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文档简介

用一个长12米的篱笆，围成一个方形（长和宽均为整数）羊圈，求羊圈的最大面积是多少？分析：12米5米1米2米4米3米3米5×1＝5（平方米）4×2＝8（平方米）3×3＝9（平方米）答：羊圈的最大面积是9平方米。长＋宽＝6米最大和最小例1和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？分析：1019283746551×9＝92×8＝163×7＝214×6＝245×5＝25答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。0100×10＝0如果三个自然数它们的乘积最大是？例2用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？14米1米14×1＝14（平方米）10米5米8米7米10×5＝50（平方米）8×7＝56（平方米）答：花园的长和宽应该分别是8米和7米，花园的最大面积是56平方米。分析：长＋宽＝15米例3把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若把11拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12如果把10拆成若干个自然数的和，积最大：3×3×2×2=36。如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18答：如果把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是36。

例4乘积是例42的两个自然数，它们的和最小是多少？最大是多少？分析：两个自然数的乘积是42，这两个数是确定的吗？都可以是哪些数？要按照一定的顺序写出来，并求出它们的和，观察和的大小变化规律，总结结论。

42=1×421+42=4342-1=4142=2×212+21=2321-2=1942=3×143+14=1714-3=1142=6×76+7=137-6=1

解：当42=6×7时，和6+7=13最小；当42=1×42时，和1+42=43最大。结论：如果两个数的乘积一定，，那么这两个数的差越（大），它们的和也越小（大）。例5用1、2、7、8这四个数字组成两个两位数（数字不重复），这两个两位数的乘积最大是多少？最小是多少？分析：要想两个数大，十位数为7和8；个位数字为1和2，乘积小则两个数的差小。最大时，两个数可能是81，72；82，71。当81，72的时候差小，积大。最小时，两个数可能是17，28；18，27。当17，28的时候差大，积小。解：最大：81×72=5832

最小：17×28=476

最大与最小问题的解题策略：1如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的积越大。2如果两个数的乘积一定，那么这两个数的

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