一元二次方程的应用17-沪科版课件

17.5一元二次方程的应用17.5一元二次方程的应用1问题情境1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位:m），问小路的宽应是多少？问题情境1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修2解：设小路的宽是xm，根据题意，得：32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570整理，得：(x－1)(x－35)＝0，∴

x1＝1，x2＝35.x2－36x+35＝0，由题意，知：x＝35是不可能的，因此x只能取x＝1,答：所求小路的宽应为1m.解：设小路的宽是xm，根据题意，得：32×20－(32x+23忆一忆：列方程解应用题的一般步骤？(1)审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；(2)设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；(3)列：根据等量关系列出方程；(4)解：解所列方程，求出未知量的值；(5)验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；(6)答：根据问题和所求写出答案.忆一忆：列方程解应用题的一般步骤？(1)审：读题弄清题意，找4

例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.分析：

解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次平均降价率是x，则第一次降价后的售价＝起始价+起始价×降价率x，第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价+第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程27(1－x)2＝9.典例突破：例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价分5解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：27(1－x)2＝9整理，得:(1－x)2＝解这个方程，得：x1≈1.58，x2≈0.42经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.解：设该种药品两次平均降价率是x，27(1－x)2＝9整理，6点拨：2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1+x)n=b(其中a＞b)即可求解.1.找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键.点拨：2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，7

例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量8解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：解得：x1＝0.2＝20%，

x2＝－3.2（不合题意舍去）答：新品种花生生产量的增长率为20%.

分析：设新品种花生产量的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率＝1980”可列出方程.3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：解得：x1＝9随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1－x)2＝256B.256(1－x)2＝289C.289(1－2x)＝256D.256(1－2x)＝289A随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为35102.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（）3.家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．3600(1+x)2＝4900CA.20%B.19%C.10%D.9.5%2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降3.家家乐专卖店今114.某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_______________________________________.200[1+(1+x)+(1+x)2]＝10004.某超市1月份的营业额为200万元，1月、200[1125.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投13解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,则：600(1+x)2＝1176解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.(2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,则：14(2)关于增长率问题.小结与反思(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.(2)关于增长率问题.小结与反思(1)列一元二次方程根解应用15布置作业课本第44页：练习1～3题.再见！布置作业课本第44页：练习1～3题.再见！16课后练习题1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：设这两个偶数分别是2x和2x+2.则2x(2x+2)=288整理得x2+x－72=0解方程，得x1=8，x2=－9.答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.课后练习题1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：172．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径．解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.r2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，18则整理得5r2－54r+81=0解方程，得x1=9，x2=.x2=不符合题意，因此取x=9.答：这根水管原来的内壁直径为9mm.则整理得5r2－54r+81=0解方程，得193．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的20则500(1－10%)(1+x)2=648整理得25x2+50x－11=0解方程，得x1=0.2，x2=－2.2.x2=－2.2不符合题意，所以取x=0.2.答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.则500(1－10%)(1+x)2=648整理2146．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做2217.5一元二次方程的应用17.5一元二次方程的应用23问题情境1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位:m），问小路的宽应是多少？问题情境1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修24解：设小路的宽是xm，根据题意，得：32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570整理，得：(x－1)(x－35)＝0，∴

x1＝1，x2＝35.x2－36x+35＝0，由题意，知：x＝35是不可能的，因此x只能取x＝1,答：所求小路的宽应为1m.解：设小路的宽是xm，根据题意，得：32×20－(32x+225忆一忆：列方程解应用题的一般步骤？(1)审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；(2)设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；(3)列：根据等量关系列出方程；(4)解：解所列方程，求出未知量的值；(5)验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；(6)答：根据问题和所求写出答案.忆一忆：列方程解应用题的一般步骤？(1)审：读题弄清题意，找26

例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.分析：

解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次平均降价率是x，则第一次降价后的售价＝起始价+起始价×降价率x，第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价+第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程27(1－x)2＝9.典例突破：例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价分27解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：27(1－x)2＝9整理，得:(1－x)2＝解这个方程，得：x1≈1.58，x2≈0.42经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.解：设该种药品两次平均降价率是x，27(1－x)2＝9整理，28点拨：2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1+x)n=b(其中a＞b)即可求解.1.找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键.点拨：2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，29

例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量30解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：解得：x1＝0.2＝20%，

x2＝－3.2（不合题意舍去）答：新品种花生生产量的增长率为20%.

分析：设新品种花生产量的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率＝1980”可列出方程.3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：解得：x1＝31随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1－x)2＝256B.256(1－x)2＝289C.289(1－2x)＝256D.256(1－2x)＝289A随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为35322.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（）3.家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．3600(1+x)2＝4900CA.20%B.19%C.10%D.9.5%2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降3.家家乐专卖店今334.某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_______________________________________.200[1+(1+x)+(1+x)2]＝10004.某超市1月份的营业额为200万元，1月、200[1345.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投35解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,则：600(1+x)2＝1176解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.(2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,则：36(2)关于增长率问题.小结与反思(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.(2)关于增长率问题.小结与反思(1)列一元二次方程根解应用37布置作业课本第44页：练习1～3题.再见！布置作业课本第44页：练习1～3题.再见！38课后练习题1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：设这两个偶数分别是2x和2x+2.则2x(2x+2)=288整理得x2+x－72=0解方程，得x1=8，x2=－9.答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.课后练习题1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：392．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径．解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.r2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，40则整理得5r2－54r+81=0解方程，得x1=9，x2=.x2=不符合题意，因此取x=9.答：这根水管原来的内壁直径为9mm.则整理得5r2－54r+81=0解方程，得413．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的42则500(1－10%)(1+x)2=648整理得25x2+50x－11=0解方程，得x1=0.2，x2=－2.2.x2=－2.2不符合题意，所以取x=0.2.答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.则500(1－10%)(1+x)2=648整理4346．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站