法得到，估计的相对误差为25%。试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。【解】由合成标准不确定度的计算公式得

例题被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均76自由度查B类评定自由度表得有效自由度

相对标准不确定度为

计算结果自由度查B类评定自由度表得有效自由度相对标准不确定度为77第五节扩展不确定度第五节扩展不确定度78一、概述扩展不确定度的两种方法表示

在传统场合多用合成标准不确定度来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示合成标准不确定度乘以包含因子给定的置信概率或置信水平

一、概述扩展不确定度的两种方法表示在传统场合多用合成标准79包含因子的确定方法自由度法简易法扩展不确定度表示方法中，关键是确定包含因子常用方法包含因子的确定方法自由度法简易法扩展不确定度表示方法中80自由度法

有效自由度

置信水平，常取95%或99%扩展不确定度近似按下两式表示

包含因子可取为

当足够大时,或自由度法有效自由度置信水平，常取95%或99%81设，输入量、、服从正态分布，分别用独立重复测量了=10、=5、=15次的算术平均值、和作为它们的估计值，相对标准不确定度分别为=0.25%、=0.57%、=0.82%，试计算相对合成标准不确定度、有效自由度和扩展不确定度（置信水平为95%）。【例7-7】【解】根据合成标准不确定度的计算公式，得

设，输入量、、服从正态分布，分别82由于

则根据有效自由度计算

查t分布表得

最后得相对扩展不确定度

计算结果由于则根据有效自由度计算查t分布表得最后得相对扩展不确83简易法

不知道自由度和有关合成分布的信息，被测量值的估计区间及其置信水平。怎么办？取包含因子k=2或3简易法简易法不知道自由度和有关合成分布的信息，被测量值的估计区84扩展不确定度评定的流程

扩展不确定度评定的流程85例题用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为15.125，15.124和15.127mm。试写出其测量的最佳估计值和测量重复性。已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0.025mm，假设测量服从三角分布（置信因子取），估计其不可信赖程度为25%。试表示其测量结果。【解】（1）计算算术平均值和测量重复性

因，用极差法估计s，有例题用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为15.125，86（2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一计算算术平均值的标准偏差，即多次测量的重复性

（3）用B类评定方法估计测量不确定度分量之二

（4）求合成标准不确定度

合成不确定度的计算（2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一计算算术平均值87求扩展不确定度自由度法

其不可信赖程度为25%，卡尺允许误差极限分量的自由度为重复测量分量的自由度为

则有效自由度扩展不确定度

求扩展不确定度自由度法其不可信赖程度为25%，卡尺允许误88第六节测量不确定度的报告与表示一个完整的测量结果被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出有关测量不确定度的信息

第六节测量不确定度的报告与表示一个完整的测量结果被测量的89一、测量结果报告的基本内容

测量不确定度用合成标准不确定度表示

合成标准不确定度自由度测量不确定度用扩展不确定度表示

扩展不确定度U

合成标准不确定度自由度包含因子置信水平

＋＋＋＋＋一、测量结果报告的基本内容测量不确定度用合成标准不确定度表90二、

测量结果的表示方式二、测量结果的表示方式91１、合成标准不确定度表示方式某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度(1)，或，(2)(3)括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样

１、合成标准不确定度表示方式某标准砝码的质量，其测量的估922、扩展不确定度表示方式

某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度包含因子，扩展不确定度或或或2、扩展不确定度表示方式某标准砝码的质量，其测量的估计93包含因子

或或扩展不确定度表示方式

扩展不确定度包含因子或或扩展不确定度表示方式扩展不确定度94三、数字位数与数据修约规则

在表示测量结果时，究竟取几位数字为好呢？总结以下几条原则(1)最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位当保留一位有效数字时，按“三分之一原则”进行修约。

多余部分推荐当保留两位有效数字时，按“不为零即进位”；0.0011010.0012

0.0010010.001

三、数字位数与数据修约规则在表示测量结果时，究竟取几位数字95多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原则进行舍弃截断或进位截断。(2)被测量的估计值的位数也要进行相应的修约修约后的不确定度数值的位数对齐被测量的估计值已修约的不确定度的数据修约的被测量的估计值20.000540.001220.000520.000560.001220.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶被测量的估计值的位数的修约多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原则进行舍弃截断或进位截断96在最终表示测量结果的场合，规范和完整的表示方式有以下两种：（1）区间半宽度表示方式：测量结果=最佳估计值±测不准部分（单位）（置信水平，自由度）（2）标准偏差表示方式：测量结果=最佳估计值（测不准部分）（单位）（自由度）测量结果的最终表示在最终表示测量结果的场合，规范和完整的表示方式有以下两种：97测量不确定度评定的总流程

测量不确定度评定的总流程98【例7-10】

用数字电压表测量某直流电压问题

用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.510-6V。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时的示值稳定度不超过15µV。试分析评定对该10伏直流电压量的测量结果。1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.000094【例7-10】用数字电压表测量某直流电压问题用数字电压99计算最佳估计值10次电压测量的算术平均值分析测量不确定度来源（3）数字电压表测量重复性引起的不确定度u3

（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度u1

（2）数字电压表示值误差引起的不确定度u2

【解】计算步骤计算最佳估计值10次电压测量的算术平均值分析测量不确定度100不确定度评定（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度分量u1

24小时的示值稳定度不超过15µV。按均匀分布考虑，其置信因子为，则得标准不确定度分量

给出示值稳定度的数据可靠，按不可靠性10%考虑，取其自由度不确定度评定（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度分量u101（2）数字电压表示值误差引起的不确定度分量u2

示值误差按3倍标准差计算为故在10V点测量时，由其引起的标准不确定度分量由检定证书给出的示值误差数据可靠，取其自由度不确定度评定

（2）数字电压表示值误差引起的不确定度分量u2示值误差按102（3）电压测量重复性引起的不确定度分量u3

贝塞尔公式计算标准差算术平均值的标准差算术均值为测量结果重复性引起的不确定度分量其自由度不确定度评定（3）电压测量重复性引起的不确定度分量u3贝塞尔公式计算标103计算合成标准不确定度

根据韦尔奇-萨特思韦特公式，其有效自由度为由于不确定度分量u1、u2、u3相互独立，它们之间的相关系数为0。根据合成标准不确定度的计算公式得计算合成标准不确定度根据韦尔奇-萨特思韦特公式，其有效自由104计算扩展不确定度取置信概率为99%，包含因子故该电压测量结果的扩展不确定度测量结果报告用数字电压表测量该直流电压的结果计算结果计算扩展不确定度取置信概率为99%，包含因子故该电压测量105第5章：

测量不确定度

第5章：

测量不确定度106教学目的和要求：

通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合理的、正确进行测量不确定度的评

定与表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，明了不确定度的分类，掌握标准不确定度

A类和B类评定方法、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定方法；正确进行测量不确

定度的报告和表示。

教学目的和要求：通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合107主要内容：

1.测量不确定度的基本概念：产生背景、测量不确定度的定义及分类、测量误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。

2.标准不确定度的A类评定：单次测量结果实验标准差与算术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定度A类评定的独立性。

3.

标准不确定度的B类评定：B类不确定度评定的信息来源、B类不确定度的评定方法、B类不确定度评定的自由度及其意义、B类标准不确定度评定的流程。

4.合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合成标准不确定度的计算流程。

5.扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的含义、包含因子的选择、评定流程。

6.测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。

主要内容：

108第一节

研究不确定度的意义

第一节

研究不确定度的意义109一、研究不确定度的必要性

误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。

一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。寻求诞生测量不确定度

一、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评定测量结110二、不确定度的由来

1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。二、不确定度的由来1927年德国物理学家海森堡提出测不准关111不确定度的由来(续)

1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。1993年出版了《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称GUM）。1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》。1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。不确定度的由来(续)1981年10月国际计量委员会提出了建112三、不确定度的应用领域

（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；三、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量检测、113（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。

不确定度的应用领域(续)

（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室114第二节

不确定度的基本概念第二节

不确定度的基本概念115一、不确定度的定义测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）

测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性。该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。

该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度分量该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示该参数是用于完整地表征测量结果的一、不确定度的定义测量不确定度（uncertaintyof116二、不确定度的来源

（1）对被测量的定义不完整或不完善

（2）复现被测量定义的方法不理想

（3）测量所取样本的代表性不够

（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差

（6）仪器计量性能上的局限性

二、不确定度的来源（1）对被测量的定义不完整或不完善（2117（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确

（8）引用常数或其它参量的不准确

（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化不确定度的来源（续）

（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确（8）引用常数118（11）对一定系统误差的修正不完善

（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除

（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。

不确定度的来源（续）

（11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误119三、不确定度评定方法的分类

A类评定（typeAevaluationofuncertainty）

指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。

B类评定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。

三、不确定度评定方法的分类A类评定（typeAeva120不确定度评定方法的分类（续）标准不确定度（standarduncertainty）

用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，……un等。合成（标准）不确定度（combinedstandarduncertainty）当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。不确定度评定方法的分类（续）标准不确定度（standard121扩展不确定度（expandeduncertainty）

规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。包含因子（coveragefactor）

为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。不确定度评定方法的分类（续）扩展不确定度（expandeduncertainty）122四、测量误差于测量不确定度的主要区别四、测量误差于测量不确定度的主要区别123测量误差于测量不确定度的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续124测量误差于测量不确定度的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续125第三节标准不确定度A类评定第三节标准不确定度A类评定126续所以，当测量结果取观测到的任一次xi时所对应的A类不确定度为

当测量结果取n次的算术平均值时，所对应的A类不确定度为

当测量结果取其中的m次的平均值时，所对应的A类不确定度

，和的自由度是相同的，都是＝n－1续所以，当测量结果取观测到的任一次xi时所对应的A类不确定127例题例5－1对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定。在各种压力下测得10次活塞有效面积S0与工作基准活塞面积Ss之比li如下：

0.2506700.250673

0.2506700.250671

0.2506750.250671

0.2506750.250670

0.2506730.250670则其最佳估计值为

例题例5－1对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定128例题＝0.250672

由贝塞尔公式求得单次测量标准差s（li）为

＝2.05×10－6

l由测量重复性导致的标准不确定度u1（l）为＝0.65×10－6

例题＝0.250672129例题上面u1（l））是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积S0与工作基准活塞面积Ss之比l的由测量重复性引起的不确定度分量（还有其他分量，如工作基准活塞面积Ss的不确定度、加力砝码的质量、温度影响等），由得到由测量重复性引起的S0的标准不确定度分量

u1（S0）＝Ss·u1（l）＝0.65×10－6Ss

以相对不确定度表示

＝2.6×10－6

例题上面u1（l））是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积S0130二、测量过程的合并样本标准差

对于一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程的合并样本标准差sp为

式中si为每次核查时的样本标准差；k为核查次数。当每次核查，其自由度相同时，式（5－14）成立。合并样本标准差sp为测量过程长期的组内标准差的平方平均值的正平方根。在此情况下，由该测量过程对被测量X进行n次观测，以算术平均值作为测量结果时，其标准不确定度u（x）为

二、测量过程的合并样本标准差对于一个测量过程，若采用核查标131三、规范测量中的合并样本标准差

①若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了n次独立观测，测值分别为xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值为，则可得合并样本标准差sp为

自由度为＝m（n－1）

②若

m个被测量重复的次数不完全相同，设各为

ni，Xi的标准差s（xi）的自由度分别为＝（ni－1），通过m个si与可得sp为自由度为三、规范测量中的合并样本标准差①若m个被测量Xi在重复性条132四、A类不确定度评定的自由度和评定流程

四、A类不确定度评定的自由度和评定流程133四、A类不确定度评定的自由度和评定流程

对于A类评定，各种情况下的自由度为：

1．用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自由度

＝n－1。

2．当同时测量t个被测量时，自由度

＝n－t。

3．对于合并样本标准差sp，其自由度为各组的自由度之和。例如，对于每组测量n次，共测量m组的情况，其自由度为m×（n－1）。

四、A类不确定度评定的自由度和评定流程对于A类评定，各种情134表5-3几种A类评定不确定度的自由度

10.51２34567891015201234567891419Bessel公式最大误差法极差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.513.10.9表5-3几种A类评定不确定度的自由度10.51２345135A类不确定度评定的流程图

A类不确定度评定的流程图

136第四节B类不确定度的评定

B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要第四节B类不确定度的评定

B类评定方法获得不确定度，137①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；⑥测量者的经验与知识；⑦假设的概率分布及其数字特征。一、B类评定的信息来源②校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件③生产厂家的技术说明书

④引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等

①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；一、138二、B类不确定度的评定方法

1．已知置信区间和包含因子

根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间［－a，＋a］，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度u（x）为

式中：a——置信区间半宽；

k——对应于置信水准的包含因子。

二、B类不确定度的评定方法

1．已知置信区间和包含因子1392．已知扩展不确定度U和包含因子k

如估计值xi

来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（xi）是标准差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u（x）可取U（xi）／k，而估计方差u2（xi）为其平方。

2．已知扩展不确定度U和包含因子k

如估计值xi来源于140例如校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝1000.00032g，并说明按包含因子k＝3给出的扩展不确定度U＝0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u（m）＝0.24mg／3＝80μg，估计方差为u2（mi）＝（80μg）2＝6.4×10－9g2。相应的相对标准不确定度为

urel（m）＝u（m）/m＝80×10－9

在这个例子中，砝码使用其实际值1000.00032g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定出的标准不确定度80μg是1000.00032g的标准不确定度。

例如校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝101413．已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布

如xi的扩展不确定度不是按标准差s（xi）的k倍给出，而是给出了置信水准p和置信区间的半宽Up，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度u（xi）。

3．已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布如xi的扩142

4．已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度的t分布

若xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度或包含因子kp，这时必须按t分布处理。

这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。

4．已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度的t分143

6．界限不对称的考虑

在输入量Xi可能值的下界a一和上界a＋相对于其最佳估计值xi不对称的情况下，即下界a一＝xi一b－，上界a＋＝xi＋b＋，其中b－≠b＋。这时由于xi不处于a一至a＋区间的中心，Xi的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分布处理可采用下列近似评定

6．界限不对称的考虑144例如设手册中给出的铜膨胀系数a20（Cu）＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值为16.40×10－6℃－1，最大可能值为16.92×10－6℃－1。这时，

b－＝（16.52－16.40）×10－6℃－1＝0.12×10－6℃－1

b＋＝（16.92－16.52）×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1

由式（5－24）得u（a20）＝0.15×10－6℃－1例如设手册中给出的铜膨胀系数a20（Cu）＝16.52×1145

7．由重复性限或复现性限求不确定度

在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或复现性限R时，如无特殊说明，则测量结果标准不确定度为

u（xi）＝r／2.83或u（xi）＝R／2.83

这里，重复性限r或复现性限R的置信水准为95％，并作为正态分布处理。

7．由重复性限或复现性限求不确定度146

8．以“等”使用的仪器的不确定度计算

当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可接检定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的大小，按上述第2或第3的方法计算标准不确定度分量。当检定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度时，按第4方法计算。

以“等”使用仪器的不确定度计算一般采用正态分布或t分布。

8．以“等”使用的仪器的不确定度计算147

9．以“级”使用仪器的不确定度计算

当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为±A，一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量

9．以“级”使用仪器的不确定度计算148三、B类不确定度的自由度

B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定度以u（xi）的相对标准不确定度σ［u（xi）］／u（xi）有关，其关系为：

式中，σ［u（xi）］是u（xi）的标准差，即σ［u（xi）］是标准差的标准差，不确定度的不确定度。

三、B类不确定度的自由度

B类不确定度分量的自由度与所得到149当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为∞。

当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度。

当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。

当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，自由度可以非常低。

当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据150四、B类标准不确定度评定的流程

四、B类标准不确定度评定的流程151第四节

合成标准不确定度的评定

第四节合成标准不确定度的评定

152一、A类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。

单次测量值作为被测量的估计值当用n次测量的平均值作为被测量的估计值单次测量的实验标准差n次测量的实验标准差计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法一、A类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验153二、B类评定方法

B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要二、B类评定方法B类评定方法获得不确定度，不是依赖154①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；⑥测量者的经验与知识；⑦假设的概率分布及其数字特征。1、B类评定的信息来源②校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件③生产厂家的技术说明书

④引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等

①过去的测量数据⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；1、1552、B类评定的方法

（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平”置信区间的半宽度置信水平的包含因子（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布置信区间的半宽度置信水平接近1的包含因子2、