人教版高中(必修一)数学322-函数模型的应用实例-课件

第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例第三章函数的应用1复习引入一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.复习引入一次函数、二次函数的2例1

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率(1)求图中阴影部分3解：（1）阴影部分的面积为

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.解：（1）阴影部分的面积为41020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.3.分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.1020304050607080901001012345t/5(2)函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O(2)函数解析式102030405060708090100162000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象2000210022002300240012345tsO(27解题方法：归纳解题方法：归纳81.读题，找关键点；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳91.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳101.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳111.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳12总结解决应用用问题的步骤：

总结解决应用用问题的步骤：13解决应用用问题的步骤：

读题总结解决应用用问题的步骤：总结14解决应用用问题的步骤：

读题—列式总结解决应用用问题的步骤：总结15解决应用用问题的步骤：

读题—列式—解答.总结解决应用用问题的步骤：总结16复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.分段函数模型的应用复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.17例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.讲授新课指数函数模型的应用例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.讲授新课18年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人519解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r20于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为

y=55196e0.0221t，t∈N.于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为21根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（如图）.12345tsO500055006000650070006978由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e022年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人523（2）将y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），

由计算器可得

t≈38.76.（2）将y=130000代入24

所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在195025

用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.小结：用已知的函数模型刻画实际的问题小结：26例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607027例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607028例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607029（2）将x=175代入y=2×1.02x，得

y=2×1.02175，由计算器算得

y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖.（2）将x=175代入y=2×1.02x，得30

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：通过建立函小结：31

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据通过建立函小结：收集数据32

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图通过建立函小结：收集数据画散点图33

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型通过建立函小结：收集数据画散点图选择函数模34

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型通过建立函小结：收集数据画散点图选择函数模35

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验通过建立函小结：收集数据画散点图选择函数模36

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题符合实际通过建立函小结：收集数据画散点图选择函数模37

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际不符合实际用函数模型解释实际问题通过建立函小结：收集数据画散点图选择函数模38课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；

课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的39课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；2.分段函数是刻画现实问题的重要模型；

课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的40课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；2.分段函数是刻画现实问题的重要模型；3.用已知的函数模型刻画实际的问题的重要模型.课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的41人教版高中(必修一)数学322_函数模型的应用实例-课件42全文结束全文结束43

第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例第三章函数的应用44复习引入一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.复习引入一次函数、二次函数的45例1

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率(1)求图中阴影部分46解：（1）阴影部分的面积为

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.解：（1）阴影部分的面积为471020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.3.分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.1020304050607080901001012345t/48(2)函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O(2)函数解析式1020304050607080901001492000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象2000210022002300240012345tsO(250解题方法：归纳解题方法：归纳511.读题，找关键点；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳521.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳531.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳541.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳55总结解决应用用问题的步骤：

总结解决应用用问题的步骤：56解决应用用问题的步骤：

读题总结解决应用用问题的步骤：总结57解决应用用问题的步骤：

读题—列式总结解决应用用问题的步骤：总结58解决应用用问题的步骤：

读题—列式—解答.总结解决应用用问题的步骤：总结59复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.分段函数模型的应用复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.60例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.讲授新课指数函数模型的应用例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.讲授新课61年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人562解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r63于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为

y=55196e0.0221t，t∈N.于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为64根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（如图）.12345tsO500055006000650070006978由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e065年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人566（2）将y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），

由计算器可得

t≈38.76.（2）将y=130000代入67

所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在195068

用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.小结：用已知的函数模型刻画实际的问题小结：69例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607070例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607071例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均身高/cm607072（2）将x=175代入y=2×1.02x，得

y=2×1.02175，由计算器算得

y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖.（2）将x=175代入y=2×1.02x，得73

通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：通过建立函小结：74

通过